專題8.6 功能關(guān)系-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題8.6功能關(guān)系-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題8.6功能關(guān)系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1涉及彈簧的機械能變化問題】 【題型2涉及彈性繩、輕桿的機械能變化問題】 【題型3機械能變化的定量運算問題】 【題型4細(xì)繩連接體中的機械能變化問題】 【題型5聯(lián)系實際】 【題型6摩擦生熱導(dǎo)致機械能損失】 【題型7空氣阻力導(dǎo)致機械能損失】 【題型8圖像問題】 【題型1涉及彈簧的機械能變化問題】【例1】如圖所示，彈簧的下端固定在光滑斜面底端，彈簧與斜面平行。在通過彈簧中心的直線上，小球P從直線上的N點由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中，下列說法中正確的是()A.小球P的動能一定在減小B.小球P的機械能一定在減少C.小球P與彈簧系統(tǒng)的機械能一定在增加D.小球P重力勢能的減小量大于彈簧彈性勢能的增加量【變式1-1】彈跳桿運動是一項廣受青少年歡迎的運動，彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部，質(zhì)量為5m的小明站在腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0開始計時，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復(fù)原長時，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)彈簧彈性勢能滿足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量，跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。求：(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；(2)從開始計時至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm?！咀兪?-2】某同學(xué)用如圖所示的裝置測量一個凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點，靜止釋放后，木塊右端恰能運動到B1點．在木塊槽中加入一個質(zhì)量m0＝800g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到B2點，測得AB1、AB2長分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質(zhì)量m為()A．100gB．200gC．300gD．400g【變式1-3】如圖，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大??；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能．【題型2涉及彈性繩、輕桿的機械能變化問題】【例2】“反向蹦極”是將彈性繩拉長后固定在人身上，并通過外力作用使人停留在地面上，當(dāng)撤去外力后，人被“發(fā)射”出去沖向高空。如圖所示，在人從地面彈射到高空的過程中(指上升過程)，人可視為質(zhì)點。下列說法正確的是()A．彈性繩對人做的功等于人動能的變化量B．重力與空氣阻力對人做的功之和等于人重力勢能的增量C．彈性繩及空氣阻力對人做的功之和等于人機械能的增量D．彈性繩對人做的功等于人動能的增量與重力勢能的增量之和【變式2-1】“彈弓”一直是孩子們最喜愛的彈射類玩具之一。其構(gòu)造如圖所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋A(yù)CB恰好處于原長狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出去，打擊目標(biāo)?，F(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點，則()A．從D到C，彈丸的機械能守恒B．從D到C，彈丸的動能一直在增大C．從D到C，彈丸的機械能先增大后減小D．從D到E彈丸增加的機械能大于從E到C彈丸增加的機械能【變式2-2】(多選)蹦極是近些年來新興的一項非常刺激的戶外休閑活動。為了研究運動員下落速度與下落距離的關(guān)系，在運動員身上裝好傳感器，讓其從靜止開始豎直下落，得到如圖乙所示的v2-h圖像。運動員及其所攜帶裝備的總質(zhì)量為60kg，彈性繩原長為10m，忽略空氣阻力，彈性繩上的彈力遵循胡克定律，取g＝10m/s2。以下說法正確的是()A．彈性繩的勁度系數(shù)為40N/mB．運動員在下落過程中先失重再超重C．運動員在最低點處加速度大小為10m/s2D．運動員在速度最大處繩子的彈性勢能為1500J【變式2-3】(多選)如圖所示，三根長均為L的輕桿組成支架，支架可繞光滑的中心轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，輕桿間夾角均為120°，輕桿末端分別固定質(zhì)量為m、2m和3m的n、p、q三個小球，n球位于O的正下方，將支架從圖示位置由靜止開始釋放，下列說法中正確的是()A.從釋放到q到達最低點的過程中，q的重力勢能減少了eq\f(7,2)mgLB.q達到最低點時，q的速度大小為eq\r(gL)C.q到達最低點時，輕桿對q的作用力為5mgD.從釋放到q到達最低點的過程中，輕桿對q做的功為－3mgL【題型3機械能變化的定量運算問題】【例3】(多選)一只半徑為R的半球形碗固定不動，碗的內(nèi)壁光滑，碗口水平，O點為球心，A、B均為碗內(nèi)壁上的點，且A點是最低點，B點與圓心等高，C點是圓弧AB的中點(點O、A、B、C在同一豎直平面內(nèi))重力加速度大小為g。有一只質(zhì)量為m的小球靜止在碗底部，現(xiàn)對小球施加一水平恒力F，則()A.若F＝eq\f(3,4)mg，小球?qū)⒂锌赡艿竭_B點B.若F＝mg，小球?qū)⒁欢ǖ竭_B點C.若F＝mg，小球經(jīng)過C點時，合力的功率最大D.若F＝2mg，小球從最低點到其軌跡最高點過程中機械能的增量為6mgR【變式3-1】(多選)質(zhì)量為m的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(g,2)。下落H后，與一輕彈簧B點接觸，又下落h后到達最低點C。空氣阻力恒定，在由A運動到C的過程中()A．物塊速度最大時，物塊重力是彈簧彈力的3倍B．物塊的最大速度一定大于eq\r(gH)C．物塊機械能減少eq\f(1,2)mg(H＋h)D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少eq\f(1,2)mg(H＋h)【變式3-2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x。此過程中，以下結(jié)論正確的是()A.小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F－Ff)(L＋x)B.小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為FfxC.小物塊克服摩擦力所做的功為Ff(L＋x)D.小物塊和小車增加的機械能為Fx【變式3-3】(多選)滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是()A.人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能B.人和滑車獲得的動能為0.8mghC.整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為0.2mghD.人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh【題型4細(xì)繩連接體中的機械能變化問題】【例4】如圖所示，A物體套在光滑的豎直桿上，B物體放置在粗糙水平桌面上，用一細(xì)繩連接。初始時細(xì)繩經(jīng)過定滑輪呈水平，A、B物體質(zhì)量均為m。A物體從P點由靜止釋放，下落到Q點時，速度為v，PQ之間的高度差為h，此時連接A物體的細(xì)繩與水平方向夾角為θ，此過程中，下列說法正確的是()A.A物體做勻加速直線運動B.A物體到Q點時，B物體的速度為vsinθC.A物體減少的重力勢能等于A、B兩物體動能增量之和D.B物體克服摩擦做的功為mgh－mv2【變式4-1】如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪，質(zhì)量分別為M、m（）的滑塊通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，均沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（）A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B．重力對M做的功等于m機械能的增加C．輕繩對M做的功大于輕繩對m做的功D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功【變式4-2】（多選）如圖所示，足夠長的粗糙斜面體置于水平面上，置于斜面上，按住不動,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與相連接，連接的一段細(xì)繩與斜面平行，放手后沿斜面加速上滑，一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。則在落地前的過程中（）A.的重力勢能的減少量等于的機械能的增加量B.水平面對的摩擦力水平向左C.水平面對的總重力D.物體落地前的瞬間受到繩子拉力的功率小于重力的功率【變式4-3】（多選）如圖所示，建筑工地上載人升降機用不計質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動機相連，通電后電動機帶動升降機沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升。摩擦及空氣阻力均不計。則()A.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的動能B.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能C.升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能D.升降機上升的全過程中，鋼繩拉力做的功大于升降機和人增加的機械能【題型5聯(lián)系實際】【例5】2019環(huán)攀枝花國際公路自行車賽11月24日迎來收官之戰(zhàn)，18支國內(nèi)外車隊經(jīng)過攀枝花中國三線建設(shè)博物館至米易縣文化廣場114.7公里的爭奪后，最終烏克蘭基輔首都洲際隊的維塔利亞·布茨收獲2019環(huán)攀枝花個人總冠軍，奪得“英雄衫”橙衫。若布茨在比賽的某段下坡過程中保持同一姿態(tài)滑行了一段距離，重力對他做功4000J，他克服阻力做功200J。則布茨在該段下坡過程()A.動能增加了4000J B.機械能減小了200JC.機械能減小了3800J D.重力勢能減小了3800J【變式5-1】(多選)如圖所示，救護直升機在應(yīng)急救援中下面吊著一個箱子，箱里裝有一物體，箱里物體剛好與箱頂接觸但不擠壓。在直升機加速豎直上升的過程中，懸掛箱子的繩子突然斷了，此后箱子運動過程中始終保持開始時的姿勢，箱子所受的空氣阻力與箱子運動速率的平方成正比，則在繩斷后箱子運動過程中(假設(shè)箱子在空中運動的時間足夠長)，下列說法正確的是()A．箱子的加速度一直減小直到最后為零B．箱子的重力勢能一直減小C．繩斷的一瞬間，箱內(nèi)物體對箱底的壓力為零D．箱內(nèi)物體的機械能先減小后增大【變式5-2】一個人站立在商場的自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯向上加速，如圖所示，則()A．人對踏板的壓力大小等于人所受到的重力大小B．人只受重力和踏板的支持力的作用C．踏板對人的支持力做的功等于人的機械能增加量D．人所受合力做的功等于人的動能的增加量【變式5-3】下列對各圖的說法正確的是()A.圖甲中汽車勻速下坡的過程中機械能守恒B.圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運動時所受合力為零，動能不變C.圖丙中弓被拉開過程彈性勢能減少了D.圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中機械能增大【題型6摩擦生熱導(dǎo)致機械能損失】【例6】平昌冬奧會女子單板滑雪U形池項目中，我國選手劉佳宇榮獲亞軍。如圖所示為U形池模型，其中a、c為U形池兩側(cè)邊緣且在同一水平面上，b為U形池最低點。劉佳宇(可視為質(zhì)點)從a點上方高h(yuǎn)的O點自由下落由左側(cè)進入池中，從右側(cè)飛出后最高上升至相對c點高度為eq\f(h,2)的d點。不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．運動員從O到d的過程中機械能減少B．運動員再次進入池中后，剛好到達左側(cè)邊緣a然后返回C．運動員第一次進入池中，由a到b的過程與由b到c的過程相比損耗機械能較小D．運動員從d返回到b的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能【變式6-1】(多選)如圖甲所示，固定的斜面長為10m，質(zhì)量為m＝2.0kg的小滑塊自斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑的過程中，小滑塊的動能Ek隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示，取斜面底端所在水平面為重力勢能參考平面，小滑塊的重力勢能Ep隨位移x的變化規(guī)律如圖丙所示，重力加速度g＝10m/s2。則下列判斷中正確的是()A．斜面的傾角為45°B．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),4)C．下滑過程滑塊的加速度大小為1.25m/s2D．滑塊自斜面下滑過程中損失的機械能為25J【變式6-2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運動的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()A.重力勢能增加了mgh B.機械能損失了eq\f(1,2)mghC.動能損失了mgh D.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh【變式6-3】一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中。當(dāng)子彈進入木塊的深度達到最大值2.0cm時，木塊沿水平面恰好移動距離1.0cm。在上述過程中系統(tǒng)損失的機械能與子彈損失的動能之比為()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.3∶2【題型7空氣阻力導(dǎo)致機械能損失】【例7】一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%?！咀兪?-1】極限跳傘是世界上最流行的空中極限運動，傘打開前可看作是自由落體運動，打開傘后減速下降，最后勻速下落。如果用h表示人下落的高度，t表示下落的時間，Ep表示人的重力勢能，Ek表示人的動能，E表示人的機械能，v表示人下落的速度，在整個過程中，忽略傘打開前空氣阻力，如果打開傘后空氣阻力與速度平方成正比，則下列圖像可能符合事實的是()【變式7-2】質(zhì)量為2kg的物體以10m/s的初速度，從起點A出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到某一點的過程中，物體的動能損失了50J，機械能損失了10J，設(shè)物體在上升、下降過程空氣阻力大小恒定，則該物體再落回到A點時的動能為(g＝10m/s2)()A．40J B．60JC．80J D．100J【變式7-3】從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h，設(shè)上升和下降過程中空氣阻力大小恒為Ff。重力加速度為g，下列說法正確的是()A.小球上升的過程中動能減少了mghB.小球上升和下降的整個過程中機械能減少了FfhC.小球上升的過程中重力勢能增加了mghD.小球上升和下降的整個過程中動能減少了Ffh【題型8圖像問題】【例8】一航空興趣小組自制一帶動力飛行器。小組開始讓飛行器懸停在空中，某次測得從高處豎直向下運動h0范圍內(nèi)，飛行器的加速度a與下降的高度h關(guān)系如圖所示。設(shè)飛行器總質(zhì)量為m不變，取向下方向為正方向，重力加速度為g。飛行器下落過程中，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．飛行器下降時，其發(fā)動機提供動力大小為B．飛行器下降過程中，其機械能增加C．飛行器下降h0時，其速度大小為D．飛行器下降h0時，其發(fā)動機功率為【變式8-1】如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運動，其動能Ek與距地面高度h的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。下列說法正確的是()A.在0～h0過程中，F(xiàn)大小始終為mgB.在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為2∶1C.在0～2h0過程中，物體的機械能不斷增加D.在2h0～3.5h0過程中，物體的機械能不斷減少【變式8-2】(多選)如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的足夠長斜面，有一物塊靜止在斜面底端O處?，F(xiàn)對物塊施加一個沿斜面向上的恒力F，物塊開始沿斜面向上運動。當(dāng)物塊沿斜面向上運動的距離為x0時，撤去恒力F。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＞tanθ。以斜面底端O所在的水平地面為參考平面，則物塊從O點開始沿斜面運動的過程中，物塊的加速度大小a、重力勢能Ep、動能Ek、機械能E和物塊相對于O點的位移x之間的關(guān)系圖像中可能正確的是()【變式8-3】如圖，滑塊以初速度沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對于該運動過程，若用表示滑塊下滑的位移的大小、加速度的大小、重力勢能（以斜面地面所在平面為零勢能面）和動能，表示時間，則下列圖像最能正確描述這一運動規(guī)律得是（）A. B.C. D.參考答案【題型1涉及彈簧的機械能變化問題】【例1】如圖所示，彈簧的下端固定在光滑斜面底端，彈簧與斜面平行。在通過彈簧中心的直線上，小球P從直線上的N點由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中，下列說法中正確的是()A.小球P的動能一定在減小B.小球P的機械能一定在減少C.小球P與彈簧系統(tǒng)的機械能一定在增加D.小球P重力勢能的減小量大于彈簧彈性勢能的增加量答案B解析小球P與彈簧接觸后，剛開始彈力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面向下，隨著形變量增大，彈力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向上，合力先做正功后做負(fù)功，小球P的動能先增大后減小，A錯誤；小球P與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，彈簧的彈性勢能不斷增大，所以小球P的機械能不斷減小，B正確，C錯誤；當(dāng)小球P的速度為零時，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，可知小球P重力勢能的減小量等于彈簧彈性勢能的增加量，D錯誤?！咀兪?-1】彈跳桿運動是一項廣受青少年歡迎的運動，彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部，質(zhì)量為5m的小明站在腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0開始計時，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復(fù)原長時，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)彈簧彈性勢能滿足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量，跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。求：(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；(2)從開始計時至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm。[解析](1)小明和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時受力平衡，重力與彈簧彈力等大反向，有5mg＝kx0，解得k＝eq\f(5mg,x0)。(2)小明受到的合力為零時，速度最大，此時小明上升高度為4x0。根據(jù)系統(tǒng)能量守恒定律可知，eq\f(1,2)k(5x0)2＝5mg·4x0＋eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)×5mvm2，解得vm＝4eq\r(gx0)。[答案](1)eq\f(5mg,x0)(2)4eq\r(gx0)【變式1-2】某同學(xué)用如圖所示的裝置測量一個凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點，靜止釋放后，木塊右端恰能運動到B1點．在木塊槽中加入一個質(zhì)量m0＝800g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到B2點，測得AB1、AB2長分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質(zhì)量m為()A．100gB．200gC．300gD．400g【答案】D【解析】根據(jù)能量守恒定律，有μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，聯(lián)立解得m＝400g，D正確．故選D．【變式1-3】如圖，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大?。?2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能．【答案】(1)eq\r(v\o\al(02)－gL)(2)eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02),g)－L)(3)eq\f(3,4)m(v02－gL)【解析】(1)物體A與斜面間的滑動摩擦力大小Ff＝2μmgcosθ，A向下運動到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)，由動能定理有2mgLsinθ－mgL－2μmgLcosθ＝eq\f(1,2)×3m(v2－v02)解得v＝eq\r(v\o\al(02)－gL)(2)從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)由動能定理得－Ff·2x＝0－eq\f(1,2)×3mv2解得x＝eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02),g)－L)(3)從彈簧被壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點的過程中，由能量守恒定律得Ep＋mgx＝Ffx＋2mgxsinθ解得Ep＝eq\f(3m,4)(v02－gL)．【題型2涉及彈性繩、輕桿的機械能變化問題】【例2】“反向蹦極”是將彈性繩拉長后固定在人身上，并通過外力作用使人停留在地面上，當(dāng)撤去外力后，人被“發(fā)射”出去沖向高空。如圖所示，在人從地面彈射到高空的過程中(指上升過程)，人可視為質(zhì)點。下列說法正確的是()A．彈性繩對人做的功等于人動能的變化量B．重力與空氣阻力對人做的功之和等于人重力勢能的增量C．彈性繩及空氣阻力對人做的功之和等于人機械能的增量D．彈性繩對人做的功等于人動能的增量與重力勢能的增量之和解析：選C合外力做的功等于動能的變化量，除彈性繩的彈力外，人還受到重力和空氣阻力，A錯誤；在人從地面上升過程中，克服重力做的功等于重力勢能的增量，B錯誤；除重力外，其他力做的功之和等于人機械能的變化量，C正確；根據(jù)能量的守恒與轉(zhuǎn)化知，彈性繩對人做的功與空氣阻力對人做的功之和等于人動能的增量與重力勢能的增量之和，D錯誤?！咀兪?-1】“彈弓”一直是孩子們最喜愛的彈射類玩具之一。其構(gòu)造如圖所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋A(yù)CB恰好處于原長狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出去，打擊目標(biāo)。現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點，則()A．從D到C，彈丸的機械能守恒B．從D到C，彈丸的動能一直在增大C．從D到C，彈丸的機械能先增大后減小D．從D到E彈丸增加的機械能大于從E到C彈丸增加的機械能解析：選D從D到C，橡皮筋對彈丸做正功，彈丸機械能一直在增加，A、C錯誤；從D到E橡皮筋作用在彈丸上的合力大于從E到C橡皮筋作用在彈丸上的合力，兩段高度相等，所以DE段橡皮筋對彈丸做功較多，即機械能增加的較多，D正確；在CD連線中的某一處，彈丸受力平衡，所以從D到C，彈丸的速度先增大后減小，B錯誤?！咀兪?-2】(多選)蹦極是近些年來新興的一項非常刺激的戶外休閑活動。為了研究運動員下落速度與下落距離的關(guān)系，在運動員身上裝好傳感器，讓其從靜止開始豎直下落，得到如圖乙所示的v2-h圖像。運動員及其所攜帶裝備的總質(zhì)量為60kg，彈性繩原長為10m，忽略空氣阻力，彈性繩上的彈力遵循胡克定律，取g＝10m/s2。以下說法正確的是()A．彈性繩的勁度系數(shù)為40N/mB．運動員在下落過程中先失重再超重C．運動員在最低點處加速度大小為10m/s2D．運動員在速度最大處繩子的彈性勢能為1500J解析：選BD由題圖乙知，在h＝15m時，運動員速度最大，則加速度為0，故有kΔx＝mg，Δx＝5m，求得彈性繩的勁度系數(shù)為k＝120N/m，故A錯誤；運動員在下落過程中，先加速后減速，所以加速度先向下后向上，則運動員先失重后超重，故B正確；運動員在最低點處時，下降高度為25m，則由牛頓第二定律可得kΔx′－mg＝ma，其中Δx′＝15m，解得a＝20m/s2，故C錯誤；運動員在速度最大處，由功能關(guān)系有mgΔh＝eq\f(1,2)mv2＋Epx，Δh＝15m，求得繩子的彈性勢能為Epx＝1500J，故D正確?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，三根長均為L的輕桿組成支架，支架可繞光滑的中心轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，輕桿間夾角均為120°，輕桿末端分別固定質(zhì)量為m、2m和3m的n、p、q三個小球，n球位于O的正下方，將支架從圖示位置由靜止開始釋放，下列說法中正確的是()A.從釋放到q到達最低點的過程中，q的重力勢能減少了eq\f(7,2)mgLB.q達到最低點時，q的速度大小為eq\r(gL)C.q到達最低點時，輕桿對q的作用力為5mgD.從釋放到q到達最低點的過程中，輕桿對q做的功為－3mgL答案BD解析從釋放到q到達最低點的過程中，q的重力勢能減少了ΔEP＝3mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(9,2)mgL，故A錯誤；n、p、q三個小球和輕桿支架組成的系統(tǒng)機械能守恒，n、p、q三個小球的速度大小相等，從釋放到q到達最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有3mg(L＋Lsin30°)－mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)(m＋2m＋3m)v2，解得v＝eq\r(gL)，故B正確；q到達最低點時，根據(jù)牛頓第二定律可得FN－3mg＝eq\f(3mv2,L)，解得FN＝6mg，故C錯誤；從釋放到q到達最低點的過程中，根據(jù)動能定理可得W＋3mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)·3mv2，解得輕桿對q做的功為W＝－3mgL，故D正確。【題型3機械能變化的定量運算問題】【例3】(多選)一只半徑為R的半球形碗固定不動，碗的內(nèi)壁光滑，碗口水平，O點為球心，A、B均為碗內(nèi)壁上的點，且A點是最低點，B點與圓心等高，C點是圓弧AB的中點(點O、A、B、C在同一豎直平面內(nèi))重力加速度大小為g。有一只質(zhì)量為m的小球靜止在碗底部，現(xiàn)對小球施加一水平恒力F，則()A.若F＝eq\f(3,4)mg，小球?qū)⒂锌赡艿竭_B點B.若F＝mg，小球?qū)⒁欢ǖ竭_B點C.若F＝mg，小球經(jīng)過C點時，合力的功率最大D.若F＝2mg，小球從最低點到其軌跡最高點過程中機械能的增量為6mgR答案BD解析對小球從A到B過程根據(jù)動能定理，有FR－mgR＝eq\f(1,2)mv2－0，所以若F＝eq\f(3,4)mg，小球動能為負(fù)值，故不可能到達B點；若F＝mg，小球到達B點動能恰好為零，恰好到達B點，故A錯誤，B正確；若F＝mg，則合力大小為eq\r(2)mg，方向與水平夾角為45°，小球經(jīng)過C點時，合力與速度方向垂直，此時合力功率為零，故C錯誤；若F＝2mg，對小球從A到B過程根據(jù)動能定理有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(2gR)，小球離開B點后在豎直方向做勻減速運動，運動時間t＝eq\f(v,g)＝eq\r(\f(2R,g))，在水平方向做初速度為0的勻加速運動，有x＝eq\f(1,2)·eq\f(F,m)t2＝2R，全程外力做功W＝F(R＋2R)＝6mgR，機械能增加6mgR，故D正確?！咀兪?-1】(多選)質(zhì)量為m的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(g,2)。下落H后，與一輕彈簧B點接觸，又下落h后到達最低點C?？諝庾枇愣ǎ谟葾運動到C的過程中()A．物塊速度最大時，物塊重力是彈簧彈力的3倍B．物塊的最大速度一定大于eq\r(gH)C．物塊機械能減少eq\f(1,2)mg(H＋h)D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少eq\f(1,2)mg(H＋h)解析：選BD與彈簧接觸前，根據(jù)牛頓第二定律得mg－f＝m·eq\f(g,2)，物塊速度最大時，合力為零，有mg－f－N＝0，解得N＝eq\f(1,2)mg，此時重力是彈簧倍，A錯誤；從開始下落到B點，根據(jù)動能定理得(mg－f)H＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gH)，此后物塊繼續(xù)加速，所以物塊的最大速度一定大于eq\r(gH)，B正確；因為物塊動能不變，所以物塊機械能減少量即為重力勢能的減少量，即為mg(H＋h)，C錯誤；物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量等于克服空氣阻力做功，即W＝f(H＋h)＝eq\f(1,2)mg(H＋h)，D正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x。此過程中，以下結(jié)論正確的是()A.小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F－Ff)(L＋x)B.小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為FfxC.小物塊克服摩擦力所做的功為Ff(L＋x)D.小物塊和小車增加的機械能為Fx答案ABC解析由動能定理可得，小物塊到達小車最右端時的動能Ek物＝W合＝(F－Ff)(L＋x)，A正確；小物塊到達小車最右端時，小車的動能Ek車＝Ffx，B正確；小物塊克服摩擦力所做的功Wf＝Ff(L＋x)，C正確；小物塊和小車增加的機械能為F(L＋x)－FfL，D錯誤?！咀兪?-3】(多選)滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是()A.人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能B.人和滑車獲得的動能為0.8mghC.整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為0.2mghD.人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh答案BC解析沿斜面的方向有ma＝mgsin30°－Ff，所以Ff＝0.1mg，人和滑車減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，故A錯誤；人和滑車下滑的過程中重力和摩擦力做功，獲得的動能為Ek＝(mgsin30°－Ff)eq\f(h,sin30°)＝0.8mgh，故B正確；整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正確；整個下滑過程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh，故D錯誤?！绢}型4細(xì)繩連接體中的機械能變化問題】【例4】如圖所示，A物體套在光滑的豎直桿上，B物體放置在粗糙水平桌面上，用一細(xì)繩連接。初始時細(xì)繩經(jīng)過定滑輪呈水平，A、B物體質(zhì)量均為m。A物體從P點由靜止釋放，下落到Q點時，速度為v，PQ之間的高度差為h，此時連接A物體的細(xì)繩與水平方向夾角為θ，此過程中，下列說法正確的是()A.A物體做勻加速直線運動B.A物體到Q點時，B物體的速度為vsinθC.A物體減少的重力勢能等于A、B兩物體動能增量之和D.B物體克服摩擦做的功為mgh－mv2答案B解析滑塊A下滑時，豎直方向受重力和細(xì)繩拉力的豎直分量，因細(xì)繩拉力的豎直分量是變化的，則滑塊A所受的合力不是恒力，則A的加速度不是恒量，即A不是勻加速下滑，選項A錯誤；若滑塊A的速度為v，則由速度的分解可知，滑塊B的速度為vsinθ，選項B正確；由能量關(guān)系可知，A物體減少的重力勢能等于B克服摩擦力做功和A、B兩物體動能增量之和，選項C錯誤；B物體克服摩擦做的功為mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv2sin2θ，選項D錯誤。【變式4-1】如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪，質(zhì)量分別為M、m（）的滑塊通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，均沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（）A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B．重力對M做的功等于m機械能的增加C．輕繩對M做的功大于輕繩對m做的功D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功答案：D【變式4-2】（多選）如圖所示，足夠長的粗糙斜面體置于水平面上，置于斜面上，按住不動,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與相連接，連接的一段細(xì)繩與斜面平行，放手后沿斜面加速上滑，一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。則在落地前的過程中（）A.的重力勢能的減少量等于的機械能的增加量B.水平面對的摩擦力水平向左C.水平面對的總重力D.物體落地前的瞬間受到繩子拉力的功率小于重力的功率答案：BCD解析：放手后沿斜面加速上滑,加速下落,的重力勢能的減少量等于的機械能的增加量加上增加的動能和摩擦產(chǎn)生的熱量,A的壓力垂直斜面向下，對的摩擦力沿斜面向上，二者合力沿水平方向一定有向右的分力。對斜面體分析受力，由平衡條件可知，水平面對的摩擦力水平向左，B正確。由于受到沿斜面向上的拉力作用，把看成整體分析受力，由平衡條件可知，水平面對的支持力小于的總重力，C正確。在加速下落的過程中,繩子拉力小于的重力，所以物體落地前的瞬間受到繩子拉力的功率小于重力的功率,D正確?！咀兪?-3】（多選）如圖所示，建筑工地上載人升降機用不計質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動機相連，通電后電動機帶動升降機沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升。摩擦及空氣阻力均不計。則()A.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的動能B.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能C.升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能D.升降機上升的全過程中，鋼繩拉力做的功大于升降機和人增加的機械能答案BC解析根據(jù)動能定理可知，合力對物體做的功等于物體動能的變化量，所以升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功與人的重力做功之和等于人增加的動能，故A錯誤；除重力外，其他力對人做的功等于人機械能的增加量，B正確；升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人克服重力做的功(此過程中動能不變)，即增加的機械能，C正確；升降機上升的全過程中，鋼繩拉力做的功等于升降機和人增加的機械能，D錯誤。【題型5聯(lián)系實際】【例5】2019環(huán)攀枝花國際公路自行車賽11月24日迎來收官之戰(zhàn)，18支國內(nèi)外車隊經(jīng)過攀枝花中國三線建設(shè)博物館至米易縣文化廣場114.7公里的爭奪后，最終烏克蘭基輔首都洲際隊的維塔利亞·布茨收獲2019環(huán)攀枝花個人總冠軍，奪得“英雄衫”橙衫。若布茨在比賽的某段下坡過程中保持同一姿態(tài)滑行了一段距離，重力對他做功4000J，他克服阻力做功200J。則布茨在該段下坡過程()A.動能增加了4000J B.機械能減小了200JC.機械能減小了3800J D.重力勢能減小了3800J答案B解析合力對布茨所做的功W總＝WG＋Wf＝4000J＋(－200)J＝3800J，根據(jù)動能定理得動能增加了3800J，故A錯誤；阻力做功Wf＝－200J，所以機械能減小了200J，故B正確，C錯誤；重力對他做功為4000J，則他的重力勢能減小了4000J，故D錯誤。【變式5-1】(多選)如圖所示，救護直升機在應(yīng)急救援中下面吊著一個箱子，箱里裝有一物體，箱里物體剛好與箱頂接觸但不擠壓。在直升機加速豎直上升的過程中，懸掛箱子的繩子突然斷了，此后箱子運動過程中始終保持開始時的姿勢，箱子所受的空氣阻力與箱子運動速率的平方成正比，則在繩斷后箱子運動過程中(假設(shè)箱子在空中運動的時間足夠長)，下列說法正確的是()A．箱子的加速度一直減小直到最后為零B．箱子的重力勢能一直減小C．繩斷的一瞬間，箱內(nèi)物體對箱底的壓力為零D．箱內(nèi)物體的機械能先減小后增大解析：選AC繩子斷后，箱子有向上的速度，由于受到向下的空氣阻力和重力，因此箱子向上做減速運動，由于空氣阻力與箱子運動速率的平方成正比，由kv2＋mg＝ma可知，箱子向上做加速度越來越小的減速運動，到最高點加速度為g，同理分析，箱子下落過程，由mg－kv2＝ma可知，隨著速度增大，加速度減小，最后勻速下降，加速度為零，A正確；箱子先上升后下降，因此重力勢能先增大后減小，B錯誤；繩斷的一瞬間，由于箱子向下的加速度大于g，因此箱頂對物體有向下的壓力，而物體對箱底的壓力為零，C正確；上升過程中，箱頂對物體向下的壓力做負(fù)功，物體的機械能減小，下降過程中，箱底對物體有向上的作用力，也做負(fù)功，因此物體的機械能減小，D錯誤?！咀兪?-2】一個人站立在商場的自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯向上加速，如圖所示，則()A．人對踏板的壓力大小等于人所受到的重力大小B．人只受重力和踏板的支持力的作用C．踏板對人的支持力做的功等于人的機械能增加量D．人所受合力做的功等于人的動能的增加量解析：選D人的加速度斜向上，將加速度分解到水平和豎直方向得：ax＝acosθ，方向水平向右；ay＝asinθ，方向豎直向上，水平方向受靜摩擦力作用，f＝ma＝macosθ，水平向右，豎直方向受重力和支持力，F(xiàn)N－mg＝masinθ，所以FN>mg，故A、B錯誤；除重力以外的力對物體做的功，等于物體機械能的變化量，踏板對人的力除了支持力還有摩擦力，運動過程中摩擦力也做功，所以踏板對人的支持力做的功不等于人的機械能增加量，故C錯誤；由動能定理可知，人所受合力做的功等于人的動能的增加量，故D正確?！咀兪?-3】下列對各圖的說法正確的是()A.圖甲中汽車勻速下坡的過程中機械能守恒B.圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運動時所受合力為零，動能不變C.圖丙中弓被拉開過程彈性勢能減少了D.圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中機械能增大答案D解析圖甲中汽車勻速下坡的過程中動能不變，重力勢能減小，機械能減小，故A錯誤；圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運動時所受合力提供向心力則不為0，勻速圓周運動速度大小不變，則動能不變，故B錯誤；圖丙中弓被拉開過程橡皮筋形變增大，彈性勢能增大，故C錯誤；圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中竿對運動員做正功，其機械能增大，故D正確?！绢}型6摩擦生熱導(dǎo)致機械能損失】【例6】平昌冬奧會女子單板滑雪U形池項目中，我國選手劉佳宇榮獲亞軍。如圖所示為U形池模型，其中a、c為U形池兩側(cè)邊緣且在同一水平面上，b為U形池最低點。劉佳宇(可視為質(zhì)點)從a點上方高h(yuǎn)的O點自由下落由左側(cè)進入池中，從右側(cè)飛出后最高上升至相對c點高度為eq\f(h,2)的d點。不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．運動員從O到d的過程中機械能減少B．運動員再次進入池中后，剛好到達左側(cè)邊緣a然后返回C．運動員第一次進入池中，由a到b的過程與由b到c的過程相比損耗機械能較小D．運動員從d返回到b的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能解析：選A運動員從a點上方高h(yuǎn)處自由下落由左側(cè)進入池中，從右側(cè)飛出后上升的最大高度為eq\f(h,2)，此過程中摩擦力做負(fù)功，機械能減少eq\f(mgh,2)，再由右側(cè)進入池中時，平均速率要小于由左側(cè)進入池中過程中的平均速率，根據(jù)圓周運動的知識可知，速率減小，對應(yīng)的正壓力減小，則平均摩擦力減小，克服摩擦力做的功減少，即摩擦力做的功小于eq\f(mgh,2)，則運動員再次進入池中后，能夠沖出左側(cè)邊緣a然后返回，故A正確，B錯誤；同理可知運動員第一次進入池中，由a至b過程的平均速率大于由b到c過程的平均速率，由a到b過程中的平均摩擦力大于由b到c過程中的平均摩擦力，前一過程損耗機械能較大，故C錯誤；運動員從d返回到b的過程中，摩擦力做負(fù)功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能，故D錯誤?！咀兪?-1】(多選)如圖甲所示，固定的斜面長為10m，質(zhì)量為m＝2.0kg的小滑塊自斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑的過程中，小滑塊的動能Ek隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示，取斜面底端所在水平面為重力勢能參考平面，小滑塊的重力勢能Ep隨位移x的變化規(guī)律如圖丙所示，重力加速度g＝10m/s2。則下列判斷中正確的是()A．斜面的傾角為45°B．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),4)C．下滑過程滑塊的加速度大小為1.25m/s2D．滑塊自斜面下滑過程中損失的機械能為25J[解析]根據(jù)題圖乙可知動能與位移圖像的斜率大小為合外力大小，即F＝eq\f(25,10)N＝eq\f(5,2)N，根據(jù)題圖丙可知重力勢能與位移圖像斜率大小為重力在斜面上的分力大小，即mgsinθ＝10N，滑塊下滑過程中應(yīng)用牛頓第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝F，解得：θ＝30°，μ＝eq\f(\r(3),4)，故A錯誤，B正確；根據(jù)上述分析可知滑塊所受合外力為eq\f(5,2)N，根據(jù)牛頓第二定律：F＝ma，解得：a＝1.25m/s2，故C正確；由能量守恒定律可知，重力勢能損失100J，動能增加25J，說明機械能損失75J，故D錯誤。[答案]BC【變式6-2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運動的加速度為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()A.重力勢能增加了mgh B.機械能損失了eq\f(1,2)mghC.動能損失了mgh D.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh答案AB【變式6-3】一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平方向飛來射入木塊中。當(dāng)子彈進入木塊的深度達到最大值2.0cm時，木塊沿水平面恰好移動距離1.0cm。在上述過程中系統(tǒng)損失的機械能與子彈損失的動能之比為()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.3∶2答案C解析根據(jù)題意，子彈在摩擦力作用下的位移為x1＝(2＋1)cm＝3cm，木塊在摩擦力作用下的位移為x2＝1cm；系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系，有ΔE系統(tǒng)＝Q＝Ff·Δx；子彈損失的動能等于克服摩擦力做的功，故ΔE子彈＝Ffx1；所以eq\f(ΔE系統(tǒng),ΔE子彈)＝eq\f(2,3)，所以C正確，A、B、D錯誤?！绢}型7空氣阻力導(dǎo)致機械能損失】【例7】一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。[解析](1)飛船著地前瞬間的機械能為Ek0＝eq\f(1,2)mv02 ①式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0＝4.0×108J ②設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進入大氣層時的機械能為Eh＝eq\f(1,2)mvh2＋mgh③式中，vh是飛船在高度1.60×105m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得Eh＝2.4×1012J。 ④(2)飛船在高度h′＝600m處的機械能為Eh′＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2.0,100)vh))2＋mgh′ ⑤由功能關(guān)系得W＝Eh′－Ek0 ⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W＝9.7×108J。[答案](1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J【變式7-1】極限跳傘是世界上最流行的空中極限運動，傘打開前可看作是自由落體運動，打開傘后減速下降，最后勻速下落。如果用h表示人下落的高度，t表示下落的時間，Ep表示人的重力勢能，Ek表示人的動能，E表示人的機械能，v表示人下落的速度，在整個過程中，忽略傘打開前空氣阻力，如果打開傘后空氣阻力與速度平方成正比，則下列圖像可能符合事實的是()解析：選B運動員先做自由落體運動，由機械能守恒定律可得Ek＝ΔEp＝mgh，動能與下落的高度成正比，則重力勢能是線性變化的，A錯誤；打開降落傘后做加速度逐漸減小的減速運動，由動能定理有ΔEk＝(f－mg)Δh，隨速度的減小，阻力減小，由牛頓第二定律可知，人做加速度減小的減速運動，最后當(dāng)阻力等于重力時，人做勻速直線運動，所以動能的變化減慢，最后當(dāng)阻力等于重力時，動能不再發(fā)生變化，B正確，D錯誤；根據(jù)功能關(guān)系可知ΔE＝－fΔh，則人的機械能在自由下落過程保持不變，打開傘后機械能逐漸減小，最后均勻減小，C錯誤?！咀兪?-2】質(zhì)量為2kg的物體以10m/s的初速度，從起點A出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到某一點的過程中，物體的動能損失了50J，機械能損失了10J，設(shè)物體在上升、下降過程空氣阻力大小恒定，則該物體再落回到A點時的動能為(g＝10m/s2)()A．40J B．60JC．80J D．100J解析：選B物體上升到某一高度時，重力、阻力均做負(fù)功，根據(jù)動能定理有：W合＝ΔEk①，空氣阻力做功對應(yīng)著機械能的變化，則有：Wf＝ΔE②，將ΔEk＝－50J，ΔE＝－10J，代入①②可得：W合＝－50J，Wf＝－10J，可得W合＝5Wf，物體的初動能為Ek0＝eq\f(1,2)mv02＝100J；當(dāng)物體從A點到最高點的過程中，物體的動能減小了100J，由動能定理可得，合力做的功W合上＝－100J，所以空氣阻力做功為Wf上＝－20J，由功能關(guān)系知，機械能損失了20J，由于空氣阻力大小恒定，所以下落過程機械能也損失了20J，則物體落回A點時的動能為60J，故A、C、D錯誤，B正確?！咀兪?-3】從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h，設(shè)上升和下降過程中空氣阻力大小恒為Ff。重力加速度為g，下列說法正確的是()A.小球上升的過程中動能減少了mghB.小球上升和下降的整個過程中機械能減少了FfhC.小球上升的過程中重力勢能增加了mghD.小球上升和下降的整個過程中動能減少了Ffh答案C解析根據(jù)動能定理，小球上升的過程中，－(mg＋Ff)h＝0－Ek0，即動能減少了(mg＋Ff)h，故A錯誤；除重力外，克服阻力做功2Ffh，機械能減小2Ffh，故B錯誤；小球上升h，重力勢能增加mgh，故C正確；小球上升和下降的整個過程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，根據(jù)動能定理知動能減小2Ffh，故D錯誤?！绢}型8圖像問題】【例8】一航空興趣小組自制一帶動力飛行器。小組開始讓飛行器懸停在空中，某次測得從高處豎直向下運動h0范圍內(nèi)，飛行器的加速度a與下降的高度h關(guān)系如圖所示。設(shè)飛行器總質(zhì)量為m不變，取向下方向為正方向，重力加速度為g。飛行器下落過程中，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．飛行器下降時，其發(fā)動機提供動力大小為B．飛行器下降過程中，其機械能增加C．飛行器下降h0時，其速度大小為D．飛行器下降h0時，其發(fā)動機功率為答案：C【變式8-1】如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運動，其動能Ek與距地面高度h的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。下列說法正確的是()A.在0～h0過程中，F(xiàn)大小始終為mgB.在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為2∶1C.在0～2h0過程中，物體的機械能不斷增加D.在2h0～3.5h0過程中，物體的機械能不斷減少答案C解析在0～h0過程中，Ek－h(huán)圖像為一段直線，由動能定理得(F－mg)h0＝mgh0－0，故F＝2mg，A錯誤；由A可知，在0～h0過程中，F(xiàn)做功為2mgh0，在h0～2h0過程中，由動能定理可知，WF－mgh0＝1.5mgh0－mgh0，解得WF＝1.5mgh0，因此在0～h0和h0～2h0過程中，F(xiàn)做功之比為4∶3，故B錯誤；在0～2h0過程中，F(xiàn)一直做正功，故物體的機械能不斷增加，C正確；在2h0～3.5h0過程中，由動能定理得WF′－1.5mgh0＝0－1.5mgh0，則WF′＝0，故F做功為0，物體的機械能保持不變，故D錯誤?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的足夠長斜面，有一物塊靜止在斜面底端O處。現(xiàn)對物塊施加一個沿斜面向上的恒力F，物塊開始沿斜面向上運動。當(dāng)物塊沿斜面向上運動的距離為x0時，撤去恒力F。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＞tanθ。以斜面底端O所在的水平地面為參考平面，則物塊從O點開始沿斜面運動的過程中，物塊的加速度大小a、重力勢能Ep、動能Ek、機械能E和物塊相對于O點的位移x之間的關(guān)系圖像中可能正確的是()解析：選AD0～x0段，物塊向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1，撤去力F后，物塊向上做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得μmgcosθ＋mgsinθ＝ma2，若F－μmgcosθ－mgsinθ＜μmgcosθ＋mgsinθ，則a1＜a2，由于μ＞tanθ，即μmgcosθ＞mgsinθ，說明物塊速度減為零后不會沿斜面下滑，將靜止在斜面上，A正確；由于整個運動過程中物塊均向上運動，故物塊的重力勢能逐漸增大，B錯誤；0～x0段，由動能定理得(F－μmgcosθ－mgsinθ)x＝Ek，由于F－μmgcosθ－mgsinθ恒定不變，因此Ek-x圖線的斜率恒定不變，0～x0段圖線應(yīng)該是一條過原點向上傾斜的直線，設(shè)撤去力F時，物塊的動能為Ek0，則由動能定理得－(mgsinθ＋μmgcosθ)(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝－(mgsinθ＋μmgcosθ)x＋(mgsinθ＋μmgcosθ)·x0＋Ek0，則撤去力F后，Ek-x圖線的斜率恒定不變，圖線是一條向下傾斜的直線，C錯誤；0～x0段，機械能為E＝(F－μmgcosθ)x，由于F－μmgcosθ恒定不變，因此0～x0段E-x圖線是一條過原點向上傾斜的直線，設(shè)撤去力F時，機械能為E0，則機械能變化量為E－E0＝－μmgcosθ·(x－x0)，解得E＝－μmgcosθ·x＋μmgcosθ·x0＋E0，則撤去力F后，E-x圖線是一條向下傾斜的直線，當(dāng)物塊靜止時E＞0，D正確?！咀兪?-3】如圖，滑塊以初速度沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對于該運動過程，若用表示滑塊下滑的位移的大小、加速度的大小、重力勢能（以斜面地面所在平面為零勢能面）和動能，表示時間，則下列圖像最能正確描述這一運動規(guī)律得是（）A. B.C. D.答案：D解析：滑塊在下滑過程中，設(shè)斜面的傾角為，斜面高度為。則由牛頓第二定律有，解得速度的大小保持不變，所以加速度圖像應(yīng)是與時間軸平行的直線，選項B錯誤;滑塊做勻減速直線運動；，故位移隨吋間變化越來越慢，選項A錯誤；滑塊做勻減速直線運動，下降的高度為，所以圖不是直線，選項C錯誤；下滑過程中速度大小關(guān)系式為,動能,故動能變化越來越D專題8.6功能關(guān)系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1涉及彈簧的機械能變化問題】 【題型2涉及彈性繩、輕桿的機械能變化問題】 【題型3機械能變化的定量運算問題】 【題型4細(xì)繩連接體中的機械能變化問題】 【題型5聯(lián)系實際】 【題型6摩擦生熱導(dǎo)致機械能損失】 【題型7空氣阻力導(dǎo)致機械能損失】 【題型8圖像問題】 【題型1涉及彈簧的機械能變化問題】【例1】如圖所示，彈簧的下端固定在光滑斜面底端，彈簧與斜面平行。在通過彈簧中心的直線上，小球P從直線上的N點由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中，下列說法中正確的是()A.小球P的動能一定在減小B.小球P的機械能一定在減少C.小球P與彈簧系統(tǒng)的機械能一定在增加D.小球P重力勢能的減小量大于彈簧彈性勢能的增加量答案B解析小球P與彈簧接觸后，剛開始彈力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面向下，隨著形變量增大，彈力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向上，合力先做正功后做負(fù)功，小球P的動能先增大后減小，A錯誤；小球P與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，彈簧的彈性勢能不斷增大，所以小球P的機械能不斷減小，B正確，C錯誤；當(dāng)小球P的速度為零時，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，可知小球P重力勢能的減小量等于彈簧彈性勢能的增加量，D錯誤?！咀兪?-1】彈跳桿運動是一項廣受青少年歡迎的運動，彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部，質(zhì)量為5m的小明站在腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0開始計時，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復(fù)原長時，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)彈簧彈性勢能滿足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量，跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。求：(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；(2)從開始計時至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm。[解析](1)小明和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時受力平衡，重力與彈簧彈力等大反向，有5mg＝kx0，解得k＝eq\f(5mg,x0)。(2)小明受到的合力為零時，速度最大，此時小明上升高度為4x0。根據(jù)系統(tǒng)能量守恒定律可知，eq\f(1,2)k(5x0)2＝5mg·4x0＋eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)×5mvm2，解得vm＝4eq\r(gx0)。[答案](1)eq\f(5mg,x0)(2)4eq\r(gx0)【變式1-2】某同學(xué)用如圖所示的裝置測量一個凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點，靜止釋放后，木塊右端恰能運動到B1點．在木塊槽中加入一個質(zhì)量m0＝800g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到B2點，測得AB1、AB2長分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質(zhì)量m為()A．100gB．200gC．300gD．400g【答案】D【解析】根據(jù)能量守恒定律，有μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，聯(lián)立解得m＝400g，D正確．故選D．【變式1-3】如圖，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大??；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能．【答案】(1)eq\r(v\o\al(02)－gL)(2)eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02),g)－L)(3)eq\f(3,4)m(v02－gL)【解析】(1)物體A與斜面間的滑動摩擦力大小Ff＝2μmgcosθ，A向下運動到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)，由動能定理有2mgLsinθ－mgL－2μmgLcosθ＝eq\f(1,2)×3m(v2－v02)解得v＝eq\r(v\o\al(02)－gL)(2)從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)由動能定理得－Ff·2x＝0－eq\f(1,2)×3mv2解得x＝eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02),g)－L)(3)從彈簧被壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點的過程中，由能量守恒定律得Ep＋mgx＝Ffx＋2mgxsinθ解得Ep＝eq\f(3m,4)(v02－gL)．【題型2涉及彈性繩、輕桿的機械能變化問題】【例2】“反向蹦極”是將彈性繩拉長后固定在人身上，并通過外力作用使人停留在地面上，當(dāng)撤去外力后，人被“發(fā)射”出去沖向高空。如圖所示，在人從地面彈射到高空的過程中(指上升過程)，人可視為質(zhì)點。下列說法正確的是()A．彈性繩對人做的功等于人動能的變化量B．重力與空氣阻力對人做的功之和等于人重力勢能的增量C．彈性繩及空氣阻力對人做的功之和等于人機械能的增量D．彈性繩對人做的功等于人動能的增量與重力勢能的增量之和解析：選C合外力做的功等于動能的變化量，除彈性繩的彈力外，人還受到重力和空氣阻力，A錯誤；在人從地面上升過程中，克服重力做的功等于重力勢能的增量，B錯誤；除重力外，其他力做的功之和等于人機械能的變化量，C正確；根據(jù)能量的守恒與轉(zhuǎn)化知，彈性繩對人做的功與空氣阻力對人做的功之和等于人動能的增量與重力勢能的增量之和，D錯誤?！咀兪?-1】“彈弓”一直是孩子們最喜愛的彈射類玩具之一。其構(gòu)造如圖所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋A(yù)CB恰好處于原長狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出去，打擊目標(biāo)?，F(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點，則()A．從D到C，彈丸的機械能守恒B．從D到C，彈丸的動能一直在增大C．從D到C，彈丸的機械能先增大后減小D．從D到E彈丸增加的機械能大于從E到C彈丸增加的機械能解析：選D從D到C，橡皮筋對彈丸做正功，彈丸機械能一直在增加，A、C錯誤；從D到E橡皮筋作用在彈丸上的合力大于從E到C橡皮筋作用在彈丸上的合力，兩段高度相等，所以DE段橡皮筋對彈丸做功較多，即機械能增加的較多，D正確；在CD連線中的某一處，彈丸受力平衡，所以從D到C，彈丸的速度先增大后減小，B錯誤?！咀兪?-2】(多選)蹦極是近些年來新興的一項非常刺激的戶外休閑活動。為了研究運動員下落速度與下落距離的關(guān)系，在運動員身上裝好傳感器，讓其從靜止開始豎直下落，得到如圖乙所示的v2-h圖像。運動員及其所攜帶裝備的總質(zhì)量為60kg，彈性繩原長為10m，忽略空氣阻力，彈性繩上的彈力遵循胡克定律，取g＝10m/s2。以下說法正確的是()A．彈性繩的勁度系數(shù)為40N/mB．運動員在下落過程中先失重再超重C．運動員在最低點處加速度大小為10m/s2D．運動員在速度最大處繩子的彈性勢能為1500J解析：選BD由題圖乙知，在h＝15m時，運動員速度最大，則加速度為0，故有kΔx＝mg，Δx＝5m，求得彈性繩的勁度系數(shù)為k＝120N/m，故A錯誤；運動員在下落過程中，先加速后減速，所以加速度先向下后向上，則運動員先失重后超重，故B正確；運動員在最低點處時，下降高度為25m，則由牛頓第二定律可得kΔx′－mg＝ma，其中Δx′＝15m，解得a＝20m/s2，故C錯誤；運動員在速度最大處，由功能關(guān)系有mgΔh＝eq\f(1,2)mv2＋Epx，Δh＝15m，求得繩子的彈性勢能為Epx＝1500J，故D正確。【變式2-3】(多選)如圖所示，三根長均為L的輕桿組成支架，支架可繞光滑的中心轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，輕桿間夾角均為120°，輕桿末端分別固定質(zhì)量為m、2m和3m的n、p、q三個小球，n球位于O的正下方，將支架從圖示位置由靜止開始釋放，下列說法中正確的是()A.從釋放到q到達最低點的過程中，q的重力勢能減少了eq\f(7,2)mgLB.q達到最低點時，q的速度大小為eq\r(gL)C.q到達最低點時，輕桿對q的作用力為5mgD.從釋放到q到達最低點的過程中，輕桿對q做的功為－3mgL答案BD解析從釋放到q到達最低點的過程中，q的重力勢能減少了ΔEP＝3mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(9,2)mgL，故A錯誤；n、p、q三個小球和輕桿支架組成的系統(tǒng)機械能守恒，n、p、q三個小球的速度大小相等，從釋放到q到達最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有3mg(L＋Lsin30°)－mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)(m＋2m＋3m)v2，解得v＝eq\r(gL)，故B正確；q到達最低點時，根據(jù)牛頓第二定律可得FN－3mg＝eq\f(3mv2,L)，解得FN＝6mg，故C錯誤；從釋放到q到達最低點的過程中，根據(jù)動能定理可得W＋3mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)·3mv2，解得輕桿對q做的功為W＝－3mgL，故D正確。【題型3機械能變化的定量運算問題】【例3】(多選)一只半徑為R的半球形碗固定不動，碗的內(nèi)壁光滑，碗口水平，O點為球心，A、B均為碗內(nèi)壁上的點，且A點是最低點，B點與圓心等高，C點是圓弧AB的中點(點O、A、B、C在同一豎直平面內(nèi))重力加速度大小為g。有一只質(zhì)量為m的小球靜止在碗底部，現(xiàn)對小球施加一水平恒力F，則()A.若F＝eq\f(3,4)mg，小球?qū)⒂锌赡艿竭_B點B.若F＝mg，小球?qū)⒁欢ǖ竭_B點C.若F＝mg，小球經(jīng)過C點時，合力的功率最大D.若F＝2mg，小球從最低點到其軌跡最高點過程中機械能的增量為6mgR答案BD解析對小球從A到B過程根據(jù)動能定理，有FR－mgR＝eq\f(1,2)mv2－0，所以若F＝eq\f(3,4)mg，小球動能為負(fù)值，故不可能到達B點；若F＝mg，小球到達B點動能恰好為零，恰好到達B點，故A錯誤，B正確；若F＝mg，則合力大小為eq\r(2)mg，方向與水平夾角為45°，小球經(jīng)過C點時，合力與速度方向垂直，此時合力功率為零，故C錯誤；若F＝2mg，對小球從A到B過程根據(jù)動能定理有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(2gR)，小球離開B點后在豎直方向做勻減速運動，運動時間t＝eq\f(v,g)＝eq\r(\f(2R,g))，在水平方向做初速度為0的勻加速運動，有x＝eq\f(1,2)·eq\f(F,m)t2＝2R，全程外力做功W＝F(R＋2R)＝6mgR，機械能增加6mgR，故D正確?！咀兪?-1】(多選)質(zhì)量為m的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(g,2)。下落H后，與一輕彈簧B點接觸，又下落h后到達最低點C?？諝庾枇愣?，在由A運動到C的過程中()A．物塊速度最大時，物塊重力是彈簧彈力的3倍B．物塊的最大速度一定大于eq\r(gH)C．物塊機械能減少eq\f(1,2)mg(H＋h)D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少eq\f(1,2)mg(H＋h)解析：選BD與彈簧接觸前，根據(jù)牛頓第二定律得mg－f＝m·eq\f(g,2)，物塊速度最大時，合力為零，有mg－f－N＝0，解得N＝eq\f(1,2)mg，此時重力是彈簧倍，A錯誤；從開始下落到B點，根據(jù)動能定理得(mg－f)H＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gH)，此后物塊繼續(xù)加速，所以物塊的最大速度一定大于eq\r(gH)，B正確；因為物塊動能不變，所以物塊機械能減少量即為重力勢能的減少量，即為mg(H＋h)，C錯誤；物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量等于克服空氣阻力做功，即W＝f(H＋h)＝eq\f(1,2)mg(H＋h)，D正確?！咀兪?-2】