貴州省部分校2024-2025學年九年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(含答案)

貴州省2024~2025學年度秋季學期（半期）質量監(jiān)測九年級數(shù)學（人教版）（全卷總分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.答題前，務必將自己的班級、姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上；2.答題時，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫在答題卡規(guī)定的位置上；3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；4.考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.傳遞愛心、傳遞文明、志愿服務，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線與軸的交點坐標為（）A. B. C. D.3.已知關于的方程的兩根分別是-1，3，則（）A.， B.，C.， D.，4.如圖，、、是上的三個點，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.5.對二次函數(shù)的性質描述正確的是（）A.函數(shù)圖象開口朝下B.當時，隨的增大而減小C.該函數(shù)圖象與軸的交點位于軸負半軸D.該函數(shù)圖象的對稱軸在軸左側6.已知關于的方程有實數(shù)根，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.07.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的解是（）A.， B.，C.， D.，8.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點旋轉某一角度得到四邊形（所有頂點都是網(wǎng)格線交點），在網(wǎng)格線交點，，，中，可能是旋轉中心的是（）A.點 B.點 C.點 D.點9.已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如表，則方程的一個解的范圍是（）6.156.166.176.18-0.03-0.010.020.04A. B.C. D.10.為了培養(yǎng)學生多讀書，讀好書、好讀書的習慣，某校舉辦了校園閱讀節(jié)活動.據(jù)統(tǒng)計，該校七年級學生三月份借閱圖書600本，四、五月份共借閱圖書1600本，設四、五月份借閱的圖書每月平均增長率為，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.11.如圖，是半圓的直徑，點、在半圓上，且弦，點在上，若，則等于（）A. B. C. D.12.如圖，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到.延長交于點，連接.下列結論：①，②四邊形是正方形，③若，則；其中正確的結論是（）A.①② B.①②③ C.①③ D.②③二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應位置上.）13.請寫出一個常數(shù)項為0的一元二次方程_____.14.是內(nèi)任意一點.若圓的半徑為1，則經(jīng)過點的弦的長度可以是__________.（寫一種即可）15.如圖，在直角坐標系中，已知點，，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△26的直角頂點的坐標為__________.16.如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，下列結論中：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則.其中，結論正確的序號是_____.三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）解方程：（1）； （2）.18.（10分）請按要求作圖并解決問題：（1）作關于原點對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）連接和，求四邊形的面積.19.（10分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）若，求的值；（2）若，求及的值.20.（10分）已知二次函數(shù).（1）求拋物線與坐標軸的交點坐標；（2）當時，求的取值范圍.21.（10分）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.（12分）“山盆脆李”歷史悠久，果肉飽滿，肉質爽脆.近年來，山盆李子種植已成為山盆主導產(chǎn)業(yè)，2022年某地一村民承包種植李子樹64畝，到2024年的種植面積達到100畝.假設每年的增長率相同.（1）求該村民這兩年種植面積的平均增長率；（2）某水果批發(fā)店銷售該李子，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“山盆脆李”的售價為16元/千克時，每天能售出120千克，售價每降價1元，每天銷售量增加20千克，為了推廣宣傳，該店決定降價促銷，已知“山盆脆李”的進價為8元/千克，若使銷售“山盆脆李”每天獲利800元則售價應降低多少元？23.（12分）如圖，是的弦，半徑，分別交于點，.且.（1）求證：；（2）作半徑于點，若，求的長.24.（12分）學科實踐任務驅動：2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋和陳芋汐分別斬獲金銀牌.北京時間8月10日，2024年巴黎奧運會跳水項目收官，中國隊跳水“夢之隊”歷史上首次在奧運會上包攬所有8個跳水項目的金牌，完美收官.進一步激發(fā)各地跳水運動員訓練的熱情，數(shù)學小組對跳水運動員跳水訓練進行實踐調(diào)查.研究步驟；如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行207C跳水訓練，運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點的拋物線，水面與軸交于點，在跳動作時，運動員在空中最高處點的坐標為.正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線.問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關數(shù)據(jù)，完成下列任務.（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式及入水處點的坐標；（2）若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好與軸的水平距離為3米，問該運動員此次跳水會不會失誤？說明理由；（3）在該運動員入水處點的正前方有，兩點，且，，該運動員入水后運動路線對應的拋物線的解析式為.若該運動員出水處點在之間（包括，兩點），請求出的取值范圍.25（12分）綜合與實踐：問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，，點，任邊上，.若，，求的長.明明的思路是：如圖2，過點在左側作，并截取使，連接和，可證明明的思路是：如圖2，過點在左側作，并截取，連接和，可證問題解決：（1）在上面的思路中都可得到的度數(shù)是__________；（2）請你選擇上面的其中一種思路求的長；問題拓展：（3）如圖3，四邊形是的內(nèi)接四邊形，.，分別是射線和射線上的動點，且.請直接寫出，，之間的數(shù)量關系.

貴州省2024~2025學年度秋季學期（半期）質量監(jiān)測九年級數(shù)學（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ADCBDDBADBAB二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應位置上.）13.等14.1（之間的數(shù)均可，包含2）15.（103.2，2.4）16.①②④三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）解：（1），，，解得，；（2），，，或，解得，.（評分建議：每小題5分，共10分）18.（10分）（1）如圖為所作：三個點的坐標為：；；（2）四邊形的面積為.（評分建議：每小題5分，共10分）19.（10分）解：（1），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，，，（2）把代入；，解得：；方程為：，，.（評分建議：每小題5分，共10分，可適當給與步驟分）20.（10分）參考答案：（1）拋物線與坐標軸的相交有以下情況①與軸相交，解得：.此時交點為：，②與軸相交，此時交點為：拋物線與坐標軸的交點坐標：，，.（2）（評分建議：每小題1、2、3小問按4、3、3給分，共10分，可適當給與步驟分）21.（10分）（1）證明：連接，是圓的直徑，，，是的中點；；（2）解：，，，，.（評分建議：每小題5分，共10分，可適當給與步驟分）22.（12分）解：（1）設該村民這兩年種植面積的平均增長率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：該村民這兩年種植面積的平均增長率為；（2）設售價降低元，則每天可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：（舍）.答：售價應降低4元.（評分建議：每小題6分，共12分，可適當給與步驟分）23.（12分）（1）證明：連接、，如圖1所示：，，，，在和中，，，.圖1（2）解：連接，如圖2所示：，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，.圖2（評分建議：每小題6分，共12分，可適當給與步驟分）24.（12分）解：（1）設運動員在空中運動時對應的拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過原點，，解得，運動員在空中運動時對應的拋物線的解析式為，當時，，解得或（舍去），點的坐標為；（2）運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好與軸的水平距離為3米，運動員調(diào)整好入水姿勢的點的橫坐標為3，當時，，調(diào)整點的坐標為，運動員此時距離水面高度為（米）.，運動員此次跳水不會失誤；（3），，，，.人水處點，，①，當拋物