第9章平面向量單元綜合能力測(cè)試卷（原卷版）

第9章平面向量單元綜合能力測(cè)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，滿足，，且，的夾角為，則（

）A． B．2 C．4 D．2．如圖，將扇形圓弧拉直后，恰得一邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若利用泰勒公式的前三項(xiàng)計(jì)算的值，則在扇形中計(jì)算（

）A． B．C． D．3．在中，，分別在，上，且，，，交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，若共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．5．已知非零向量的夾角余弦值為，且，則（

）A．2 B． C． D．16．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．7．已知O是內(nèi)一點(diǎn)，，若與的面積之比為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，?分別在邊?上，，與相交于點(diǎn)，記，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在單位圓中，是圓上的動(dòng)點(diǎn)（可重合），則下列結(jié)論一定成立的有（

）A．B．在上的投影向量可能為C．D．若，則10．已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．與方向相同的單位向量是 C． D．與平行11．中，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，，則一定不是（

）A．4 B．3 C．2 D．112．把一條線段分為兩部分，使較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，該比值是無(wú)理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比?黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫(huà)?雕塑?音樂(lè)?建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理?工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在中，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．在上的投影向量為D．的取值范圍是第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則______.14．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則整數(shù)的一個(gè)取值可以是______.15．已知平面向量，，若，，（其中表示向量，的夾角），則______．16．如圖，已知正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是其內(nèi)部一點(diǎn)，（包括邊界），則的取值范圍為_(kāi)_____四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）平面內(nèi)給定兩個(gè)向量.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，設(shè)，．(1)用，表示，；(2)如果，，且，求．19．（12分）設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．(1)試求向量2＋的模；(2)試求向量與的夾角；(3)試求與垂直的單位向量的坐標(biāo)．20．（12分）如圖，數(shù)軸的交點(diǎn)為，夾角為，與軸?軸正向同向的單位向量分別是.由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，我們把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)）.(1)若為單位向量，且與的夾角為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求向量與的夾角的余弦值.21．（12分）已知向量，滿足，，．(1)求向量和的夾角；(2)設(shè)向量，，是否存在正實(shí)數(shù)t和k，使得？如果存在，求出t的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知半圓圓心為O點(diǎn)，直徑，C為半圓弧上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)