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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)·鞏固1。sin15°cos165°的值等于()A.B。-C。D。-思路解析:sin15°cos165°=sin15°cos(180°—15°)=-sin15°cos15°=—(sin15°cos15°+cos15°sin15°)=-sin30°=—.答案:B2。若sin(α—β)cosα-cos(α—β)sinα=m且β為第三象限角,則cosβ為()A。B.-C。D。-思路解析:由題意知sin(α-β—α)=sin(—β)=m,∴sinβ=-m.又∵β為第三象限角,∴cosβ=-=—。本題也可用排除法,由β為第三象限角,排除A、C,又m2-1<0,故選B.答案:B3.若tanα=2,tan(β—α)=3,則tan(β—2α)的值是()A.-1B?!狢。D。思路解析:tan(β-2α)=tan[(β—α)-α]===。答案:D4.若=,則cot(45°+A)等于()A。B。C。D.思路解析:由=,得=tan(45°-A)=,∴cot(45°+A)=tan(45°-A)=.答案:C5。已知α∈(,2π),且tan(+α)=,則cos(α—)的值是()A.—B.C?!狣.思路解析:∵tan(+α)=-cotα=,∴tanα=—,α∈(,2π)?!郼osα==,sinα=cosα·tanα=×(—)=-.∴cos(α—)=cosαcos+sinαsin=×(-)+(—)×=-。答案:C6.cos285°=__________________.思路解析:法一:原式=cos(180°+105°)=—cos105°=—cos(60°+45°)=—cos60°cos45°+sin60°·sin45°=-×+×=.法二:原式=cos(360°—75°)=cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=×—×=。答案:7?;哻os44°sin166°+sin44°cos166°=________________.思路解析:原式=cos44°sin14°—cos14°sin44°=sin(14°—44°)=sin(-30°)=—.答案:—8。計算=___________________。思路解析:原式==tan(62°-32°)=tan30°=。答案:9.求證:=tan(β-α)。思路分析:利用兩角和與差三角公式,將左邊分子分母分別展開整理.證明:左邊==tan(β—α)=右邊?!嘣仁匠闪?。10.計算(tan10°-)。思路分析:利用兩角和差三角公式??蓪an10°化為,或?qū)⒒癁閠an60°。解法一:原式=()=·==-2.解法二:原式=(tan10°-tan60°)=()=·=—=—2。綜合·應(yīng)用11。使得點A(cos2α,cosα)到點B(sin2α,sinα)的距離為1的α的一個值為…()A。B.C。-D。思路解析:由已知可得=1,整理得cosα=,故選擇A。此外,本題也可以用反代法解題,即將選項一一代入后驗證。答案:A12?;唖in(x+60°)+2sin(x—60°)—cos(120°-x)=______________。思路解析:原式=sinx+cosx+2(sinx—cosx)—(-cosx+sinx)=sinx+cosx+sinx—cosx+cosx—sinx=0.答案:013?;唗an(-θ)+tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ)=__________________。思路解析:原式=tan(—θ++θ)[1—tan(-θ)tan(+θ)]+tan(-θ)tan(+θ)=tan-tantan(—θ)tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ)=。答案:14.已知sinα=,cosβ=—,且α、β為相鄰象限的角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值.思路分析:應(yīng)用兩角和、差公式.解:∵sinα=>0,cosβ=—且α、β為相鄰象限的角,∴α、β分別在一、二象限或二、三象限。(1)當(dāng)α、β分別在一、二象限時,cosα=,sinβ=,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×(—)+×=,sin(α-β)=sinαcosβ—cosαsinβ=—.(2)當(dāng)α、β分別在二、三象限時,cosα=-,sinβ=-,可求sin(α+β)=,sin(α-β)=-.綜上,sin(α+β)=,sin(α—β)=—?;仡櫋ふ雇?5.(2006福建高考)已知α∈(,π),sinα=,則tan(α+)等于()A。B。7C.-D。-7思路解析:∵α∈(,π),sinα=,∴cosα=-.∴tanα==-。而tan(α+)==.答案:A16.(2006重慶高考)已知α、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,則cos(α+)=________.思路解析:∵α、β∈(,π),∴α+β∈(,2π),β—∈(,)?!郼os(α+β)==,cos(β—)=-?!郼os(α+)=cos[(α+β)—(β—)]=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β—)=×(-)+(—)×=—。答案:—17.(2006江蘇高考)cot20°cos10°+sin10°tan70°—2cos40°=_________________。思路解析:cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=tan70°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=tan70°(cos10°+sin10°)-2cos40°=2tan70°(cos10°+sin10°)-2cos40°=2tan70°(sin30°cos10°+cos30°sin10°)-2cos40°=2tan70°sin40°-2cos40°==2。答案:218。(2006全國高考)已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.(1)若a⊥b,求θ;(2)求|a+b|的最大值。思路分析:由a⊥b可得關(guān)于θ的三角方程,從而根據(jù)角的范圍求出θ;(2)|a+b|用關(guān)于θ的代數(shù)式表示出來,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最
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