2016年貴州省黔西南州中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省黔西南州中考真題一、選擇題：每小題4分，共40分1．（4分）計算﹣42的結果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．82．（4分）如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A=36°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．18° B．36° C．60° D．72°3．（4分）如圖，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，則∠D的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．118°4．（4分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．（4分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，則下列結論不正確的是（）A．BC=3DE B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE=S△ABC6．（4分）甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）某校在國學文化進校園活動中，隨機統(tǒng)計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）學生數(shù)（人）5814194時間（小時）678910A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，98．（4分）如圖，是由幾個完全相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．810．（4分）如圖，矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1與AD交于點M，延長DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，則AF的長度為（）A．2﹣ B． C． D．﹣1二、填空題：每小題3分，共30分11．（3分）計算：（﹣2ab）2=．12．（3分）0.0000156用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）分解因式：x3﹣4x=．14．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，則⊙O的直徑為．17．（3分）關于x的兩個方程x2﹣x﹣6=0與=有一個解相同，則m=．18．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為m、n，且m、n滿足+（n﹣2）2=0，圓心距O1O2=，則兩圓的位置關系為．19．（3分）如圖，小明購買一種筆記本所付款金額y（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)圖象由線段OB和射線BE組成，則一次購買8個筆記本比分8次購買每次購買1個可節(jié)省元．20．（3分）閱讀材料并解決問題：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式兩邊同時乘以2，則2S=2+22+23+…+22014+22015兩式相減：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依據(jù)以上計算方法，計算1+3+32+33+…+32015=．三、本題共12分21．（12分）（1）計算：|﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1+（tan80°﹣）0+（2）化簡：（﹣2）÷﹣2x，再代入一個合適的x求值．四．本題共12分22．（12分）如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積．五．本題共14分23．（14分）2016年黔西南州教育局組織全州中小學生參加全省安全知識網(wǎng)絡競賽，在全州安全知識競賽結束后，通過網(wǎng)上查詢，某校一名班主任對本班成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=，c=（2）補全頻數(shù)分布直方圖（3）為了激勵學生增強安全意識，班主任準備從超過90分的學生中選2人介紹學習經(jīng)驗，那么取得100分的小亮和小華同時被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖加以說明，并列出所有等可能結果．頻數(shù)分布表分組（分）頻數(shù)頻率50＜x6020.0460＜x7012a70＜x＜80b0.3680＜x90140.2890＜x100c0.08合計501六．本題共14分24．（14分）我州某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用是多少？七．閱讀材料題．25．（12分）求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題，中國古代數(shù)學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當減數(shù)與差相等時，此時的差（或減數(shù)）即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．例如：求91與56的最大公約數(shù)解：請用以上方法解決下列問題：（1）求108與45的最大公約數(shù)；（2）求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．八．本題共16分26．（16分）如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點（1）求m的值及C點坐標；（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；②點P的橫坐標為t（0＜t＜4），當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：每小題4分，共40分1．B『解析』﹣42=﹣16故選B.2．D『解析』由題意得∠BOC=2∠A=72°．故選D．3．C『解析』∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故選C．4．C『解析』選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．5．D『解析』∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴==，∴BC=3DE，A結論正確；∵DE∥BC，∴=，B結論正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C結論正確；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D結論錯誤，故選D．6．B『解析』畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中甲站在中間的結果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率==．故選B．7．C『解析』∵時間為9小時的人數(shù)最多為19人數(shù)，∴眾數(shù)為9．∵將這組數(shù)據(jù)按照由大到小的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為8，∴中位數(shù)為8．故選C．8．D『解析』左視圖從左到右有三列，左邊一列有2個正方體，中間一列三個，右邊有一個正方體，故選D．9．B『解析』∵y=，∴OA?AD=2．∵D是AB的中點，∴AB=2AD．∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=4．故選B．10．A『解析』解法1，：連接BD，如圖所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD==，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋轉(zhuǎn)得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴點C1在BD上，連接BF，由旋轉(zhuǎn)得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉(zhuǎn)所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵BF=BF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=2﹣，方法2，如圖，延長BA交A1D1于H，由旋轉(zhuǎn)得，A1B=AB=1，∠CBC1=∠ABA1=30°，∠BA1D1=∠BAF=90°，在四邊形A1BAF中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠A1FA=150°，∴∠AFH∠=30°，在Rt△A1BH中，A1B=1，∠A1BA=30°，∴BH=，∴AH=BH﹣AB=﹣1在Rt△AFH中，∠AFH=30°，∴AF=AH=2﹣故選A．二、填空題：每小題3分，共30分11．4a2b2『解析』（﹣2ab）2=4a2b2．故答案為：4a2b2．12．1.56×10﹣5『解析』0.0000156=1.56×10﹣5，故答案為：1.56×10﹣5．13．x（x+2）（x﹣2）『解析』x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．14．8『解析』根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．15．x＜1『解析』根據(jù)題意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案為x＜1．16．10『解析』如圖，連接OD，設OD=x，，∵AB是⊙O的直徑，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=6÷2=3，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直徑為10．故答案為：10．17．﹣8『解析』解方程x2﹣x﹣6=0得：x=﹣2或3；因為當x=3，分式無意義，所以把x=﹣2代入方程=，得=，解得m=﹣8．故答案為：﹣8．18．相交『解析』∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為m、n，且m、n滿足+（n﹣2）2=0，∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圓心距O1O2=，∴兩圓的位置關系為：相交．故答案為：相交．19．4『解析』由線段OB的圖象可知，當0＜x＜4時，y=5x，1個筆記本的價錢為：y=5，設射線BE的解析式為y=kx+b（x≥4），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射線BE的解析式為y=4x+4，當x=8時，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案為：4．20．『解析』令s=1+3+32+33+…+32015，等式兩邊同時乘以3得：3s=3+32+33+…+32016．兩式相減得：2s=32016﹣1．所以S=．三、本題共12分21．解：（1）原式=﹣2×﹣2+1+2=2﹣1；（2）原式=?﹣2x=?﹣2x=x+2﹣2x=2﹣x，當x=10時，原式=2﹣10=﹣8．四．本題共12分22．解：（1）連接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切線；（2）由題意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等邊三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===2．又AC=BC，∴AC=2．作CE⊥AB于點E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC=AB?CE=×6×=3．五．本題共14分23．解：（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案為：0.24；18；4；（2）由（1）可知70～80的人數(shù)為18人，90～100的人數(shù)為4人，則可補全圖形如圖1；（3）由（1）可知超過90分的學生人數(shù)有4人，用A、B、C、D分別表示小亮、小華及另外兩名同學，樹狀圖如圖2，所有可能出現(xiàn)的結果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由樹狀圖可知，從超過90分的四人中選出2人共有12種可能，而小亮和小華同時被選上的有兩種可能，∴P（恰好同時選上小亮、小華）==．六．本題共14分24．解：（1）設購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買甲種魚苗250條，乙種魚苗350條．（2）設購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，根據(jù)題意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300，答：購買乙種魚苗至少300條．（3）設購買魚苗的總費用為w元，則w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥300，∴當m=300時，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：當購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時，總費用最低，最低費用為10800元．七．閱讀材料題．25．解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108與45的最大公約數(shù)是9；（2）先求104與78的最大公約數(shù)，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104與78