福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時(shí)角角邊課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時(shí)角角邊目

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判定兩個(gè)三角形全等的推論“角角邊”1.

如圖，已知∠

ABC

＝∠

DCB

，添加一個(gè)條件：

?

，可以直接利用“A.A.S.

”判定△

ABC

≌△

DCB

.

∠

A

＝

∠

D

234567891012.

【創(chuàng)新題·新考法】嘉嘉自編了一題如下：如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，垂足分別為

D

，

E

.

求證：△

ABE

≌△

ACD

.

淇淇認(rèn)為只有一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角，還需補(bǔ)充一個(gè)條

件才能證明.如果你認(rèn)為嘉嘉自編題無誤，請(qǐng)直接完成證明；如果你贊成淇淇的觀點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，再完成證明.23456789101

234567891013.

[中考·長沙]如圖，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分別為點(diǎn)

B

、

D

.

(1)求證：△

ABC

≌△

ADC

；23456789101

234567891013.

[中考·長沙]如圖，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分別為點(diǎn)

B

、

D

.

(2)若

AB

＝4，

CD

＝3，求四邊形

ABCD

的面積.

23456789101

全等三角形的判定“角角邊”的簡單應(yīng)用4.

如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)

O

(即蹺蹺板的中點(diǎn))至地面的距離是30

cm，當(dāng)小紅從水平

位置

CD

下降30

cm時(shí)，小明離地面的高度是

cm.60

234567891015.

如圖是樂樂蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線

BD

上，轉(zhuǎn)軸

B

到地面的距離

BD

＝2.5

m.樂樂在蕩秋千

過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)

A

時(shí)，過點(diǎn)

A

作

AC

⊥

BD

于點(diǎn)

C

，點(diǎn)

A

到地面的距離

AE

＝1.5

m(

AE

＝

CD

)，當(dāng)

他從

A

處擺動(dòng)到

A

'處時(shí)，

A

'

B

＝

AB

，若

A

'

B

⊥

AB

，作

A

'

F

⊥

BD

，垂足為點(diǎn)

F

.

求

A

'到

BD

的距離

A

'

F

.

23456789101

234567891016.

[福州期中]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

AE

是經(jīng)過點(diǎn)

A

的一條直線，且點(diǎn)

B

、

C

在

AE

的兩

側(cè)，

BD

⊥

AE

于點(diǎn)

D

，

CE

⊥

AE

于點(diǎn)

E

，

CE

＝1，

BD

＝5，則

DE

的長為(

B)A.3B.4BC.5D.6234567891017.

如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝

BC

，

AD

平分

∠

CAB

交

BC

于點(diǎn)

D

，

DE

⊥

AB

，垂足為點(diǎn)

E

，

AB

＝12cm，則△

DEB

的周長為

cm.12

234567891018.

[福州教院二附中期末]一天課間，頑皮的小明拿著數(shù)學(xué)老

師的等腰直角三角尺玩，不小心將三角尺掉到兩根柱子之

間，如圖所示.這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了

下面這道題：如果每塊磚的厚度

a

＝8

cm，則

DE

的長

為

?.56

cm

234567891019.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是邊

BC

上的中線，

E

是邊

AB

上一點(diǎn)，過點(diǎn)

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延長線于點(diǎn)

F

.

(1)求證：△

BDE

≌△

CDF

；(1)證明：∵

CF

∥

AB

，∴∠

B

＝∠

FCD

，∠

BED

＝∠

F

.

∵

AD

是邊

BC

上的中線，∴

BD

＝

CD

，∴△

BDE

≌△

CDF

(A.A.

S.).234567891019.如圖，在△

ABC

中，

AD

是邊

BC

上的中線，

E

是邊

AB

上一點(diǎn)，過點(diǎn)

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延長線于點(diǎn)

F

.

(2)當(dāng)

AD

⊥

BC

，

AE

＝1，

CF

＝2時(shí)，求

AC

的長.23456789101(2)解：∵△

BDE

≌△

CDF

，∴

BE

＝

CF

＝2，∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝1＋2＝3.∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.∵

AD

＝

AD

，

BD

＝

CD

，∴△

ADB

≌△

ADC

(S.A.S.)，

∴

AC

＝

AB

＝3.2345678910110.

[幾何直觀]感知：如圖①，

AD

平分∠

BAC

，∠

B

＋∠

C

＝180°，∠

B

＝90°，易知：

DB

＝

DC

.

探究：如圖②，

AD

平分∠

BAC

，∠

B

＋∠

ACD

＝

180°，∠

B

＜90°，求證：

DB

＝

DC

.

23456789101證明：過點(diǎn)

D

分別作

DE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，

DF

⊥

AC

交

AC

的延長線于點(diǎn)

F

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

DAC

＝∠

DAB

.

∵

DE

⊥