2016年湖南省湘西州中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省湘西州中考真題一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．（4分）2的相反數(shù)是．2．（4分）使代數(shù)式有意義的x取值范圍是．3．（4分）四邊形ABCD是某個圓的內(nèi)接四邊形，若∠A=100°，則∠C=．4．（4分）如圖，直線CD∥BF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若∠1=30°，則∠2=．5．（4分）某地區(qū)今年參加初中畢業(yè)學業(yè)考試的九年級考生人數(shù)為31000人，數(shù)據(jù)31000人用科學記數(shù)法表示為人．6．（4分）分解因式：x2﹣4x+4=．7．（4分）如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=70°，那么圓周角∠C=．8．（4分）如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為．二、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）9．（4分）一組數(shù)據(jù)1，8，5，3，3的中位數(shù)是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形11．（4分）下列說法錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形12．（4分）計算﹣的結(jié)果精確到0.01是（可用科學計算器計算或筆算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.3313．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．1＜x≤2 C．x≤2 D．無解14．（4分）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對15．（4分）在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．116．（4分）一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．818．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（5分）計算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．20．（5分）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．21．（8分）如圖，點O是線段AB和線段CD的中點．（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：AD∥BC．22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．23．（8分）某校為了了解學生家長對孩子用手機的態(tài)度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調(diào)查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長的問卷真實有效），將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）“從來不管”的問卷有份，在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為．（2）請把條形圖補充完整．（3）若該校共有學生2000名，請估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有多少人．24．（8分）測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．25．（12分）某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同．（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？26．（24分）如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B（1，4）和點E（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在線段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D點的坐標；（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得△BDM的周長為最小，并求△BDM周長的最小值及此時點M的坐標；（4）在條件（2）下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得△PAD的面積最大？若存在，請求出△PAD面積的最大值及此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．﹣2『解析』﹣2的相反數(shù)是2．2．x≥1『解析』∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．3．80°『解析』∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∠A=100°，∴∠C=180°﹣100°=80°．故答案為：80°．4．30°『解析』∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案為：30°．5．3.1×104『解析』31000=3.1×104，故答案為：3.1×104．6．（x﹣2）2『解析』x2﹣4x+4=（x﹣2）2．7．35°『解析』∵圓心角∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=×70°=35°．故答案為：35°．8．24『解析』菱形的面積=×6×8=24，故答案為：24．二、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）9．A『解析』把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，3，5，8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故選A．10．B『解析』A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項正確．C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選B．11．D『解析』A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項說法錯誤；故選D．12．C『解析』∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．故選C．13．B『解析』，由①得：x≤2，由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤2，故選B.14．C『解析』當4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，∴周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，∴周長為14cm，故選C.15．A『解析』∵袋中裝有6個紅球，2個綠球，∴共有8個球，∴摸到紅球的概率為=；故選A．16．C『解析』∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選C．17．D『解析』由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，=．由，△ADE的面積為1，得=，得S△ABC=9．SDBCE=SABC﹣S△ADE=8，故選D．18．A『解析』過C作CD⊥AB于D，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面積=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5為半徑的⊙C與直線AB的關(guān)系是相交；故選A．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．解：（﹣3）0﹣2sin30°﹣=1﹣2×﹣2=1﹣1﹣2=﹣220．解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，當a=﹣2，b=1時，原式=4+2=6．21．證明：（1）∵點O是線段AB和線段CD的中點，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．22．解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；（2）當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以△AOB的面積=×5×4=10．23．解：（1）“從來不管”的問卷有100×25%=25（份），在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應(yīng)的圓心角為：360°×20%=72°，故答案為：25，72°．（2）由（1）知，“從來不管”的問卷有25份，則“嚴加干涉”的問卷有100﹣25﹣55=20（份），補全條形圖如圖：（3）2000×20%=400（人），答：估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有400人．24．解：（1）∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m．25．解：（1）設(shè)甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元；（2）設(shè)甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件．根據(jù)題意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進貨方案；（3）銷售的利潤w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，則當x取得最小值48時，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此時，乙進的件數(shù)是100﹣48=52（件）．答：當甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元．26．解：（1）將點B（1，4），E（3，0）的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：，拋物線的解析式為y=﹣2x2+6x．（2）如圖1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如圖2所示：作點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點B′，連接B′D交拋物線的對稱軸與點M．∵x=﹣=，∴點B′的坐標為（2，4）．∵點B與點B′關(guān)于x=對稱，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴當點D、M、B′在一條直線上時，MD+MB有最小值（即△BMD的周長有最小值）．∵由兩點間的距離公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．設(shè)直線B′D的解析式為y=kx+b．將點D、B′的坐標