充分條件與必要條件教案設計

《充分條件和必要條件》教學設計江蘇省泰興市第三高級中學數學組張秋云一、教材分析1．內容分析：充要條件是中學數學中最重要的數學概念之一，主要討論命題的條件與結論之間的邏輯關系，為今后數學推理的學習打下基礎。因此，高考說明明確要求達到B級。與老教材相比，蘇教版新教材作了3方面的調整，①時間調整：將這部分內容從高一上學期移到高二選修2-1中，教學時間后移，學生的邏輯思維能力逐漸加強，從而更加能夠接受和理解；②定義的處理：新教材的定義顯得更簡潔、精煉；③題量大幅增大。新教材更好地貫徹了“淡化形式，注重實質”這一教學觀。在“充要條件”這節(jié)內容前，還安排了“四種命題”作為必要的知識鋪墊。這部分內容是第一次進入中學數學教材，安排在充要條件之前講授，既可以使學生豐富并深化對命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數學概念。2．學情分析：從學生學習的角度看，學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難．因此，我在講解這節(jié)內容時，不一味拔高要求，追求一步到位，而是在今后的教學中滾動式地逐步深化，使之與學生的知識結構同步發(fā)展完善。二、教學目標1．知識目標：①正確理解充分條件、必要條件、充要條件的概念。②熟練理解四種命題及其真假的判別，并進一步理解充分條件、必要條件、充要條件的概念③在理解定義的基礎上，自覺地對定義進行轉化，轉化成推理關系及集合的包含關系。2．能力目標：①培養(yǎng)學生的觀察與類比能力：“多觀察”，“勤類比”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性；②培養(yǎng)學生的歸納能力：“善歸納”，對一些事例，觀察后進行歸納總結出一般規(guī)律；③培養(yǎng)學生的建構能力：“重建構”，通過反復的觀察分析和類比，把歸納出的結論，建構到自己的知識體系中。情感目標：①通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造數學命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受；②通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的理解，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點；③通過“多觀察、勤類比、善歸納、重建構”，培養(yǎng)學生自主學習，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。三、教學重、難點①教學重點：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的定義②教學難點：難點1：學生對“充分條件”的概念相對較易接受,而必要條件的概念則難以理解.對于“B=>A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結論,怎么變成條件了呢?對這學生難于理解。難點2：充分條件，必要條件的判斷難點突破方法：①形象理解法：古代《墨經》里對充分條件、必要條件有精辟的描述：充分條件：有之則必然，無之則未必不然，是為“大故”；必要條件：無之則不然，有之則未必不然，是為“小故”。②多觀察、勤類比、善歸納、重建構③題組引路、逐層深化、歸納總結、明確要點四、教學方法1．通過問題引領，創(chuàng)設性地激發(fā)學習興趣，讓數學的課堂不僅僅注重知識的傳授，還應關注學生思維情感的培養(yǎng)；2．采用多媒體教學，可以有效利用時間，提高效率；3．編制題組，不僅給學生創(chuàng)設一個思維空間，而且通過點撥可以更好地歸納、提升；4．在強化基本概念理解的基礎上，通過訓練，注重各部分知識之間的聯系、應用；注重數學思想方法的滲透和對學生思維能力的培養(yǎng)．五、教學過程（一）創(chuàng)設情境激發(fā)求知（本環(huán)節(jié)約2分鐘）情境一當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”，你想一想這個時候你的媽媽還會補充說你是她的孩子嗎？情境二AB下圖是一個簡單電路圖，開關A閉合，燈泡亮嗎？AB設計意圖：兩個情境問題是學生生活中常見的，學生非常感興趣的問題，有利于激發(fā)學生的好奇心和求知欲．兩個問題分別和語文、物理有關，讓學生感受生活中“充分”“必要”的含義，更準確的理解應該以數學定義為依據。（二）復習回顧，溫故知新（本環(huán)節(jié)約5分鐘）復習回顧：寫出下列原命題的四種命題，并判斷真假（1）兩個全等三角形的面積相等學生活動：學生獨立解答，口答完成教師點撥：（5）直接判斷比較困難，可轉化為等價的逆否命題設計意圖：①復習鞏固命題有關知識；②順其自然，引入本節(jié)課的內容．（三）探究新知建構模型（本環(huán)節(jié)約8分鐘）1．“若則”為真，記作“”；2．充分條件與必要條件定義（板書）一般地，如果已知，那么就說，是的充分條件，同時稱是必要條件．理解詞語：充分條件、必要條件特征：充分條件：有它就行，沒它未必不行必要條件：沒它不行，有它未必就行（成事不足，敗事有余）AB充要條件：AB理解：如圖：有一個圓A，在其內又含有一個圓B，請回答：“A為綠色”“B為綠色”，是的什么條件，是的什么條件？充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。如“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件，就是說“A為綠色”足以保證“B為綠色”，它符合上面的“若則”為真的形式（即）必要性：必要就是必須，必不可少。如若“B為綠色”，則A可能為綠色，也可能不為綠色，但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”，因此，必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它不行。而“B不為綠色”就是，“A不為綠色”就是，即“若非，則非”為真，它與“若則”為互為逆否的等價命題，也就說明了“”等價于“”，即是的充分條件，同時稱是必要條件．集合的觀點理解：設滿足條件的元素構成集合A，滿足條件的元素構成集合B，若BA，則是的充分條件。類似地，可用集合觀點描述必要條件，充要條件等概念嗎？（請同學們課后繼續(xù)研究）3．幾個定義（板書）①是的充要條件：且記作．②是的充分不必要條件：且③是的必要不充分條件：且④是的既不充分又不必要條件：且（四）題組引路，歸納總結（多媒體顯示3組例題）（本環(huán)節(jié)約20分鐘）例1指出下列各組命題中，是的什么條件，是的什么條件：（1），（2）：三角形的三條邊相等，：三角形的三個角相等（3）：直線平行，：內錯角相等（4）：，：學生活動：內容簡單，由學生自己解決，并匯報結果設計意圖：對所學理論直接應用，熟悉概念例2用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填寫下表是的什么條件是的什么條件為偶函數直線與平面內無數條直線垂直學生活動：分組討論，組間交流，匯報成果教師微笑著提問：請同學們試著總結判斷充分、必要條件的一般步驟？學生嘗試，教師引路，規(guī)范表達、總結出判斷充分、必要條件的3步走：（板書）第一步：認清條件和結論；第二步：考察和的真假；第三步：下結論．設計意圖：通過對上述幾個問題的交流、思辯，在討論中得到正確答案，從而加深對充分條件、必要條件的認識，并濃縮成解題方法。例3請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：（1）“”是“”的條件（2）“”是“”的條件（3）且的________條件（4）若且，則的______條件（5）若或，則的________條件設計意圖：1．進一步理解概念2．讓學生熟練判斷充分、必要條件的“3步走”3．總結判別充分、必要條件的4個策略（板書）①等價簡化命題；②集合法；③轉化思想：轉化為等價的逆否命題；④否定一個命題只要舉出一個反例即可．（五）課堂練習、感受理解（本環(huán)節(jié)約5分鐘）課本（蘇教版選修2-1）第8頁練習1、2、3設計意圖：透過書本的基礎題，進一步加深理解（六）提煉小結、反思提高：（由學生小結本節(jié)課主要內容、解題方法、思想和策略）（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念；（2）判斷充分、必要條件的3步走；（3）判別充分、必要條件的4個策略。（七）布置作業(yè)鞏固深化課本P8習題1、2、3、4（八）課外探究思維升華選修2-1P9探究拓展設計意圖：進一步發(fā)展邏輯推理能力六、教學反思這是一節(jié)概念新授課，也是學生實踐、探索、總結、體驗的研究課。課堂由學生自己去感悟、理解、歸納總結、教師適時點撥，解決問題在課堂，同時又帶著新的問題走出課堂，