2018年山東省臨沂市中考真題數學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1山東省臨沂市2018年中考數學真題一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在實數﹣3，﹣1，0，1中，最小的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．自2013年10月習近平總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來．各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學記數法表示為（）A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人3．如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數是（）A．42° B．64° C．74° D．106°4．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1C．（y+）2= D．（y﹣）2=5．不等式組的正整數解的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m7．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中所示數據求得這個幾何體的側面積是（）A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm28．2018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試．要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）A． B． C． D．9．如表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人數111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（）A．平均數和眾數 B．平均數和中位數C．中位數和眾數 D．平均數和方差10．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據題意，列方程正確的是（）A．= B．=C．= D．=11．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A． B．2 C．2 D．12．如圖，正比例函y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜113．如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列說法：①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．414．一列自然數0，1，2，3，…，100．依次將該列數中的每一個數平方后除以100，得到一列新數．則下列結論正確的是（）A．原數與對應新數的差不可能等于零B．原數與對應新數的差，隨著原數的增大而增大C．當原數與對應新數的差等于21時，原數等于30D．當原數取50時，原數與對應新數的差最大二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分)15．計算：|1﹣|=．16．已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=．17．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD=．18．如圖．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm．19．任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數的形式，應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數0.為例進行說明：設0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．將0.寫成分數的形式是．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．計算：（﹣）．21．某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：2231251518232120271720121821211620242619（1）將下列頻數分布表補充完整：氣溫分組劃記頻數12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）補全頻數分布直方圖；（3）根據頻數分布表或頻數分布直方圖，分析數據的分布情況．22．如圖，有一個三角形的鋼架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．請計算說明，工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1m的圓形門？23．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，OB與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=，BE=1．求陰影部分的面積．24．甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系．根據圖中信息，求：（1）點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度．25．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD=CD；（2）當α為何值時，GC=GB？畫出圖形，并說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE．①求點P的坐標；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A『解析』∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故選：A．2．B『解析』1100萬=1.1×107，故選：B．3．C『解析』∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故選：C．4．B『解析』y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故選：B．5．C『解析』解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，故選：C．6．B『解析』∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故選：B．7．C『解析』先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1cm，高是3cm．所以該幾何體的側面積為2π×1×3=6π（cm2）．故選：C．8．D『解析』如圖所示：，一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：．故選：D．9．C『解析』該公司員工月收入的眾數為3300元，在25名員工中有13人這此數據之上，所以眾數能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數為5000元；由于在25名員工中在此數據及以上的有12人，所以中位數也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選：C．10．A『解析』設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元，則去年的銷售價格為（x+1）萬元/輛，根據題意，得：=，故選：A．11．B『解析』∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故選：B．12．D『解析』∵正比例函y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．∴B點的橫坐標為：﹣1，故當y1＜y2時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．13．A『解析』因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC⊥BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點四邊形是正方形，故④選項正確，故選：A．14．D『解析』設原數為a，則新數為，設新數與原數的差為y則y=a﹣=﹣易得，當a=0時，y=0，則A錯誤∵﹣∴當a=﹣時，y有最大值．B錯誤，A正確．當y=21時，﹣=21解得a1=30，a2=70，則C錯誤．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分)15．﹣1『解析』|﹣|=﹣1．故答案為：﹣1．16．1『解析』（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案為1．17．4『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．18．『解析』設圓的圓心為點O，能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于點D，則∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=，∠OBD=30°，∴OB=，得OB=，∴2OB=，即△ABC外接圓的直徑是cm，故答案為：．19．『解析』設0.=x，則36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．解：原式=〖﹣〗?=?=?=．21．解：（1）補充表格如下：氣溫分組劃記頻數12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）由頻數分布直方圖知，17≤x＜22時天數最多，有9天．22．解：工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1m的圓形門，理由是：過B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB長和2.1m比較即可，設BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，∵AC=2（+1）m，∴x+x=2（+1），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1m的圓形門．23．（1）證明：連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB與⊙O相切于點D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△BOD中，設⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．24．解：（1）設PQ解析式為y=kx+b把已知點P（0，10），（，）代入得解得：∴y=﹣10x+10當y=0時，x=1∴點Q的坐標為（1，0）點Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1個小時兩人相遇．（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h由已知第小時時，甲到B地，則乙走1小時路程，甲走﹣1=小時∴∴∴甲、乙的速度分別為6km/h、4km/h25．解：（1）由旋轉可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如圖，當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉角α=60°；②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉角α=360°﹣60°=300°．26．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直線PD上，且P（﹣1，6），設M（﹣1，y），∴A