2016年湖南省常德市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省常德市中考真題一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± D．±22．（3分）下面實數(shù)比較大小正確的是（）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜33．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°4．（3分）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上6．（3分）若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．10．（3分）計算：a2?a3=．11．（3分）如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為．12．（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式．13．（3分）張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D1，折痕為EF，若∠BAE=55°，則∠D1AD=．16．（3分）平面直角坐標系中有兩點M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A（2，5），B（﹣1，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）先化簡，再求值：（），其中x=2．20．（6分）如圖，直線AB與坐標軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？22．（7分）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）今年元月，國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報告》，根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計圖：（1）該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報多少例？（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數(shù)字）（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？（4）為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？24．（8分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC=，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當(dāng)E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2，當(dāng)E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結(jié)論．26．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當(dāng)△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時，求點E的坐標．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．D『解析』4的平方根是：±=±2．故選D．2．B『解析』A、3＜7，故本選項錯誤；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本選項正確；C、0＞﹣2，故本選項錯誤；D、22＞3，故本選項錯誤．故選B．3．A『解析』如圖，∵∠1與∠3是對頂角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故選A．4．A『解析』從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故選A．5．D『解析』A、袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，故本選項錯誤；B、天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，故本選項錯誤；C、某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，故本選項錯誤；D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項正確．故選D．6．C『解析』∵﹣x3ya與xby是同類項，∴a=1，b=3，則a+b=1+3=4．故選C．7．C『解析』∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故②正確；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①錯誤；當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確正確的有3個，故選C．8．B『解析』解法一：設(shè)有x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據(jù)題意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，解法二：設(shè)一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根據(jù)題意得：，解得：，所以一共有11天，故選B．二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．x≥3『解析』∵代數(shù)式有意義，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案為x≥3．10．a(chǎn)5『解析』a2?a3=a2+3=a5．故答案為a5．11．3『解析』如圖，過P作PD⊥OA于D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案為3．12．y=﹣『解析』∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴k＜0．故答案為y=﹣．13．18『解析』先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中間的兩個數(shù)都是18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．故答案為18．14．3π『解析』∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影部分的面積是=3π，故答案為3π．15．55°『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠C，由折疊的性質(zhì)得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案為55°．16．（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）『解析』∵以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，①當(dāng)C為A、B的“和點”時，C點的坐標為（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②當(dāng)B為A、C的“和點”時，設(shè)C點的坐標為（x1，y1），則，解得C（﹣3，﹣2）；③當(dāng)A為B、C的“和點”時，設(shè)C點的坐標為（x2，y2），則，解得C（3，2）；∴點C的坐標為（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．故答案為（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0=﹣1+2×+4﹣1=﹣1+3+3=518．解：，由①得：x≥﹣，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣≤x＜4，四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．解：原式=〖+〗÷〖﹣〗=÷=÷=?=，當(dāng)x=2時，原式==．20．解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把C（4，n）代入得：n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．解：（1）設(shè)第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，第一批襯衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批襯衫進了30件，第二批進了15件；（2）設(shè)第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×（200﹣150）+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元．22．解：過B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．解：（1）該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報24886例；（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是24886×5.106≈1.27億元；（3）2015年每例詐騙的損失年增長率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示甲乙丙?。┕灿?2種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選中甲、乙兩人的概率==．24．解：如圖，連接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵點B在⊙O上，∴BE是⊙O的切線，（2）如圖2，設(shè)圓的半徑為R，連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴=，∴，∵R＞0，∴R=3，∴AD=2R=6，在Rt△ODF中，OF=，OD=R=3，∴DF==∵，∴BE===七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．證明：（1）①如圖1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如圖1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；（2）結(jié)論仍然成立，理由是：如圖2所示，過E作MN∥AH，交BA、CD延長線于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF．26．解：（1）∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣4），把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），∴a=，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；（2）當(dāng)△PBH與△AOC相似時，∴△AOC是直角三角形，∴△PBH也是直角