五年（2020-2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題09 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題09計數(shù)原理與概率統(tǒng)計考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1二項(xiàng)式定理（5年5考）2024天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2023天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2022天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2021天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2020天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；1.二項(xiàng)式定理在高考的考查主要包含了，求指定項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等。2.條件概率與乘法公式在高考的考查主要包含了，組合數(shù)的計算，全概率公式，條件概率與乘法公式等。3.線性相關(guān)在高考的考查主要包含了，散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)，正、負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的意義4.古典概型中的概率問題在高考的考查主要包含了，古典概型問題的概率，獨(dú)立事件的乘法公式。5.頻率分布直方圖在高考的考查主要包含了，頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量等。考點(diǎn)2條件概率與乘法公式（5年4考）2024天津卷：實(shí)際問題中的組合計數(shù)問題!計算古典概型問題的概率計算條件概率；2022天津卷：計算條件概率乘法公式；2021天津卷：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題；2020天津卷：利用對立事件的概率公式求概率獨(dú)立事件的乘法公式；考點(diǎn)3線性相關(guān)（5年2考）2024天津卷：根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)；2023天津卷：判斷正、負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)的意義及辨析；考點(diǎn)4古典概型中的概率問題（5年1考）2023天津卷：計算古典概型問題的概率獨(dú)立事件的乘法公式；考點(diǎn)5頻率分布直方圖（5年3考）2022天津卷：由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量；2021天津卷：由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量；2020天津卷：由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量；考點(diǎn)01二項(xiàng)式定理1．（2024·天津·高考真題）在3x3+x32．（2023·天津·高考真題）在2x3-1x63．（2022·天津·高考真題）在x+3x4．（2021·天津·高考真題）在2x3+1x6的展開式中，5．（2020·天津·高考真題）在x+2x25的展開式中，x考點(diǎn)02條件概率與乘法公式6．（2024·天津·高考真題）A,B,C,D,E五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.甲選到A的概率為7．（2022·天津·高考真題）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為8．（2021·天津·高考真題）甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為56和15，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為，3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為9．（2020·天津·高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為考點(diǎn)03線性相關(guān)10．（2024·天津·高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．11．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計算得樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.8642，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7501xA．花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為5.8612D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8642考點(diǎn)04古典概型中的概率問題12．（2023·天津·高考真題）把若干個黑球和白球（這些球除顏色外無其它差異）放進(jìn)三個空箱子中，三個箱子中的球數(shù)之比為5:4:6．且其中的黑球比例依次為40%,25%,50%．若從每個箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個球都是黑球的概率為考點(diǎn)05頻率分布直方圖13．（2022·天津·高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：°C），共100個數(shù)據(jù)，分成6[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有（A．22年 B．23年 C．25年 D．35年14．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：66,70、70,74、?、94,98，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A．20 B．40 C．64 D．8015．（2020·天津·高考真題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33),[5.33,5.35),?,[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為（

）A．10 B．18 C．20 D．3616．（2024·天津河西·二模）某校高三年級舉行數(shù)學(xué)知識競賽，并將100名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8717．（2024·天津和平·二模）為響應(yīng)黨的二十大報告提出的“深化全民閱讀”的號召，某學(xué)校開展讀書活動，組織同學(xué)從推薦的課外讀物中進(jìn)行選讀．活動要求甲、乙兩位同學(xué)從5種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種18．（2024·天津·二模）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）分A．84 B．85 C．86 D．8719．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）某校高三共有200人參加體育測試，將體測得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖A．25 B．50 C．75 D．10020．（2024·天津·二模）為深入貫徹落實(shí)對天津工作“三個著力”重要要求，天津持續(xù)深化改革，創(chuàng)建全國文明城區(qū)，城市文明程度顯著提升，人民群眾的夢想不斷實(shí)現(xiàn).在創(chuàng)建文明城區(qū)的過程中，中央文明辦對某小區(qū)居民進(jìn)行了創(chuàng)建文明城區(qū)相關(guān)知識網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，從本次問卷中隨機(jī)抽取了50名居民的問卷結(jié)果，統(tǒng)計其得分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得50份數(shù)據(jù)的得分結(jié)果分為6組：40,50,50,60,60,70,

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.3221．（2024·天津·二模）某校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽，把1000名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）按60,70，70,80，80,90，90,100分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的為（

）A．a(chǎn)的值為0.015 B．估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80C．估計這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87 D．估計成績低于80分的有350人22．（2024·天津和平·二模）為銘記歷史、緬懷先烈，增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校開展共青團(tuán)知識競賽活動．在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，每個人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為12，甲、丙兩人都回答正確的概率是13，乙、丙兩人都回答正確的概率是16．若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個問題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有1人回答正確的概率為；若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個問題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會的概率分別為12，16，23．（2024·天津北辰·模擬預(yù)測）甲和乙兩個箱子中各裝有5個大小相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有4個紅球、1個白球，從甲箱中隨機(jī)抽出2個球，在已知至少抽到一個紅球的條件下，則2個球都是紅球的概率為；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)小于等于4，從甲箱子中隨機(jī)抽出1個球；如果點(diǎn)數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機(jī)抽出1個球，若抽到的是紅球，則它是來自乙箱的概率是.24．（2024·天津北辰·三模）某單位為了提高員工身體素質(zhì)，開展雙人投籃比寒，現(xiàn)甲?乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投籃，若未投中，則換為對方投籃，無論之前投籃的情況如何，甲每次投籃的命中率均為14，乙每次投籃的命中率均為13.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲?乙的概率各為12.第2次投籃的人是甲的概率為；已知在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為25．（2024·天津南開·二模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能，則3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上的概率為；3次結(jié)果中最多一次正面向上的概率為.26．（2024·天津南開·二模）在x-32x2527．（2024·天津北辰·三模）若2x3+1xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為12828．（2023·天津和平·三模）在(x4+2)(29．（2023·天津和平·三模）拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，其中白色骰子與黑色骰子各一顆，記事件A為“白色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或5”，事件B為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則PBA=；PA30．（2024·天津·模擬預(yù)測）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.男生甲或女生乙被選中的概率為；設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則PAB=31．（2024·天津·二模）為緩解高三學(xué)習(xí)壓力，某高中校舉辦一對一石頭、剪刀、布猜拳比賽，比賽約定賽制如下：累計贏2局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽；若猜拳4局仍未分出勝負(fù)，則比賽結(jié)束.在一局猜拳比賽中，已知每位同學(xué)贏?輸?平局的概率均為13，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)對戰(zhàn)，則甲同學(xué)比賽三局獲勝的概率為；已知比賽進(jìn)行了四局的前提下，兩位選手未分出勝負(fù)的概率為32．（2024·浙江紹興·二模）1x-233．（2024·天津·二模）兩個三口之家進(jìn)行游戲活動，從6人中隨機(jī)選出2人，