2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列6.1圓周運(yùn)動（含答案）

2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列6.1圓周運(yùn)動（含答案）6.1圓周運(yùn)動原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻速圓周運(yùn)動的概念知識點(diǎn)梳理】 1二、【傳動方式知識點(diǎn)梳理】 4三、【圓周運(yùn)動多解問題知識點(diǎn)梳理】 7四、【頻閃問題知識點(diǎn)梳理】 9五、【圓周運(yùn)動追及問題知識點(diǎn)梳理】 11【勻速圓周運(yùn)動的概念知識點(diǎn)梳理】1.圓周運(yùn)動：軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動稱為圓周運(yùn)動。2.勻速圓周運(yùn)動：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動。3.勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)及特點(diǎn)(1)勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動是非勻變速曲線運(yùn)動。(2)勻速圓周運(yùn)動的角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速都不變。4.描述圓周運(yùn)動物理量的對比定義大小單位線速度(v)做圓周運(yùn)動的物體通過的弧長Δs與所用時(shí)間Δt的比值v=Δsm/s角速度(ω)做圓周運(yùn)動的物體，半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ與所用時(shí)間Δt的比值ω=Δθrad/s周期(T)做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間T=2πω=s轉(zhuǎn)速(n)物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時(shí)間之比n=ωr/s(1)線速度v描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢，角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。(2)Δθ的單位是“弧度”，360°=2π弧度。5.描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系6.對公式v=ωr的理解：v、ω、r間的關(guān)系是瞬時(shí)對應(yīng)的，三個(gè)量中只有先確定一個(gè)量不變，才能進(jìn)一步明確另外兩個(gè)量之間的關(guān)系。【勻速圓周運(yùn)動的概念舉一反三練習(xí)】1．關(guān)于物體運(yùn)動加速度的方向，下列說法正確的是（）A．物體做直線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向一定與速度方向相同B．物體做變速率曲線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向一定改變C．物體做圓周運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向指向圓心D．物體做勻速率曲線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向與速度方向垂直2．下列關(guān)于曲線運(yùn)動說法正確的是（

）A．平拋運(yùn)動的物體，在相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量不同B．平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動C．勻速圓周運(yùn)動的加速度恒定不變D．圓周運(yùn)動的加速度方向指向圓心3．（多選）做勻速圓周運(yùn)動的物體，內(nèi)在沿半徑為的圓周上運(yùn)動了，則物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)（）A．周期為B．線速度的大小為C．角速度的大小為D．向心加速度大小為4．圖示為一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（）A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大5．如圖，園林工人正在把一顆枯死的小樹苗掰折，已知樹苗的長度為L，該工人的兩手與樹苗的接觸位置（樹苗被掰折的過程手與樹苗接觸位置始終不變）距地面高為h，樹苗與地面的夾角為時(shí)，該工人手水平向右的速度恰好為v，則樹苗轉(zhuǎn)動的角速度為（）A． B． C． D．6．倫敦眼是英國倫敦標(biāo)志性建筑，直徑約為136米，共有32個(gè)乘坐艙，每個(gè)乘坐艙可載客約16名，轉(zhuǎn)動一圈大概需要30分鐘。坐在其中的游客隨乘坐艙的轉(zhuǎn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．游客受到乘坐艙的作用力等于其重力B．該運(yùn)動的線速度大小約為0.24m/sC．該運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動D．游客所處的乘坐艙運(yùn)動到摩天輪最低點(diǎn)時(shí)，游客處于失重狀態(tài)7．齒輪傳動是現(xiàn)代工業(yè)中常見的一種動力傳動方式，荷蘭設(shè)計(jì)師丹尼爾·布朗設(shè)計(jì)了世上最強(qiáng)齒輪——古戈?duì)桚X輪。如圖，最左側(cè)小齒輪轉(zhuǎn)動就會帶動后面的大齒輪轉(zhuǎn)動，古戈?duì)桚X輪中有100個(gè)大齒輪，小齒輪與大齒輪的半徑之比為1∶10，若第一個(gè)小齒輪的轉(zhuǎn)動周期為1s，由圖可知要使古戈?duì)桚X輪中最后一個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動一圈，需要的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【傳動方式知識點(diǎn)梳理】四種典型傳動裝置?同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動摩擦傳動裝置A、B兩點(diǎn)分別在同軸轉(zhuǎn)動的兩個(gè)圓盤的邊緣上?兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪的齒嚙

合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)摩擦輪靠摩

擦傳動，A、B兩點(diǎn)

分別是兩輪邊緣

上的點(diǎn)特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期、頻率相同；線速度與半徑成正比，vAvA、B兩點(diǎn)線速度大小相等；角速度與半徑成反比，ωAωB周期與半徑成正比，TATA、B兩點(diǎn)線速度

大小相等；角速度

與半徑成反比，ωAωB=r2rA、B兩點(diǎn)線速度

大小相等；角速度

與半徑成反比，ωAωB成正比，TAT(1)實(shí)際中，齒輪半徑遠(yuǎn)大于齒的長度，故齒的長度可忽略，即rA=r1，rB=r2。(2)齒輪傳動中，還有以下關(guān)系式：ωAωB=r2r1=N2N1齒輪的齒數(shù)。兩個(gè)齒輪齒距相等，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動

方向相反?！緜鲃臃绞脚e一反三練習(xí)】8．腳踏自行車的傳動裝置簡化圖如圖所示，各輪的轉(zhuǎn)軸均固定且相互平行，甲、乙兩輪同軸且無相對轉(zhuǎn)動。已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1：10：4，傳動鏈條在各輪轉(zhuǎn)動中不打滑，則當(dāng)丙轉(zhuǎn)一圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為（）A．1 B．2 C．2.5 D．49．如圖為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)，為和連線的中點(diǎn)。在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)（）A．三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為B．三點(diǎn)的線速度之比為C．三點(diǎn)的角速度之比為D．三點(diǎn)的向心加速度之比為10．如圖所示的傳動裝置，皮帶輪O和O＇上有三點(diǎn)A、B、C，O和O＇半徑之比為1∶4，C是O＇上某半徑的中點(diǎn)，則皮帶輪轉(zhuǎn)動時(shí)，關(guān)于A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度之比，正確的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1C．D．11．如圖所示，修正帶是一種常見的學(xué)習(xí)用具，是通過兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動的大小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，C是大輪上的一點(diǎn)，若A、B、C的軌道半徑之比為2：3：2，則A、B、C的向心加速度大小之比（

）A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：212．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成。車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為，假設(shè)輪椅在地面上做直線運(yùn)動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，則下列說法正確的是（）A．大車輪與小車輪的周期之比為B．手輪圈與小車輪的角速度之比為C．大車輪與手輪圈兩邊緣的線速度之比為D．大車輪軸心與小車輪軸心的速度之比為【圓周運(yùn)動多解問題知識點(diǎn)梳理】1.多解問題的成因因勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這要求我們在確定做勻速圓周運(yùn)動的物體的運(yùn)動時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去。2.常見類型高中階段常見的幾種與勻速圓周運(yùn)動相結(jié)合的多解問題的類型：a.勻速圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動相結(jié)合；b.勻速圓周運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動相結(jié)合；c.勻速圓周運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動相結(jié)合。3.解決勻速圓周運(yùn)動多解問題的方法(1)首先應(yīng)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動的性質(zhì)和求解的問題。兩個(gè)運(yùn)動雖然獨(dú)立進(jìn)行，但是一定有關(guān)聯(lián)，其關(guān)聯(lián)點(diǎn)一般是時(shí)間或位移，正確尋找關(guān)聯(lián)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。(2)注意圓周運(yùn)動的周期性造成的多解。分析時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度上加2πn(n的具體取值由題意而定)?！緢A周運(yùn)動多解問題舉一反三練習(xí)】13．如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點(diǎn)P，飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高，且距P點(diǎn)的距離為L。在飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤繞經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，求：（1）圓盤的半徑；（2）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值；（3）P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度。14．（多選）如圖所示的裝置可測量子彈的飛行速度。在一根軸上相隔s＝1m處安裝兩個(gè)平行的薄圓盤，使軸帶動兩盤以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，飛行的子彈平行于軸沿一直線穿過兩圓盤，即在盤上留下兩個(gè)孔，現(xiàn)測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°，子彈飛行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s15．如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則（

）A．子彈在圓筒中的水平速度為 B．子彈在圓筒中的水平速度為C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為 D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為16．如圖所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸勻速轉(zhuǎn)動，筒的半徑，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方處由靜止釋放，此時(shí)小孔開口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取。則筒轉(zhuǎn)動的周期可能為（

）A． B． C． D．【頻閃問題知識點(diǎn)梳理】首先要確定頻閃的周期，然后通過θ1=ω1t求出物體在頻閃的第一個(gè)周期的第一個(gè)位置，同理再求出第二個(gè)周期的第二個(gè)位置，算出第一個(gè)和第二個(gè)位置的夾角θ，通過ω=θ/t求出在頻閃燈光下的角速度?！绢l閃問題舉一反三練習(xí)】17．（多選）帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速。某同學(xué)在暗室中用頻閃光源照射圓盤，則（

）A．如果頻閃光源每秒閃光10次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動B．如果頻閃光源每秒閃光12次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動C．如果頻閃光源每秒閃光15次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為5r/sD．如果頻閃光源每秒閃光20次，該同學(xué)只能在圓盤上的兩個(gè)位置觀察到白點(diǎn)18．如圖所示，帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤的軸沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，角速度。在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，則（）A．觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動B．觀察到的白點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向與閃光頻率無關(guān)C．白點(diǎn)轉(zhuǎn)動周期為2πsD．白點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度為2πrad/s19．如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時(shí)，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速不可能是（）

A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min【圓周運(yùn)動追及問題知識點(diǎn)梳理】選參考系，利用相對運(yùn)動法解決兩物體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運(yùn)動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運(yùn)動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它做圓周運(yùn)動。由可得：最后求出時(shí)間t?！緢A周運(yùn)動追及問題舉一反三練習(xí)】20．機(jī)械手表中的分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動。請你仔細(xì)觀察一下，分針與秒針從第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間最接近（）

A． B． C． D．與分針位置有關(guān)的一個(gè)變量21．每天到了中午，很多同學(xué)會因?yàn)槎亲羽I而分散課堂注意力，如果小劉同學(xué)把注意力放到關(guān)注鐘表上，他從12點(diǎn)整發(fā)現(xiàn)此時(shí)的分針與秒針恰好重合，直到下一次分針與秒針再次重合，請問他這次分散課堂注意力過程的時(shí)間為（）A．1分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘22．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，它們的周期分別是Ta和Tb，（1）試求出a、b距離最近的最短時(shí)間間隔；（2）知Ta∶Tb=1∶k（k>1，為正整數(shù)）。試求出從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b距離最近的次數(shù)。（結(jié)果用k表示）23．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，為正整數(shù)）。從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k－1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k＋2次6.1圓周運(yùn)動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【勻速圓周運(yùn)動的概念知識點(diǎn)梳理】 1二、【傳動方式知識點(diǎn)梳理】 4三、【圓周運(yùn)動多解問題知識點(diǎn)梳理】 7四、【頻閃問題知識點(diǎn)梳理】 9五、【圓周運(yùn)動追及問題知識點(diǎn)梳理】 11【勻速圓周運(yùn)動的概念知識點(diǎn)梳理】1.圓周運(yùn)動：軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動稱為圓周運(yùn)動。2.勻速圓周運(yùn)動：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動。3.勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)及特點(diǎn)(1)勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動是非勻變速曲線運(yùn)動。(2)勻速圓周運(yùn)動的角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速都不變。4.描述圓周運(yùn)動物理量的對比定義大小單位線速度(v)做圓周運(yùn)動的物體通過的弧長Δs與所用時(shí)間Δt的比值v=Δsm/s角速度(ω)做圓周運(yùn)動的物體，半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ與所用時(shí)間Δt的比值ω=Δθrad/s周期(T)做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間T=2πω=s轉(zhuǎn)速(n)物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時(shí)間之比n=ωr/s(1)線速度v描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢，角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。(2)Δθ的單位是“弧度”，360°=2π弧度。5.描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系6.對公式v=ωr的理解：v、ω、r間的關(guān)系是瞬時(shí)對應(yīng)的，三個(gè)量中只有先確定一個(gè)量不變，才能進(jìn)一步明確另外兩個(gè)量之間的關(guān)系。【勻速圓周運(yùn)動的概念舉一反三練習(xí)】1．關(guān)于物體運(yùn)動加速度的方向，下列說法正確的是（）A．物體做直線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向一定與速度方向相同B．物體做變速率曲線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向一定改變C．物體做圓周運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向指向圓心D．物體做勻速率曲線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向與速度方向垂直【答案】D【詳解】A．物體做加速直線運(yùn)動時(shí)，加速度的方向與速度方向相同，做減速直線運(yùn)動時(shí)，加速度方向與速度方向相反，故A錯(cuò)誤；B．物體做變速率曲線運(yùn)動時(shí)，加速度的方向可能不變，例如平拋運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；C．物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向指向圓心，故C錯(cuò)誤；D．物體做勻速率曲線運(yùn)動時(shí)，其加速度的方向與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故D正確。故選D。2．下列關(guān)于曲線運(yùn)動說法正確的是（

）A．平拋運(yùn)動的物體，在相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量不同B．平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動C．勻速圓周運(yùn)動的加速度恒定不變D．圓周運(yùn)動的加速度方向指向圓心【答案】B【詳解】A.平拋運(yùn)動的物體，加速度恒定，在相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，是勻變速曲線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤，B正確；C.勻速圓周運(yùn)動的加速度大小不變，但方向改變，故C錯(cuò)誤；D.變速圓周運(yùn)動的加速度方向不一定指向圓心，D錯(cuò)誤。故選B。3．（多選）做勻速圓周運(yùn)動的物體，內(nèi)在沿半徑為的圓周上運(yùn)動了，則物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)（）A．周期為B．線速度的大小為C．角速度的大小為D．向心加速度大小為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)題意，可得物體做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為可得其周期故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)角速度與線速度之間的關(guān)系可得故C正確；D．物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小故D錯(cuò)誤。故選BC。4．圖示為一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（）A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大【答案】B【詳解】ABC．因?yàn)槿c(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，而由于三點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的半徑不等，根據(jù)可知，三點(diǎn)的線速度大小不等，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．由于a、b兩點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的半徑比c點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的半徑大，根據(jù)可知，a、b兩點(diǎn)的線速度比c點(diǎn)大，故D錯(cuò)誤。故選B。5．如圖，園林工人正在把一顆枯死的小樹苗掰折，已知樹苗的長度為L，該工人的兩手與樹苗的接觸位置（樹苗被掰折的過程手與樹苗接觸位置始終不變）距地面高為h，樹苗與地面的夾角為時(shí)，該工人手水平向右的速度恰好為v，則樹苗轉(zhuǎn)動的角速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】人手水平向右的速度v分解垂直樹干的速度v1和沿樹干向上的速度v2，則有此時(shí)手握樹干的位置到O點(diǎn)的距離由線速度與角速度的關(guān)系公式，可得角速度故選D。6．倫敦眼是英國倫敦標(biāo)志性建筑，直徑約為136米，共有32個(gè)乘坐艙，每個(gè)乘坐艙可載客約16名，轉(zhuǎn)動一圈大概需要30分鐘。坐在其中的游客隨乘坐艙的轉(zhuǎn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．游客受到乘坐艙的作用力等于其重力B．該運(yùn)動的線速度大小約為0.24m/sC．該運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動D．游客所處的乘坐艙運(yùn)動到摩天輪最低點(diǎn)時(shí)，游客處于失重狀態(tài)【答案】B【詳解】A．游客隨著摩天輪做勻速圓周運(yùn)動，加速度不為零，則游客受到乘坐艙的作用力大小不等于游客的重力，座艙的作用力和重力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；B．游客做的是線速度約為故B正確；C．游客隨摩天輪做勻速圓周運(yùn)動，做的是一種非勻變速運(yùn)動，故C錯(cuò)誤；D．游客所處的乘坐艙運(yùn)動到摩天輪最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，則游客處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。故選B。7．齒輪傳動是現(xiàn)代工業(yè)中常見的一種動力傳動方式，荷蘭設(shè)計(jì)師丹尼爾·布朗設(shè)計(jì)了世上最強(qiáng)齒輪——古戈?duì)桚X輪。如圖，最左側(cè)小齒輪轉(zhuǎn)動就會帶動后面的大齒輪轉(zhuǎn)動，古戈?duì)桚X輪中有100個(gè)大齒輪，小齒輪與大齒輪的半徑之比為1∶10，若第一個(gè)小齒輪的轉(zhuǎn)動周期為1s，由圖可知要使古戈?duì)桚X輪中最后一個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動一圈，需要的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】相鄰兩大、小齒輪的線速度相等，根據(jù)可得相鄰兩大、小齒輪的周期比為可得第一個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動周期為，第二個(gè)小齒輪轉(zhuǎn)動周期為，第二個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動周期為，依此類推，第100個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動周期為。故選D。【傳動方式知識點(diǎn)梳理】四種典型傳動裝置?同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動摩擦傳動裝置A、B兩點(diǎn)分別在同軸轉(zhuǎn)動的兩個(gè)圓盤的邊緣上?兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪的齒嚙

合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)摩擦輪靠摩

擦傳動，A、B兩點(diǎn)

分別是兩輪邊緣

上的點(diǎn)特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期、頻率相同；線速度與半徑成正比，vAvA、B兩點(diǎn)線速度大小相等；角速度與半徑成反比，ωAωB周期與半徑成正比，TATA、B兩點(diǎn)線速度

大小相等；角速度

與半徑成反比，ωAωB=r2rA、B兩點(diǎn)線速度

大小相等；角速度

與半徑成反比，ωAωB成正比，TAT(1)實(shí)際中，齒輪半徑遠(yuǎn)大于齒的長度，故齒的長度可忽略，即rA=r1，rB=r2。(2)齒輪傳動中，還有以下關(guān)系式：ωAωB=r2r1=N2N1齒輪的齒數(shù)。兩個(gè)齒輪齒距相等，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動

方向相反。8．腳踏自行車的傳動裝置簡化圖如圖所示，各輪的轉(zhuǎn)軸均固定且相互平行，甲、乙兩輪同軸且無相對轉(zhuǎn)動。已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1：10：4，傳動鏈條在各輪轉(zhuǎn)動中不打滑，則當(dāng)丙轉(zhuǎn)一圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為（）A．1 B．2 C．2.5 D．4【答案】D【詳解】甲丙邊緣處的線速度相等，根據(jù)，可得甲和丙的角速度之比為甲乙同軸，角速度相等，故故當(dāng)丙轉(zhuǎn)一圈時(shí)，乙轉(zhuǎn)4圈。故選D。9．如圖為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)，為和連線的中點(diǎn)。在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)（）A．三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為B．三點(diǎn)的線速度之比為C．三點(diǎn)的角速度之比為D．三點(diǎn)的向心加速度之比為【答案】D【詳解】A、B點(diǎn)是摩擦傳動，線速度大小相等，A、C兩點(diǎn)是共軸傳動，角速度相等。A.由公式可得故A錯(cuò)誤；B.由公式得故B錯(cuò)誤；C.由公式得故C錯(cuò)誤；D.由公式得故D正確。故選D。10．如圖所示的傳動裝置，皮帶輪O和O＇上有三點(diǎn)A、B、C，O和O＇半徑之比為1∶4，C是O＇上某半徑的中點(diǎn)，則皮帶輪轉(zhuǎn)動時(shí)，關(guān)于A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度之比，正確的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1C．D．【答案】D【詳解】根據(jù)傳動裝置的特點(diǎn)可知，A、B兩點(diǎn)的線速度大小相，即，根據(jù)v=ωr，可得又因?yàn)楣草S轉(zhuǎn)動特點(diǎn)，可知B、C兩點(diǎn)的角速度相等，即，根據(jù)v=ωr，可得綜合可得故選D。11．如圖所示，修正帶是一種常見的學(xué)習(xí)用具，是通過兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動的大小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，C是大輪上的一點(diǎn)，若A、B、C的軌道半徑之比為2：3：2，則A、B、C的向心加速度大小之比（

）A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：2【答案】A【詳解】修正帶是通過兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，即根據(jù)向心加速度的公式可知A、B的向心加速度大小之比3：2；又B、C兩點(diǎn)為同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，即根據(jù)向心加速度的公式可知B、C的向心加速度大小之比3：2；綜上可知A、B、C的向心加速度大小之比9：6：4。故選A。12．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成。車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動。已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為，假設(shè)輪椅在地面上做直線運(yùn)動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，則下列說法正確的是（）A．大車輪與小車輪的周期之比為B．手輪圈與小車輪的角速度之比為C．大車輪與手輪圈兩邊緣的線速度之比為D．大車輪軸心與小車輪軸心的速度之比為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，大車輪與小車輪邊緣的線速度大小相等，由公式可得，大車輪與小車輪的周期之比為故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)題意可知，大車輪與手輪圈的角速度相等，由可知，大車輪與手輪圈兩邊緣的線速度之比為由可得，大車輪與小車輪的角速度之比為則手輪圈與小車輪的角速度之比為，故BC錯(cuò)誤；D．大車輪軸心與小車輪軸心保持相對靜止，一起平動，則大車輪軸心與小車輪軸心的速度之比為，故D正確。故選D。【圓周運(yùn)動多解問題知識點(diǎn)梳理】1.多解問題的成因因勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這要求我們在確定做勻速圓周運(yùn)動的物體的運(yùn)動時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去。2.常見類型高中階段常見的幾種與勻速圓周運(yùn)動相結(jié)合的多解問題的類型：a.勻速圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動相結(jié)合；b.勻速圓周運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動相結(jié)合；c.勻速圓周運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動相結(jié)合。3.解決勻速圓周運(yùn)動多解問題的方法(1)首先應(yīng)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動的性質(zhì)和求解的問題。兩個(gè)運(yùn)動雖然獨(dú)立進(jìn)行，但是一定有關(guān)聯(lián)，其關(guān)聯(lián)點(diǎn)一般是時(shí)間或位移，正確尋找關(guān)聯(lián)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。(2)注意圓周運(yùn)動的周期性造成的多解。分析時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度上加2πn(n的具體取值由題意而定)?！緢A周運(yùn)動多解問題舉一反三練習(xí)】13．如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點(diǎn)P，飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高，且距P點(diǎn)的距離為L。在飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤繞經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，求：（1）圓盤的半徑；（2）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值；（3）P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，因此飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰好在最下方，則解得圓盤的半徑（2）飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度滿足故當(dāng)k=0時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動角速度有最小值（3）P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度為14．（多選）如圖所示的裝置可測量子彈的飛行速度。在一根軸上相隔s＝1m處安裝兩個(gè)平行的薄圓盤，使軸帶動兩盤以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，飛行的子彈平行于軸沿一直線穿過兩圓盤，即在盤上留下兩個(gè)孔，現(xiàn)測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°，子彈飛行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s【答案】BC【詳解】子彈從左盤到右盤，盤轉(zhuǎn)過的角度為盤轉(zhuǎn)動的角速度由圓周運(yùn)動公式可解得當(dāng)N=0時(shí)解得或者同理可得當(dāng)N=0時(shí)解得故選BC。15．如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則（

）A．子彈在圓筒中的水平速度為 B．子彈在圓筒中的水平速度為C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為 D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為【答案】D【詳解】AB．子彈做平拋運(yùn)動，在豎直方向上可得子彈在圓筒中運(yùn)動的時(shí)間為水平方向子彈做勻速運(yùn)動，因此水平速度為AB錯(cuò)誤；CD．因子彈從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，則圓筒轉(zhuǎn)過的角度為（n取1、2、3……）則角速度為（n取1、2、3……）故角速度可能為，不可能為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。16．如圖所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸勻速轉(zhuǎn)動，筒的半徑，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方處由靜止釋放，此時(shí)小孔開口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取。則筒轉(zhuǎn)動的周期可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)自由落體規(guī)律解得根據(jù)自由落體規(guī)律解得在圓筒中的時(shí)間小球在圓筒中的運(yùn)動時(shí)間與筒自轉(zhuǎn)的時(shí)間相等解得當(dāng)時(shí)故選D?！绢l閃問題知識點(diǎn)梳理】首先要確定頻閃的周期，然后通過θ1=ω1t求出物體在頻閃的第一個(gè)周期的第一個(gè)位置，同理再求出第二個(gè)周期的第二個(gè)位置，算出第一個(gè)和第二個(gè)位置的夾角θ，通過ω=θ/t求出在頻閃燈光下的角速度。【頻閃問題舉一反三練習(xí)】17．（多選）帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤面的軸沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速。某同學(xué)在暗室中用頻閃光源照射圓盤，則（

）A．如果頻閃光源每秒閃光10次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動B．如果頻閃光源每秒閃光12次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動C．如果頻閃光源每秒閃光15次，該同學(xué)觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為5r/sD．如果頻閃光源每秒閃光20次，該同學(xué)只能在圓盤上的兩個(gè)位置觀察到白點(diǎn)【答案】BCD【詳解】A．如果頻閃光源每秒閃光10次，則每兩次閃光的時(shí)間間隔為0.1s，正好轉(zhuǎn)了一圈，白點(diǎn)回到初始位置，視覺效果白點(diǎn)靜止，A錯(cuò)誤；B．如果頻閃光源每秒閃光12次，每兩次閃光間隔內(nèi)轉(zhuǎn)了圈，視覺效果白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，B正確；C．如果頻閃光源每秒閃光15次，每兩次閃光間隔內(nèi)轉(zhuǎn)了圈，視覺效果白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)了圈，故轉(zhuǎn)速為5r/s，C正確；D．如果頻閃光源每秒閃光20次，每兩次閃光間隔內(nèi)轉(zhuǎn)了圈，只能在圓盤上的上下兩個(gè)位置觀察到白點(diǎn)，D正確。故選BCD。18．如圖所示，帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，繞過其中心且垂直于盤的軸沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，角速度。在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，則（）A．觀察到白點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動B．觀察到的白點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向與閃光頻率無關(guān)C．白點(diǎn)轉(zhuǎn)動周期為2πsD．白點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度為2πrad/s【答案】D【詳解】由題意黑色圓盤，可繞過其中心，垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動每秒沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20圈，即頻率為在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，即則所以觀察到白點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則所以觀察到白點(diǎn)每秒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈，即轉(zhuǎn)動周期為轉(zhuǎn)動角速度故選D。19．如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時(shí)，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速不可能是（）

A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min【答案】B【詳解】因?yàn)殡娚热~片有三個(gè)，相互夾角為120°，現(xiàn)在觀察者感覺扇葉不動，說明在閃光時(shí)間里，扇葉轉(zhuǎn)過三分之一、或三分之二，或一周…，那么轉(zhuǎn)過的角度為，n=1，2，3…由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉(zhuǎn)過的角度為ω=20πn轉(zhuǎn)速為10nr/s=600nr/min所以當(dāng)n=1時(shí)，轉(zhuǎn)速為600r/minn=2時(shí)，轉(zhuǎn)速為1200r/minn=5時(shí)，轉(zhuǎn)速為3000r/min故ACD項(xiàng)可能，B項(xiàng)不可能。故選B。【圓周運(yùn)動追及問題知識點(diǎn)梳理】選參考系，利用相對運(yùn)動法解決兩物體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運(yùn)動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運(yùn)動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它做圓周運(yùn)動。由可得：最后求出時(shí)間t?！緢A周運(yùn)動追及問題舉一反三練習(xí)】20．機(jī)械手表中的分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動。請你仔細(xì)觀察一下，分針與秒針從第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間最接近（）

A． B． C． D．與分針位置有關(guān)的一個(gè)變量【答案】C【詳解】分針的周期為秒針的周期為設(shè)從第一次重合到再次重合所用時(shí)間為解得故選C。21．每天到了中午，很多同學(xué)會因?yàn)槎亲羽I而分散課堂注意力，如果小劉同學(xué)把注意力放到關(guān)注鐘表上，他從12點(diǎn)整發(fā)現(xiàn)此時(shí)的分針與秒針恰好重合，直到下一次分針與秒針再次重合，請問他這次分散課堂注意力過程的時(shí)間為（）A．1分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】C【詳解】根據(jù)題意得其中解得22．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，它們的周期分別是Ta和Tb，（1）試求出a、b距離最近的最短時(shí)間間隔；（2）知Ta∶Tb=1∶k（k>1，為正整數(shù)）。試求出從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b距離最近的次數(shù)。（結(jié)果用k表示）【答案】（1）；（2）k-1【詳解】(1)設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則（ωa-ωb）T=2π所以(2)故b運(yùn)動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為23．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，為正整數(shù)）。從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k－1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k＋2次【答案】B【詳解】在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a轉(zhuǎn)動k周，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。6.2向心力原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 1二、【向心力定義和來源知識點(diǎn)梳理】 6【探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】1.向心力演示器2.探究方法控制變量探究內(nèi)容ω、r相同，改變m探究向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系m、r相同，改變ω探究向心力Fn與角速度ω的關(guān)系m、ω相同，改變r(jià)探究向心力Fn與半徑r的關(guān)系(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系3.向心力表達(dá)式精確的實(shí)驗(yàn)表明，向心力的大小可以表示為：Fn=mω2r或Fn=mv2將v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表達(dá)式：Fn=m2π向心力表達(dá)式是從勻速圓周運(yùn)動得出的，但也適用于一般的圓周運(yùn)動，只是在運(yùn)用公式求解一般的圓周運(yùn)動中某點(diǎn)的向心力時(shí)，必須用該點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度和半徑?！咎骄肯蛐牧Φ拇笮∨c半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系。標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。(1)在探究向心力與半徑、質(zhì)量、角速度的關(guān)系時(shí)，用到的實(shí)驗(yàn)方法是______。A．微元法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．理想化模型法(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相同，將皮帶處于左右塔輪的半徑不等的層上。勻速轉(zhuǎn)動手柄，觀察左右露出的刻度，左邊標(biāo)尺露出1格，右邊標(biāo)尺露出4格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為2．為“探究向心力大小與角速度的關(guān)系”，某實(shí)驗(yàn)小組通過如圖甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?；瑝K套在水平桿上，可隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，力傳感器通過細(xì)繩連接滑塊，可測繩上拉力大小?；瑝K上固定一遮光片，寬度為d，光電門可以記錄遮光片通過的時(shí)間，測出滑塊中心到豎直桿的距離為l。實(shí)驗(yàn)過程中細(xì)繩始終被拉直。（1）滑塊隨桿轉(zhuǎn)動做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，每經(jīng)過光電門一次。力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組拉力F和遮光時(shí)間t，則滑塊的角速度（用t、l、d表示）。（2）為探究向心力大小與角速度的關(guān)系，得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，應(yīng)作出F與（填“”、“”、“”或“”）的關(guān)系圖像。若作出圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，表明此實(shí)驗(yàn)過程中向心力與成正比（選填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。（3）若作出圖像如圖乙所示，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是。3．用如圖甲所示的向心力演示器探究向心力的表達(dá)式，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動的軌跡半徑之比為。（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了來探究向心力的大小與小球質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系。A．理想實(shí)驗(yàn)法

B．等效替代法

C．控制變量法（2）探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，選擇兩個(gè)質(zhì)量（選填“相同”或“不同”）的小球，分別放在擋板（選填“A”或“B”）和擋板C處。（3）如圖乙所示，一類似于實(shí)驗(yàn)裝置的皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為、、，已知，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度之比，B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比。4．如圖所示，某物理興趣小組驗(yàn)證“向心力與線速度大小關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)步驟如下：①按照圖示安裝儀器，輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力的傳感器上，下端懸掛一小鋼球。小鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央；②將小鋼球懸掛靜止不動，此時(shí)力的傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出細(xì)線長L；③將小鋼球拉到適當(dāng)高度處且細(xì)線拉直，靜止釋放小鋼球，光電計(jì)時(shí)器記錄小鋼球遮光時(shí)間t，力的傳感器示數(shù)最大值為F；④改變小鋼球的釋放位置，重復(fù)上述過程：已知小鋼球的直徑是d，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示；（1）小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)瞬時(shí)速度表達(dá)式為。A．

B．

C．

D．（2）小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式為。A．F－F1

B．F＋F1

C．F1

D．F（3）小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力的表達(dá)式為。A．

B．

C．

D．（4）處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，在誤差允許的范圍內(nèi)，小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力和所受合力的關(guān)系為（填“相等”或“不相等”），則能驗(yàn)證向心力與線速度大小的關(guān)系。（5）本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源（選填“擺長測量”或“空氣阻力”）5．某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器“探究小球做勻速圓周運(yùn)動向心力F的大小與小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系”。勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運(yùn)動。使小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的彈力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的運(yùn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶的位置，探究向心力的大小與的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中；（2）保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，調(diào)整塔輪上皮帶的位置，使與皮帶相連的左、右兩輪半徑r左r右（選填“>”“=”或“<”），保證兩輪轉(zhuǎn)速相同，增大長槽上小球的運(yùn)動半徑，探究向心力的大小與運(yùn)動半徑的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中；（3）使兩小球的運(yùn)動半徑和轉(zhuǎn)速相同，改變兩個(gè)小球的質(zhì)量，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中：次數(shù)轉(zhuǎn)速之比球的質(zhì)量m/g運(yùn)動半徑r/cm向心力大小F/紅白格數(shù)m左m右r左r右F左F右121212101082211212201042311224101024（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，向心力F的大小與小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系是。A．F∝mnr

B．F∝mn2rC．F∝m2n2r

D．F∝mnr26．用如圖所示的裝置來驗(yàn)證向心力的表達(dá)式。用手指搓動豎直軸頂端的滾花部分，使重錘A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．先稱出重錘的質(zhì)量m，把它用線懸掛在橫桿的一端。調(diào)整橫桿的平衡體B的位置，使橫桿兩邊平衡。量出重錘到軸的距離r，移動指示器p的位置，使它處于重錘的正下方；B．在重錘和轉(zhuǎn)軸之間掛上水平彈簧，這時(shí)重錘將被拉向轉(zhuǎn)軸。用手指搓動轉(zhuǎn)軸，盡量使重錘做勻速轉(zhuǎn)動，并從指示器的正上方通過；C．記下重錘轉(zhuǎn)動n圈經(jīng)過指示器正上方的時(shí)間t，測出周期以及彈簧的原長L和勁度系數(shù)k。回答下列問題：（1）重錘A運(yùn)動時(shí)要保持重錘的懸線；（2）重錘A的周期T=，彈簧的拉力F=（用k、r、L來表示）；（3）重錘A的向心力Fn=（用m、r、n、t來表示），當(dāng)成立時(shí)，向心力的表達(dá)式得到驗(yàn)證（用k、r、L、m、n、t來表達(dá)）【向心力定義和來源知識點(diǎn)梳理】1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.無論力是變力.3.作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供.5.表達(dá)式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.6.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.7.勻速圓周運(yùn)動問題的求解方法圓周運(yùn)動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.8.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動實(shí)例運(yùn)動模型圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度圓錐擺eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθ單擺與圓錐擺周期公式比較單擺：T＝2πeq\r(\f(l,g))圓錐擺：T＝2πl(wèi)cosθg飛車走壁eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r火車轉(zhuǎn)彎安全速度V0:V>V0離心的趨勢，擠壓外軌V<V0近心的趨勢，擠壓內(nèi)軌汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎安全速度V0:FV>V0離心的趨勢，側(cè)翻水平轉(zhuǎn)臺(光滑)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))若粗糙：有臨界值【向心力定義和來源舉一反三練習(xí)】7．如圖所示，汽車在一水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的說法正確的是（）A．汽車處于平衡狀態(tài) B．汽車的向心力由重力和支持力提供C．汽車的向心力由摩擦力提供 D．汽車的向心力由支持力提供8．如圖所示，小物塊A與水平圓盤保持相對靜止，隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。關(guān)于小物塊A的受力情況，下列說法正確的是（

）A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力為零9．請畫出物體A的受力示意圖并說物體A做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力的來源。

圖（1）：提供向心力。

圖（2）受力分析圖，提供向心力。

圖（3）受力分析圖,提供向心力。

圖（4）受力分析圖,提供向心力。

圖（5）受力分析圖,提供向心力。10．（多選）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體被繩子拉住，在光滑水平桌面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則物體做圓周運(yùn)動所需的向心力來源于（）A．物體受到的合外力B．桌面對物體的支持力C．桌面對物體的摩擦力D．繩子對物體的拉力11．（多選）方圓薈是莆田的一處巨型購物中心，吸引無數(shù)顧客前來。如圖是方圓薈廣場的一處玩樂設(shè)施簡化圖，線長L，線與垂直方向夾角為，玩客質(zhì)量為m，下列說法正確的是（

）

A．玩客受重力、拉力和向心力 B．此時(shí)的旋轉(zhuǎn)半徑為C．此時(shí)的拉力為 D．此時(shí)的向心力為12．快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動，則水對快艇的作用力方向可能是（）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F413．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動，O點(diǎn)為圓心。能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的選項(xiàng)是（）A．

B．

C．

D．

14．如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端拴著一個(gè)小球，讓小球在水平面內(nèi)繞O1點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，細(xì)線拉力大小為T，小球所受重力為G，則（）A．T與G的合力指向O點(diǎn) B．T＜GC．T=G D．T與G的合力方向垂直G15．如圖所示，雜技演員進(jìn)行表演時(shí)，可以懸空靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來。該演員（）A．受到4個(gè)力的作用B．所需的向心力由重力提供C．圓筒的角速度越大，演員所受的支持力越大D．圓筒的角速度越大，演員所受的靜摩擦力越大16．（多選）如圖所示，光滑容器內(nèi)壁上有一小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是（）A．小球受重力、向心力B．小球受到的合力為零C．小球受重力、容器壁的支持力D．小球受重力、容器壁的支持力和向心力6.2向心力解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 1二、【向心力定義和來源知識點(diǎn)梳理】 6【探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】1.向心力演示器2.探究方法控制變量探究內(nèi)容ω、r相同，改變m探究向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系m、r相同，改變ω探究向心力Fn與角速度ω的關(guān)系m、ω相同，改變r(jià)探究向心力Fn與半徑r的關(guān)系(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時(shí)，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時(shí)，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時(shí)，探究向心力與角速度的關(guān)系3.向心力表達(dá)式精確的實(shí)驗(yàn)表明，向心力的大小可以表示為：Fn=mω2r或Fn=mv2將v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表達(dá)式：Fn=m2π向心力表達(dá)式是從勻速圓周運(yùn)動得出的，但也適用于一般的圓周運(yùn)動，只是在運(yùn)用公式求解一般的圓周運(yùn)動中某點(diǎn)的向心力時(shí)，必須用該點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度和半徑?！咎骄肯蛐牧Φ拇笮∨c半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系。標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。(1)在探究向心力與半徑、質(zhì)量、角速度的關(guān)系時(shí)，用到的實(shí)驗(yàn)方法是______。A．微元法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．理想化模型法(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相同，將皮帶處于左右塔輪的半徑不等的層上。勻速轉(zhuǎn)動手柄，觀察左右露出的刻度，左邊標(biāo)尺露出1格，右邊標(biāo)尺露出4格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為【答案】(1)C(2)【詳解】（1）在探究向心力大小與半徑,、質(zhì)量、角速度的關(guān)系時(shí)，需要先控制某些量不變，探究其中的兩個(gè)物理量的關(guān)系，即用控制變量法。故選C。（2）根據(jù)公式可知，由于兩球的質(zhì)量相等，轉(zhuǎn)動半徑相同，則有轉(zhuǎn)動的角速度之比為因用皮帶連接的左、右塔輪，輪緣的線速度大小相等，由可知，左、右塔輪半徑之比為。2．為“探究向心力大小與角速度的關(guān)系”，某實(shí)驗(yàn)小組通過如圖甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?；瑝K套在水平桿上，可隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，力傳感器通過細(xì)繩連接滑塊，可測繩上拉力大小?；瑝K上固定一遮光片，寬度為d，光電門可以記錄遮光片通過的時(shí)間，測出滑塊中心到豎直桿的距離為l。實(shí)驗(yàn)過程中細(xì)繩始終被拉直。（1）滑塊隨桿轉(zhuǎn)動做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，每經(jīng)過光電門一次。力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組拉力F和遮光時(shí)間t，則滑塊的角速度（用t、l、d表示）。（2）為探究向心力大小與角速度的關(guān)系，得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，應(yīng)作出F與（填“”、“”、“”或“”）的關(guān)系圖像。若作出圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，表明此實(shí)驗(yàn)過程中向心力與成正比（選填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。（3）若作出圖像如圖乙所示，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是?！敬鸢浮拷撬俣绕椒交瑝K與水平桿之間有摩擦力【詳解】（1）[1]滑塊的角速度為（2）[2]根據(jù)可知為探究向心力大小與角速度的關(guān)系，得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，應(yīng)作出F與的關(guān)系圖像。[3]若作出圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，表明此實(shí)驗(yàn)過程中向心力與角速度平方成正比。（3）[4]裝置轉(zhuǎn)速較小時(shí)，滑塊與水平桿之間的摩擦力提供滑塊做圓周運(yùn)動的向心力。若作出圖像如圖乙所示，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是：滑塊與水平桿之間有摩擦力。3．用如圖甲所示的向心力演示器探究向心力的表達(dá)式，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動的軌跡半徑之比為。（1）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，利用了來探究向心力的大小與小球質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系。A．理想實(shí)驗(yàn)法

B．等效替代法

C．控制變量法（2）探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，選擇兩個(gè)質(zhì)量（選填“相同”或“不同”）的小球，分別放在擋板（選填“A”或“B”）和擋板C處。（3）如圖乙所示，一類似于實(shí)驗(yàn)裝置的皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為、、，已知，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度之比，B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比。【答案】C不同A【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法，故選C。（2）[2][3]探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，兩小球的質(zhì)量應(yīng)不同，而旋轉(zhuǎn)半徑應(yīng)相同，故分別放在擋板A和擋板C處。（3）[4]因?yàn)槠Р淮蚧訟點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，即則所以[5]而B點(diǎn)與A點(diǎn)的角速度相同，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為4．如圖所示，某物理興趣小組驗(yàn)證“向心力與線速度大小關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)步驟如下：①按照圖示安裝儀器，輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力的傳感器上，下端懸掛一小鋼球。小鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央；②將小鋼球懸掛靜止不動，此時(shí)力的傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出細(xì)線長L；③將小鋼球拉到適當(dāng)高度處且細(xì)線拉直，靜止釋放小鋼球，光電計(jì)時(shí)器記錄小鋼球遮光時(shí)間t，力的傳感器示數(shù)最大值為F；④改變小鋼球的釋放位置，重復(fù)上述過程：已知小鋼球的直徑是d，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示；（1）小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)瞬時(shí)速度表達(dá)式為。A．

B．

C．

D．（2）小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式為。A．F－F1

B．F＋F1

C．F1

D．F（3）小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力的表達(dá)式為。A．

B．

C．

D．（4）處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，在誤差允許的范圍內(nèi)，小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力和所受合力的關(guān)系為（填“相等”或“不相等”），則能驗(yàn)證向心力與線速度大小的關(guān)系。（5）本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源（選填“擺長測量”或“空氣阻力”）【答案】BAC相等擺長測量【詳解】（1）[1]由題知小鋼球的直徑為d，小鋼球遮光時(shí)間為t，則小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)瞬時(shí)速度表達(dá)式為。故選B。（2）[2]由題知，將小鋼球懸掛靜止不動，此時(shí)力的傳感器示數(shù)為F1，小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)力的傳感器示數(shù)為F，則小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式為F合=F－F1故選A。（3）[3]小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力的表達(dá)式為故選C。（4）[4]處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，在誤差允許的范圍內(nèi)，小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力和所受合力的關(guān)系為相等，則能驗(yàn)證向心力與線速度大小的關(guān)系。（5）[5]根據(jù)以上分析，只需要滿足則本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源擺長測量。5．某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器“探究小球做勻速圓周運(yùn)動向心力F的大小與小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系”。勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運(yùn)動。使小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的彈力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的運(yùn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶的位置，探究向心力的大小與的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中；（2）保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，調(diào)整塔輪上皮帶的位置，使與皮帶相連的左、右兩輪半徑r左r右（選填“>”“=”或“<”），保證兩輪轉(zhuǎn)速相同，增大長槽上小球的運(yùn)動半徑，探究向心力的大小與運(yùn)動半徑的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中；（3）使兩小球的運(yùn)動半徑和轉(zhuǎn)速相同，改變兩個(gè)小球的質(zhì)量，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中：次數(shù)轉(zhuǎn)速之比球的質(zhì)量m/g運(yùn)動半徑r/cm向心力大小F/紅白格數(shù)m左m右r左r右F左F右121212101082211212201042311224101024（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，向心力F的大小與小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系是。A．F∝mnr

B．F∝mn2rC．F∝m2n2r

D．F∝mnr2【答案】轉(zhuǎn)速=B【詳解】（1）[1]根據(jù)題意知控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動半徑相同，探究向心力的大小與轉(zhuǎn)速的關(guān)系；（2）[2]需保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，調(diào)整塔輪上皮帶的位置，使與皮帶相連的左、右兩輪半徑r左＝r右，保證兩輪轉(zhuǎn)速相同，增大長槽上小球的運(yùn)動半徑，探究向心力的大小與運(yùn)動半徑的關(guān)系；（4）[3]根據(jù)表中數(shù)據(jù)第1次：；；；結(jié)論1：質(zhì)量相等，運(yùn)動半徑相等，向心力的大小與轉(zhuǎn)速的平方成正比，即F∝n2；第2次：；；

；結(jié)論2：轉(zhuǎn)速相等，質(zhì)量相等時(shí)，向心力的大小與運(yùn)動半徑成正比，即F∝r；第3次：；；；結(jié)論3：轉(zhuǎn)速相等，運(yùn)動半徑相等時(shí)，向心力的大小與質(zhì)量成正比，即F∝m；綜上所述：向心力F的大小與小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)速n和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系是F∝mn2r，故選B。6．用如圖所示的裝置來驗(yàn)證向心力的表達(dá)式。用手指搓動豎直軸頂端的滾花部分，使重錘A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．先稱出重錘的質(zhì)量m，把它用線懸掛在橫桿的一端。調(diào)整橫桿的平衡體B的位置，使橫桿兩邊平衡。量出重錘到軸的距離r，移動指示器p的位置，使它處于重錘的正下方；B．在重錘和轉(zhuǎn)軸之間掛上水平彈簧，這時(shí)重錘將被拉向轉(zhuǎn)軸。用手指搓動轉(zhuǎn)軸，盡量使重錘做勻速轉(zhuǎn)動，并從指示器的正上方通過；C．記下重錘轉(zhuǎn)動n圈經(jīng)過指示器正上方的時(shí)間t，測出周期以及彈簧的原長L和勁度系數(shù)k。回答下列問題：（1）重錘A運(yùn)動時(shí)要保持重錘的懸線；（2）重錘A的周期T=，彈簧的拉力F=（用k、r、L來表示）；（3）重錘A的向心力Fn=（用m、r、n、t來表示），當(dāng)成立時(shí)，向心力的表達(dá)式得到驗(yàn)證（用k、r、L、m、n、t來表達(dá)）【答案】豎直【詳解】（1）[1]為了保證水平彈簧的拉力充當(dāng)向心力，重錘A運(yùn)動時(shí)要保持重錘的懸線豎直；（2）[2]重錘A的周期為[3]根據(jù)胡克定律可得彈簧的拉力（3）[4]重錘A的向心力為聯(lián)立可得[5]當(dāng)成立時(shí)，向心力的公式得到驗(yàn)證，即成立時(shí)向心力的公式得到驗(yàn)證。向心力定義和來源知識點(diǎn)梳理】1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.無論力是變力.3.作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供.5.表達(dá)式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.6.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.7.勻速圓周運(yùn)動問題的求解方法圓周運(yùn)動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時(shí)列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.8.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動實(shí)例運(yùn)動模型圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度圓錐擺eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθ單擺與圓錐擺周期公式比較單擺：T＝2πeq\r(\f(l,g))圓錐擺：T＝2πl(wèi)cosθg飛車走壁eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r火車轉(zhuǎn)彎安全速度V0:V>V0