2016年青海省西寧市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年青海省西寧市中考真題一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題卡上）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣3 C．3 D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．（3分）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．6．（3分）趙老師是一名健步走運(yùn)動的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．（3分）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的最大面積是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm29．（3分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊10．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）11．（2分）因式分解：4a2+2a=．12．（2分）青海日報(bào)訊：十五年免費(fèi)教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學(xué)生近86.1萬人．將86.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（2分）使式子有意義的x取值范圍是．14．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．（2分）已知x2+x﹣5=0，則代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值為．16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是．17．（2分）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=．18．（2分）⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數(shù)為．19．（2分）如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）21．（7分）計(jì)算：．22．（7分）化簡：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x+m≤的解集．24．（8分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．25．（8分）隨著我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴(kuò)大，越來越多的游客慕名而來．根據(jù)青海省旅游局《2015年國慶長假出游趨勢報(bào)告》繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2015年國慶期間，西寧周邊景區(qū)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“青海湖”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）預(yù)計(jì)2016年國慶節(jié)將有80萬游客選擇西寧周邊游，請估計(jì)有多少萬人會選擇去貴德旅游？（3）甲乙兩個(gè)旅行團(tuán)在青海湖、塔爾寺、原子城三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．26．（10分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，BC=6，．求BE的長．27．（10分）青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．（1）請問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？（2）請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分．（1）求過A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題卡上）1．『解析』∵﹣與只有符號不同，∴﹣的相反數(shù)是．故選A．2．B『解析』∵2a?3a=6a2，∴選項(xiàng)A不正確；∵（﹣a3）2=a6，∴選項(xiàng)B正確；∵6a÷2a=3，∴選項(xiàng)C不正確；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項(xiàng)D不正確．故選B．3．D『解析』A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選D．4．D『解析』四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，故選D．5．B『解析』A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．6．B『解析』由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，1.4萬步，故眾數(shù)是1.4（萬步）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬步），故中位數(shù)是1.3（萬步）．故選B．7．A『解析』∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故選A．8．C『解析』∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設(shè)△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，即當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面積為9cm2；故選C．9．C『解析』設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊，故選C．10．A『解析』作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選A．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）11．2a（2a+1）『解析』原式=2a（2a+1），故答案為：2a（2a+1）12．8.61×105『解析』∵1萬=1×104，∴86.1萬=86.1×104=8.61×105．故答案為：8.61×105．13．x≥﹣1『解析』根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．14．6『解析』∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．15．2『解析』原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因?yàn)閤2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案為2．16．16『解析』∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16．故答案為16．17．2『解析』作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．75°或15°『解析』有兩種情況：①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如圖2所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案為：75°或15°．19．60『解析』∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案為：60．20．『解析』∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）21．解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．解：原式====∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．23．解：（1）由題意可得：點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），由圖象可知不等式組0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．24．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．解：（1）由條形圖和扇形圖可知，游“青海湖”的人數(shù)是15萬人，占30%，∴共接待游客人數(shù)為：15÷30%=50（萬人），“青海湖”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×30%=108°，塔爾寺人數(shù)為：24%×50=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）（萬人）答：估計(jì)將有9.6萬人會選擇去貴德旅游；（3）設(shè)A，B，C分別表示青海湖、塔爾寺、原子城．由此可見，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種．∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率是．26．（1）證明：連結(jié)OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切線∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=