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PAGE1第3級(jí)下·基礎(chǔ)班·學(xué)生版第3級(jí)下·基礎(chǔ)班·學(xué)生版PAGE4等差數(shù)列等差數(shù)列火眼金睛①6,10,14,18,22,…,98;②1,2,1,2,3,4,5,6;③1,2,4,8,16,32,64;④9,8,7,6,5,4,3,2;⑤3,3,3,3,3,3,3,3;⑥1,0,1,0,l,0,1,0;認(rèn)識(shí)等差數(shù)列公差:d=3首項(xiàng):a1=1 項(xiàng)數(shù):n 末項(xiàng):an和:S⑴在上述等差數(shù)列中,第101項(xiàng)是多少?⑵1000是第幾項(xiàng)?⑶前51項(xiàng)的和是多少?解析:⑴1+(101-1)×3=301 ⑵(1000-1)÷3+1=334 ⑶a51=1+(51-1)×3=1511+4+7+10+…+151=(1+151)×51÷2=152×51÷2=3876 末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2一、基本公式⑴末項(xiàng):末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差an=a1+(n-1)×d⑵項(xiàng)數(shù):項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1n=(an-a1)÷d+1⑶和:和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2Sn=(a1+an)×n÷2二、常用公式⑴an=am+(n-m)×d⑵中項(xiàng)定理:和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)為奇數(shù))三、常見隱身等差數(shù)列⑴連續(xù)自然數(shù)數(shù)列 公差為1⑵連續(xù)偶數(shù)數(shù)列 公差為2⑶連續(xù)奇數(shù)數(shù)列 公差為2例1例11——100這100個(gè)自然數(shù)中,所有能被9整除的自然數(shù)的和是多少?例2例2把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和,使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后,相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5,那么,第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少?例3例3把1988表示成28個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和,那么其中最大的那個(gè)偶數(shù)是多少?例4例4下面的各算式是按規(guī)律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少個(gè)算式的結(jié)果是1992?例5例5100個(gè)連續(xù)自然數(shù)按從小到大的順序排列,去除其中第1個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)、第5個(gè)數(shù)……第99個(gè)數(shù),把取出的數(shù)相加,得到的結(jié)果是5400,則這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為多少?測試題1.在不大于100的自然數(shù)中,所有不能被9整除的自然數(shù)的和是多少?A.584B.594C.4466D.44562.9個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為180,那么最大的偶數(shù)為多少?A.28B.30C.26D.243.6個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為225,則這6個(gè)數(shù)中最小的是多少?A.35B.36C.37D.384.已知等差數(shù)列2,5,8,11,14…,問47是其中第幾項(xiàng)?A.15B.16C.17D.185.100個(gè)連續(xù)自然數(shù)(按從小到大的順序排列)的和是8450,取出其中第1
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