好教育泄露天機2018年高考押題卷理科數(shù)學二教師版

...wd......wd......wd...此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號好教育泄露天機2018高考押題卷理科數(shù)學〔二〕本卷須知：1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2、答復選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3、考試完畢后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．集合，，則的真子集的個數(shù)為〔〕A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】，，所以，所以的真子集有個．2．設復數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，則的值為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】，．3．“為假〞是“為假〞的〔〕條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“為假〞得出，中至少一個為假．當，為一假一真時，為真，故不充分；當“為假〞時，，同時為假，所以為假，所以是必要的，所以選B．4．據(jù)有關文獻記載：我國古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多〔為常數(shù)〕盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈〔〕盞．A．2 B．3 C．26 D．27【答案】C【解析】設頂層有燈盞，底層共有盞，由得，則，所以選C．5．實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為〔〕A． B．C． D．【答案】C【解析】作出的可行域為三角形〔包括邊界〕，把改寫為，所以可看作點和之間的斜率，記為，則，所以．6．如圖是一個算法流程圖，假設輸入n的值是13，輸出的值是46，則的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】依次運行流程圖，結(jié)果如下：，；，；，；，，此時退出循環(huán)，所以的取值范圍是．應選B．7．設雙曲線的兩條漸近線互相垂直，頂點到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為〔〕A．2 B． C． D．4【答案】B【解析】因為雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以漸近線方程為，所以．因為頂點到一條漸近線的距離為1，所以，所以，雙曲線的方程為，所以雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為．8．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，假設線段中點的橫坐標為3，，則〔〕A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】因為，所以焦點到準線的距離，設，的橫坐標分別是，，則，，因為，所以，即，解得．9．一排12個座位坐了4個小組的成員，每個小組都是3人，假設每個小組的成員全坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】12個座位坐了4個小組的成員，每個小組都是3人，操作如下：先分別把第1，2，3，4小組的3個人安排坐在一起，各有種不同的坐法，再把這4個小組進展全排列，有不同的排法，根據(jù)分步計數(shù)原理得，每個小組的成員全坐在一起共有種不同的坐法，應選B．10．設函數(shù)對于任意，都有成立，則〔〕A．4 B．3 C． D．1【答案】D【解析】一方面，由對任意恒成立得；另一方面，由得，所以．11．一個三棱錐的三視圖如以以下圖，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球外表積的最小值為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】由條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，，，所以此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，半徑為，所以三棱錐外接球外表積為，當且僅當，時，三棱錐外接球的外表積取得最小值為．12．點是曲線上任意一點，記直線〔為坐標系原點〕的斜率為，則〔〕A．至少存在兩個點使得 B．對于任意點都有C．對于任意點都有 D．存在點使得【答案】C【解析】任意取為一正實數(shù)，一方面，另一方面容易證成立，所以，因為與中兩個等號成立條件不一樣，所以恒成立，所以，排除D；當時，，所以，所以排除B；對于A選項，至少存在兩個點使得，也就是至少存在兩解，即至少存在兩解，恒成立，所以至多存在一解，故排除A，應選C．第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．，，假設向量，不共線，則實數(shù)的取值范圍為____．【答案】且【解析】因為向量，不共線，所以，所以且．14．從正五邊形的邊和對角線中任意取出兩條，則取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為________．【答案】【解析】從5條邊和5條對角線中任意取出2條，共有個基本領件，其中取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交有5個，所以取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為．15．假設對任意的，都有，且，，則的值為________．【答案】2【解析】因為①，所以②，①+②得，，所以，所以，所以，所以，在中，令得，，因為，，所以．16．設表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項，數(shù)列的前項和為，那么的值為_________．【答案】714【解析】由得，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，．因為，所以，即，所以，所以714．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔12分〕在中，，．〔1〕求證：平分；〔2〕當時，假設，，求和的長．【答案】〔1〕見解析；〔2〕，．【解析】〔1〕在中，由正弦定理得，，因為，······2分所以，······3分所以，······4分因為，所以，即平分．······6分〔2〕因為，，所以，······7分在和中，由余弦定理得，，，因為，所以，因為，所以，······10分因為，所以，······11分所以．······12分18．〔12分〕如圖，四棱柱為長方體，點是中點，是的中點．〔1〕求證：平面；〔2〕假設，，求二面角大小．【答案】〔1〕見解析；〔2〕．【解析】〔1〕取得中點為，連接，．由點是中點，是的中點可以證得，四邊形都為平行四邊形，所以，所以，······3分因為平面，平面，所以平面．······5分〔2〕以為原點，，，為，，軸，建設空間直角坐標系．設，則，，，，，，······6分所以，，，······7分，所以，又，可得平面，即是平面的法向量，······8分設平面的法向量為，則，令，得，所以，······10分所以二面角大小的余弦值，······11分所以二面角為．······12分19．〔12分〕國家放開方案生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子．在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中，進展大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎．在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且．現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率．〔1〕說明“其余情形〞指何種具體情形，并求出，，的值；〔2〕該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元．第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元．這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩．設為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補，求．【答案】〔1〕“其余情形〞指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩；，，；〔2〕元．【解析】〔1〕“其余情形〞指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可設，，，由得，，所以，解得，······2分所以，，．······4分〔2〕一對夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對，頻率為，······5分男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，頻率為，······6分男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對，頻率為，······7分男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對，頻率為，······8分其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900對，頻率為，······9分由題意可知隨機變量的可能取值為15000，25000，5000，，，，······11分所以隨機變量的概率分布表如下：15000250005000所以〔元〕．····12分20．〔12分〕橢圓的方程為，在橢圓上，橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，的面積是的面積的倍．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕直線〔〕與橢圓交于，，連接，并延長交橢圓于，，連接，指出與之間的關系，并說明理由．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由在橢圓上，可得，······1分由的面積是的面積的倍，可得，即，······2分又，可得，，，所以橢圓的方程為．······4分〔2〕設，則，直線，代入，得，······6分因為，代入化簡得，設，，則，所以，，······8分直線，同理可得，，······9分所以，所以．······12分21．〔12分〕設函數(shù)．〔1〕證明：當時，；〔2〕判斷函數(shù)有幾個不同的零點，并說明理由．【答案】〔1〕見解析；〔2〕=1\*GB3①當時，有唯一的零點；=2\*GB3②當時，不存在零點；=3\*GB3③當時，有2個不同的零點．【解析】〔1〕函數(shù)的定義域為，令，則，······1分所以當時，，當時，，······2分所以的最小值為，······3分當時，，所以，所以成立．······4分〔2〕=1\*GB3①當時，由〔1〕得，的最小值為，即有唯一的零點；······6分=2\*GB3②當時，由〔1〕得，的最小值為，且，即不存在零點；······8分=3\*GB3③當時，的最小值，又，，所以函數(shù)在上有唯一的零點，······9分又當時，，，令，，，得，可知在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以函數(shù)在上有唯一的零點，所以，當時，有2個不同的零點，······11分綜上所述，=1\*GB3①當時，有唯一的零點；=2\*GB3②當時，不存在零點；=3\*GB3③當時，有2個不同的零點．·······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分?！具x修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22．〔10分〕在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以射線為極軸建設極坐標系，直線的極坐標方程為．〔1〕將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，將直線的極坐標方程化成直角坐標方程；〔2〕求直線與曲線相交所得的弦的長．【答案】〔1〕，；〔2〕．【解析】〔1〕曲線的參數(shù)方程化成直角坐標方程為，·····2分因為，，所以的直角坐標方程為．·····4分〔2〕直線的傾斜角為，過點，所以直線化成參數(shù)方程為