2016年湖南省邵陽市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省邵陽市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣22．（3分）下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，則∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°4．（3分）在學校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．805．（3分）一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．（3分）如圖所示，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結論正確的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC9．（3分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°10．（3分）如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）將多項式m3﹣mn2因式分解的結果是．12．（3分）學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：選手甲乙平均數(shù)（環(huán)）9.59.5方差0.0350.015請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是．13．（3分）將等邊△CBA繞點C順時針旋轉∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是．14．（3分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（寫一個即可）．15．（3分）不等式組的解集是．16．（3分）2015年7月，第四十五屆“世界超級計算機500強排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學研制的“天河二號”以每秒3386×1013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3386×1013用科學記數(shù)法表示成a×10n的形式，則n的值是．17．（3分）如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件（寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．18．（3分）如圖所示，在3×3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O，A，B均為格點，則扇形OAB的面積大小是．三、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分19．（8分）計算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．20．（8分）先化簡，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．21．（8分）如圖所示，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF=DE，求證：AE=CF．四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分22．（8分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．23．（8分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．24．（8分）為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內進行了調查統(tǒng)計，將調查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次調查中接受調查的人數(shù)．（2）求此次調查中結果為非常滿意的人數(shù)．（3）興趣小組準備從調查結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．五、綜合題：本大題共2小題，其中25題8分，26題10分，共18分25．（8分）尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設BC=a，AC=b，AB=c．求證：a2+b2=5c2該同學仔細分析后，得到如下解題思路：先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故，設PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程．（2）利用題中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖2所示，求MG2+MH2的值．26．（10分）已知拋物線y=ax2﹣4a（a＞0）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．（1）求拋物線的解析式．（2）設點M（m，n）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使△APM的面積為？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．②當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．A『解析』﹣的相反數(shù)是．故選A．2．D『解析』A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．3．C『解析』∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故選C．4．B『解析』根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：90分的人數(shù)有5個，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故選B．5．C『解析』∵一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數(shù)圖象經過第一、二、四象限．故選C．6．D『解析』兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括號，得：3x+3=4x，移項、合并，得：x=3，經檢驗x=3是原分式方程的解，故選D．7．B『解析』∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．8．A『解析』∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C選項和D選項錯誤；∴AC＞BC，所以A選項正確；B選項錯誤．故選A．9．D『解析』連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．10．B『解析』∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故選B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11．m（m+n）（m﹣n）『解析』原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）12．乙『解析』因為S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．13．120°『解析』∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵等邊△CBA繞點C順時針旋轉∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案為：120°．14．﹣1『解析』∵雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案為﹣1．15．﹣2＜x≤1『解析』，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．故答案為：﹣2＜x≤1．16．16『解析』3386×1013=3.386×1016，則n=16．故答案為：16．17．AD∥BC『解析』可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．18．『解析』∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴OA=OB==，∴S扇形OAB===．故答案為：．三、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分19．解：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．20．解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，當n=時，原式=2．21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分22．解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm．23．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1000（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元．24．解：（1）∵滿意的有20人，占40%，∴此次調查中接受調查的人數(shù)：20÷40%=50（人）；（2）此次調查中結果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，∴選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為：=．五、綜合題：本大題共2小題，其中25題8分，26題10分，共18分25．解：（1）設PF=m，PE=n，連結EF，如圖1，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF為△ABC的中位線，AE=b，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2，∴n2+m2=EF2=c2，∴5?c2=（a2+b2），∴a2+b2=5c2；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，由（1）的結論得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB，∴==，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴===，∴MB=3GM，MC=3MH，∴9MG2+9MH2=45，∴MG2+MH2=5．26．解：（1）如圖1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，過點P作PC⊥x軸于點C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OB+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴拋物線解析式為；y=x2﹣；（2）∵點M在拋物線上，∴n=m2﹣，∴M的坐標為（m，m2﹣），①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，∴2≤m≤4，如圖2，過點M作ME⊥x軸于點E，交AP于點D，設直線AP的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0）與P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直線AP的解析式為：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D的坐標為（m，m+），∴DM=（m+）﹣（m2﹣）=﹣m2+m+，∴S△APM=DM?AE+DM?CE=DM（AE+CE）=DM?AC=﹣m2+m+4當S△APM=時，∴=﹣