2016年湖南省株洲市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省株洲市中考真題一、選擇題（每小題只有一個正確答案，本題共10小題，共30分）1．（3分）下列數(shù)中，﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）下列等式錯誤的是（）A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n53．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．（3分）在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞510．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），B（2，5），頂點坐標為（m，n），則下列說法錯誤的是（）A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）計算：3a﹣（2a﹣1）=．12．（3分）據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至2014年底，我國60歲以上老年人口已經(jīng)達到2.12億，其中2.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）從1，2，3…99，100個整數(shù)中，任取一個數(shù)，這個數(shù)大于60的概率是．14．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長度為．15．（3分）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=．16．（3分）△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=度．17．（3分）已知A、B、C、D是平面坐標系中坐標軸上的點，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達式為y1=k1x+b1，直線CD的表達式為y2=k2x+b2，則k1?k2=．18．（3分）已知點P是△ABC內(nèi)一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫△ABC的費馬點（Fermatpoint）．已經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于120°的△ABC中，當∠APB=∠APC=∠BPC=120°時，P就是△ABC的費馬點．若點P是腰長為的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PD+PE+PF=．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x=3．21．（8分）某社區(qū)從2011年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項目，現(xiàn)將參加項目活動總?cè)藬?shù)進行統(tǒng)計，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計圖和2015年各活動項目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列題.（1）2015年比2011年增加人；（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2015年參與跑步項目的人數(shù)；（3）組織者預(yù)計2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%，各活動項目參與人數(shù)的百分比與2016年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計2016年參加太極拳的人數(shù)．22．（8分）某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？23．（8分）已知正方形ABCD中，BC=3，點E、F分別是CB、CD延長線上的點，DF=BE，連接AE、AF，過點A作AH⊥ED于H點．（1）求證：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．24．（8分）平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關(guān)于原點對稱，AD交y軸于P點（1）已知點A的坐標是（2，3），求k的值及C點的坐標；（2）在（1）的條件下，若△APO的面積為2，求點D到直線AC的距離．25．（10分）已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．26．（12分）已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）當k=時，求這個二次函數(shù)的頂點坐標；（2）求證：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），與y軸交于C點，P是y軸負半軸上一點，且OP=1，直線AP交BC于點Q，求證：．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題只有一個正確答案，本題共10小題，共30分）1．A『解析』1÷（﹣3）==﹣．故選A．2．D『解析』A、結(jié)果是4m2n2，故本選項錯誤；B、結(jié)果是4m2n2，故本選項錯誤；C、結(jié)果是8m6n6，故本選項錯誤；D、結(jié)果是﹣8m6n6，故本選項正確；故選D．3．C『解析』∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴選擇丙．故選C．4．B『解析』∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．5．C『解析』解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式組的解集為：1≤x＜2，故選C．6．B『解析』方程兩邊同時乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選B．7．D『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．8．D『解析』（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個．故選D．9．D『解析』根據(jù)題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5．故選D．10．B『解析』由已知可知：，消去b得：c=3﹣2a＜3，消去c得：b=1﹣a＜1，對稱軸：m=x=﹣=﹣=﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么頂點的縱坐標為函數(shù)的最小值，∴n≤2，故選B.二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）11．a(chǎn)+1『解析』原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案為：a+1．12．2.12×108『解析』2.12億=212000000=2.12×108，故答案為：2.12×108．13．0.4『解析』從1，2，3…99，100個整數(shù)中，任取一個數(shù)，這個數(shù)大于60的概率==0.4．故答案為0.4．14．π『解析』如圖，連接OA、OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長為=π．故答案為：π．15．（x+4）（x﹣4）『解析』原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案為：（x+4）（x﹣4）．16．120『解析』∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°∵△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四邊形OECF的內(nèi)角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°故答案為：120．17．1『解析』設(shè)點A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1?k2=1，故答案為：1．18．+1『解析』如圖：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，過點D作DM⊥EF于點M，過E、F分別作∠MEP=∠MFP=30°，則EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，則PM=，故DP=1﹣，則PD+PE+PF=2×+1﹣=+1．故答案為：+1．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．解：原式=3+1﹣2=2．20．解：=?=，當x=3時，原式==．21．解：（1）1600﹣610=990（人）；故答案為：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2015年參與跑步項目的人數(shù)為880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估計2016年參加太極拳的人數(shù)為184人．22．解：（1）設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分，平時成績?yōu)閥分，依題意得：解之得：答：孔明同學(xué)測試成績?yōu)?0分，平時成績?yōu)?5分；（2）由題意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）設(shè)平時成績?yōu)闈M分，即100分，綜合成績?yōu)?00×20%=20，設(shè)測試成績?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的測試成績應(yīng)該至少為75分．23．解：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF與△ABE中，，∴△ADF≌△ABE；（2）過點A作AH⊥DE于點H，在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，∵BE=1，∴AE=，ED==5，∵S△AED=AD×BA=，S△ADE=ED×AH=，解出AH=1.8，在Rt△AHE中，EH=2.6，∴tan∠AED=．24．解：（1）∵點A的坐標是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關(guān)于原點對稱，∴3=，點C與點A關(guān)于原點O對稱，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C點的坐標是（﹣2，﹣3）；（2）過點A作AN⊥y軸于點N，過點D作DM⊥AC，如圖，∵點A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面積為2，∴，即，得OP=2，∴點P（0，2），設(shè)過點A（2，3），P（0，2）的直線解析式為y=kx+b，，得，∴過點A（2，3），P（0，2）的直線解析式為y=0.5x+2，當y=0時，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴點D的坐標為（﹣4，0），設(shè)過點A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直線解析式為y=mx+b，則，得，∴過點A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直線解析式為y=1.5x，∴點D到直線AC的直線得距離為：=．25．解：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）過點A作AM⊥DF于點M，設(shè)AF=2a，∵△AEF是等邊三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．解：（1）將k=代入二次函數(shù)可求得，y=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，故拋物線的頂點坐標為：（1，﹣）；（2）∵一元二次方程x2﹣（2k+