專題2球的內(nèi)接外切問題（原卷版）-2021年高考數(shù)學(xué)立體幾何中必考知識(shí)專練

專題2：球的內(nèi)接外切問題（原卷版）幾何體的外接球問題：題目中涉及幾何體外接球體，或者球內(nèi)接幾何體，再或者說球面上有幾個(gè)點(diǎn)圍成幾何體，這類題型稱之為幾何體的外接球問題。幾何體的外接球問題你通常會(huì)想到：①畫出球體、標(biāo)明球心→②畫出球的內(nèi)接幾何體→③尋找突破口建立方程。這類題80%以上都不用畫圖，只需要2步搞定：①識(shí)別模型→②代入公式，就可以輕松求出外接球半徑R常見幾何體的外接球半徑：長方體正四面體正方體長方體正四面體正方體例1．已知正方體棱長為2，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的外接球表面積恰為，則此時(shí)點(diǎn)構(gòu)成的圖形面積為________.例2．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A．10 B．20 C．24 D．32例3．在直三棱柱中，，，，，則該直三棱柱的外接球體積為______.模型一——圓柱外接球模型一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱，求它的外接球半徑.變形一：如果我們對(duì)圓柱上下底面對(duì)應(yīng)位置處，取相同數(shù)量的點(diǎn)，比如都取三個(gè)點(diǎn)，如右圖所示：我們可以得到（直）三棱柱，它的外接球其實(shí)就是這個(gè)圓柱的外接球，所以說直棱柱的外接球求半徑符合這個(gè)模型。在這里棱柱的高就是公式中的h，而棱柱底面外接圓的半徑則是公式中的r例4，一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為acm，則球的表面積為（）A． B． C． D．例5．在直三棱柱中，，，，若該三棱柱的外接球表面積為，則三棱柱的高為（）A．2 B． C．4 D．變形二：如果把上面的那個(gè)三棱柱上面的B1,C1兩點(diǎn)去掉我們將得到右圖三棱錐：例6．已知A?B?C?D為同一球面上的四個(gè)點(diǎn).在△ABC中，，；AD=6，⊥平面，則該球的體積為___________.變形三規(guī)律總結(jié)：①圓柱r,h自帶②直棱柱r:底面外接圓半徑；h:直棱柱的高③一根側(cè)棱⊥底面的錐體r:底面外接圓半徑；h:垂直于底面的那條側(cè)棱④一個(gè)側(cè)面⊥矩形底面的四棱錐r:垂直底面的側(cè)面的外接圓半徑；h:垂直于那個(gè)側(cè)面的底邊長小結(jié)：求r的幾種方法：①等邊三角形：②直角三角形：③已知一組對(duì)邊和對(duì)角的非特殊三角形：利用正弦定理！！！利用正弦定理?。?！例7．如圖，在棱錐中，底面是正方形，，平面．在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，則球的最大半徑為（）A． B．C．2 D．模型二——補(bǔ)全立方體模型類型一.正四面體：轉(zhuǎn)化成正方體的外接球方法：如圖所示正四面體ABCD的外接球，可轉(zhuǎn)化為正方體的外接球.類型二.有三個(gè)面是直角三角形的三棱錐：轉(zhuǎn)化成正方體或長方體的外接球例9：已知球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，，，，則球的體積等于.圖4圖4類型三.有四個(gè)面是直角三角形的三棱錐：轉(zhuǎn)化成正方體或長方體的外接球例10.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，，，若，則球的體積是.圖5圖5類型四.對(duì)棱相等的三棱錐：轉(zhuǎn)化成長方體的外接球例11．在三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．三.確定球心位置法例12．在四面體中，平面，，則該四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．例13．張衡(78年~139年)是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家?文學(xué)家?數(shù)學(xué)家.他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》，他曾經(jīng)得出結(jié)論：圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若線段的最小值為，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的外接球的表面積為（）A．30 B． C． D．36四．尋求軸截面圓半徑法例14．如圖所示的三棱柱，其中，若，當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，三棱柱外接球的體積為（）A． B． C． D．例15．如圖所示，在三棱錐中，面面，，，，則三棱錐的外接球的體積為______. 走進(jìn)高考 1．2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國2卷）體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．2．2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷）在封閉的直三棱柱ABC?A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AAA．4π B．92π C．6π3．2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅱ）已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．4．2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（）A． B． C． D．5．2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題文設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．6．2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷）在封閉的直三棱柱ABC?A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AAA．4π B．92π C．6π7．2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和