信息必刷卷03（乙卷理科）（原卷版）

絕密★啟用前2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03全國乙卷地區(qū)專用理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國卷乙卷試題結(jié)構(gòu)為12道單選題，4道填空題，6道解答題，其中一道解答題是“二選一”型。2022年數(shù)學(xué)試卷，穩(wěn)重求新，重點在想“新”上，試卷落腳數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，更加注重基礎(chǔ)考察，突出數(shù)學(xué)學(xué)科能力考察，強調(diào)教學(xué)與考試的銜接。1.突出對基礎(chǔ)概念，基本原理的本質(zhì)認(rèn)識與解，強調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與應(yīng)用，要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成學(xué)科知識體系，注重本源性的方法。強調(diào)通性通法的深入理解與綜合運用，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為自身的知識結(jié)構(gòu)體系。2.試卷在各種題型都突出了對主干知識的考察，例如理科卷第12題，文科卷第16題，突出重點知識，要求學(xué)生在抽象數(shù)學(xué)（或更復(fù)雜的函數(shù)）的背景下，理解函數(shù)的奇偶性，對稱型，單調(diào)性，以及它們之間的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)的抽象性，直觀性，邏輯內(nèi)在聯(lián)系等核心素養(yǎng)都有更高的要求和應(yīng)用能力。3.關(guān)注創(chuàng)新題，開放性題，鼓勵學(xué)生通過學(xué)習(xí)，運用發(fā)散性思維，創(chuàng)造性思維來分析問題和解決問題。結(jié)合2022年新課標(biāo)全國卷乙卷試卷試題，在針對2023年高考復(fù)習(xí)教學(xué)備考，建議從以下幾方面加強教學(xué)與訓(xùn)練。1.在教學(xué)和考練中，要加強和提高學(xué)生的運算能力。特別是常考不衰的立體幾何大題的坐標(biāo)計算，以及圓錐曲線的邏輯推導(dǎo)。如本卷的18,20題。2.注重基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)能進的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)和增加對問題本質(zhì)的學(xué)習(xí)認(rèn)識與理解，通過復(fù)習(xí)備考，讓學(xué)生的知識系統(tǒng)化、機構(gòu)化，提高理解運用能力，加強通法通解的學(xué)習(xí)，更要加強靈活應(yīng)用能力。3.針對新高考以及全國卷乙卷處于新高考的過渡期，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的靈活性，解決問題題的思維發(fā)現(xiàn)性，還要做到一題多思維，擴展數(shù)學(xué)文化背景的積蓄，以適應(yīng)新教材體系下的數(shù)學(xué)思維考察，如本卷第2,11,13,19等題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設(shè)集合或，，則集合（

）A． B． C． D．2．歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，則（

）A．=0 B．為實數(shù)C． D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限3．已知變量具有相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，則它們分別對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．設(shè)是首項為的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對任意，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于點A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點M，且點A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，分別為所在棱的中點，為下底面的中心，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．平面平面 B．C． D．平面7．在中，已知，，，則的面積為（

）A． B． C． D．8．甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現(xiàn)有三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū).則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖像關(guān)于點中心對稱，若將的圖像向右平移個單位長度后圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．10．在直三棱柱中，是邊長為6的等邊三角形，是的中點，與平面所成角的正切值為1，則三棱柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．11．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．在中，，，點與點分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（

）A． B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中不含y的項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為___________.14．已知點在直線上，點在直線外，若，且，，則的最小值為______.15．設(shè)為坐標(biāo)原點，雙曲線的左、右焦點分別是，若雙曲線的離心率為，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，則______．16．方程有解，則的取值范圍為______．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（12分）已知等差數(shù)列的首項，記的前n項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列公差，令，求數(shù)列的前n項和.18．如圖，在三棱柱中，底面為等腰直角三角形，側(cè)面底面為中點，.(1)求證：；(2)再從條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求二面角的余弦值.條件①：；條件②：.19．強基計劃?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為；該考生報考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，，m，其中．(1)若，分別求出該考生報考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；(2)強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時，求m的取值范圍．20．已知橢圓，離心率，左、右頂點與上頂點圍成的三角形的面積為．(1)求橢圓C的方程；(2)M，N，A，B為橢圓上不同的四點，且均與橢圓右頂點P不重合，，，，證明：直線MN和直線AB的交點在一個定圓上．21．已知函數(shù)．(1)若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有三個不同的極值點，，，且，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)說明是什么曲線，并