《4.7一元二次方程的應用》學歷案

《4.7一元二次方程的應用》學歷案2023學年下九年級數學學歷案班級：九年級班姓名：學號：【學習主題】4.7一元二次方程的應用【課時】1課時【課標要求】能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數量關系的有效模型。【學習目標】1、能理解一元二次方程在實際問題中的應用場景。2、學會根據不同的實際問題找出等量關系，列出一元二次方程。3、能夠正確求解列出的一元二次方程，并對結果進行合理的解釋?！驹u價任務】（1)完成任務1中的討論與分析指向檢測目標1;（2)完成任務2中的題目解答指向檢測目標2、3。【學習過程】復習回顧1、什么是一元二次方程呢？就是只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。2、我們學過的一元二次方程的解法有哪些呢？有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法?！救蝿找弧恳辉畏匠虘玫膱鼍袄斫庵赶驒z測目標11、我們先來看一個小例子哈。假如一個正方形的邊長增加3厘米，它的面積就增加39平方厘米，那原來正方形的邊長是多少呢？咱們一起討論討論。大家可以先設原來正方形的邊長為x厘米。那原來正方形的面積就是x2平方厘米。邊長增加3厘米后，新的邊長就是x＋3厘米，新的面積就是（x＋3)2平方厘米。根據面積增加39平方厘米這個條件，我們能得到一個等量關系：新面積原面積＝39，也就是（x＋3)2x2＝39。這個等式就是根據實際問題列出來的一元二次方程啦。2、那大家再想一想，在生活中還有哪些情況可以用一元二次方程來解決問題呢？咱們可以互相說說，像面積問題、增長率問題之類的都有可能哦?！救蝿斩扛鶕嶋H問題列出并求解一元二次方程指向檢測目標2、31、增長率問題某工廠去年的產量是100萬件，今年預計產量比去年增長的百分數為x，那么今年的產量就是100(1＋x)萬件，如果明年的產量預計在今年的基礎上又增長x，那明年的產量就是100(1＋x)2萬件。如果已知明年的產量是144萬件，那我們就可以列出方程100(1＋x)2=144。那現(xiàn)在大家來解這個方程吧。首先對這個方程進行變形，（1＋x)2＝1.44。然后開平方得到1＋x＝±1.2。解得x?＝0.2，x?=－2.2（增長率不能是負數，所以舍去），所以增長率是20%。2、面積問題有一個長方形的草地，長比寬多2米，面積是80平方米，設寬為x米。那長就是x＋2米，根據長方形面積公式面積＝長×寬，我們可以列出方程x(x＋2)＝80。展開這個方程得到x2＋2x80＝0。我們用因式分解法來解這個方程，分解成（x8)（x＋10)＝0。解得x?＝8，x?=－10（寬度不能是負數，所以舍去），所以寬是8米，長是10米?！緳z測與作業(yè)】指向檢測目標2、31、某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，三月份的營業(yè)額為121萬元，設每月營業(yè)額的平均增長率為x，列出方程為____________________。答案：100(1＋x)2＝1212、一個直角三角形的兩條直角邊相差3厘米，面積是9平方厘米，設較短的直角邊為x厘米，列出方程為____________________。答案：x(x＋3)÷2