2022年高考全國I卷數(shù)學高考真題（原卷版）

2022年高考全國I卷數(shù)學高考真題

一、單選題

1.若集合M={xl&<4},N={x|3x21},則McN=()

A.1x|0<x<2}C.1x|3<x<16}D.x-<x<16

2.若i（l-z）=l,貝i]z+彳=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.在qABC中，點。在邊AB上，BD=2DA.記CA=w,C￡）=〃，貝iJC8=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知

該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0101?；水位為海拔157.5m時，相

應(yīng)水面的面積為180.0km2,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水

位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（b=2.65）（）

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

5.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（）

￡￡

A.B.C.

632

6.記函數(shù)/（幻=疝18+幻+。（0>0）的最小正周期為T.

^—<T<7r,且y=/(x)

的圖象關(guān)于點（三，2）中心對稱，貝"圖=（）

5

A.1BC.D.3

-12

7.設(shè)a=0.1e°」,人=g,c=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知正四棱錐的側(cè)棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36%,且

3</<373.則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

27812764

D.[18,27]

A.?吟B.T,TC.T'T

二、多選題

9.已知正方體A3CD-A耳GA,則（）

A.直線BG與DA所成的角為90。B.直線Bq與CR所成的角為90。

C.直線與平面BBQ0所成的角為45。D.直線BC,與平面ABCD所成的角為45。

10.己知函數(shù)f(x)=x3-x+l,則()

A.7(%)有兩個極值點B.Ax)有三個零點

C.點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線

11.已知O為坐標原點，點41,1)在拋物線匚/=2刀5>0)上，過點的直線

交C于P,。兩點，則()

A.C的準線為y=-lB.直線A8與C相切

C.\OP\-\OQ\>|OA|2D.\HP\\BQ\>\BA\2

12.已知函數(shù)/(x)及其導函數(shù)/(x)的定義域均為R,記g(x)=,f'(x),若

g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A."0)=0B.g卜￡)=0C./(-D=/(4)D.g(-l)=g(2)

三、填空題

13.的展開式中Vy6的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

14.寫出與圓V+y?=1和(戈-3f+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程

15.若曲線y=(x+“)ex有兩條過坐標原點的切線，則。的取值范圍是

已知橢圓C:「+4

16.=l(a>/>>0),C的上頂點為A,兩個焦點為耳，F(xiàn),離心率

a2b22

為過月且垂直于的直線與C交于。，E兩點，|OE|=6,則VAQE的周長是

四、解答題

17.記S“為數(shù)列｛a,,｝的前〃項和，已知4=1,是公差為g的等差數(shù)列.

(1)求｛4｝的通項公式;

試卷第2頁，共4頁

18.記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知:——

1+sinAl+cos28

⑴若c=y,求8；

（2）求d4尤的最小值.

c

19.如圖，直三棱柱48C-A,用G的體積為4,ABC的面積為2及.

B

⑴求A到平面A8C的距離；

（2）設(shè)。為4。的中點，AAI=AB,平面ABCJ.平面AB8M，求二面角A—C的正

弦值.

20.一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良

好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組）,

同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，8表示事件“選

到的人患有該疾病”.留生與儲株的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程

度的一項度量指標，記該指標為/?.

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸(A|8),P(A|酚的估計值，并利用(i)的結(jié)果給出R

的估計值.

附小_____瓜?”一兒)2______

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

22

21.已知點42,1)在雙曲線C：與--=l(a>l)±,直線/交C于P,。兩點，直線

a2a~

AP,A。的斜率之和為0.

⑴求/的斜率；

(2)若tanNPAQ=2j^,求△如。的面積.

22.已知函數(shù)f(x)=e，-or和g(x)=ax-Inx有相同的最小值.

⑴求

(2)證明：存在直線y=6其與兩條曲線y=f(x)和y=g(?共有三個不同的交點，并且

從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.BC

13.-28

35T725Tl

1Z41-y=--x+-^y=-x--^x=-l

15.(3,-4)(0,+oo)

16.13

77(n4-1)

17.

(2)見解析

1