2016年遼寧省沈陽市中考真題數(shù)學試題(解析版)_第1頁
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初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省沈陽市中考真題一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個答案是正確的。每小題2分,共20分)1.(2分)下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A.0 B.﹣1 C. D.2.(2分)如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.(2分)在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會上,全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達到5400000平方米,將數(shù)據(jù)5400000用科學記數(shù)法表示為()A.0.54×107 B.54×105 C.5.4×106 D.5.4×1074.(2分)如圖,在平面直角坐標系中,點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點,分別過點P作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為()A.3 B.﹣3 C. D.﹣5.(2分)“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是()A.確定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不確定事件6.(2分)下列計算正確的是()A.x4+x4=2x8 B.x3?x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y27.(2分)已知一組數(shù)據(jù):3,4,6,7,8,8,下列說法正確的是()A.眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是6 D.中位數(shù)是78.(2分)一元二次方程x2﹣4x=12的根是()A.x1=2,x2=﹣6 B.x1=﹣2,x2=6 C.x1=﹣2,x2=﹣6 D.x1=2,x2=69.(2分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長是()A. B.4 C.8 D.410.(2分)在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點,其中﹣3≤x1<x2≤0,則下列結(jié)論正確的是()A.y1<y2 B.y1>y2C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4二、填空題(每小題3分,共18分)11.(3分)分解因式:2x2﹣4x+2=.12.(3分)若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則這個多邊形是邊形.13.(3分)化簡:(1﹣)?(m+1)=.14.(3分)三個連續(xù)整數(shù)中,n是最大的一個,這三個數(shù)的和為.15.(3分)在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間,甲,乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖表示,當甲車出發(fā)h時,兩車相距350km.16.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是.三、解答題17.(6分)計算:(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣()﹣2+.18.(8分)為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料),將A,B,C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽.(1)小明誦讀《論語》的概率是;(2)請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.19.(8分)如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四邊形BCED是菱形.20.(8分)我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動,為了解學生對四種項目的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校m名學生最喜歡的一種項目(每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表:學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目學生數(shù)(名)百分比丟沙包2010%打籃球60p%跳大繩n40%踢毽球4020%根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:(1)m=,n=,p=;(2)請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩.21.(8分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.(1)求證:DF⊥AC;(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).22.(10分)倡導健康生活,推進全民健身,某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,△AOB的頂點O為坐標原點,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),點C為邊AB的中點,正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上,連接CO,CD,CE.(1)線段OC的長為;(2)求證:△CBD≌△COE;(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中點O,B,D,E的對應點分別為點O1,B1,D1,E1,連接CD1,CE1,設點E1的坐標為(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面積為S.①當1<a<2時,請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達式;②在平移過程中,當S=時,請直接寫出a的值.24.(12分)在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點B的對應點為點D,點C的對應點為點E,連接BD,BE.(1)如圖,當α=60°時,延長BE交AD于點F.①求證:△ABD是等邊三角形;②求證:BF⊥AD,AF=DF;③請直接寫出BE的長;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.25.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y=x2﹣3x+m與y軸相交于點A,拋物線的對稱軸與x軸相交于點B,與CD交于點K.(1)將矩形OCDE沿AB折疊,點O恰好落在邊CD上的點F處.①點B的坐標為(、),BK的長是,CK的長是;②求點F的坐標;③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式;(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點E的直線折疊,點O恰好落在邊CD上的點G處,連接OG,折痕與OG相交于點H,點M是線段EH上的一個動點(不與點H重合),連接MG,MO,過點G作GP⊥OM于點P,交EH于點N,連接ON,點M從點E開始沿線段EH向點H運動,至與點N重合時停止,△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2,在點M的運動過程中,S1?S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請直接寫出變化范圍;若不變,請直接寫出這個值.溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.

——★參*考*答*案★——一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個答案是正確的。每小題2分,共20分)1.C『解析』0,﹣1,是有理數(shù),是無理數(shù),故選C.2.A『解析』這個幾何體的俯視圖為.故選A.3.C『解析』5400000用科學記數(shù)法表示為5.4×106,故選C.4.A『解析』∵點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點,分別過點P作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3,∴矩形OAPB的面積S=|k|=3,解得k=±3.又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限,∴k=3.故選A.5.D『解析』“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是隨機事件,屬于不確定事件,故選D.6.C『解析』∵x4+x4=2x4,故選項A錯誤;∵x3?x2=x5,故選項B錯誤;∵(x2y)3=x6y3,故選項C正確;∵(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2,故選項D錯誤;故選C.7.B『解析』數(shù)據(jù):3,4,6,7,8,8的眾數(shù)為8,中為數(shù)為6.5.故選B.8.B『解析』方程整理得:x2﹣4x﹣12=0,分解因式得:(x+2)(x﹣6)=0,解得:x1=﹣2,x2=6,故選B.9.D『解析』∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,cosB=,即cos30°=,∴BC=8×=4;故選D.10.D『解析』y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是﹣3、1.又y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴該拋物線的頂點坐標是(﹣1,﹣4),對稱軸為x=﹣1.A、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近,故無法判斷y1與y2的大小,故本選項錯誤;B、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近,故無法判斷y1與y2的大小,故本選項錯誤;C、y的最小值是﹣4,故本選項錯誤;D、y的最小值是﹣4,故本選項正確.故選D.二、填空題(每小題3分,共18分)11.2(x﹣1)2『解析』2x2﹣4x+2,=2(x2﹣2x+1),=2(x﹣1)2.12.五『解析』設多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=540°,解得n=5,故答案為:五.13.m『解析』原式=?(m+1)=m,故答案為:m14.3n﹣3『解析』這三個數(shù)的和為n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.故答案為3n﹣3.15.『解析』由題意,得AC=BC=240km,甲的速度240÷4=60km/h,乙的速度240÷3=80km/h.設甲出發(fā)x小時甲乙相距350km,由題意,得60x+80(x﹣1)+350=240×2,解得x=,答:甲車出發(fā)h時,兩車相距350km,故答案為:.16.或『解析』如圖作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于點O′,此時∠MN′O′=90°,∵DE是△ABC中位線,∴DE∥BC,DE=BC=10,∵DN′∥EF,∴四邊形DEFN′是平行四邊形,∵∠EFN′=90°,∴四邊形DEFN′是矩形,∴EF=DN′,DE=FN′=10,∵AB=AC,∠A=90°,∴∠B=∠C=45°,∴BN′=DN′=EF=FC=5,∴=,∴=,∴DO′=.當∠MON=90°時,∵△DOE∽△EFM,∴=,∵EM==13,∴DO=,故答案為或.三、解答題17.解:原式=1+3﹣﹣4+3,=2.18.解:(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,故答案為:;(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.19.證明;(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD,∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE.(2))∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD,∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD∵CE∥BD,∴四邊形CEDB是平行四邊形,∵BC=BD,∴四邊形CEDB是菱形.20.解:(1)m=20÷10%=200;n=200×40%=80,60÷200=30%,p=30,故答案為:200,80,30;(2)如圖,(3)2000×40%=800(人),答:估計該校2000名學生中有800名學生最喜歡跳大繩.21.(1)證明:連接OD,如圖所示.∵DF是⊙O的切線,D為切點,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)解:∵∠CDF=30°,由(1)得∠ODF=90°,∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴∠BOD=60°,∴的長===π.22.解:(1)設購買A種型號健身器材x套,B型器材健身器材y套,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購買A種型號健身器材20套,B型器材健身器材30套.(2)設購買A型號健身器材m套,根據(jù)題意,得:310m+460(50﹣m)≤18000,解得:m≥33,∵m為整數(shù),∴m的最小值為34,答:A種型號健身器材至少要購買34套.23.解:(1)∵點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),∴OA=4,OB=1,∵∠AOB=90°,∴AB==,∵點C為邊AB的中點,∴OC=AB=;故答案為:.(2)證明:∵∠AOB=90°,點C是AB的中點,∴OC=BC=AB,∴∠CBO=∠COB,∵四邊形OBDE是正方形,∴BD=OE,∠DBO=∠EOB=90°,∴∠CBD=∠COE,在△CBD和△COE中,,∴△CBD≌△COE(SAS);(3)①解:過點C作CH⊥D1E1于點H,∵C是AB邊的中點,∴點C的坐標為:(2,)∵點E1的坐標為(a,0),1<a<2,∴CH=2﹣a,∴S=D1E1?CH=×1×(2﹣a)=﹣a+1;②當1<a<2時,S=﹣a+1=,解得:a=;當a>2時,同理:CH=a﹣2,∴S=D1E1?CH=×1×(a﹣2)=a﹣1,∴S=a﹣1=,解得:a=,綜上可得:當S=時,a=或.24.解:(1)①∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,∴AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形;②由①得△ABD是等邊三角形,∴AB=BD,∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,∴AC=AE,BC=DE,又∵AC=BC,∴EA=ED,∴點B、E在AD的中垂線上,∴BE是AD的中垂線,∵點F在BE的延長線上,∴BF⊥AD,AF=DF;③由②知BF⊥AD,AF=DF,∴AF=DF=3,∵AE=AC=5,∴EF=4,∵在等邊三角形ABD中,BF=AB?sin∠BAF=6×=3,∴BE=BF﹣EF=3﹣4;(2)如圖所示,∵∠DAG=∠AC

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