2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動測試卷07(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動測試卷07（新高考專用）測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2023·廣東江門·一模）已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．2．（2023·浙江杭州·二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·一模）平面向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．（2024·廣西南寧·一模）若，則（

）A． B． C． D．5．（2024·廣東茂名·一模）曲線在點0,1處的切線與直線平行，則（

）A． B． C．1 D．26．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．107．（2024·浙江·二模）在正三棱臺中，已知，，側(cè)棱的長為2，則此正三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．8．（2023·遼寧·三模）雙曲線的左?右焦點分別為，以的實軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點，且，則曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·湖南長沙·二模）設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．10．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增B．函數(shù)值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱11．（2024·山東濰坊·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，且，，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．（）三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023高三·全國·專題練習(xí)）陀螺指的是繞一個支點高速轉(zhuǎn)動的幾何體，是中國民間最早的娛樂工具之一，其模型可抽象為圓柱和圓錐的組合體，如圖所示．已知EF，BC分別為圓O，的直徑，，D為弧EF的中點．若制作該模型所需原料密度為，求制作該模型所需的原料質(zhì)量為g；點O到平面ADE的距離為13．（2024·廣東茂名·一模）動點與兩個定點，滿足，則點到直線：的距離的最大值為.14．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024·福建廈門·一模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，且的周長為，求的面積．16.(15分)（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2．正項數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．17.(15分)（23-24高一下·陜西咸陽·期中）如圖，在直四棱柱中，底面為正方形，為棱的中點，．(1)求三棱錐的體積．(2)在上是否存在一點，使得平面平面.如果存在，請說明點位置并證明.如果不存在，請說明理由.18.(17分)（2024·北京·高考真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形是邊長為2的正方形.過點且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．19.(17分)（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）某景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票．為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24．(1)若按購票類型采用分層隨機抽樣的方法從這120人中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取4人，求隨機抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率．(2)記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的m（且）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為A，否則該組標(biāo)為B，記詢問的某組被標(biāo)為B的概率為p．（i）試用含m的代數(shù)式表示p；（ii）若一共詢問了5組，用表示恰有3組被標(biāo)為B的概率，試求的最大值及此時m的成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動測試卷07（新高考專用）測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2023·廣東江門·一模）已知集合，，則集合B中所有元素之和為（

）A．0 B．1 C．－1 D．2．（2023·浙江杭州·二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·一模）平面向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．（2024·廣西南寧·一模）若，則（

）A． B． C． D．5．（2024·廣東茂名·一模）曲線在點0,1處的切線與直線平行，則（

）A． B． C．1 D．26．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．107．（2024·浙江·二模）在正三棱臺中，已知，，側(cè)棱的長為2，則此正三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．8．（2023·遼寧·三模）雙曲線的左?右焦點分別為，以的實軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點，且，則曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·湖南長沙·二模）設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．10．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增B．函數(shù)值域為C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱11．（2024·山東濰坊·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，且，，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．（）三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023高三·全國·專題練習(xí)）陀螺指的是繞一個支點高速轉(zhuǎn)動的幾何體，是中國民間最早的娛樂工具之一，其模型可抽象為圓柱和圓錐的組合體，如圖所示．已知EF，BC分別為圓O，的直徑，，D為弧EF的中點．若制作該模型所需原料密度為，求制作該模型所需的原料質(zhì)量為g；點O到平面ADE的距離為13．（2024·廣東茂名·一模）動點與兩個定點，滿足，則點到直線：的距離的最大值為.14．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024·福建廈門·一模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，且的周長為，求的面積．16.(15分)（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2．正項數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．17.(15分)（23-24高一下·陜西咸陽·期中）如圖，在直四棱柱中，底面為正方形，為棱的中點，．(1)求三棱錐的體積．(2)在上是否存在一點，使得平面平面.如果存在，請說明點位置并證明.如果不存在，請說明理由.18.(17分)（2024·北京·高考真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形是邊長為2的正方形.過點且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點，過點和的直線與橢圓的另一個交點為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．19.(17分)（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）某景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票．為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24．(1)若按購票類型采用分層隨機抽樣的方法從這120人中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取4人，求隨機抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率．(2)記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時要求把購買單程上山票的2人和購買回程票的m（且）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為A，否則該組標(biāo)為B，記詢問的某組被標(biāo)為B的概率為p．（i）試用含m的代數(shù)式表示p；（ii）若一共詢問了5組，用表示恰有3組被標(biāo)為B的概率，試求的最大值及此時m的值．參考答案：題號12345678910答案CACACCCAADABD題號11答案ABD1．C【分析】根據(jù)題意列式求得的值，即可得出答案.【詳解】根據(jù)條件分別令，解得，又，所以，，所以集合B中所有元素之和是，故選：C．2．A【分析】利用復(fù)數(shù)運算求得，進而求得.【詳解】依題意，，，所以.故選：A3．C【分析】由題設(shè)條件，利用向量的模長公式求得，再利用在方向上的投影向量的公式即可求得.【詳解】由可得，而在方向上的投影向量為.故選：C.4．A【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式即可.【詳解】,所以，故選：A.5．C【分析】確定曲線在點處的切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因為曲線在點處的切線與直線平行，故曲線在點處的切線的斜率為2，因為，所以，所以，故選：C.6．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列中成等差數(shù)列求解即可.【詳解】在等差數(shù)列中，，，所以，故構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，所以，即.故選：C7．C【分析】先計算出三棱臺的上下底面的面積，再根據(jù)底面邊長與側(cè)棱長求解三棱臺的高，進而計算出三棱臺的體積．【詳解】正三棱臺中，已知，，所以的面積為，的面積為，設(shè)，分別是，的中心，設(shè)，分別是，的中點，，，三點共線，，，三點共線，，，，，，過作，垂足為，則，，三棱臺的高為，三棱臺的體積為．故選：C．8．A【分析】設(shè)，求出及，由三角形面積及三角函數(shù)值得到，由雙曲線定義得到，在中，由余弦定理得到方程，求出，得到離心率.【詳解】設(shè)切點為，，連接，則，，過點作⊥軸于點E，則，故，因為，解得，由雙曲線定義得，所以，在中，由余弦定理得，化簡得，又，所以，方程兩邊同時除以得，解得，所以離心率.故選：A【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得離心率或離心率的取值范圍).9．AD【分析】根據(jù)不等式的相關(guān)性質(zhì)可得A,D項正確；通過舉反例可說明B,C項錯誤.【詳解】對于A，由和不等式性質(zhì)可得，故A正確；對于B，因，若取，，，，則，，所以，故B錯誤；對于C，因，若取，，，，則，，所以，故C錯誤；對于D，因為，則，又因則，由不等式的同向皆正可乘性得，，故，故D正確．故選：AD．10．ABD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A，根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B，根據(jù)對稱性的定義，與的關(guān)系，即可判斷CD.【詳解】，函數(shù)，，則，又內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確；因為，所以，則，所以函數(shù)的值域為0,2，故B正確；，，所以函數(shù)關(guān)于點對稱，故C錯誤，D正確.故選：ABD11．ABD【分析】對于A，對條件，求導(dǎo)可得；對于B，對條件，兩邊同時除以可得；對于C，反證法，假設(shè)C正確，求導(dǎo)，結(jié)合條件，可得與矛盾，可判斷C；對于D，求出，，所以有，，，得出數(shù)列是以0為首項，為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可判斷．【詳解】因為，所以，即，令，得，故A正確；因為，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于點0,1對稱，故B正確；對于C，假設(shè)成立，求導(dǎo)得，即，又，所以，所以與矛盾，故C錯誤；對于D，因為，，所以，，，，所以有，所以數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，又，，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故D正確．故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是，的應(yīng)用，D選項關(guān)鍵是推出是以為首項，為公差的等差數(shù)列.12．【分析】求出圓錐和圓柱的體積，得到該模型的體積，結(jié)合原料密度，得到質(zhì)量；再利用等體積法得到點到平面的距離.【詳解】因為，所以，圓錐的體積，圓柱的體積，則該模型的體積，又制作該模型所需原料密度為，故制作該模型所需的原料質(zhì)量為．由D為弧EF的中點可知，則，，在中，由余弦定理得，則，所以．由等體積法可得，設(shè)點O到平面ADE的距離為h，則有，即，解得故答案為：，13．【分析】利用兩點距離公式及已知求得的軌跡是圓心為，半徑為2的圓上，再確定直線所過的定點并判斷其與圓的位置關(guān)系，要使圓上點到直線距離最大，有圓心與定點所在直線與直線垂直，進而求最大值.【詳解】令，則，整理得，所以的軌跡是圓心為，半徑為2的圓上，又直線：可化為，易知過定點，由，故點在圓外，則圓心與定點所在直線與直線垂直，圓心與直線距離最大，所以點到直線距離的最大值為.故答案為：14．/【分析】參變分離可得有解，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解.【詳解】由得，顯然，所以有解，令，則，令，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，則，即的最小值是.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是參變分離得到有解，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出.15．(1)；(2).【分析】（1）應(yīng)用正弦邊角關(guān)系及和角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求邊長；（2）應(yīng)用余弦定理及已知得且，進而求得，最后應(yīng)用面積公式求面積.【詳解】（1）由題設(shè)，由正弦定理有，所以，而，故，又，所以.（2）由（1）及已知，有，可得，又，即，所以，故.16．(1)，(2)【分析】（1）直接得到的通項公式，由作差得到，從而求出的通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法計算可得.【詳解】（1）依題意可得，∵①，當(dāng)時，②，，，，∵，∴，且在①式中令或（舍去），∴，綜上可得，．（2）由（1）可得，∴．17．(1)(2)存在，為的中點【分析】（1）根據(jù)計算可得；（2）當(dāng)為的中點