數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：兩角和與差的三角函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)·鞏固1。sin15°cos165°的值等于(）A.B。-C。D。-思路解析：sin15°cos165°=sin15°cos（180°—15°）=-sin15°cos15°=—(sin15°cos15°+cos15°sin15°）=-sin30°=—.答案：B2。若sin（α—β）cosα-cos（α—β）sinα=m且β為第三象限角,則cosβ為（)A。B.-C。D。-思路解析：由題意知sin(α-β—α)=sin（—β）=m，∴sinβ=-m.又∵β為第三象限角,∴cosβ=-=—。本題也可用排除法，由β為第三象限角，排除A、C,又m2-1＜0，故選B．答案:B3.若tanα=2，tan（β—α)=3，則tan(β—2α)的值是（)A.-1B?！狢。D。思路解析：tan（β-2α）=tan［（β—α)-α］===。答案：D4.若=，則cot(45°+A）等于（）A。B。C。D.思路解析：由=,得=tan(45°-A)=,∴cot（45°+A)=tan（45°-A)=.答案：C5。已知α∈(，2π）,且tan（+α）=，則cos（α—）的值是（）A.—B.C?！狣.思路解析：∵tan（+α）=-cotα=，∴tanα=—,α∈(，2π)?！郼osα==，sinα=cosα·tanα=×(—）=-.∴cos(α—）=cosαcos+sinαsin=×（-)+(—）×=-。答案：C6.cos285°=__________________.思路解析：法一：原式=cos（180°+105°）=—cos105°=—cos(60°+45°)=—cos60°cos45°+sin60°·sin45°=-×+×=.法二：原式=cos(360°—75°)=cos75°=cos（30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=×—×=。答案：7?；?jiǎn)cos44°sin166°+sin44°cos166°=________________.思路解析：原式=cos44°sin14°—cos14°sin44°=sin（14°—44°）=sin(-30°)=—.答案：—8。計(jì)算=___________________。思路解析：原式==tan（62°-32°）=tan30°=。答案：9.求證:=tan(β-α)。思路分析：利用兩角和與差三角公式，將左邊分子分母分別展開(kāi)整理.證明:左邊==tan（β—α）=右邊?！嘣仁匠闪?。10.計(jì)算(tan10°-）。思路分析：利用兩角和差三角公式?？蓪an10°化為，或?qū)⒒癁閠an60°。解法一：原式=()=·==-2.解法二：原式=(tan10°-tan60°)=（)=·=—=—2。綜合·應(yīng)用11。使得點(diǎn)A(cos2α，cosα）到點(diǎn)B(sin2α，sinα)的距離為1的α的一個(gè)值為…（）A。B.C。-D。思路解析:由已知可得=1,整理得cosα=，故選擇A。此外，本題也可以用反代法解題，即將選項(xiàng)一一代入后驗(yàn)證。答案：A12?；?jiǎn)sin(x+60°)+2sin（x—60°)—cos（120°-x)=______________。思路解析：原式=sinx+cosx+2(sinx—cosx)—（-cosx+sinx)=sinx+cosx+sinx—cosx+cosx—sinx=0.答案：013?；?jiǎn)tan(-θ）+tan(+θ)+tan（-θ)tan(+θ)=__________________。思路解析:原式=tan(—θ++θ）［1—tan(-θ)tan(+θ）]+tan(-θ）tan(+θ)=tan-tantan(—θ）tan(+θ)+tan(-θ)tan（+θ)=。答案：14.已知sinα=,cosβ=—，且α、β為相鄰象限的角，求sin(α+β)和sin（α-β)的值.思路分析：應(yīng)用兩角和、差公式.解：∵sinα=＞0，cosβ=—且α、β為相鄰象限的角,∴α、β分別在一、二象限或二、三象限。(1）當(dāng)α、β分別在一、二象限時(shí),cosα=,sinβ=，∴sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×(—)+×=,sin(α-β）=sinαcosβ—cosαsinβ=—.（2)當(dāng)α、β分別在二、三象限時(shí)，cosα=-,sinβ=-,可求sin(α+β)=，sin(α-β)=-.綜上,sin(α+β）=,sin(α—β)=—?；仡櫋ふ雇?5.（2006福建高考）已知α∈(,π),sinα=,則tan(α+)等于（）A。B。7C.-D。-7思路解析:∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=-.∴tanα==-。而tan(α+)==.答案：A16.(2006重慶高考）已知α、β∈(,π)，sin（α+β）=-,sin（β-）=,則cos(α+)=________.思路解析：∵α、β∈（,π），∴α+β∈（，2π）,β—∈(，)?！郼os(α+β)==,cos(β—)=-?！郼os（α+)=cos［（α+β）—（β—）］=cos（α+β）cos（β-)+sin(α+β）sin(β—）=×（-）+(—)×=—。答案：—17.（2006江蘇高考)cot20°cos10°+sin10°tan70°—2cos40°=_________________。思路解析：cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=tan70°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=tan70°(cos10°+sin10°)-2cos40°=2tan70°（cos10°+sin10°)-2cos40°=2tan70°（sin30°cos10°+cos30°sin10°)-2cos40°=2tan70°sin40°-2cos40°==2。答案:218。(2006全國(guó)高考）已知向量a=（sinθ,1),b=(1,cosθ），-＜θ＜.(1)若a⊥b，求θ；（2)求｜a+b｜的最大值。思路分析：由a⊥b可得關(guān)于θ的三角方程,從而根據(jù)角的范圍求出θ；(2)｜a+b｜用關(guān)于θ的代數(shù)式表示出來(lái),利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最