九年級上學期期末一模數(shù)學試卷分類的匯編-押軸題專題

...wd......wd......wd...上海市16區(qū)2018屆九年級上學期期末〔一模〕數(shù)學試卷分類匯編押軸題專題寶山區(qū)25．〔此題共14分，其中〔1〕〔2〕小題各3分，第〔3〕小題8分〕如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E為腰AB上一點且AE：BE＝1：2，F(xiàn)為BC一動點，∠FEG＝∠B，EG交射線BC于G，直線EG交射線CA于H．〔1〕求sin∠ABC；〔2〕求∠BAC的度數(shù)；〔3〕設BF＝x，CH＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關系式及其定義域．長寧區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題3分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題5分〕在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是對角線BD上的一個動點〔點P不與點B、D重合〕，過點P作PF⊥BD，交射線BC于點F.聯(lián)結AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點E.設PD=x，EF=y．〔1〕當點A、P、F在一條直線上時，求ABF的面積；〔2〕如圖1，當點F在邊BC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；〔3〕聯(lián)結PC，假設∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．備用圖備用圖備用圖圖1第25題圖崇明區(qū)25．〔此題總分值14分，第(1)小題4分，第(2)小題5分，第(3)小題5分〕如圖，中，，，，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯(lián)結DE，過點D作交BC邊于點F，聯(lián)結EF．〔1〕如圖1，當時，求EF的長；〔2〕如圖2，當點E在AC邊上移動時，的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；〔3〕如圖3，聯(lián)結CD交EF于點Q，當是等腰三角形時，請直接寫出BF的長．〔〔第25題圖1〕ABCDFEBDFECA〔第25題圖2〕BDFECA〔第25題圖3〕奉賢區(qū)25.〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值3分，第〔2〕小題總分值5分，第〔3〕小題總分值6分〕：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上〔不與點A、D重合〕，∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x.〔1〕用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；〔2〕如果把△CAE的周長記作,△BAF的周長記作，設，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；〔3〕當∠ABE的正切值是時，求AB的長.虹口區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值5分，第〔2〕小題總分值5分，第〔3〕小題總分值4分〕AB=5，AD=4，AD∥BM，〔如圖〕，點C、E分別為射線BM上的動點〔點C、E都不與點B重合〕，聯(lián)結AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射線EA交射線CD于點F．設BC=x，．〔1〕如圖1，當x=4時，求AF的長；〔2〕當點E在點C的右側時，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；〔3〕聯(lián)結BD交AE于點P，假設△ADP是等腰三角形，直接寫出x的值．黃浦區(qū)25．〔此題總分值14分〕如圖，線段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，點C為射線DP上一點，BE平分∠ABC交線段AD于點E〔不與端點A、D重合〕.〔1〕當∠ABC為銳角，且tan∠ABC=2時，求四邊形ABCD的面積；〔2〕當△ABE與△BCE相似時，求線段CD的長；〔3〕設CD=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域.BBEDPCAPDBA嘉定區(qū)25.在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直?！?〕如圖8，當點R與點D重合時，求PQ的長；〔2〕如圖9，試探索：的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化假設有變化，請說明你的理由；假設沒有變化，請求出它的比值；〔3〕如圖10，假設點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域。金山區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕題3分，第〔2〕題5分，第〔3〕題6分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD．〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；〔3〕如果△APD是直角三角形，求PB的長．靜安區(qū)25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題4分〕：如圖，四邊形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；F第25題圖②ABDCEG〔2〕如果點E在對角線AC上，聯(lián)結BE并延長，交邊DC于點G，交線段AD的延長線于點F〔點F可與點D重合〕，∠AFB=∠ACB，設AB長度是〔是常數(shù)，且〕，AC=，AF=，求F第25題圖②ABDCEG〔3〕在第〔2〕小題的條件下，當△CGE是等腰三角形時，求AC的長．〔計算結果用含的代數(shù)式表示〕第第25題圖①ADCB閔行區(qū)25．〔此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題4分，總分值14分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜邊上中線，點E在邊AC上，點F在邊BC上，且∠EDA=∠FDB，聯(lián)結EF、DC交于點G．〔1〕當∠EDF=90°時，求AE的長；〔2〕CE=x，CF=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；〔第25題圖〕ABDCEFG〔第25題圖〕ABDCEFG〔備用圖〕ABDC浦東新區(qū)25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．〔1〕求證：△EFG∽△AEG；〔2〕設FG=x，△EFG的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；〔3〕聯(lián)結DF，當△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度．ABCABCABCC〔第25題圖〕ABGFDE〔第25〔第25題備用圖〕〔第25題備用圖〕普陀區(qū)25．〔此題總分值14分〕如圖11，的余切值為2，，點是線段上的一動點〔點不與點、重合〕，以點為頂點的正方形的另兩個頂點、都在射線上，且點在點的右側．聯(lián)結，并延長，交射線于點．在點運動時，以下的線段和角中，▲是始終保持不變的量〔填序號〕；①；②；③；④；⑤；⑥．〔2〕設正方形的邊長為，線段的長度為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕如果△與△相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．圖圖11PGFEDCBA備用圖備用圖CAB青浦區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題4分〕如圖10，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點〔點P不與點A、點D重合〕，點Q是邊CD上一點，聯(lián)結PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．〔1〕當QD＝QC時，求∠ABP的正切值；〔2〕設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)解析式；〔3〕聯(lián)結BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角，假設存在，指出這個角，并求出它的度數(shù)；假設不存在，請說明理由．圖圖10備用圖松江區(qū)25.〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕如圖，中，，AC=1，BC=2，CD平分交邊AB于點D，P是射線CD上一點，聯(lián)結AP.〔1〕求線段CD的長；〔2〕當點P在CD的延長線上，且∠PAB=45°時，求CP的長；〔3〕記點M為邊AB的中點，聯(lián)結CM、PM，假設△CMP是等腰三角形，求CP的長.PPDCBA〔第25題圖〕〔備用圖〕DCABM徐匯區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值3分，第〔2〕小題總分值7分，第〔3〕小題總分值4分〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射線BC任取一點M，聯(lián)結DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一邊DN交直線BC于點N〔點N在點M的左側〕．〔1〕當BM的長為10時，求證：BD⊥DM；〔2〕如圖〔1〕，當點N在線段BC上時，設，，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；〔3〕當是等腰三角形時，求BN的長．〔備用圖〕〔備用圖〕圖〔1〕第25題楊浦區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕、〔2〕小題各6分，第〔3〕小題2分〕：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，且點P在射線CB上.〔1〕如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；〔2〕如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；〔3〕請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長最大時MN的長.〔備用圖〕〔備用圖〕〔圖1〕ABCDNPME〔圖2〕ABCDNPME〔第25題圖〕ABCD參考答案寶山區(qū)長寧區(qū)25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題3分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題5分〕解：〔1〕∵矩形ABCD∴∴∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD∴∴∴∵∴∴〔2分〕∴〔1分〕〔2〕∵PF⊥BP∴∴∵∴∴又∵∠BAP=∠FPE∴∽∴〔2分〕∵AD//BC∴∴即∵∴〔2分〕∴∴〔1分+1分〕〔3〕〔3分〕或〔2分〕崇明區(qū)25、〔1〕∵，∴∵∴……………1分∵是邊的中點∴∵∴∴∴∴∵在中，∴……1分∵∴又∵∴四邊形是矩形∴………………1分∵在中，∴…1分〔2〕不變……………1分過點作，，垂足分別為點、由〔1〕可得，∵，∴又∵∴四邊形是矩形∴∵∴即……1分又∵∴……………………1分∴…………1分∵∴……1分〔3〕1°當時，易證，即又∵，D是AB的中點∴∴…………………1分2°當時，易證∵在中，∴設，則，當時，易證，∴∵∴∴∴∵∴∴解得∴∴……………………2分3°在BC邊上截取BK=BD=5，由勾股定理得出當時，易證∴設，則，∴∵∴∴∴∵∴∴解得∴∴………2分奉賢區(qū)虹口區(qū)黃浦區(qū)25.解：〔1〕過C作CH⊥AB與H，—————————————————〔1分〕由∠A=90°，DP∥AB，得四邊形ADCH為矩形.在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，〔1分〕所以CD=AH=5-2=3，———————————————————————〔1分〕則四邊形ABCD的面積=.———〔1分〕〔2〕由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，當△ABE∽△EBC時，∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5-3=2.———————————————————————〔2分〕∠BEC=∠BAE=90°，延長CE交BA延長線于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD.令CD=x，則在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，∠BHC=90°，所以，即，解得.———〔2分〕綜上，當△ABE∽△EBC時，線段CD的長為2或.—————————〔1分〕〔3〕延長BE交CD延長線于M，——————————————————〔1分〕由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB.在△BCH中，.則DM=CM-CD=，又DM∥AB，得，即，————〔2分〕解得——————————〔2分〕嘉定區(qū)25.在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直。〔1〕如圖8，當點R與點D重合時，求PQ的長；〔2〕如圖9，試探索：的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化假設有變化，請說明你的理由；假設沒有變化，請求出它的比值；〔3〕如圖10，假設點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域。【解答】〔1〕因為AB=8，tan∠PBC=所以BC=DC=8，所以PC=6，BP=10，DP=2當點R與點D重合時，因為PQ⊥BP，所以△BCP∽△RQP所以，所以。沒有變化。如圖，設射線BP交AD的延長線于點H。因為RQ⊥BP，QM⊥AD所以∠RQM+∠MQH=90°，∠MHQ+∠MQH=90°所以∠RQM=∠MHQ因為AH∥BC，所以∠MHQ=∠PBC所以Rt△RQM∽Rt△PBC所以?！?〕如圖，由〔2〕易得Rt△RQM∽Rt△PBC∽Rt△QHM∽PHD因為DP=2，所以DH=，PH=所以QH=，所以MQ=因為，所以解得。金山區(qū)靜安25．〔1〕證明：∵四邊形ABCD中，AD=DC，AB=BC，∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA………………〔1分〕∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠BCA，……………………〔1分〕在△ABC和△ADC中，F(xiàn)第25題圖②ABDCF第25題圖②ABDCEG∴AB＝AD，BC＝DC，∴AB＝AD＝DC＝BC，…〔1分〕∴四邊形ABCD是菱形．〔2〕解：如圖②，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∠AFB＝∠FBC，∵∠AFB=∠ACB，∴∠F＝∠FAC，又∵AC平分∠BAD，∴∠ACB＝∠FBC＝∠CAB，∵∠ECB＝∠BCA，∴△CEB∽△CBA，∴，………………〔2分〕∵AB長度是〔是常數(shù)，且〕，AC=，AF=，∴，∴，∴，……………〔1分〕又∵AF∥BC，∴∴…………〔1分〕∴．………………………〔1分〕又∵0°＜∠BAD≤90°∴此函數(shù)定義域為〔〕．……〔1分〕〔3〕解：∵四邊形ABCD是菱形，DC∥AB，∴△CGE∽△ABE∴當△CGE是等腰三角形時，△ABE是等腰三角形．∵△CEB∽△CBA∴，即，∴BE＝…………〔1分〕①當AE＝AB時，，即，解得〔經檢驗是原方程的根且符合題意，負值舍去〕∴AC＝……………〔1分〕②當AE＝BE時，，解得〔經檢驗是原方程的根且符合題意，負值舍去〕∴AC＝……………〔1分〕③當AB＝BE時，，解得〔經檢驗不合題意，舍去〕……………〔1分〕∴AC的長為或．閔行區(qū)25．解：〔1〕過點E作EH⊥AB于點H，∵∠EDF=90°，∠EDA=∠FDB，∴∠EDA=∠FDB=45°．………………〔1分〕在Rt△EHD中，設DH=EH=a，在Rt△AEH中和Rt△ABC中，tan∠A=，∴AH=．…………………〔1分〕∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴．∵CD是斜邊上中線，∴CD=．∵AH+HD=AD，∴，解得．……………〔1分〕∴AE==．……………〔1分〕〔2〕分別過點E、F作AB的垂線垂足為H、M，∵CE=x，CF=y，∴AE=4x，CF=3y．在Rt△AEH中，，．………〔1分〕同理Rt△BFM中，，．…〔1分〕ABCDEFGHABCDEFGHMRt△FHD和Rt△FMD中，∵∠EDA=∠FDB，∴tan∠EDA=tan∠FDB．……………〔1分〕即：化簡得．……………………〔1分〕函數(shù)定義域為．…………………〔1分〕〔3〕〔i〕當CG=CF時，ABCDEFGN過點G作GN⊥BC于點NABCDEFGNRt△HCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，∴CN=，GN=．∴FN=．∵GN∥AC，∴．………〔2分〕〔ii〕當CF=GF時，過點G作GP⊥BC于點P，CF=y，∵cos∠DCB=，∴ABCDEFGPRt△PCG中，cos∠DCB=，sABCDEFGP∴CP=，GP=，∴FP=，∵GP∥AC，∴．…………………〔2分〕〔iii〕CG=CF的情況不存在．∴綜上所述，的值為或．浦東新區(qū)C〔第25題圖〕ABGFDEHC〔第25題圖〕ABGFDEH∴∠B=∠BED．………………〔1分〕∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°．∴∠BED+∠GEF=90°．∴∠A=∠GEF．………………〔1分〕∵∠G是公共角，……………〔1分〕∴△EFG∽△AEG．…………〔1分〕〔2〕作EH⊥AF于點H．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴．∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．∵△EFG∽△AEG，∴．……………〔1分〕∵FG=x，∴EG=2x，AG=4x．∴AF=3x．……………〔1分〕∵EH⊥AF，∴∠AHE=∠EHF=90°．∴∠EFA+∠FEH=90°．∵∠AEF=90°，∴∠A+∠EFA=90°．∴∠A=∠FEH．∴tanA=tan∠FEH．∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．∴EH=2HF．∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．∴AH=2EH．∴AH=4HF．∴AF=5HF．∴HF=．∴．…………〔1分〕∴．………………〔1分〕定義域：〔〕．……………〔1分〕〔3〕當△EFD為等腰三角形時，F(xiàn)G的長度是：．……〔5分〕普陀區(qū)25．解：〔1〕④和⑤． 〔2分+2分〕過點作⊥，交于點，交于點．在Rt△中，∵，，∴． 〔1分〕∵∥，∴△∽△． 〔1分〕∵⊥，⊥，∴．TOC\o"1-3"\u〔1分〕得，∴〔≤＜〕．TOC\o"1-3"\u〔1分+1分〕∵，又∵△與△相似，但面積不相等，∴只可能．TOC\o"1-3"\u〔1分〕則．可得或．得或．解得或．TOC\o"1-3"\u〔2分+2分〕所以正方形的邊長是或．青浦區(qū)25．解：〔1〕延長PQ交BC延長線于點E．設PD=x．∵∠PBC＝∠BPQ，∴EB=EP．…………………〔1分〕∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE．……………………〔1分〕∴BE＝EP=x+2，∴QP＝．……………………〔1分〕在Rt△PDQ中，∵，∴，解得．……〔1分〕∴，∴．………………〔1分〕〔2〕過點B作BH⊥PQ，垂足為點H，聯(lián)結BQ．……〔1分〕∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，……………〔1分〕∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH=AB=2，∵PB=PB，∴Rt△PABRt△PHB，∴AP=PH=x．……………〔1分〕∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，∴Rt△BHQRt△BCQ，∴QH=QC=y，……………〔1分〕在Rt△PDQ中，∵，∴，∴．……………〔1分〕〔3〕存在，∠PBQ＝45°．……………〔1分〕由〔2〕可得，，，………………〔2分〕∴．…………〔1分〕松江區(qū)25.〔1〕解：PDCBA〔第25PDCBA〔第25題圖〕H∵,CD平分∴DH∥AC,DH=CH……1分令DH=x∴……………1分…………………1分∴………1分(2)，CD平分∴∠BCD=45°∵∠PAB=45°∴∠BCD=∠PAB又∠ADP=∠CDB∴△ADP∽△CDB……1∴,即……………1由〔1〕得∵，AC=1，BC=2∴，……1∴，∴……………1分∴………………1(3)∵，M為邊AB的中點，∴=1\*GB3①當CP1=CM時，……………1=2\*GB3②當MP2=MC時,∴P2M=AM=BM∴∠MAP2=∠MP2A,∠MBP2=∠MP2B∴∠MAP2+∠MP2A+∠MBP2+∠MP2B=2(∠MP2A+MP2B)=180°∴∠AP2B=90°P3ADMP2CB〔備用圖〕NHP3ADMP2CB〔備用圖〕NH∴∠ANP2=∠BHP2=90°∵,CD平分∴P2N=P2H,CN=CH，∠NP2H=90°，∴∠AP2N=∠BP2H；∴△P2NA≌△P2HB∴AN=BH∴令AN=x∴1+x=2-x∴……………1∴∴……1=3\*GB3③當P3C=P3M時△CP3M∽△CMP3……1分∴∴∴…1分徐匯