上海市延安初級中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試卷(無答案)

上海市延安初級中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)期中考試試卷（考試時(shí)間：100分鐘 滿分：150分）班級______姓名______成績______學(xué)號______一、選擇題（每題4分，共24分）1．下列各組四條線段成比例的是（）A．1米，3米，3米，6米 B．2米，3米，4米，6米；C．2米，3米，4米，5米 D．3米，4米，5米，6米．2．在中，，如果，那么AC等于（）A． B． C． D．3．如果，那么下列說法正確的是（）A． B．是與方向相同的單位向量C． D．4．如果點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在的邊AB和邊AC上，那么下列能判定的比例式是（）A． B．C． D．5．如果以a、b、c為三邊的三角形和以4、5、6為三邊的三角形相似，那么a與b的比值不可能為（）A． B． C． D．6．關(guān)于直角三角形有如下兩個命題：①如果兩個直角三角形相似，那么它們的斜邊之比等于斜邊上的高之比；②如果兩個直角三角形的斜邊之比等于斜邊上的高之比，那么這兩個直角三角形相似．下列說法正確的是（）A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是假命題 D．①是假命題，②是真命題二、填空題（每題4分，共48分）7．化簡：_____．8．已知線段a和b滿足，那么的值等于______．9．如果兩個相似三角形的周長之比是，那么它們的面積之比是______．10．已知點(diǎn)P在線段AB上，且滿足，如果，那么AB的長為______．11．如果是銳角，且，那么的度數(shù)為______．12．如圖，，點(diǎn)C、D分別在BE、AF上，如果，那么DF的長為______．13．如圖，正方形DEFG的邊EF在的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．已知BC長為40，若正方形DEFG的邊長為25，則的高AH的長為______．14．如圖，，AD、BC相交于點(diǎn)E，過E作交BD于點(diǎn)F，如果，那么CD的長等于______．15．在中，，AH與中線BD相交于點(diǎn)E，如果，那么的面積為______．16．如圖，已知和都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，如果，么AF的長為______．17．如果一條直線把分割成一個三角形和一個四邊形，并且分割后得到的三角形與四邊形的面積相等、周長也相等，那么我們把這條直線叫做的“完美分割線”．已知的一條“完美分割線”分別交邊AB、邊AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，的周長為4，那么BC的長為_____．18．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AD、邊BC上，，四邊形EFCD沿EF翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，如果，那么的值為______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：20．（本題滿分10分，第（1）題6分，第（2）題4分）如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB、邊CD上，平分，邊BC于點(diǎn)G．已知．（1）求CD的長；（2）填空：聯(lián)結(jié)AG交EF于點(diǎn)H，如果，那么_____（用含的式子表示結(jié)果）21．（本題滿分10分，第（1）題5分，第（2）題5分）如圖，在中，．點(diǎn)D在邊BC上，．（1）求BD的長；（2）求的正切值．22．（本題滿分10分，第（1）題4分，第（2）①題3分，第（2）②題3分）已知圖1、圖2、圖3都是的正方形網(wǎng)格圖，每個最小的正方形的邊長都為1，它的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）填空：如圖1，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D都是格點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BA、DC并延長交于點(diǎn)O，那么OC的長為______；圖1（2）尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)有所了解和掌握，這里所使用的尺是指無刻度的直尺．我們規(guī)定在正方形網(wǎng)格圖中，無刻度的直尺只能用來聯(lián)結(jié)格點(diǎn)作線段．以下兩題請你只能使用無刻度的真尺和鉛筆作圖（保留作圖痕跡）：①如圖2，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C都是格點(diǎn)，作出的重心G；②如圖3，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D都是格點(diǎn)，在邊AB上作出點(diǎn)M，使得與相似．圖2圖323．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，在中，，點(diǎn)D、點(diǎn)E都在邊BC上，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)F在AE延長線上，如果，求證：．24．（本題滿分12分，每小題4分）已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與y軸交于點(diǎn)A、與x軸正半軸交于點(diǎn)B，．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上，聯(lián)結(jié)PA并延長，交x軸于點(diǎn)C，且，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q在函數(shù)的圖像上，，交線段BC于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)QB．如果與相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分，第（1）題3分，第（2）①題5分、第（2）②題6分）已知在中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在射線CA上．直線CD與直線BE相交于點(diǎn)F．