《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1、2）》參考課件2

5.2

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1、2課時1.知道二次函數(shù)的圖像是拋物線；2.會畫y=ax2的圖像，并能結(jié)合圖像理解y=ax2的性質(zhì).

一次函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像？列表描點連線思考用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖像x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049觀察y=x2的表達式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值，完成下表：列表xy0-4-3-2-11234108642-2描點連線y=x2二次函數(shù)y=x2的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋線的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.y0x............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58在同一直角坐標系中，畫出y=的圖像.yo221x再畫函數(shù)y=2x2

的圖像與y=x2的圖像相比，有什么共同點和不同點？y=2x2y=x2(1)圖像是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?xo圖像是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸.圖像開口向上，a越大開口越小.圖像的頂點都是原點，為拋物線的最低點.(2)圖像的開口方向是向上還是向下？圖像的開口大小有什么規(guī)律？(3)圖像的頂點是什么？頂點是拋物線的最高點還是最低點？-3-2-112312x2=y當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點，開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小.(1)二次函數(shù)y=-x2

的圖像是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后作出它的圖像．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖像有什么關(guān)系？x…-3-2-10123…y=-x2

在“做”中“學(xué)”…-9-4-10-1-4

-9…xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描點,連線二次函數(shù)y=-x2

的圖像是拋物線.二次函數(shù)y=-x2

的圖像與y=x2

的圖像關(guān)于x軸對稱，頂點都為原點，但原點是二次函數(shù)y=-x2的最高點，卻是

y=

x2的最低點.請同學(xué)們在同一坐標系內(nèi)畫出y=-0.5x2,y

=-2x2的圖像，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點.主要從以下幾個方面考慮：1.開口方向2.開口大小3.對稱軸4.頂點坐標5.有最高點還是有最低點(1)拋物線y=ax2與y=-ax2(a＞0)關(guān)于__軸對稱；(2)當(dāng)a＞0時，開口_____，頂點是拋物線的最___點；當(dāng)a＜0時，開口_____，頂點是拋物線的最___點；(3)︱a︱越大，拋物線的開口_____.【點撥】a決定了拋物線y=ax2的開口大小和方向.x向上低向下高越小【規(guī)律總結(jié)】二次函數(shù)y=ax2的“兩關(guān)系四對等”1.a＞0?開口向上?有最小值?2.a＜0?開口向下?有最大值?1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關(guān)系式是:h=4.9t2，h是t的

函數(shù)，它的圖像的

頂點坐標是

.2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上.（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.（0，0）二次y=-2x2不在拋物線上3.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）解析：選C.如圖，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作DF⊥AC于F.可證得△ABC≌△ADE.四邊形AEDF為矩形，設(shè)BC為m，則DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，F(xiàn)E4．已知a≠0，b＜0，一次函數(shù)是y＝ax＋b，二次函數(shù)是y＝ax2，則下面圖中，可以成立的是()C5．填空：已知二次函數(shù)(1)其中開口向上的有_______(填題號)；(2)其中開口向下且開口最大的是____(填題號)；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有