《2.1實際問題的函數(shù)刻畫》學歷案

《2.1實際問題的函數(shù)刻畫》學歷案班級：＿_____年級______班姓名：＿_____學號：＿_____自評：＿_____【課程名稱】高中數(shù)學必修一（北師大版2019）第五章函數(shù)應用之2.1實際問題的函數(shù)刻畫【學習內容目標】（1）能夠理解實際問題中變量之間的關系，知道如何用函數(shù)來刻畫這種關系。比如說，看到一個關于物體運動速度隨時間變化的問題，就能想到可以用一個函數(shù)來表示速度和時間的關系。（2）能根據(jù)給定的實際問題情境，確定函數(shù)的定義域和值域。就像在計算一個商品銷售利潤的函數(shù)時，能根據(jù)實際的銷售數(shù)量范圍確定函數(shù)里自變量（銷售量）的取值范圍（定義域），以及利潤的可能取值范圍（值域）。（3）可以根據(jù)實際問題中的數(shù)據(jù)，列出函數(shù)關系式。例如，知道一個長方形的長和寬與周長之間的關系數(shù)據(jù)后，能列出周長關于長或者寬的函數(shù)關系式?！舅季S發(fā)展目標】在解決實際問題的過程中，學會從復雜的現(xiàn)實情境里把關鍵的數(shù)學信息提取出來，構建函數(shù)模型，體會數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，提高用數(shù)學思維解決問題的能力?！驹u價任務】1、完成任務一（初步感知函數(shù)刻畫實際問題）。2、完成任務二（檢測目標1和2）。3、完成任務三（檢測目標3）。【學習過程】任務一：課前小熱身（1）大家回憶一下，在我們生活中都有哪些情況是一個量隨著另一個量變化的呢？比如汽車行駛的路程隨著時間的增加而增加。（2）那你們覺得這些變化關系可以用數(shù)學里的什么東西來表示呢？任務二：問題導入有一家工廠生產某種產品，生產每件產品的成本是5元，現(xiàn)在假設產品的售價是x元（x＞5），每天可以銷售的產品數(shù)量y與售價x之間有這樣的關系：y＝10010(x5)。（1）這里面哪個是自變量，哪個是因變量呢？（2）這個函數(shù)的定義域大概是多少呢？也就是說x能取哪些值呢？這要根據(jù)實際情況來想哦，售價肯定不能是負數(shù)，而且也不能高到沒人買對吧。（3）那這個函數(shù)的值域又大概是多少呢？也就是y能取到的數(shù)值范圍。任務三：實際應用大挑戰(zhàn)問題1：一個長方體的水箱，它的底面積是10平方米，水箱里水的高度h（米）隨著注水時間t（分鐘）的變化而變化，已知注水速度是每分鐘2立方米，那么h與t之間的函數(shù)關系式是什么呢？這里的定義域又是什么呢？（提示：水箱的高度是有限的哦，水也不能是負數(shù)高度）答案：根據(jù)注水速度和底面積的關系，水的體積V＝2t立方米，又因為V＝10h，所以h＝2t／10＝t／5。定義域是t≥0，因為時間不能是負數(shù)，當水箱滿了的時候就停止注水了，假設水箱高度為H，那么t最大就是5H（當h＝H時）。問題2：某出租車公司規(guī)定，乘車費用y（元）與行駛里程x（千米）之間的關系如下：當0＜x≤3時，y＝8；當x＞3時，y＝8＋1.5(x3)。（1）這里的函數(shù)是怎么根據(jù)里程來刻畫乘車費用的呢？（2）如果一個人坐了10千米，他要付多少錢呢？答案：（1）當里程在3千米以內時，費用固定為8元；當里程超過3千米后，超出部分每千米加收1.5元，所以費用就是起步價8元加上超出3千米部分的費用。（2）當x＝10時，y＝8＋1.5×（103)＝8＋1.5×7＝8＋10.5＝18.5（元）。問題3：某水果批發(fā)商，以每千克5元的價格購進一批水果，在運輸過程中有5%的損耗，假設批發(fā)商把售價定為x元每千克（x＞5），要想獲得不低于20%的利潤，那么銷售量m（千克）與售價x之間應該滿足什么樣的函數(shù)關系呢？這里的定義域怎么確定呢？答案：首先計算成本，假設購進水果a千克，成本就是5a元。因為有5%的損耗，實際能銷售的水果是(15%）a＝0.95a千克。要獲得不低于20%的利潤，那么利潤要大于等于5a×20%＝a元。利潤＝銷售收入成本，即0.95am5a≥a，化簡得m≥6a／0.95x。定義域是x＞5，因為售價要高于進價。任務四：檢測與作業(yè)1、某商店銷售一種文具，進價為每件10元，售價為x元（x＞10）時，每天的銷售量y與售價x之間的關系為y＝502(x10)。（1）寫出利潤w（元）與售價x之間的函數(shù)關系式。（提示：利潤＝（售價進價）×銷售量）（2）求當售價為多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？答案：（1）首先根據(jù)利潤公式，w＝（x10)y＝（x10)（502(x10)）＝（x10)（502x＋20)＝（x10)（702x)＝2x2+90x700。（2）對于二次函數(shù)w＝2x2+90x700，其對稱軸為x＝90／（2×（－2)）＝22.5。因為二次項系數(shù)2＜0，所以函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸x＝22.5處取得最大值。當x＝22.5時，w最大＝2×22.52+90×22.5700＝2×506.25＋2025700＝1012.5＋2025700＝312.5（元）。2、一種放射性物質，經過x年，剩余質量y（克）與時間x（年）之間的關系為y＝100×（1／2)＾（x／50)。（1）這種物質最初的質量是多少克？（2）經過多少年，剩余質量為原來的一半？答案：（1）當x＝0時，y＝100×（1／2)＾（0／