浙江省寧波市海曙區(qū)洞橋鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 2024-2025學(xué)年上學(xué)期 九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷命題學(xué)校：洞橋鎮(zhèn)中學(xué)命題人：吳乃審核人：王漢平考生須知：1.全卷分試題卷和答題卷，試題卷共5頁，有三個(gè)大題，24個(gè)小題，滿分為120分，考試時(shí)長為120分鐘。2.請(qǐng)將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫到答題卷規(guī)定位置上。3.答題時(shí)，選擇題用2B鉛筆涂黑、涂滿，其余文字題用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無效。一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出每小題中一個(gè)符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1.若，則（）A.6 B. C.1 D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.在一個(gè)只裝有白球和黑球的袋中摸出紅球B.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°C.若a是實(shí)數(shù)，則D.在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如圖，已知圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則圓的半徑為（）A.6 B.4 C.3 D.26.半徑為6，圓心角為60°的扇形面積為（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系正確的為（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，9.如圖，，都是的弦，，，垂足分別為點(diǎn)M，N，，那么等于（）A.3 B. C. D.10.如圖，矩形中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H.則的值是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值是_________.12.若扇形的弧長為，半徑為12，則該扇形圓心角的度數(shù)為_________°.13.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為_________度.14.如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)C_________（填是或不是）線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn).15.三角形三邊長為5，5，6，則這個(gè)三角形的外心和重心的距離為_________.16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8，則_________.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題8分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.75左右.（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.18.（本小題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為_________.（2）連接、，求的半徑及的長（結(jié)果保留）；（3）有一點(diǎn)，判斷點(diǎn)E與的位置關(guān)系.19.（本小題8分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E，（1）求證：；（2）若，，求線段長.20.（本小題8分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、.（1）試確定此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，并說明理由.21.（本小題8分）如圖，中兩條互相垂直的弦，交于點(diǎn)E.（1）若M是的中點(diǎn)，的半徑為，，求的長；（2）點(diǎn)F在上，且，求證：.22.（本小題10分）為了在校園內(nèi)有效開展勞動(dòng)教育，學(xué)校利用學(xué)校東南邊靠墻的一塊面積為單位1的（）的空地，把這塊空地劃分成七八九年級(jí)三個(gè)部分，如圖，在中，點(diǎn)P是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），矩形的頂點(diǎn)F，E分別在，上.七年級(jí)為矩形部分，八九年級(jí)為和兩部分.（1）若，求；（2）已知，.設(shè)，矩形的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的情形下，考慮實(shí)際情況，要求七年級(jí)所分面積最大.求出七年級(jí)所分矩形部分的面積在x為多少時(shí)取得最大值，并求出最大值是多少.23.（本小題10分）如圖，在中，，，.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1的速度沿向終點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2的速度沿向終點(diǎn)B移動(dòng)，連接，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（）.（1）當(dāng)時(shí)，求t的值.（2）設(shè)四邊形的面積為，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）是否存在某一時(shí)刻t，使以M，P，A為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出相應(yīng)t的值：若不存在，說明理由.24.（本小題12分）如圖，內(nèi)接于，，的外角的平分線交于點(diǎn)D，連接，，交于點(diǎn)F.（1）求證：是等腰三角形.（2）若.①求證：.②若的半徑為5，，直接寫出的值.

答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】9.【答案】C10.【答案】B【解析】解：∵在矩形中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是，的中點(diǎn)，∴，，，取的中點(diǎn)M，連接，交于點(diǎn)N，如圖，則是的中位線，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，故選：B.11.【答案】-212.【答案】9013.【答案】12414.【答案】是15.【答案】16.【答案】解：或當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，即，僅當(dāng)，y取得最小值，此時(shí)；僅當(dāng)，y取得最大值，此時(shí)；，解得：，∵，∴不符合題意；②當(dāng)且時(shí)，即，此時(shí)最小值為，當(dāng)取得最大值時(shí)，，，解得：，∵，，∴不符合題意；∴符合題意；當(dāng)取得最大值時(shí)，，，解得：，∵，，，∴符合題意，不符合題意，∴；③當(dāng)時(shí)，即，僅當(dāng)，y取得最小值，此時(shí)；僅當(dāng)，y取得最大值，此時(shí)；，解得：，∵，∴不符合題意；綜上所述，當(dāng)時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8，k的值為或.y取得最小值，此時(shí)；17.【答案】【小題1】設(shè)箱子里白色小球有x個(gè).由題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.所以估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1. 4分【小題2】畫樹狀圖如圖：由樹狀圖，得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球顏色不同的結(jié)果有6種，所以兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為. 8分18.【答案】（1）； 3分（包括標(biāo)出位置1分）（2）解：.作軸，垂足為E，∵，∴，又∵，∴，∴扇形的圓心角為90°，∴的長為. 6分（3）解：點(diǎn)E到圓心D的距離為，∴點(diǎn)E在D內(nèi)部. 8分19.【答案】（1）證明；由題意可得：，∵，∴，，∴，∴，∵，∴； 4分（2）解：，，，∴，∴. 8分20.【答案】【小題1】由題意得解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為. 3分【小題2】∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線. 6分【小題3】點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上.理由：∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上. 8分21.【答案】【小題1】如圖，連接.∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，.∴. 4分【小題2】如圖，連接延長交于點(diǎn)H.∵，，∴.∴.由圓周角定理，得，∴.∵∴.∴. 8分22.【答案】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴； 3分（2）由（1）得：，∵，，∴，∵，∴，同理，∴，∴即y與x的函數(shù)關(guān)系式為； 7分（3）∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為. 10分23.【答案】解：（1）如圖所示：∵在中，，，.∴根據(jù)勾股定理，得.，當(dāng)時(shí)，則，解得：，∴當(dāng)時(shí)，； 3分（2）過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，則.∴，即，∴，，∴，即； 6分（3）存在以M，P，A為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得：；②當(dāng)時(shí)，，即，解得：.綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以M，P，A為頂