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文檔簡介
第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時角角邊目
錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練
判定兩個三角形全等的推論“角角邊”1.
如圖,已知∠
ABC
=∠
DCB
,添加一個條件:
?
,可以直接利用“A.A.S.
”判定△
ABC
≌△
DCB
.
∠
A
=
∠
D
234567891012.
【創(chuàng)新題·新考法】嘉嘉自編了一題如下:如圖,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
CD
⊥
AB
,
BE
⊥
AC
,垂足分別為
D
,
E
.
求證:△
ABE
≌△
ACD
.
淇淇認為只有一組對應邊和一組對應角,還需補充一個條
件才能證明.如果你認為嘉嘉自編題無誤,請直接完成證明;如果你贊成淇淇的觀點,請補充一個條件,再完成證明.23456789101
234567891013.
[中考·長沙]如圖,
AC
平分∠
BAD
,
CB
⊥
AB
,
CD
⊥
AD
,垂足分別為點
B
、
D
.
(1)求證:△
ABC
≌△
ADC
;23456789101
234567891013.
[中考·長沙]如圖,
AC
平分∠
BAD
,
CB
⊥
AB
,
CD
⊥
AD
,垂足分別為點
B
、
D
.
(2)若
AB
=4,
CD
=3,求四邊形
ABCD
的面積.
23456789101
全等三角形的判定“角角邊”的簡單應用4.
如圖,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,如果蹺蹺板的支點
O
(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是30
cm,當小紅從水平
位置
CD
下降30
cm時,小明離地面的高度是
cm.60
234567891015.
如圖是樂樂蕩秋千的側面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線
BD
上,轉軸
B
到地面的距離
BD
=2.5
m.樂樂在蕩秋千
過程中,當秋千擺動到最高點
A
時,過點
A
作
AC
⊥
BD
于點
C
,點
A
到地面的距離
AE
=1.5
m(
AE
=
CD
),當
他從
A
處擺動到
A
'處時,
A
'
B
=
AB
,若
A
'
B
⊥
AB
,作
A
'
F
⊥
BD
,垂足為點
F
.
求
A
'到
BD
的距離
A
'
F
.
23456789101
234567891016.
[福州期中]如圖,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,
AE
是經過點
A
的一條直線,且點
B
、
C
在
AE
的兩
側,
BD
⊥
AE
于點
D
,
CE
⊥
AE
于點
E
,
CE
=1,
BD
=5,則
DE
的長為(
B)A.3B.4BC.5D.6234567891017.
如圖,在△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=
BC
,
AD
平分
∠
CAB
交
BC
于點
D
,
DE
⊥
AB
,垂足為點
E
,
AB
=12cm,則△
DEB
的周長為
cm.12
234567891018.
[福州教院二附中期末]一天課間,頑皮的小明拿著數(shù)學老
師的等腰直角三角尺玩,不小心將三角尺掉到兩根柱子之
間,如圖所示.這一幕恰巧被數(shù)學老師看見了,于是有了
下面這道題:如果每塊磚的厚度
a
=8
cm,則
DE
的長
為
?.56
cm
234567891019.
如圖,在△
ABC
中,
AD
是邊
BC
上的中線,
E
是邊
AB
上一點,過點
C
作
CF
∥
AB
交
ED
的延長線于點
F
.
(1)求證:△
BDE
≌△
CDF
;(1)證明:∵
CF
∥
AB
,∴∠
B
=∠
FCD
,∠
BED
=∠
F
.
∵
AD
是邊
BC
上的中線,∴
BD
=
CD
,∴△
BDE
≌△
CDF
(A.A.
S.).234567891019.如圖,在△
ABC
中,
AD
是邊
BC
上的中線,
E
是邊
AB
上一點,過點
C
作
CF
∥
AB
交
ED
的延長線于點
F
.
(2)當
AD
⊥
BC
,
AE
=1,
CF
=2時,求
AC
的長.23456789101(2)解:∵△
BDE
≌△
CDF
,∴
BE
=
CF
=2,∴
AB
=
AE
+
BE
=1+2=3.∵
AD
⊥
BC
,∴∠
ADB
=∠
ADC
=90°.∵
AD
=
AD
,
BD
=
CD
,∴△
ADB
≌△
ADC
(S.A.S.),
∴
AC
=
AB
=3.2345678910110.
[幾何直觀]感知:如圖①,
AD
平分∠
BAC
,∠
B
+∠
C
=180°,∠
B
=90°,易知:
DB
=
DC
.
探究:如圖②,
AD
平分∠
BAC
,∠
B
+∠
ACD
=
180°,∠
B
<90°,求證:
DB
=
DC
.
23456789101證明:過點
D
分別作
DE
⊥
AB
于點
E
,
DF
⊥
AC
交
AC
的延長線于點
F
.
∵
AD
平分∠
BAC
,∴∠
DAC
=∠
DAB
.
∵
DE
⊥
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