第20講立體圖形的直觀圖4種題型總結(jié)（原卷版）

第20講立體圖形的直觀圖4種題型總結(jié)【考點分析】考點一：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．②在已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．③在已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄键c二：畫空間幾何體的直觀圖的步驟①在幾何體中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°．②畫出與Ox、Oy、Oz對應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所確定的平面表示水平平面．③在幾何體中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段，并使它們和所畫坐標軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標軸的位置關(guān)系相同．④在幾何體中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半．⑤擦除作為輔助線的坐標軸，就得到了空間幾何體的直觀圖．【考點分析】題型一：斜二測畫法的辨析題型二：斜二測畫法畫平面直觀圖題型三：斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖題型四：由直觀圖還原幾何圖形【典型例題】題型一：斜二測畫法的辨析【例1】利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④【例2】關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（

）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標軸重合的直線，實際的位置是相互垂直的D．線段的中點在直觀圖中仍然是中點【例3】對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述錯誤的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形B．的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂．與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同【例4】（多選）下列說法中正確的有（

）A．畫直觀圖時與x軸、y軸對應(yīng)的軸、軸之間的夾角應(yīng)為或B．長方體直觀圖的長、寬、高與原長方體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓【例5】（多選）畫水平放置的圓的直觀圖時，下列說法中正確的有（

）A．每條直徑的大小都發(fā)生了改變 B．必有兩條直徑相等C．每條直徑都比實際的短 D．直觀圖的面積比原圖形的面積小【題型專練】1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論中正確的是（

）A．相等的角在直觀圖中仍然相等B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．正方形在直觀圖中仍然是正方形D．平行的線段在直觀圖中仍然平行2．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點的仍共點3．斜二測畫法是繪制直觀圖的常用方法，下列關(guān)于斜二測畫法和直觀圖的說法正確的是（）A．矩形的直觀圖一定是矩形B．等腰三角形的直觀圖一定是等腰三角形C．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形D．菱形的直觀圖一定是菱形4．（多選）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個角的直觀圖仍是一個角D．相等的角在直觀圖中仍然相等5．關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是______．（填序號）①原圖形中平行于軸的線段，其對應(yīng)線段平行于軸，長度不變；②原圖形中平行于軸的線段，其對應(yīng)線段平行于軸，長度變?yōu)樵瓉淼?；③畫與直角坐標系對應(yīng)的時，必須是；④在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．題型二：斜二測畫法畫平面直觀圖【例1】水平放置的的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則的長為______【例2】如圖，正方形是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖.若，則平面圖形ABCD的面積是______.【例3】用斜二測畫法畫出如圖所示水平放置的等腰梯形和正五邊形的直觀圖．【例4】畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．【例5】一個四邊形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形．求原四邊形的面積．【題型專練】1．如圖，是水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形2．在直角坐標系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標原點，,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C． D．3．如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，，BC=3，且，則四邊形OABC水平放置時，用斜二測畫法得到的直觀圖面積為（

）A． B．5 C． D．4．已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為1的正方形，如圖所示，則該平面圖形的面積是（

）A．1 B． C．2 D．5．已知正△ABC的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則它的直觀圖的面積是（

）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)26．如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（

）A．B．C．D．7．下圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作，垂足為點，則的長為（

）A． B． C． D．1題型三：斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖【例1】用斜二測畫法畫長、寬、高分別為、、的長方體的直觀圖．【例2】用斜二測畫法畫出六棱錐P﹣ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O（尺寸自定）．【題型專練】1．畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖.2．畫底面半徑為1cm，母線長為3cm的圓柱的直觀圖。3.畫長、寬、高分別等于4cm，3cm，2cm的長方體的直觀圖．題型四：由直觀圖還原幾何圖形【例1】如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原圖的面積為（

）A． B． C． D．【例2】水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中邊上的中線的長度為（

）A． B． C． D．【例3】如圖，是用斜二測畫法畫出的直觀圖，則是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷【例4】如圖，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是等腰直角三角形 B．是銳角三角形C．是鈍角三角形 D．是等邊三角形【例5】如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點，且軸，軸，，，那么（

）A．的長度大于的長度 B．的長度等于的長度C．的面積為4 D．的面積為2【題型專練】1．一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A． B． C．8 D．2．如圖，是水平放置的的直觀圖，，則線段的長度為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的是一個四邊形用斜二測法畫出的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底邊長都為2的等腰梯形，則原四邊形的面積為（

）A． B．C． D．4．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（

）A． B． C． D．85．如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長是6．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下述結(jié)論正確的是（

）A