2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座-第四講-分式的概念性質(zhì)及運(yùn)算-人教新課標(biāo)版

2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第四講分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算人教新課標(biāo)版分式包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算、簡(jiǎn)單的分式方程等主要內(nèi)容．從整式到分式，我們可以形象地說是從“平房”到了“樓房”．在腳手架上活動(dòng)，無疑增加了難點(diǎn)，體現(xiàn)在：解分式問題總是在分式有意義的前提下進(jìn)行的，因此必須考慮字母取值范圍；分式運(yùn)算中的通分和約分是技巧性較強(qiáng)的工作，需要靈活處理．分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相似，是以分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則、通分和約分為基礎(chǔ)，是以整式的變形、因式分解為工具．分式的加減運(yùn)算是分式運(yùn)算的難點(diǎn)，突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是能根據(jù)問題的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)赝ǚ?，常用通分的策略與技巧有：1．化整為零，分組通分；2，步步為營(yíng)，分步通分；3．減輕負(fù)擔(dān)，先約分再通分；4．裂項(xiàng)相消后通分等例題求解【例1】要使分式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，由于分式是繁分式，因此考慮問題應(yīng)細(xì)致周密．注：在新事物面前，人們往往習(xí)慣于把它們與原有的、熟知的事物相比，這里蘊(yùn)涵的思想方法就是類比．學(xué)習(xí)分式時(shí)，應(yīng)注意：(1)分式與分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算的類比；(2)整數(shù)可以看做是分?jǐn)?shù)的特殊情形，但整式卻不是分式的特殊情形；（3）分式需要討論宇母的取值范圍，這是分式區(qū)別于整式的關(guān)鍵所在．【例2】已知SKIPIF1<0，其中A、B為常數(shù)，則4A－B的值為（）A．7B．9C．13D．5(江蘇省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥對(duì)等式右邊通分，比較分子的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)求出A、B的值．【例3】計(jì)算下列各式：(1)SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；(“五羊杯”競(jìng)賽題)（3）SKIPIF1<0(江西省贛州市競(jìng)賽題)（4）SKIPIF1<0(安徽省馬鞍山市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥因各分式復(fù)雜，故須觀察各式中分母的特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用通分的相關(guān)策略與技巧．對(duì)于(1)，分步通分；對(duì)于(2)，拆項(xiàng)再通分；對(duì)于(3)，先約分再通分；(4)注意到分母與分子的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用換元法簡(jiǎn)化式子．【例4】解下列分式方程(組)：(1)SKIPIF1<0；(“五羊杯”競(jìng)賽題)(2)SKIPIF1<0(“希望杯”邀請(qǐng)賽題)思路點(diǎn)撥若直接通分去分母，則使問屬?gòu)?fù)雜化，對(duì)于(1)拆分、分步運(yùn)算，對(duì)于(2)取倒數(shù)，逆用加法法則．【例5】(1)n為自然數(shù)，若n+6|n3+1996，則稱n為1996的吉祥數(shù)，如4+6|43+1996，4就是1996年的一個(gè)吉祥數(shù)．試求1996年的所有吉祥數(shù)的和．(北京市競(jìng)賽題)(2)計(jì)算：SKIPIF1<0(上海市“宇振杯”競(jìng)賽題)思路點(diǎn)拔(1)由于n3+1996的次數(shù)高于n+6的次數(shù)，所以，通過變形將兩個(gè)整式整除的問屬轉(zhuǎn)化為一個(gè)分式的問題來解決，是解本例的關(guān)鍵；(2)首尾配對(duì)，考查一般情形，把數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為分式的運(yùn)算．學(xué)力訓(xùn)練1．（1）要使分式SKIPIF1<0沒有意義，則a的值為．（2）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0的值為．(岳陽市中考題)2．已知SKIPIF1<0為整數(shù)，且SKIPIF1<0為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為．3．已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=，SKIPIF1<0＝．(山東省競(jìng)賽題)4．學(xué)校用一筆錢買獎(jiǎng)品，若以1枝鋼筆和2本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品；若以1枝鋼筆和3本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品．那么，這筆錢全部用來買鋼筆可以買枝．(江蘇省鎮(zhèn)江市中考題)5．已知式子SKIPIF1<0的值為0，則x的值為()A．±1B．－lC．8D．－1或8(江蘇省競(jìng)賽題)6．化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的結(jié)果是()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0(大連市“育英杯”競(jìng)賽題)7．若x取整數(shù)，則使分式SKIPIF1<0的值為整數(shù)的x值有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)(江蘇省競(jìng)賽題)8．若a、b、c滿足a+b+c=0，abc=8，則SKIPIF1<0的值是()A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．正數(shù)或負(fù)數(shù)(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)9．計(jì)算下列各題：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；10．(1)火車長(zhǎng)為400米，通過隧道(從火車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道)需10分鐘，若每分鐘速度增加0．1千米，則只需9分鐘．求隧道長(zhǎng)．（大原市競(jìng)賽題)(2)甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價(jià)格分別為每斤。元和6元，甲每次買100斤大米，乙每次買100元的大米，問誰兩次買的大米平均價(jià)格更低些?說明理由．(福州市中考題)ll.若x+y+z=3a(a≠O)，則SKIPIF1<0的值為．12．若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．(湖北省選拔賽試題)13．方程4x2一2xy－12x+5y+11=O有組正整數(shù)解．(“五羊杯”競(jìng)賽題)l4．已知SKIPIF1<0是正整數(shù)，則正整數(shù)a=．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)15．設(shè)a、b、c均為正數(shù),若SKIPIF1<0，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A．c<a<bB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．c<b<a16．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為()A．－1B．1C．2D．不能確定(江蘇省競(jìng)賽題)17．分式SKIPIF1<0可取的最小值為（）A．4B．5C．6D．不存在18．設(shè)有理數(shù)a、b、c都不為零，且a+b+c=0，則SKIPIF1<0的值是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不能確定19．解下列方程(組)：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（太原市競(jìng)賽題）20．(1)某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲，丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的c倍，求SKIPIF1<0的值．(江蘇省競(jìng)賽題)（