2016年內蒙古赤峰市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內蒙古赤峰市中考真題一、選擇題：每小題3分，共30分1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．2016 D．﹣20162．（3分）等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°3．（3分）平面直角坐標系內的點A（﹣1，2）與點B（﹣1，﹣2）關于（）A．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱4．（3分）中國的領水面積約為370000km2，其中南海的領水面積約占我國領水面積的，用科學記數(shù)法表示中國南海的領水面積是（）A．37×105km2 B．37×104km2 C．0.85×105km2 D．1.85×105km25．（3分）從數(shù)字2，3，4中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB與CD相交7．（3分）一個長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積為（）A．30 B．15 C．45 D．208．（3分）如圖，⊙O的半徑為1，分別以⊙O的直徑AB上的兩個四等分點O1，O2為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．π D．2π9．（3分）函數(shù)y=k（x﹣k）與y=kx2，y=（k≠0），在同一坐標系上的圖象正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）8月份是新學期開學準備季，東風和百惠兩書店對學習用品和工具實施優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案分別是：在東風書店購買學習用品或工具書累計花費60元后，超出部分按50%收費；在百惠書店購買學習用品或工具書累計花費50元后，超出部分按60%收費，郝愛同學準備買價值300元的學習用品和工具書，她在哪家書店消費更優(yōu)惠（）A．東風 B．百惠 C．兩家一樣 D．不能確定二、填空題：每小題3分，共18分11．（3分）分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．（3分）數(shù)據(jù)499，500，501，500的中位數(shù)是．13．（3分）如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是．14．（3分）下列圖標是由我們熟悉的一些基本數(shù)學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是（填序號）15．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點，∠BAE=30°，F(xiàn)為AE的中點，過點F作直線分別與AB，DC相交于點M，N．若MN=AE，則AM的長等于cm．16．（3分）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．三、解答題：共102分17．（6分）計算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．18．（6分）化簡：÷并任選一個你認為合理的正整數(shù)代入求值．19．（10分）在平面直角坐標系內按下列要求完成作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）．（1）以（0，0）為圓心，3為半徑畫圓；（2）以（0，﹣1）為圓心，1為半徑向下畫半圓；（3）分別以（﹣1，1），（1，1）為圓心，0.5為半徑畫圓；（4）分別以（﹣1，1），（1，1）為圓心，1為半徑向上畫半圓．（向上、向下指在經(jīng)過圓心的水平線的上方和下方）20．（10分）下表是博文學校初三?一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10次數(shù)學檢測成績（單位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聰聰122124125128119120121128114119回答下列問題：（1）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數(shù)；（2）分別計算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1）（2）你認為選誰參加全國數(shù)學競賽更合適？并說明理由；（4）由于初三?二班、初三?三班和初三?四班數(shù)學成績相對薄弱，學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數(shù)學業(yè)余輔導活動，求兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的概率．21．（10分）為有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查，一測量船在A島測得B島在北偏西30°，C島在北偏東15°，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離（≈2.45，結果保留到整數(shù)）22．（10分）如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的．（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三點在⊙P上．（1）求圓的半徑及圓心P的坐標；（2）M為劣弧的中點，求證：AM是∠OAB的平分線；（3）連接BM并延長交y軸于點N，求N，M點的坐標．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標；（2）若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，P，Q分別從B，A出發(fā)沿BC，AD方向運動，P點的運動速度是1cm/秒，Q點的運動速度是2cm/秒，連接A，P并過Q作QE⊥AP垂足為E．（1）求證：△ABP∽△QEA；（2）當運動時間t為何值時，△ABP≌△QEA；（3）設△QEA的面積為y，用運動時刻t表示△QEA的面積y（不要求考t的取值范圍）．（提示：解答（2）（3）時可不分先后）26．（14分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求過點A，C的直線解析式和過點A，B，C的拋物線的解析式；（2）求過點A，B及拋物線的頂點D的⊙P的圓心P的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使AQ與⊙P相切，若存在請求出Q點坐標．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：每小題3分，共30分1．C『解析』的倒數(shù)是2016．故選C．2．B『解析』∵等腰三角形的兩底角相等，∴兩底角的和為180°﹣90°=90°，∴兩個底角分別為45°，45°，故選B．3．B『解析』平面直角坐標系內的點A（﹣1，2）與點B（﹣1，﹣2）關于x軸對稱．故選B．4．D『解析』370000×=185000=1.85×105，故選D．5．A『解析』畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中組成的數(shù)是偶數(shù)的結果數(shù)為4，所以組成的數(shù)是偶數(shù)的概率==．故選A．6．C『解析』∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故選C．7．A『解析』觀察圖形可知，該幾何體為長3，寬2，高5的長方體，長方體的體積為3×2×5=30．故選A．8．B『解析』π×12×=π×1×=π．答：圖中陰影部分的面積為π．故選B．9．C『解析』一次函數(shù)y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函數(shù)與y軸的交點在y軸負半軸．A、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，A不正確；B、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，B不正確；C、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸負半軸，C可以；D、一次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，D不正確．故選C．10．A『解析』依題意，若在東風書店購買，需花費：60+（300﹣60）×50%=180（元），若在百惠書店購買，需花費：50+（300﹣50）×60%=200（元）．∵180＜200∴郝愛同學在東風書店購買學習用品或工具書便宜．故選A.二、填空題：每小題3分，共18分11．（2x﹣y）2『解析』4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x?y+y2，=（2x﹣y）2．12．500『解析』將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：499，500，500，501，可得改組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=500，故答案為：500．13．8cm『解析』∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案為：8cm．14．①②③④『解析』根據(jù)軸對稱圖形的概念，可得出①②③④均為軸對稱圖形．故答案為：①②③④．15．或『解析』如圖，作DH∥MN，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四邊形DHMN是平行四邊形，∴DH=MN=AE，在Rt△ADH和Rt△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在Rt△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE?cos30°=AB，∴AE=2，在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM?cos30°=AF，∴AM=，根據(jù)對稱性當M′N′=AE時，BM′=，AM′故答案為或．16．『解析』設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案為：．三、解答題：共102分17．解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣218．解：原式=÷=×=﹣，當a=1時，原式=﹣19．解：（1）如圖所示：⊙O，即為所求；（2）如圖所示：半圓O1，即為所求；（3）如圖所示：⊙O3，⊙O2，即為所求；（4）如圖所示：半圓O2，半圓O3，即為所求．20．解：（1）慧慧的平均分數(shù)=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聰聰?shù)钠骄謹?shù)=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成績的方差S2=〖92+12+52+12+42+22+12+32+02+22〗=14.2，聰聰成績的方差S2=〖12+12+22+52+42+32+82+52+92+42〗=24.2，（3）根據(jù)（1）可知，慧慧的平均成績要好于聰聰，根據(jù)（2）可知，慧慧的方差小于聰聰?shù)姆讲睿驗榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，所以慧慧的成績比聰聰?shù)姆€(wěn)定，因此選慧慧參加全國數(shù)學競賽更合適一些．（4）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的結果數(shù)為2，所以兩名學生分別在初三?二班和初三?三班的概率==．21．解：由題意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；過B點作BD⊥AC于點D，∵∠BAC=45°，∴△BAD為等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．22．解：（1）設條紋的寬度為x米．依題意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色條紋寬度為米．（2）條紋造價：×5×4×200=850（元）其余部分造價：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴總造價為：850+1575=2425（元）答：地毯的總造價是2425元．23．解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙P的直徑，∴⊙P的半徑是5∵點P為AB的中點，∴P（4，﹣3）；（2）∵M點是劣弧OB的中點，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM為∠OAB的平分線；（3）連接PM交OB于點Q，如圖，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M點的坐標為（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ為△BON的中位線，∴ON=2MQ=4，∴N點的坐標為（0，4）．24．解：（1）∵點A（3，2）在反比例函數(shù)y=，和一次函數(shù)y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函數(shù)解析式為y=，和一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4；∵點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B點的坐標為（﹣1，6）；（2）∵點M是一次函數(shù)y=2x﹣4與y軸的交點，∴點M的坐標為（0，﹣4），設C點的坐標為（0，yc），由題意知×3×|yc﹣（﹣4）|+×1×|yc﹣（﹣4）|=10，解得|yc+4|=5，當yc+4≥0時，yc+4=5，解得yc=1，當yc+4≤0時，yc+4=﹣5，解得yc=﹣9，∴點C的坐標為（0，1）或（0，﹣9）．25．（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP，∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°，∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AE