九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)03-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(三)

中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)精練(三)函數(shù)類型1平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的概念1.(2023四川內(nèi)江中考)在函數(shù)y=x-2.(2023浙江臺(tái)州中考)下圖是中國(guó)象棋棋盤的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(-2,2),則“炮”所在位置的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)3.(2023浙江麗水中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-1,m2+1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.【跨學(xué)科·化學(xué)】(2023山東濱州中考)由化學(xué)知識(shí)可知,用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度,當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性,當(dāng)pH<7時(shí)溶液呈酸性,若將給定的NaOH溶液加水稀釋,則在下列圖象中,能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()5.(2023湖北仙桃、潛江、天門、江漢油田中考)如圖,長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶,現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水,到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止.設(shè)注水時(shí)間為t,y1表示鐵桶中水面高度,y2表示水池中水面高度(鐵桶高度低于水池高度,鐵桶底面積小于水池底面積的一半,注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水),則y1,y2隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為()ABCD6.(2023四川成都中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(5,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

7.(2023四川瀘州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2,-1)與點(diǎn)Q(-2,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的值是.

類型2一次函數(shù)8.(2023湖南長(zhǎng)沙中考)下列一次函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A.y=2x+1B.y=x-4C.y=2xD.y=-x+19.【新考法】(2023山東臨沂中考)對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論,錯(cuò)誤的是()A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-1210.(2023天津中考)若直線y=x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,m),則m的值為.

11.【一題多解】(2023江蘇蘇州中考)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(-1,2),則k2-b2=.

12.【生命安全與健康】(2023江蘇揚(yáng)州中考)近年來(lái),市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng),頭盔需求量增大.某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔,已知購(gòu)買甲種頭盔20只,乙種頭盔30只,共花費(fèi)2920元,甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元.(1)甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元?(2)商店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只,正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng),促銷方式如下:甲種頭盔按單價(jià)的八折出售,乙種頭盔每只降價(jià)6元出售.如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半,那么購(gòu)買多少只甲種頭盔,能使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最小?最小費(fèi)用是多少元?類型3二次函數(shù)13.(2023甘肅蘭州中考)已知二次函數(shù)y=-3(x-2)2-3,下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)稱軸為直線x=-2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)C.函數(shù)的最大值是-3D.函數(shù)的最小值是-314.(2023廣西中考)將拋物線y=x2先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到的拋物線是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-415.(2023山東東營(yíng)中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-1.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),則下列結(jié)論正確的是()A.2a+b=0B.-4a-2b+c>0C.x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根D.點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,當(dāng)x1>x2>-1時(shí),y1<y2<016.(2023湖南郴州中考)已知拋物線y=x2-6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m=.

17.(2023湖北十堰中考)端午節(jié)吃粽子是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗,在端午節(jié)來(lái)臨前,某超市購(gòu)進(jìn)某品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元,并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元,日銷售量不低于350盒.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí),日銷售量為500盒,每盒售價(jià)每提高1元,日銷售量減少10盒.設(shè)每盒售價(jià)為x元,日銷售量為p盒.(1)當(dāng)x=60時(shí),p=;

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),日銷售利潤(rùn)W(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)小強(qiáng)說(shuō):“當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大時(shí),日銷售額不是最大.”小紅說(shuō):“當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí),x的取值范圍為60≤x≤80.”你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不正確,請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論.18.(2023山東棗莊中考)如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,3)兩點(diǎn),并交x軸于另一點(diǎn)B,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),直線AM與y軸交于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn),分別連接MH,DH,求MH+DH的最小值;(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.類型4反比例函數(shù)19.(2023重慶中考B卷)反比例函數(shù)y=6xA.(-3,2)B.(2,-3)C.(-2,-4)D.(2,3)20.(2023浙江嘉興中考)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,則y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y121.(2023福建中考)如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3x和y=nA.-3B.-1322.(2023浙江金華中考)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(m,-2),則不等式ax+b>kA.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>323.(2023江蘇揚(yáng)州中考)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù),且當(dāng)V=3m3時(shí),p=8000Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí),氣球?qū)⒈?為確保氣球不爆炸,氣球的體積應(yīng)不小于m3.

24.(2023山東東營(yíng)中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a<0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△AOB的面積;(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx

答案全解全析1.D根據(jù)題意可得x-1≥0,解得x≥1.故選D.2.A“炮”所在位置的坐標(biāo)為(3,1).故選A.3.B∵-1<0,m2+1>0,∴點(diǎn)P(-1,m2+1)位于第二象限.故選B.4.B根據(jù)題意,將給定的NaOH溶液加水稀釋,那么開(kāi)始pH>7,隨著慢慢加水,溶液堿性越來(lái)越弱,pH值逐漸減小,無(wú)限接近7.故選B.5.C根據(jù)題意可知分為4個(gè)階段,在第1個(gè)階段,鐵桶中水面高度從0一直增長(zhǎng)到與鐵桶高度相等,此時(shí)水池中水面高度一直為0;在第2個(gè)階段(從第2個(gè)階段開(kāi)始,鐵桶中水往外溢出,此后,鐵桶中水面高度一直與鐵桶高度相等),水池中水面高度從0開(kāi)始增長(zhǎng),直到與鐵桶高度相等,此時(shí)因?yàn)殍F桶底面積小于水池底面積的一半,所以y2增長(zhǎng)的速度比第1個(gè)階段中y1增長(zhǎng)的速度慢;在第3個(gè)階段,水池中水面高度繼續(xù)增長(zhǎng),直到與水池高度相等,此時(shí)y2增長(zhǎng)的速度比第2個(gè)階段中y2增長(zhǎng)的速度慢;在第4個(gè)階段,水池里水開(kāi)始往外溢出,水池中水面高度不再變化.故選C.6.(-5,-1)解析∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,∴點(diǎn)P(5,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,-1).7.1解析∵點(diǎn)P(2,-1)與點(diǎn)Q(-2,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴m與-1互為相反數(shù),則m的值是1.8.D選項(xiàng)A,在y=2x+1中,∵2>0,∴y隨著x的增大而增大;選項(xiàng)B,在y=x-4中,∵1>0,∴y隨著x的增大而增大;選項(xiàng)C,在y=2x中,∵2>0,∴y隨著x的增大而增大;選項(xiàng)D,在y=-x+1中,∵-1<0,∴y隨著x的增大而減小.故選D.9.C本題需要閱讀對(duì)話獲取相應(yīng)的信息.∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,∴k>0,b≤0,又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(2,0)點(diǎn),∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,b<0且k=-12∴錯(cuò)誤的是k+b>0.故選C.10.5解析將直線y=x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線y=x+3,把點(diǎn)(2,m)代入,得m=2+3=5.11.-6解析解法一:將點(diǎn)(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得3=k解法二(整體代入):將點(diǎn)(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得3=k+b,2=-k+12.解析(1)設(shè)甲種頭盔的單價(jià)為x元,乙種頭盔的單價(jià)為y元,由題意,得20答:甲種頭盔的單價(jià)是65元,乙種頭盔的單價(jià)是54元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種頭盔m只,總費(fèi)用為w元,由題意,得m≥12(40-m),解得m≥40由題意得w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920,∵4>0,∴w隨著m的增大而增大,當(dāng)m=14時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=14×4+1920=1976.答:購(gòu)買14只甲種頭盔時(shí),總費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為1976元.13.C二次函數(shù)y=-3(x-2)2-3的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),當(dāng)x=2時(shí),y取最大值-3.故選C.14.A根據(jù)“左加右減,上加下減”可知,將拋物線y=x2先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到的拋物線是y=(x-3)2+4.故選A.15.C∵對(duì)稱軸為直線x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∴2a-b=0,故A錯(cuò)誤;∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0,∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴b>0,∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴-4a-(2b-c)<0,即-4a-2b+c<0,故B錯(cuò)誤;∵拋物線與x軸交于(-4,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),∴x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,故C正確;∵拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x1>x2>-1時(shí),y1>y16.9解析∵拋物線y=x2-6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),∴方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即Δ=b2-4ac=36-4m=0,解得m=9.17.解析(1)400.由題意,得p=500-10(x-50)=-10x+1000,當(dāng)x=60時(shí),p=-10×60+1000=400.(2)由題意,得W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,∵每盒售價(jià)不得少于50元,日銷售量不低于350盒,∴x解得50≤x≤65.∴當(dāng)x=65時(shí),W取得最大值,此時(shí)W=8750.答:當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí),日銷售利潤(rùn)W(元)最大,最大利潤(rùn)是8750元.(3)小強(qiáng)的說(shuō)法正確.理由:設(shè)日銷售額為y元,y=x·p=x(-10x+1000)=-10x2+1000x=-10(x-50)2+25000,易知當(dāng)x=50時(shí),y值最大,而由(2)知當(dāng)W值最大時(shí),x=65,∴小強(qiáng)的說(shuō)法正確.小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤.日銷售利潤(rùn)不低于8000元即W≥8000,則-10(x-70)2+9000≥8000,解得60≤x≤80,又由(2)知50≤x≤65,∴當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí),x的取值范圍為60≤x≤65.18.解析(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,3)兩點(diǎn),∴-∴該拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點(diǎn)M(1,4),設(shè)直線AM的解析式為y=kx+d,則k解得k=2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴D(0,2),作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'(0,-2),連接D'M,D'H,如圖,則DH=D'H,∴MH+DH=MH+D'H≥D'M,即MH+DH的最小值為D'M的長(zhǎng),∵D'M=(1∴MH+DH的最小值為37.(3)對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.由(2)得D(0,2),M(1,4),∵點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)P(m,-m2+2m+3),∵拋物線y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=1,∴設(shè)Q(1,n),當(dāng)DM、PQ為對(duì)角線時(shí),DM、PQ的中點(diǎn)重合,∴0+1=∴Q(1,3);當(dāng)DP、MQ為對(duì)角線時(shí),DP、MQ的中點(diǎn)重合,∴0+∴Q(1,1);當(dāng)DQ、PM為對(duì)角線時(shí),DQ、PM的中點(diǎn)重合,∴0+1=1+∴Q(1,5).綜上所述,對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,3)或(1,1)或(1,5).19.D選項(xiàng)A,∵(-3)×2=-6≠6,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上;選項(xiàng)B,∵2×(-3)=-6≠6,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上;選項(xiàng)C,∵-2×(-4)=8≠6,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上;選項(xiàng)D,∵2×3=6,∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上.故選D.20.B∵反比例函數(shù)y=3x中,k=3>0,∴該函數(shù)的圖象位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,∴點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)在第三象限,點(diǎn)C(1,y3)在第一象限,∴y1<0,y2<0,y3>0,∵-2<-1,∴y1>y2,∴y2<y1<y21.A如