2016年吉林省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年吉林省中考真題一、單項(xiàng)選擇題：每小題2分，共12分1．（2分）在0，1，﹣2，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．32．（2分）習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×1063．（2分）用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖為（）A． B． C． D．4．（2分）計(jì)算（﹣a3）2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a(chǎn)65．（2分）小紅要購(gòu)買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購(gòu)買珠子應(yīng)該花費(fèi)（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元6．（2分）如圖，陰影部分是兩個(gè)半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（）A． B． C． D．二、填空題：每小題3分，共24分7．（3分）化簡(jiǎn)：﹣=．8．（3分）分解因式：3x2﹣x=．9．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，則m=．10．（3分）某學(xué)校要購(gòu)買電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購(gòu)買10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元．設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)，購(gòu)買B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為．11．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于度．12．（3分）如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)E，在直線CD上任取一點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B．若FA=5，則FB=．13．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則∠BPD可能為度（寫出一個(gè)即可）．14．（3分）在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為a，則△DEF的周長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．三、解答題：每小題5分，共20分15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．16．（5分）解方程：=．17．（5分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率．18．（5分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．四、解答題：每小題7分，共28分19．（7分）圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個(gè)格點(diǎn)，這6個(gè)格點(diǎn)簡(jiǎn)稱為標(biāo)注點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D1，圖2中，以4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn)，各畫一個(gè)平行四邊形（兩個(gè)平行四邊形不全等）；（2）圖1中所畫的平行四邊形的面積為．20．（7分）某校學(xué)生會(huì)為了解環(huán)保知識(shí)的普及情況，從該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查，根調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中對(duì)垃圾分類非常了解的學(xué)生有30人（1）本次抽取的學(xué)生有人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1600名學(xué)生中對(duì)垃圾分類不了解的人數(shù)．21．（7分）如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α=43°，求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD=（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式．五、解答題：每小題8分，共16分23．（8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，乙出發(fā)，設(shè)甲與A地相距y甲（km），乙與A地相距y乙（km），甲離開A地的時(shí)間為x（h），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是km/h；（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)乙與A地相距240km時(shí)，甲與A地相距km．24．（8分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時(shí)，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為．六、解答題：每小題10分，共20分25．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x=；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OB的長(zhǎng)度為2m，以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)（1）當(dāng)m=2時(shí)，a=，當(dāng)m=3時(shí)，a=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點(diǎn)，PQ的長(zhǎng)度為2n，當(dāng)△APQ為等腰直角三角形時(shí)，a和n的關(guān)系式為；（4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求△AOB與△APQ的面積比．

——★參*考*答*案★——一、單項(xiàng)選擇題：每小題2分，共12分1．C『解析』在0，1，﹣2，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是：﹣2．故選C．2．B『解析』11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.17×107，故選B．3．A『解析』從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，故選A．4．D『解析』原式=a6，故選D.5．A『解析』∵黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，∴要串成如圖所示的手鏈，小紅購(gòu)買珠子應(yīng)該花費(fèi)為：3a+4b．故選A．6．B『解析』﹣=，故選B．二、填空題：每小題3分，共24分7．『解析』原式=2﹣=．故答案為：．8．x（3x﹣1）『解析』3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案為：x（3x﹣1）．9．1『解析』已知等式變形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，則m=1，故答案為：110．『解析』根據(jù)題意得：，故答案為：11．30『解析』∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案為：30．12．5『解析』由題意直線CD是線段AB的垂直平分線，∵點(diǎn)F在直線CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案為5．13．80『解析』連接OB、OD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能為80°，故答案為：80．14．3a『解析』由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案為：3a．三、解答題：每小題5分，共20分15．解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，當(dāng)x=時(shí)，原式=．16．解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解．17．解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，∴兩次摸到的球都是紅球的概率=．18．證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE為平行四邊形，∴四邊形AODE是矩形．四、解答題：每小題7分，共28分19．解：（1）如圖1，如圖2；（2）圖1中所畫的平行四邊形的面積=2×3=6．故答案為6．20．解：（1）30÷10%=300，故答案為：300；（2）如圖，了解很少的人數(shù)所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，故答案為：40%，（3）1600×30%=480人，該校1600名學(xué)生中對(duì)垃圾分類不了解的人數(shù)480人．21．解：如圖，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為1765m．22．解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴B的坐標(biāo)為（m，0），∵將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m+2，0），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m+2；故答案為：m+2；（2）∵CD∥y軸，CD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，），∵A，D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．五、解答題：每小題8分，共16分23．解：（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，則y乙=90x﹣90；（3）∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的時(shí)間是240÷90=h，則甲與A地相距60×（+1）=220km，故答案為：（1）60；（3）22024．解：（1）平行，∵把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1CB=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四邊形BCB1C1是平行四邊形，∴C1B1∥BC，故答案為：平行；（2）證明：如圖②，過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1?h，S=BC?h，∴===，∵△C1BB1的面積為4，∴△B1BC的面積為6，故答案為：6．六、解答題：每小題10分，共20分25．解：（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案為4．（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=÷=．故答案為．（3）①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為△PEF，∵AP=x，∴EF=PE=x，∴y=S△PEF=?PE?EF=x2．②當(dāng)4＜x≤時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ．∵PQ=PC=8﹣x，∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64．③當(dāng)＜x＜8時(shí)，如圖4中，則重合部分為△PMQ，∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．綜上所述y=．26．解：（1）如圖1，∵點(diǎn)B在x軸正半軸上，OB的長(zhǎng)度為2m，∴B（2m，0），∵以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)∴，∴當(dāng)m=2時(shí)，a=﹣，當(dāng)m=3時(shí)，a=﹣，故答案為：﹣，﹣；（2）a=﹣理由：如圖1，∵點(diǎn)B在x軸正半軸上，OB的長(zhǎng)度為2m，∴B（2m，0），∵以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)∴，∴∴