專題7.4 宇宙航行-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題7.4宇宙航行-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題7.4宇宙航行【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1第一宇宙速度】 【題型2第二宇宙速度】 【題型3第三宇宙速度】 【題型4變軌問題】 【題型5對比問題】 【題型6聯系實際】 【題型7圖像問題】 【題型8與能量綜合】 【題型1第一宇宙速度】【例1】嫦娥五號任務實現了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器攜帶了一個在地球上振動周期為T0的單擺，并在月球上測得單擺的周期為T，已知地球的半徑為R0，月球的半徑為R，忽略地球、月球的自轉，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為()A.eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R)) B.eq\f(RT2,R0T02)C.eq\f(T0,T)eq\r(\f(R0,R)) D.eq\f(RT,R0T0)【變式1-1】2021年5月15日“天問一號”成功著陸于火星?！疤靻栆惶枴痹谥懼靶枰@火星運行一段時間，再擇機降落在火星表面。已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，下列說法中正確的是()A．火星與地球的第一宇宙速度之比為4∶3B．火星與地球的第一宇宙速度之比為2∶3C．火星上的重力加速度與地球上的重力加速度之比為4∶9D．以相同軌道半徑繞火星的衛(wèi)星與繞地球的衛(wèi)星運行速度之比為1∶9【變式1-2】我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【變式1-3】(多選)如圖所示，衛(wèi)星a沒有發(fā)射，停放在地球的赤道上隨地球自轉；衛(wèi)星b發(fā)射成功，在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運動；兩衛(wèi)星的質量相等．認為重力近似等于萬有引力．下列說法正確的是()A．a、b做勻速圓周運動所需的向心力大小相等B．b做勻速圓周運動的向心加速度等于重力加速度gC．a、b做勻速圓周運動的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a做勻速圓周運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期【題型2第二宇宙速度】【例2】使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則()A．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)B．該星球的質量為eq\f(8πR3ρ,81)C．該星球上的第二宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)D．該星球的自轉周期是地球的eq\f(1,6)【變式2-1】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質量為地球質量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)【變式2-2】某電影虛構了一個天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B-4號行星，大小與地球相差無幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構視為真實的，地球人登上該星球后發(fā)現自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質量是地球質量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s【變式2-3】2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務的飛船“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)。若飛船“天問一號”從地球上發(fā)射到與火星會合，運動軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉的周期B．在與火星會合前，飛船“天問一號”的加速度小于火星公轉的向心加速度C．飛船“天問一號”在無動力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒D．飛船“天問一號”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間【題型3第三宇宙速度】【例3】我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”．已知火星質量約為地球質量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【變式3-1】(多選)已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關于“天問一號”火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天問一號”火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半【變式3-2】2020年10月1日，天問一號在太空傳回“自拍照”為祖國母親慶生，讓五星紅旗飄揚于太空，據公開資料顯示，天問一號是我國首個火星探測器，其傳回照片的時候離地球表面高度約等于4倍地球半徑。根據以上信息判斷，下列說法正確的是()A．“自拍”時天問一號所受地球引力約為在地球表面時所受引力的十六分之一B．天問一號發(fā)射時的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公轉速度比地球公轉速度大D．火星的公轉周期比地球公轉周期大【變式3-3】2013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課。在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小()A．等于7.9km/sB．介于7.9km/s和11.2km/s之間C．小于7.9km/sD．介于7.9km/s和16.7km/s之間【題型4變軌問題】【例4】(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器的運動軌跡示意圖。首先在地面上由長征五號運載火箭將探測器發(fā)射升空，然后經過漫長的七個月地火轉移飛行，到達近火點時精準“剎車”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說法中正確的是()A．長征五號需要把“天問一號”加速到第二宇宙速度B．近火點的“剎車”是為了減小火星對“天問一號”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號”還需要在近火點制動減速D．“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最小【變式4-1】2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8×102km、遠火點距離火星表面5.9×105km，則“天問一號”()A．在近火點的加速度比遠火點的小B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小D．在近火點通過減速可實現繞火星做圓周運動【變式4-2】“神舟十一號”飛船與“天宮二號”空間實驗室在太空中自動交會對接成功，是我國航天史上的一個重要里程碑。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接【變式4-3】“嫦娥五號”軌道器和返回器組合體實施的月地轉移軌道如圖所示，組合體自近月點由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，開啟了回家之旅。以下說法正確的是()A．組合體在近月點減速，從而進入橢圓軌道B．組合體在近月點加速，從而進入橢圓軌道C．組合體在橢圓軌道運行過程中，在近月點的線速度小于在遠月點的線速度D．組合體在橢圓軌道運行過程中，在近月點的加速度小于在遠月點的加速度【題型5對比問題】【例5】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預定計劃，“中星9A”應該首先被送入近地點約為200公里，遠地點約為3.6萬公里的轉移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過遠地點Q變軌，最終進入地球同步軌道Ⅲ(圓形)(如圖所示)。但是由于火箭故障，衛(wèi)星實際入軌后初始軌道遠地點只有1.6萬公里，科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點點火，盡量抬高遠地點的高度，經過10次軌道調整，終于將其成功定位于預定軌道，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點進入軌道Ⅱ后機械能不變B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經過Q點時和軌道Ⅱ經過Q點時的速度相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ經過P點時和軌道Ⅱ經過P點時的加速度相同D．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達到7.9km/s【變式5-1】“天問一號”探測器在靠近火星時需要通過變軌過程逐漸靠近火星。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．“天問一號”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天問一號”在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能C“天問一號”在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知“天問一號”在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度【變式5-2】(多選)“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號”()A．在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅰ上的機械能小B．在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期大C．沿軌道Ⅰ運動至P時，點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進入軌道ⅡD．沿軌道Ⅱ運行在P點的加速度大于沿軌道Ⅰ運行在P點的加速度【變式5-3】火星軌道在地球軌道的外側，火星和地球共同繞太陽運動，如圖(a)?？烧J為火星和地球在同一平面內繞太陽做同向圓周運動，且火星軌道半徑為地球的1.5倍，示意圖如圖(b)所示。為節(jié)約能量，“天問一號”探測器沿橢圓軌道飛向火星，且出發(fā)時地球位置和到達時火星位置分別是橢圓軌道的近日點和遠日點，僅考慮太陽對“天問一號”的引力，則“天問一號”()A．在飛向火星的過程中速度越來越大B．到達火星前的加速度小于火星的加速度C．到達火星前瞬間的速度小于火星公轉的線速度D．運動周期大于火星的運動周期【題型6聯系實際】【例6】如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質量為m，地球質量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3GMm,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3GMm,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)【變式6-1】2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發(fā)射場成功發(fā)射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項動作，開展在軌工作，并等待貨運飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關鍵技術驗證后，與問天實驗艙、夢天實驗艙實施交會對接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法正確的是()A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計測物體重力C．只需知道空間站的公轉周期就可以算出地球的質量D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接【變式6-2】2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是()A．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均超重B．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時機械能相等C．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時速率相等D．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等【變式6-3】如圖所示，我國空間站核心艙“天和”在離地高度約為h＝400km的圓軌道上運行期間，聶海勝等三名宇航員在軌工作．假設“天和”做勻速圓周運動，地球半徑R＝6400km，引力常量為G，則可知()A．“天和”核心艙內的宇航員不受地球引力作用B．聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時間段內飛行路程可能超過79kmC．考慮到h遠小于R，聶海勝可以記錄連續(xù)兩次經過北京上空的時間間隔T，利用公式ρ＝eq\f(3π,GT2)估算地球密度D．“天和”核心艙軌道平面內可能存在一顆與地球自轉周期相同的地球衛(wèi)星【題型7圖像問題】【例7】如圖甲所示，太陽系中有一顆“躺著”自轉的藍色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質。假設為了測定環(huán)狀物質是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國天眼”對其做了精確的觀測，發(fā)現環(huán)狀物質線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數即r－1關系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說法正確的是()A．環(huán)狀物質是天王星的組成部分B．天王星的自轉周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2-r－1關系圖像的斜率等于天王星的質量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(v02,r0)【變式7-1】對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖像，則可求得地球質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)【變式7-2】兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運動。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數，a-eq\f(1,r2)關系如圖所示，衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0。則()A．S1的質量比S2的大B．P1的質量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大【變式7-3】(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動．圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同．則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉周期比s2的大【題型8與能量綜合】【例8】[多選]2017年1月24日，報道稱，俄航天集團決定將“質子-M”運載火箭的發(fā)動機召回沃羅涅日機械制造廠。若該火箭從P點發(fā)射后不久就失去了動力，火箭到達最高點M后又返回地面的Q點，并發(fā)生了爆炸，已知引力常量為G，地球半徑為R。不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．火箭在整個運動過程中，在M點的速率最大B．火箭在整個運動過程中，在M點的速率小于7.9km/sC．火箭從M點運動到Q點(爆炸前)的過程中，火箭的機械能守恒D．已知火箭在M點的速度為v，M點到地球表面的距離為h，則可求出地球的質量【變式8-1】宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質量為m的物體，不計空氣阻力，經2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大小；(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能Ep＝－Geq\f(mM,r).(G為引力常量)【變式8-2】2020年7月23日，天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射，中國航天開啟了走向深空的新旅程．由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經過如圖所示的發(fā)射、地火轉移、火星捕獲、火星停泊、科學探測和離軌著陸六個階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則()A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星停泊段”運行的周期大于它在“科學探測段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需經過加速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機械能守恒【變式8-3】[多選]“嫦娥二號”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開始對月球進行探測，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時大C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的周期比在軌道Ⅰ上小D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上大

參考答案【題型1第一宇宙速度】【例1】嫦娥五號任務實現了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器攜帶了一個在地球上振動周期為T0的單擺，并在月球上測得單擺的周期為T，已知地球的半徑為R0，月球的半徑為R，忽略地球、月球的自轉，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為()A.eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R)) B.eq\f(RT2,R0T02)C.eq\f(T0,T)eq\r(\f(R0,R)) D.eq\f(RT,R0T0)解析：選A根據單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，設某星體的第一宇宙速度為v′，則有mg＝meq\f(v′2,R)，聯立解得v′＝eq\f(2π,T)eq\r(RL)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為eq\f(v0,v)＝eq\f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R))，A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-1】2021年5月15日“天問一號”成功著陸于火星?！疤靻栆惶枴痹谥懼靶枰@火星運行一段時間，再擇機降落在火星表面。已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，下列說法中正確的是()A．火星與地球的第一宇宙速度之比為4∶3B．火星與地球的第一宇宙速度之比為2∶3C．火星上的重力加速度與地球上的重力加速度之比為4∶9D．以相同軌道半徑繞火星的衛(wèi)星與繞地球的衛(wèi)星運行速度之比為1∶9解析：選C根據萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2)×\f(R2,R1))＝eq\r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq\r(2)∶3，故A、B錯誤；根據eq\f(GMm,R2)＝mg，可得：eq\f(g1,g2)＝eq\f(M1,M2)×eq\f(R22,R12)＝4∶9，故C正確；根據萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，r相同，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2))＝eq\r(\f(1,9))＝1∶3，故D錯誤?！咀兪?-2】我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星解析：選B第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，可知運動速度小于第一宇宙速度，A錯誤，B正確；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因為該衛(wèi)星的運動周期與地球自轉周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，C、D錯誤?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，衛(wèi)星a沒有發(fā)射，停放在地球的赤道上隨地球自轉；衛(wèi)星b發(fā)射成功，在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運動；兩衛(wèi)星的質量相等．認為重力近似等于萬有引力．下列說法正確的是()A．a、b做勻速圓周運動所需的向心力大小相等B．b做勻速圓周運動的向心加速度等于重力加速度gC．a、b做勻速圓周運動的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a做勻速圓周運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期答案BD解析兩衛(wèi)星的質量相等，到地心的距離相等，所以受到地球的萬有引力相等．衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉而做圓周運動，萬有引力的一部分提供自轉的向心力，衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運動，萬有引力全部用來提供公轉的向心力，因此a、b做勻速圓周運動所需的向心力大小不相等，A項錯誤；對衛(wèi)星b，重力近似等于萬有引力，萬有引力全部用來提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B項正確；衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運動，其速度就是最大的環(huán)繞速度，也是第一宇宙速度，衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉而做圓周運動，向心力小于衛(wèi)星b的向心力，根據牛頓第二定律，衛(wèi)星a的線速度小于b的線速度，即a的線速度小于第一宇宙速度，C項錯誤；a在赤道上隨地球自轉而做圓周運動，自轉周期等于地球的自轉周期，同步衛(wèi)星的周期也等于地球的自轉周期，所以a做勻速圓周運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，D項正確．【題型2第二宇宙速度】【例2】使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則()A．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)B．該星球的質量為eq\f(8πR3ρ,81)C．該星球上的第二宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)D．該星球的自轉周期是地球的eq\f(1,6)解析：選A地球表面上物體所受重力等于其萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，地球的質量為M＝eq\f(gR2,G)＝ρ·eq\f(4,3)πR3，同理，星球的質量為M′＝eq\f(g′R′2,G)＝ρ′·eq\f(4,3)πR′3，聯立解得ρ′＝eq\f(ρ,2)，M′＝eq\f(2ρπR3,81)，A正確，B錯誤；該星球表面的重力加速度g′＝eq\f(g,6)，由mg′＝eq\f(mv12,\f(R,3))，可得該星球的“第一宇宙速度”v1＝eq\f(\r(2gR),6)，該星球的“第二宇宙速度”v2＝eq\r(2)v1＝eq\f(\r(gR),3)，C錯誤；根據題給信息，不能計算出該星球的自轉周期，D錯誤。【變式2-1】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質量為地球質量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)解析：選C設在地球表面飛行的衛(wèi)星質量為m，由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，又有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)；設該星球的第一宇宙速度為v1′，根據題意，有eq\f(v1′,v1)＝eq\r(\f(2M,M))·eq\f(\r(R),\r(4R))＝eq\f(1,\r(2))；由題意知v2＝eq\r(2)v1，得該星球的第二宇宙速度為v2′＝eq\r(gR)，故A、B、D錯誤，C正確?！咀兪?-2】某電影虛構了一個天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B-4號行星，大小與地球相差無幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構視為真實的，地球人登上該星球后發(fā)現自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質量是地球質量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s解析：選D根據星球表面物體所受的萬有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是該星球的質量，r是物體到該星球球心的距離，根據星球的半徑跟地球半徑相近，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq\f(1,n)可知，該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)，所以該星球的密度也是地球的eq\f(1,n)，該星球質量是地球質量的eq\f(1,n)，A、B錯誤；在該星球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度即為該星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq\r(\a\vs4\al(g′r))＝eq\r(\f(gr,n))，所以該星球的第一宇宙速度是地球的eq\r(\f(1,n))，C錯誤；由第二宇宙速度v＝eq\r(2gr)，知在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，第二宇宙速度是11.2eq\r(\f(1,n))km/s，D正確?！咀兪?-3】2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務的飛船“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)。若飛船“天問一號”從地球上發(fā)射到與火星會合，運動軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉的周期B．在與火星會合前，飛船“天問一號”的加速度小于火星公轉的向心加速度C．飛船“天問一號”在無動力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒D．飛船“天問一號”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間解析：選C根據開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知飛船“天問一號”橢圓運動的半長軸大于地球公轉半徑，所以飛船“天問一號”橢圓運動的周期大于地球公轉的周期，A錯誤；在與火星會合前，飛船“天問一號”距太陽的距離小于火星公轉半徑，所以根據牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知，飛船“天問一號”的加速度大于火星公轉的向心加速度，B錯誤；飛船“天問一號”在無動力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒，C正確；飛船“天問一號”要脫離地球的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，D錯誤?！绢}型3第三宇宙速度】【例3】我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”．已知火星質量約為地球質量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,R火2)＝Geq\f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤．【變式3-1】(多選)已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關于“天問一號”火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天問一號”火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半解析：選CD根據三個宇宙速度的意義，可知A、B錯誤，C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則vmax∶v1＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)≈0.5，D正確?！咀兪?-2】2020年10月1日，天問一號在太空傳回“自拍照”為祖國母親慶生，讓五星紅旗飄揚于太空，據公開資料顯示，天問一號是我國首個火星探測器，其傳回照片的時候離地球表面高度約等于4倍地球半徑。根據以上信息判斷，下列說法正確的是()A．“自拍”時天問一號所受地球引力約為在地球表面時所受引力的十六分之一B．天問一號發(fā)射時的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公轉速度比地球公轉速度大D．火星的公轉周期比地球公轉周期大解析：選D根據F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，由于h＝4R，則eq\f(F′,F)＝eq\f(1,25)，可知，“自拍”時天問一號所受地球引力約為在地球表面時所受引力的二十五分之一，A錯誤；天問一號發(fā)射時的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，B錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大其公轉速度越小，由于火星的公轉半徑較大，則火星的公轉速度比地球公轉速度小，C錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，軌道半徑越大其公轉周期越大，由于火星的公轉半徑較大，則火星的公轉周期比地球公轉周期大，D正確?！咀兪?-3】2013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課。在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小()A．等于7.9km/sB．介于7.9km/s和11.2km/s之間C．小于7.9km/sD．介于7.9km/s和16.7km/s之間答案C解析衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v＝eq\r(G\f(M,r))，由于r>R，所以v<eq\r(G\f(M,R))＝7.9km/s，C正確。【題型4變軌問題】【例4】(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器的運動軌跡示意圖。首先在地面上由長征五號運載火箭將探測器發(fā)射升空，然后經過漫長的七個月地火轉移飛行，到達近火點時精準“剎車”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說法中正確的是()A．長征五號需要把“天問一號”加速到第二宇宙速度B．近火點的“剎車”是為了減小火星對“天問一號”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號”還需要在近火點制動減速D．“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最小[解析]“天問一號”要脫離地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正確；近火點的“剎車”是為了減小“天問一號”所需的向心力，B錯誤；從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號”所需的向心力進一步減小，需要在近火點制動減速，C正確；“天問一號”沿遙感軌道運行時在近火點處的動能最大，D錯誤。[答案]AC【變式4-1】2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8×102km、遠火點距離火星表面5.9×105km，則“天問一號”()A．在近火點的加速度比遠火點的小B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小D．在近火點通過減速可實現繞火星做圓周運動解析：選D根據牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故在近火點的加速度比遠火點的大，故A錯誤；根據開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠火點的大，故B錯誤；“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確?！咀兪?-2】“神舟十一號”飛船與“天宮二號”空間實驗室在太空中自動交會對接成功，是我國航天史上的一個重要里程碑。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接解析：選C若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現對接，A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，所需向心力變小，則空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現對接，B錯誤；要想實現對接，可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上加速，飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現對接，C正確；若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現對接，D錯誤?！咀兪?-3】“嫦娥五號”軌道器和返回器組合體實施的月地轉移軌道如圖所示，組合體自近月點由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，開啟了回家之旅。以下說法正確的是()A．組合體在近月點減速，從而進入橢圓軌道B．組合體在近月點加速，從而進入橢圓軌道C．組合體在橢圓軌道運行過程中，在近月點的線速度小于在遠月點的線速度D．組合體在橢圓軌道運行過程中，在近月點的加速度小于在遠月點的加速度解析：選B組合體由圓軌道變軌到橢圓軌道上運行時做離心運動，所以組合體需要在近月點加速，A錯誤，B正確；由開普勒第二定律可知，組合體在近月點的速度大于在遠月點的速度，C錯誤；由公式Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得組合體在近月點的加速度大于在遠月點的加速度，D錯誤?！绢}型5對比問題】【例5】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預定計劃，“中星9A”應該首先被送入近地點約為200公里，遠地點約為3.6萬公里的轉移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過遠地點Q變軌，最終進入地球同步軌道Ⅲ(圓形)(如圖所示)。但是由于火箭故障，衛(wèi)星實際入軌后初始軌道遠地點只有1.6萬公里，科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點點火，盡量抬高遠地點的高度，經過10次軌道調整，終于將其成功定位于預定軌道，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點進入軌道Ⅱ后機械能不變B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經過Q點時和軌道Ⅱ經過Q點時的速度相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ經過P點時和軌道Ⅱ經過P點時的加速度相同D．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達到7.9km/s[解析]衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ軌道半徑變大，要做離心運動，衛(wèi)星應從軌道Ⅰ的P點加速后才能做離心運動從而進入軌道Ⅱ，衛(wèi)星加速過程機械能增加，故A錯誤；衛(wèi)星由Ⅱ的Q點加速后才能進入Ⅲ，由此可知，衛(wèi)星在軌道Ⅲ經過Q點時的速度大于軌道Ⅱ經過Q點時的速度，故B錯誤；根據牛頓第二定律可知，在同一個點衛(wèi)星所受的萬有引力相同，故衛(wèi)星在不同軌道上的同一點P上的加速度相同，故C正確；衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，衛(wèi)星已經發(fā)射，失利原因不可能是發(fā)射速度沒有達到7.9km/s，故D錯誤。[答案]C【變式5-1】“天問一號”探測器在靠近火星時需要通過變軌過程逐漸靠近火星。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．“天問一號”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天問一號”在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能C“天問一號”在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知“天問一號”在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度解析：選D“天問一號”脫離地球引力的束縛，繞火星飛行，則發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度，故A錯誤；“天問一號”由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，在P點需要減速運動，除萬有引力以外的其他力做負功，機械能減小，故“天問一號”在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅱ上的機械能，故B錯誤；“天問一號”在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，軌道半徑減小，需要在P點減速運動，即朝速度方向噴氣，故C錯誤；“天問一號”繞火星表面飛行，根據萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝mω2R，解得火星質量M＝eq\f(ω2R3,G)，火星密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3ω2,4πG)，故D正確?！咀兪?-2】(多選)“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號”()A．在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅰ上的機械能小B．在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期大C．沿軌道Ⅰ運動至P時，點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進入軌道ⅡD．沿軌道Ⅱ運行在P點的加速度大于沿軌道Ⅰ運行在P點的加速度解析：選AC同一天體繞行的軌道半徑越大機械能越大，故可知低軌道上機械能小，故A正確；由開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期小，故B錯誤；沿軌道Ⅰ運動至P時進入軌道Ⅱ，需要制動減速，所以點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進入軌道Ⅱ，故C正確；“嫦娥五號”在P點，受到萬有引力相等，不管沿是軌道Ⅱ還是軌道Ⅰ運行到P點的加速度一樣，故D錯誤?！咀兪?-3】火星軌道在地球軌道的外側，火星和地球共同繞太陽運動，如圖(a)。可認為火星和地球在同一平面內繞太陽做同向圓周運動，且火星軌道半徑為地球的1.5倍，示意圖如圖(b)所示。為節(jié)約能量，“天問一號”探測器沿橢圓軌道飛向火星，且出發(fā)時地球位置和到達時火星位置分別是橢圓軌道的近日點和遠日點，僅考慮太陽對“天問一號”的引力，則“天問一號”()A．在飛向火星的過程中速度越來越大B．到達火星前的加速度小于火星的加速度C．到達火星前瞬間的速度小于火星公轉的線速度D．運動周期大于火星的運動周期解析：選C由機械能守恒定律可知，“天問一號”在飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減小，速度變小，A錯誤；由a＝eq\f(GM太,r2)可知，到達火星前，“天問一號”到太陽的距離小于火星到太陽的距離，則“天問一號”的加速度大于火星的加速度，B錯誤；火星繞太陽做圓周運動有eq\f(GM太m火,r2)＝m火eq\f(v火2,r)，若沒有火星的存在，“天問一號”到達橢圓軌道遠日點后，將做向心運動，有eq\f(GM太m問,r2)>m問eq\f(v問2,r)，解得v火>v問，C正確；“天問一號”離開地球到達火星運動可近似為橢圓運動，其橢圓軌道的半長軸小于火星運動軌道的半徑，由開普勒第三定律有eq\f(a問3,T問2)＝eq\f(r火3,T火2)，可知“天問一號”的運動周期小于火星的運動周期，D錯誤?！绢}型6聯系實際】【例6】如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質量為m，地球質量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3GMm,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3GMm,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)解析：選D當在r1＝r的圓軌道上運行時，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v02,r)，解得在圓軌道上運行時通過A點的速度為v0＝eq\r(\f(GM,r))，所以發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功為W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(GMm,2r)；當在r2＝2r的圓軌道上運行時，有Geq\f(Mm,2r2)＝meq\f(v0′2,2r)，解得在圓軌道上運行時通過B點的速度為v0′＝eq\r(\f(GM,2r))，而根據題意可知在橢圓軌道上通過B點時的速度為v1＝eq\f(r1,r2)v＝eq\f(1,2)v，故發(fā)動機在B點對衛(wèi)星做的功為W2＝eq\f(1,2)mv0′2－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(GMm,4r)－eq\f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)，D正確。【變式6-1】2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發(fā)射場成功發(fā)射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項動作，開展在軌工作，并等待貨運飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關鍵技術驗證后，與問天實驗艙、夢天實驗艙實施交會對接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法正確的是()A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計測物體重力C．只需知道空間站的公轉周期就可以算出地球的質量D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接解析：選D“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度，達到第二宇宙速度將脫離地球引力的作用，A錯誤；空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測力計測物體重力，B錯誤；根據Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，則需知道空間站的公轉周期及軌道半徑，才可以算出地球的質量，C錯誤；載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接，D正確。【變式6-2】2020年12月17日，嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是()A．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均超重B．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時機械能相等C．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時速率相等D．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等解析：選D嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均處于失重狀態(tài)，故A錯誤。嫦娥五號在軌道Ⅰ上經過P點時經加速后進入軌道Ⅱ運行，故嫦娥五號在軌道Ⅰ運行至P處時的速率小于在軌道Ⅱ運行至P處時的速率；加速過程有外力對嫦娥五號做功，則機械能增大，故B、C錯誤。根據Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至P處時加速度大小相等，故D正確。【變式6-3】如圖所示，我國空間站核心艙“天和”在離地高度約為h＝400km的圓軌道上運行期間，聶海勝等三名宇航員在軌工作．假設“天和”做勻速圓周運動，地球半徑R＝6400km，引力常量為G，則可知()A．“天和”核心艙內的宇航員不受地球引力作用B．聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時間段內飛行路程可能超過79kmC．考慮到h遠小于R，聶海勝可以記錄連續(xù)兩次經過北京上空的時間間隔T，利用公式ρ＝eq\f(3π,GT2)估算地球密度D．“天和”核心艙軌道平面內可能存在一顆與地球自轉周期相同的地球衛(wèi)星答案D解析“天和”核心艙內的宇航員仍受到地球引力的作用，故A錯誤；由公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得貼近地球表面飛行的衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“天和”號運行的線速度v1＝eq\r(\f(GM,R＋h))<v＝7.9km/s，蘇炳添東奧百米決賽比賽時間小于10s，所以聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時間段內飛行路程小于79km，故B錯誤；北京不在赤道上，考慮到地球的自轉的因素，若聶海勝記錄連續(xù)兩次經過北京上空的時間間隔T，該時間一定不是在較低的軌道上的“天和”號做勻速圓周運動的周期，所以不能用ρ＝eq\f(3π,GT2)估算地球的密度，故C錯誤；由題可知，“天和”核心艙的軌道半徑和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑不同，但其軌道平面內可能存在一顆與地球自轉周期相同的地球衛(wèi)星，故D正確．【題型7圖像問題】【例7】如圖甲所示，太陽系中有一顆“躺著”自轉的藍色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質。假設為了測定環(huán)狀物質是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國天眼”對其做了精確的觀測，發(fā)現環(huán)狀物質線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數即r－1關系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說法正確的是()A．環(huán)狀物質是天王星的組成部分B．天王星的自轉周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2-r－1關系圖像的斜率等于天王星的質量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(v02,r0)解析：選D若環(huán)狀物質是天王星的組成部分，則環(huán)狀物質與天王星同軸轉動，角速度相同是定值，由線速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B錯誤；若環(huán)狀物質是天王星的衛(wèi)星群，由天王星對環(huán)狀物質的引力提供環(huán)狀物質做圓周運動的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，則有v2∝r－1，由圖像特點可知，環(huán)狀物質是天王星的衛(wèi)星群，可得v2-r－1圖像的斜率等于GM，C錯誤；由v2-r－1的關系圖像可知r－1的最大值是r0－1，則天王星的衛(wèi)星群轉動的最小半徑為r0，即天王星的半徑是r0，衛(wèi)星群在天王星的表面運行的線速度為v0，天王星表面的重力加速度，即衛(wèi)星群的向心加速度為eq\f(v02,r0)，D正確。【變式7-1】對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖像，則可求得地球質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)解析：選A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確?！咀兪?-2】兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運動。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數，a-eq\f(1,r2)關系如圖所示，衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0。則()A．S1的質量比S2的大B．P1的質量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大解析：選B萬有引力充當向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝GMeq\f(1,r2)，故圖像的斜率k＝GM，因為G是恒量，M表示行星的質量，所以斜率越大，行星的質量越大，故P1的質量比P2的大，由于計算過程中，衛(wèi)星的質量可以約去，所以無法判斷衛(wèi)星質量關系，A錯誤，B正確；因為兩個衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運行軌道半徑可認為等于行星半徑，根據第一宇宙速度公式v＝eq\r(gR)可得v＝eq\r(a0R)，從題圖中可以看出，當兩者加速度都為a0時，P2半徑要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C錯誤；星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3a0,4πGR)，故星球的半徑越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D錯誤?！咀兪?-3】(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動．圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同．則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉周期比s2的大答案AC解析由題圖可知兩行星半徑相同，則體積相同，由a＝Geq\f(M,r2)可知P1質量大于P2，則P1密度大于P2，故A正確；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B錯誤；衛(wèi)星的向心加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以s1的向心加速度大于s2，故C正確；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，故s1的公轉周期比s2的小，故D錯誤．【題型8與能量綜合】【例8】[多選]2017年1月24日，報道稱，俄航天集團決定將“質子-M”運載火箭的發(fā)動機召回沃羅涅日機械制造廠。若該火箭從P點發(fā)射后不久就失去了動力，火箭到達最高點M后又返回地面的Q點，并發(fā)生了爆炸，已知引力常量為G，地球半徑為R。不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．火箭在整個運動過程中，在M點的速率最大B．火箭在整個運動過程中，在M點的速率小于7.9km/sC．火箭從M點運動到Q點(爆炸前)的過程中，火箭的機械能守恒D．已知火箭在M點的速度為v，M點到地球表面的距離為h，則可求出地球的質量解析：選BC火箭在失去動力后，在M點的速率最小，選項A錯誤；火箭從M點運動到Q點(爆炸前)的過程中，只有萬有引力做功，火箭的機械能守恒，選項C正確；7.9km/s是最大的環(huán)繞速度，火箭在整個運動過程中，在M點的速率小于7.9km/s，選項B正確；火箭做的不是圓周運動，根據選項D中給出的條件，無法求出地球的質量，選項D錯誤?！咀兪?-1】宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質量為m的物體，不計空氣阻力，經2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大小；(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能Ep＝－Geq\f(mM,r).(G為引力常量)答案(1)eq\r(\f(v0R,t))(2)eq\r(\f(2v0R,t))解析(1)由題意可知星球表面重力加速度為g＝eq\f(v0,t)由萬有引力定律知mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v0R,t)).(2)由星球表面萬有引力等于物體重力知eq\f(GMm,R2)＝mg又Ep＝－Geq\f(mM,R)解得Ep＝－eq\f(mv0R,t)由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv22－eq\f(mv0R,t)＝0解得v2＝eq\r(\f(2v0R,t)).【變式8-2】2020年7月23日，天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射，中國航天開啟了走向深空的新旅程．由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經過如圖所示的發(fā)射、地火轉移、火星捕獲、火星停泊、科學探測和離軌著陸六個階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則()A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星停泊段”運行的周期大于它在“科學探測段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需經過加速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機械能守恒答案B解析由于天問一號需要到達火星，因此其最終會脫離地球的引力束縛，其發(fā)射速度應大于第二宇宙速度，A錯誤；由題圖可知，天問一號在“火星停泊段”運行的軌道半長軸大于它在“科學探測段”運行的軌道半長軸，則由開普勒第三定律有eq\f(r13,r23)＝eq\f(T12,T22)，可知天問一號在“火星停泊段”運行的周期大于它在“科學探測段”運行的周期，B正確；天問一號從“火星捕獲段”進入軌道較低的“火星停泊段”，需要在近火點減速，選項C錯誤；假設著陸巡視器從“離軌著陸段”至著陸火星過程機械能守恒，則隨著著陸巡視器到火星表面的距離降低(重力勢能減小)，著陸巡視器的速度會越來越大(動能增大)，到火星表面時速度達到最大，與實際情況不符(出于安全考慮，著陸巡視器著陸火星時，速度應很小)，故假設不成立，選項D錯誤．【變式8-3】[多選]“嫦娥二號”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開始對月球進行探測，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時大C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的周期比在軌道Ⅰ上小D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上大解析：選ACD月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得衛(wèi)星的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小，故A正確。衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經過P點若要進入軌道Ⅲ，需減速，即知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時小，故B錯誤。根據開普勒第三定律：eq\f(a3,T2)＝k，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的周期比在軌道Ⅰ上小，故C正確。衛(wèi)星從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，在P點需減速，動能減小，而它們在各自的軌道上機械能守恒，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上大，故D正確。專題7.4宇宙航行【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1第一宇宙速度】 【題型2第二宇宙速度】 【題型3第三宇宙速度】 【題型4變軌問題】 【題型5對比問題】 【題型6聯系實際】 【題型7圖像問題】 【題型8與能量綜合】 【題型1第一宇宙速度】【例1】嫦娥五號任務實現了多項重大突破，標志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器攜帶了一個在地球上振動周期為T0的單擺，并在月球上測得單擺的周期為T，已知地球的半徑為R0，月球的半徑為R，忽略地球、月球的自轉，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為()A.eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R)) B.eq\f(RT2,R0T02)C.eq\f(T0,T)eq\r(\f(R0,R)) D.eq\f(RT,R0T0)解析：選A根據單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，設某星體的第一宇宙速度為v′，則有mg＝meq\f(v′2,R)，聯立解得v′＝eq\f(2π,T)eq\r(RL)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為eq\f(v0,v)＝eq\f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R))，A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-1】2021年5月15日“天問一號”成功著陸于火星?！疤靻栆惶枴痹谥懼靶枰@火星運行一段時間，再擇機降落在火星表面。已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，下列說法中正確的是()A．火星與地球的第一宇宙速度之比為4∶3B．火星與地球的第一宇宙速度之比為2∶3C．火星上的重力加速度與地球上的重力加速度之比為4∶9D．以相同軌道半徑繞火星的衛(wèi)星與繞地球的衛(wèi)星運行速度之比為1∶9解析：選C根據萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2)×\f(R2,R1))＝eq\r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq\r(2)∶3，故A、B錯誤；根據eq\f(GMm,R2)＝mg，可得：eq\f(g1,g2)＝eq\f(M1,M2)×eq\f(R22,R12)＝4∶9，故C正確；根據萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，r相同，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2))＝eq\r(\f(1,9))＝1∶3，故D錯誤。【變式1-2】我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡。“北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網的關鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星解析：選B第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，可知運動速度小于第一宇宙速度，A錯誤，B正確；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因為該衛(wèi)星的運動周期與地球自轉周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，C、D錯誤。【變式1-3】(多選)如圖所示，衛(wèi)星a沒有發(fā)射，停放在地球的赤道上隨地球自轉；衛(wèi)星b發(fā)射成功，在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運動；兩衛(wèi)星的質量相等．認為重力近似等于萬有引力．下列說法正確的是()A．a、b做勻速圓周運動所需的向心力大小相等B．b做勻速圓周運動的向心加速度等于重力加速度gC．a、b做勻速圓周運動的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a做勻速圓周運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期答案BD解析兩衛(wèi)星的質量相等，到地心的距離相等，所以受到地球的萬有引力相等．衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉而做圓周運動，萬有引力的一部分提供自轉的向心力，衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運動，萬有引力全部用來提供公轉的向心力，因此a、b做勻速圓周運動所需的向心力大小不相等，A項錯誤；對衛(wèi)星b，重力近似等于萬有引力，萬有引力全部用來提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B項正確；衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運動，其速度就是最大的環(huán)繞速度，也是第一宇宙速度，衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉而做圓周運動，向心力小于衛(wèi)星b的向心力，根據牛頓第二定律，衛(wèi)星a的線速度小于b的線速度，即a的線速度小于第一宇宙速度，C項錯誤；a在赤道上隨地球自轉而做圓周運動，自轉周期等于地球的自轉周期，同步衛(wèi)星的周期也等于地球的自轉周期，所以a做勻速圓周運動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，D項正確．【題型2第二宇宙速度】【例2】使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則()A．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)B．該星球的質量為eq\f(8πR3ρ,81)C．該星球上的第二宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)D．該星球的自轉周期是地球的eq\f(1,6)解析：選A地球表面上物體所受重力等于其萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，地球的質量為M＝eq\f(gR2,G)＝ρ·eq\f(4,3)πR3，同理，星球的質量為M′＝eq\f(g′R′2,G)＝ρ′·eq\f(4,3)πR′3，聯立解得ρ′＝eq\f(ρ,2)，M′＝eq\f(2ρπR3,81)，A正確，B錯誤；該星球表面的重力加速度g′＝eq\f(g,6)，由mg′＝eq\f(mv12,\f(R,3))，可得該星球的“第一宇宙速度”v1＝eq\f(\r(2gR),6)，該星球的“第二宇宙速度”v2＝eq\r(2)v1＝eq\f(\r(gR),3)，C錯誤；根據題給信息，不能計算出該星球的自轉周期，D錯誤。【變式2-1】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質量為地球質量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)解析：選C設在地球表面飛行的衛(wèi)星質量為m，由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，又有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)；設該星球的第一宇宙速度為v1′，根據題意，有eq\f(v1′,v1)＝eq\r(\f(2M,M))·eq\f(\r(R),\r(4R))＝eq\f(1,\r(2))；由題意知v2＝eq\r(2)v1，得該星球的第二宇宙速度為v2′＝eq\r(gR)，故A、B、D錯誤，C正確。【變式2-2】某電影虛構了一個天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B-4號行星，大小與地球相差無幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構視為真實的，地球人登上該星球后發(fā)現自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質量是地球質量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s解析：選D根據星球表面物體所受的萬有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是該星球的質量，r是物體到該星球球心的距離，根據星球的半徑跟地球半徑相近，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)π