四川省雅安市2020年中考試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12020年四川省雅安市中考數學試卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內．1.2020的相反數是（）A.2020 B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根據相反數的定義進行判斷即可〖詳解〗解：2020的相反數是-2020；故選：B〖點睛〗此題考查了相反數，正確把握相反數的定義只有符號不相同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．2.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先得出不等式組的解集，再找到對應的數軸表示即可．〖詳解〗解：由題意可得：不等式組的解集為：-2≤x＜1，在數軸上表示為：故選A.〖點睛〗此題主要考查了不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為（）A.4 B.5 C.6 D.7『答案』B『解析』〖分析〗在“俯視打地基”的前提下，結合左視圖知俯視圖上一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1個正方體，據此可得答案.〖詳解〗解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個數最少為5，

故選：B．〖點睛〗本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．4.下列式子運算正確的是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根據合并同類項、去括號、同底數冪的乘法進行計算即可求解．〖詳解〗解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、和x不是同類項，不能合并，故選項錯誤；故選C.〖點睛〗本題考察了合并同類項、去括號、同底數冪的乘法，要掌握運算法則.5.下列四個選項中不是命題的是（）A.對頂角相等B.過直線外一點作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果，那么『答案』B『解析』〖分析〗判斷一件事情的語句，叫做命題．根據定義判斷即可．〖詳解〗解：由題意可知，A、對頂角相等，故選項是命題；B、過直線外一點作直線的平行線，是一個動作，故選項不是命題；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項是命題；D、如果，那么，故選項是命題；

故選：B．〖點睛〗本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．注意：疑問句與作圖語句都不是命題．6.已知，則的值是（）A.4 B.6 C.8 D.10『答案』D『解析』〖分析〗直接利用絕對值和二次根式的性質分別化簡得出答案．〖詳解〗解：∵，∴a-2=0，b-2a=0，

解得：a=2，b=4，

故a+2b=10．

故選：D．〖點睛〗此題主要考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．7.若分式的值為0，則x的值為（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±1『答案』B『解析』〖分析〗根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.〖詳解〗∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．〖點睛〗本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.8.在課外活動中，有10名同學進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數與人數如下表：投中次數578910人數23311則這10人投中次數的平均數和中位數分別是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』〖分析〗直接根據加權平均數和中位數的定義求解即可得．〖詳解〗解：這10人投中次數的平均數為=7.4，中位數（7+8）÷2=7.5，故選D.〖點睛〗本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數和加權平均數的定義．9.如圖，在中，，若，則的長為（）A.8 B.12 C. D.『答案』C『解析』〖分析〗利用正弦的定義得出AB的長，再用勾股定理求出BC.〖詳解〗解：∵sinB==0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴BC==，故選C.〖點睛〗本題考查了正弦的定義，以及勾股定理，解題的關鍵是先求出AB的長.10.如果關于的一元二次方程有兩個實數根，那么的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.『答案』C『解析』〖分析〗根據關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．〖詳解〗解：∵關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數根，

∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

故選：C．〖點睛〗本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．11.如圖，內接于圓，，過點的切線交的延長線于點．則（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗連接OC，根據切線的性質得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根據外角的性質得出∠CAB.〖詳解〗解：連接OC，∵CP與圓O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB為直徑，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故選B.〖點睛〗本題考查了切線的性質，三角形內角和，外角，解題的關鍵是根據切線的性質得出∠COP.12.已知，等邊三角形和正方形的邊長相等，按如圖所示的位置擺放（C點與E點重合），點共線，沿方向勻速運動，直到B點與F點重合．設運動時間為，運動過程中兩圖形重疊部分的面積為，則下面能大致反映與之間關系的函數圖象是（）A. B.C. D.『答案』A『解析』〖分析〗分點C在EF中點的左側、點C在EF中點的右側、點C在F點右側且B在EF中點的左側，點C在F點右側且B在EF中點的右側四種情況，分別求出函數的表達式即可求解．〖詳解〗解：設等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長都為a，運動速度為1，

當點C在EF的中點左側時，

設AC交DE于點H，則CE=t，HE=ECtan∠ACB=t×=t，則S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=，可知圖象為開口向上的二次函數，

當點C在EF的中點右側時，設AB與DE交于點M，則EC=t，BE=a-t，ME=，

∴S=，可知圖象為開口向下的二次函數；當點C在F點右側且B在EF中點的左側時，S=，可知圖象為開口向下的二次函數；當點C在F點右側且B在EF中點的右側時，此時BF=2a-t，MF=，∴，可知圖象為開口向上的二次函數；故選：A〖點睛〗本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．二．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上．13.如圖，與都相交，，則_________．『答案』130°『解析』〖分析〗根據平行線的性質可得∠1=∠3，再用補角的定義得出∠2.〖詳解〗解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案為130°.〖點睛〗本題考查了平行線的性質和補角的定義，解題的關鍵掌握兩直線平行，同位角相等.14.如果用表示溫度升高3攝氏度，那么溫度降低2攝氏度可表示為___________．『答案』-2℃『解析』〖分析〗直接利用正負數的意義分析得出答案．〖詳解〗解：如果用+3℃表示溫度升高3攝氏度，

那么溫度降低2攝氏度可表示為：-2℃．

故答案為：-2℃．〖點睛〗此題主要考查了正數和負數，正確理解正負數的意義是解題關鍵．15.從中任取一數作為，使拋物線的開口向上的概率為__________．『答案』『解析』〖分析〗使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a＞0，據此從所列5個數中找到符合此條件的結果，再利用概率公式求解可得．〖詳解〗解：在所列的5個數中任取一個數有5種等可能結果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有3種結果，

∴使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為，故答案：.〖點睛〗本題考查概率公式的計算，根據題意正確列出概率公式是解題的關鍵．16.若，則________．『答案』6『解析』〖分析〗根據因式分解法進行求解即可；〖詳解〗解：，，∴或，又∵，∴．〖點睛〗本題主要考查了一元二次方程的因式分解，準確計算是解題的關鍵．17.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．『答案』20『解析』分析〗由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.〖詳解〗∵四邊形ABCD是垂美四邊形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案為：20.〖點睛〗本題主要考查四邊形的應用，解題的關鍵是理解新定義，并熟練運用勾股定理.三、解答題（本大題共7個小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.（1）計算：；（2）先化簡，再從中選擇合適的值代入求值．『答案』（1）；（2），-1『解析』〖分析〗（1）先計算乘方、零指數冪、負整數指數冪，再計算乘法，最后計算加法即可得；

（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．〖詳解〗解：（1）原式=1+1×=1+=；（2）原式===，∵（x+1）（x-1）≠0，∴x≠±1，

∴取x=0，

則原式=-1．〖點睛〗本題主要考查實數的混合運算與分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪的規(guī)定及分式的混合運算順序和運算法則．19.從某校初三年級中隨機抽查若干名學生摸底檢測的數學成績（滿分為120分），制成如圖的統計直方圖，已知成績在80～90分（含80分，不含90分）的學生為抽查人數的，且規(guī)定成績大于或等于100分為優(yōu)秀．（1）求被抽查學生人數及成績在100～110分的學生人數；（2）在被抽查的學生中任意抽取1名學生，則這名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若該校初三年級共有300名學生，請你估計本次檢測中該校初三年級數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數．『答案』（1）5；（2）；（3）120『解析』〖分析〗（1）用成績在80～90分（含80分，不含90分）的學生有人數除以抽查人數的百分比可得被調查的總人數，再根據各分數段人數之和等于總人數可得m的值；

（2）用成績?yōu)閮?yōu)秀的人數除以被調查的總人數即可得；

（3）用總人數乘以樣本中數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數所占比例即可得．〖詳解〗解：（1）∵成績在80～90分（含80分，不含90分）的學生有3人，占抽查人數的15%，

∴被抽查的學生人數為3÷15%=20（人），

則成績在100～110分的學生人數m=20-（2+3+7+3）=5；

（2）這名學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為；（3）估計本次檢測中該校初三年級數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數為300×=120人.〖點睛〗本題主要考查概率公式，解題的關鍵是根據80～90分的學生人數及其所占百分比求出總人數、概率公式及樣本估計總體思想的運用．20.某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動．如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵．請問該班有多少學生？本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）『答案』共有45名學生，一共種植221棵樹.『解析』〖分析〗設共有x人，根據如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，可列出不等式組．〖詳解〗解：設共有x名學生，依題意有：，解得：44＜x＜45.5，∵x為整數，∴x=45，

∴3x+86=221．

答：共有45名學生，一共種植221棵樹.〖點睛〗本題考查一元一次不等式組的應用，理解題意的能力，設出人數就能表示出植樹棵數，然后根據每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，可列出不等式組．21.如圖，已知邊長為10的正方形是邊上一動點（與不重合），連結是延長線上的點，過點作的垂線交的角平分線于點，若．（1）求證：；（2）若，求的面積；（3）請直接寫出為何值時，的面積最大．『答案』（1）見解析；（2）8；（3）5『解析』〖分析〗（1）先判斷出CG=FG，再利用同角的余角相等，判斷出∠BAE=∠FEG，進而得出△ABE∽△EGF，即可得出結論；

（2）先求出BE=8，進而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出，求出FG，最后用三角形面積公式即可得出結論；

（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF=，即可得出結論.〖詳解〗解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCG=90°，

∵CF平分∠DCG，

∴∠FCG=∠DCG=45°，

∵∠G=90°，

∴∠GCF=∠CFG=45°，

∴FG=CG，

∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，

∴∠B=∠G=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，

∴∠BAE=∠FEG，

∵∠B=∠G=90°，

∴△BAE∽△GEF；

（2）∵AB=BC=10，CE=2，

∴BE=8，

∴FG=CG，

∴EG=CE+CG=2+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=8，

∴S△ECF=CE?FG=×2×8=8；（3）設CE=x，則BE=10-x，

∴EG=CE+CG=x+FG，

由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=10-x，

∴S△ECF=×CE×FG=×x?（10-x）=，當x=5時，S△ECF最大=，∴當EC=5時，的面積最大.〖點睛〗此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質，角平分線，相似三角形的判定和性質，三角形的面積公式，判斷出△BAE∽△GEF是解本題的關鍵．22.已知，如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數（n為常數且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求兩函數圖象的另一個交點坐標；（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．『答案』（1）y=﹣2x+6．;(2)另一個交點坐標為（5，﹣4）．(3)﹣2≤x＜0或x≥5．『解析』〖分析〗（1）先求出A、B、C坐標，再利用待定系數法確定函數解析式．（2）兩個函數的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．（3）根據圖象一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，即可解決問題，注意等號．〖詳解〗（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD=10，∴點C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得：，∴一次函數的表達式為y=﹣2x+6．∵反比例函數的表達式經過點C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函數表達式為；（2）由，解得或，故另一個交點坐標（5，﹣4）；（3）由圖象可知的解集為：﹣2≤x＜0或x≥5．23.如圖，四邊形內接于圓，，對角線平分．（1）求證：是等邊三角形；（2）過點作交的延長線于點，若，求的面積．『答案』（1）見解析；（2）；『解析』〖分析〗（1）根據三個內角相等的三角形是等邊三角形即可判斷；

（2）過點A作AE⊥CD，垂足為點E，過點B作BF⊥AC，垂足為點F．根據S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，分別求出△ABC，△ACD的面積，即可求得四邊形ABCD的面積，然后通過證得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面積=四邊形ABCD的面積=.〖詳解〗解：（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O．

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠ADC=120°，

∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB=60°，

∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，

∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）過點A作AM⊥CD，垂足為點M，過點B作BN⊥AC，垂足為點N．

∴∠AMD=90°

∵∠ADC=120°，

∴∠ADM=60°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD=1，AM=，∵CD=3，

∴CM=CD+DE=1+3=4，

∴S△ACD=CD-AM=×3×=，在Rt△AMC中，∠AMD=90°，

∴AC=，∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=，∴BN=，∴S△ABC=××=，∴四邊形ABCD的面積=+=，∵BE∥CD，

∴∠E+∠ADC=180°，

∵∠ADC=120°，

∴∠E=60°，

∴∠E=BDC，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠EAB=∠BCD，

在△EAB和△DCB中，，∴△EAB≌△DCB（AAS），

∴△BDE的面積=四邊形ABCD的面積=.〖點睛〗本題考查圓內接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24.已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，（1）求二次函數的表達式及點坐標；（2）是二次函數圖象上位于第三象限內的點，求點到直線的距離取得最大值時點的坐標；（3）是二次函數圖象對稱軸上的點，在二次函數圖象上是否存在點．使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點的坐標（不寫求解過程）．『答案』（1）