高中數(shù)學(xué)必修一：1.1集合及其表示-教案-

江南中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)課題§1.1集合及其表示授課人課時(shí)安排1課型新授授課時(shí)間第1周課標(biāo)依據(jù)通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對(duì)具體問(wèn)題能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合；在具體情境中，了解全集與空集的含義。教材分析在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫(huà)一類事物的語(yǔ)言和工具。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)的抽象經(jīng)驗(yàn)。學(xué)情分析高一（1）班：以前的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)，高一新生在小學(xué)和初中已接觸過(guò)一些具體的集合，如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，一元一次不等式的解的集合。學(xué)生具有一定以經(jīng)驗(yàn)型為主導(dǎo)的抽象思維水平，具備了一些觀察、分析和經(jīng)驗(yàn)解題的能力，但在數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)意識(shí)與獨(dú)立解決問(wèn)題能力、歸納概括和類比的能力有待加強(qiáng)。多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)、反思問(wèn)題方面，有待加強(qiáng)。高一（2）班：剛接觸，感覺(jué)二班基礎(chǔ)比一班差一些，反應(yīng)慢一些，但是目前學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還算可以。三維目標(biāo)知識(shí)與能力：(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性；(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；過(guò)程與方法：(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)集合的概念及其表示方法教學(xué)難點(diǎn)利用集合的兩種表示方法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教法與學(xué)法引導(dǎo)點(diǎn)撥、合作探究信息技術(shù)應(yīng)用分析知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體內(nèi)容與形式使用方式媒體來(lái)源課程導(dǎo)入情感、態(tài)度與價(jià)值觀PPT（小活動(dòng)）教師播放制作創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題知識(shí)與技能過(guò)程與方法Ppt教師演示教師制作知識(shí)及例題講解知識(shí)與技能過(guò)程與方法電子白板（特效交互功能）板書(shū)教師演示、板書(shū)教師制作課堂練習(xí)知識(shí)與技能過(guò)程與方法教材學(xué)生獨(dú)立完成教師制作師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖批注教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課數(shù)集自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-7<3的解的集合…點(diǎn)集圓(到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合)線段的垂直平分線(到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合),等等.“請(qǐng)我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合？“請(qǐng)我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合？其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？集合的概念：一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).思考：（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合記為A,由實(shí)數(shù)3、1、2、組成的集合記為B,這兩個(gè)集合相等嗎？集合元素具有以下三個(gè)特征：確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了?；ギ愋裕阂粋€(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置。判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.集合相等：只要構(gòu)成這兩個(gè)集合的元素是一樣的，則這個(gè)集合是相等的。問(wèn)題：如果用A表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一（4）班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？元素與集合的關(guān)系：由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.元素與集合的關(guān)系有兩種:如果a是集A的元素，記作:如果a不是集A的元素，記作：例如，用A表示“1~20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3?A，4?A，等等。列舉常用數(shù)集：自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?集合的表示方法：?jiǎn)栴}(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合?例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)由1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),并用大括號(hào)｛｝括起來(lái)表示.描述法：把集合中元素的公共屬性用文字，符號(hào)或式子描述出來(lái)并用大括號(hào)｛｝括起來(lái)表示.通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的基本概念。引出集合的元素三個(gè)特征，并通過(guò)例子讓學(xué)生理解。并提醒學(xué)生注意在解決問(wèn)題的同時(shí)，要檢驗(yàn)集合中的元素是否符合元素的“三特征”引出集合與元素的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)例的呈現(xiàn)來(lái)講解，加深學(xué)生的理解通過(guò)整理，讓學(xué)生對(duì)數(shù)集有一個(gè)有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)，并能區(qū)分各個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系。另外，通過(guò)自學(xué)與講解讓學(xué)生掌握集合的兩種表示方法。當(dāng)堂檢測(cè)有效練習(xí)填現(xiàn)有:①不大于3的正有理數(shù).②我校高一年級(jí)所有高個(gè)子的同學(xué).③全部長(zhǎng)方形.④全體無(wú)實(shí)根的一元二次方程．四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的＿＿＿．選擇題⑴以下說(shuō)法正確的()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}或{所有實(shí)數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不同的集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中的元素，則實(shí)數(shù)a為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是：A.﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜用描述法和列舉法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x應(yīng)滿足的條件。若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)a的值.作業(yè)布置教材第6頁(yè)習(xí)題1-1第1、2、3、4題（做書(shū)上）板書(shū)設(shè)計(jì)1.1集合的含義與表示集合的概念：一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).集合元素具有以下三個(gè)特征：確定性，互異性，無(wú)序性：列舉常用數(shù)集：自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),并用大括號(hào)｛｝括起來(lái)表示.描述法：把集合中元素的公共屬性用文字，符號(hào)或式子描述出來(lái)并用大括號(hào)｛｝括起來(lái)表示.教學(xué)反思本節(jié)是集合一章的第