《6年高考4年模擬》第四章三角函數(shù)及三角恒等變換第二節(jié)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)及三角恒等變換

【數(shù)學(xué)精品】2013版《6年高考4年模擬》

第四章三角函數(shù)及三角恒等交換

第二節(jié)三角函數(shù)的圖家和性質(zhì)及三角恒等交換

第一部分六年高考薈萃

2012年高考題

2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編5三角函數(shù)

一、選擇題

1.12012高考重慶理5］設(shè)1011。,1011，是方程無(wú)2一3%+2=0的兩個(gè)根，則tan((z+，)的

值為

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】A

【解析】因?yàn)閠ana,tan〃是方程了?-3%+2=0的兩個(gè)根，所以tantz+tan/?=3,

tanatan/?=2,所以tan(?+尸)=⑦"。+tan'==_3,選A.

1-tanatan01-2

2.12012高考浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱

坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是

【答案】A

【解析】把函數(shù)y=cos2r+l的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

得：yi=cosx+l,向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y2=cos(x+l)+l,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得:

JT

J3—cos(x+l).令X=0,得：J3>O；X=--l,得：丁3=0；觀察即得答案.

TT7T

3.[2012高考新課標(biāo)理9】已知G>0,函數(shù)/(x)=sin(@x+i)在(5，?)上單調(diào)遞減.則①

的取值范圍是()

(A)[1,|]⑻[|,|](C)(0,1](D)(0,2]

【答案】A

TT7T

【解析】法1：函數(shù)/(x)=sin@￥+—)的導(dǎo)數(shù)為r(x)=tycos@Y+—),要使函數(shù)

44

TTTTTT

/（%）二sin@x+]）在（5，?）上單調(diào)遞減，則有f\x）=GCOS@X+彳）<0恒成立，

yrTT37r57r

貝”——F215<CDX+—<---F2匕T，即——F2kjl<CDX<---F2左》，所以

24244

TC2k兀TC2左》.“、1,7r\r_L兀57r巾TURR...

---1----4%K----1----,kGZ,當(dāng)左=0時(shí)，—4九?—，又—<%<〃"，所以

469co4Gg---------------------404。2

有工包2萬(wàn)，解得工即0V上，選A.

4。24。2424

法2：選A

?=2=>（6yx+-）e[—,—]不合題意排除（0

444

（y=l^（ty%+-）e[—,—]合題意排除（3）（。

444

另：）<^-<=><y<2,（（y%+—）e[—（y+—+—]cz[—,-]

2424422

z?n7in乃/3乃1,-5

何：-0）H2——,71（0—<—U>—<。K—

2424224

4.[2012高考四川理4】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)R4至E,使AE=1,連

接EC、石。則sinNCED=()

3M口回

—B、----

1010

V5D、更

HT15

【答案】B

【解析】EB=EA+AB=2,

EC=yjEB2+BC2=74+1=75,

Z￡DC=Z￡DA+ZADC4+f=T'

sinZCEDDC175

由正弦定理得--

sinZEDCCEZ/5T

所以sin/CED=冬in/皿邛回/浮

［點(diǎn)評(píng)］注意恒等式si/a+cos2a=1的使用，需要用a的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況.

5.12012高考陜西理9】在AA3C中，角A,5c所對(duì)邊長(zhǎng)分別為。，"c，若

則cosC的最小值為（）

B應(yīng)11

A正C.一D.——

2222

【答案】C.

a2+b2--(?2+b2)

〃2_2a2+b22ab1

【解析】由余弦定理知cosC=^―-―-------)----——，

2ab2ab4ab4ab2

故選C.

7T71_3s

6.12012高考山東理7】若sin20-,則sind=

_42_

(A)2叵3

(B)-(C)(D)-

5544

【答案】D

【解析】法1：因?yàn)閑,所以20e弓㈤，cos2^<0,所以

9

co^9=-J1-si\\20=--,又Co20=1-2sin0=--,所以sin2g=

8816

3

sin。二一，選D.

4

法2：由及sin26二上37匕7可得

42-8

+7V73

sin。+cos。=71+sin2^==------1——，

44

7TJI八cose=立.答案應(yīng)選口。

而當(dāng)時(shí)sin6>cos8,結(jié)合選項(xiàng)即可得sin。

4244

7.【2012高考遼寧理7】已知sina-cosa=&，aG(0,兀)，則tantz=

(A)-1(B)-三V2?*VI(D)l

22

【答案】A

【解析一】sina-cosa=V2,/.A/2sin(a--)=V2,/.sin(a--)=1

44

37r

G(0,?),「.a=——tana=-l,故選A

4

【解析二】sina-cosa=近，:.(sina—cosa)2=2,/.sin2a=-1,

ae(0,TT),2ae(0,2乃),2a=——,:.a=——tantz=-1,故選A

24

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和

運(yùn)算求解能力，難度適中。

8.12012高考江西理4］若tane+—1—=4,貝Usin20=

tan。

B.-

4

【答案】D

【命題立意】本題考查三角函數(shù)的倍角公式以及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

tan6(cos6*sindsingcosd，

2

所以sin2，=—,選D.

2

,/I

【點(diǎn)評(píng)】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式tan9=/一轉(zhuǎn)化；另外,

COS0

5山2。+852。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中常與“1”互相代換，從而達(dá)到化簡(jiǎn)的目的；關(guān)于正弦、余弦

的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達(dá)到求解正切值的目的.體現(xiàn)考綱中

要求理解三角因數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式.來(lái)年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.

TT

9.12012高考湖南理6】函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+—)的值域?yàn)?/p>

A.[一2,2]B.[一百,G]C.[-1,1]D.

【答案】B

【解析】f(x)=sinx-cos(x+—)=sinx-^-cosx+—sinx=A/3sin(x--),

6226

sin(x-—)e[-1,1]，：./(x)值域?yàn)閇-百,百].

【點(diǎn)評(píng)】利用三角恒等變換把/(x)化成Asin(ox+o)的形式，禾!J用sin(ox+0)仁［一1,1］,

求得;'(%)的值域.

10.【2012高考上海理16】在AABC中，若sin?A+sh？3<sii?C,則AABC的形狀是

()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】C

【解析】根據(jù)正弦定理可知由5抽24+5帝3<5抽2。,可知/+。2<。2,在三角形中

2T2_2

cosC=---------工<0,所以C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.

2ab

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運(yùn)用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來(lái)選

擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.

本題屬于中檔題.

11.【2012高考天津理2】設(shè)。€氏貝U“夕=0”是“/(jOucosa+eXxeR)為偶函數(shù)”

的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分與不必要條件

【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定.

【解析】函數(shù)/(x)=cosE+9)若為偶函數(shù)，則有夕=版■次eZ,所以“0=0”是

“/(x)=cosG+e)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.

12.12012高考天津理6】在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,

C=2B,貝UcosC=

7

(A)—(B)-■—

2525

7、24

(C)±—(D)—

2525

【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式.考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化

與計(jì)算等能力.

【解析】因?yàn)镃=28,所以si9=si包6)=2siificoB,根據(jù)正弦定理有

b所以￡==-，所以co&=^-^-=-x-=-。又

siitsiiBbsi/fi52si后255

,□167

co(3=c。初。=2cO2;6-1,所以cosC=2cos23—l=2x——1=—,選A.

2525

_V3

13.【2012高考全國(guó)卷理7】已知a為第二象限角，sina+cosa=——，貝!Jcos2a=

3

(B)一絡(luò)

(A)---(C丁(D)=

【答案】A

【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運(yùn)用。首先利

用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正

眩值和余弦值的問(wèn)題。

731

【解析】因?yàn)閟in。+cosa=——所以兩邊平方得l+2sinacos。=一，所以

33

2

2siiazco&=—<0,因?yàn)橐阎猘為第二象限角，所以sinz>0,co&<0,

3

sina—cosor=Jl—2sinecosc1+|所以

c2co=cs2co-s§oi=(ncc-s?f)is^+sca)上一①^-義心-=一心選A.

333

二、填空題

14.12012高考湖南理15】函數(shù)f(x)=sin(GX+0)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(%)的部分圖像如圖

4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).

(1)若夕=工，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,土叵)，則。=;

62

(2)若在曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在AABC內(nèi)的概率為.

【答案】(1)3；

jr3\/3

【解析】(1)y=/'(%)=GCOS(0X+。)，當(dāng)。二—，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,----)時(shí)

62

7T

a)cos—=正M

62

2萬(wàn)

TTT1JT

(2)由圖知AC=—=包=!，SABC=-AC-O>=-,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為a,。.

22a)22

設(shè)曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域的面積為S則

S=Jf\x)dx=|/(x)|^|=|sin(^+(p)~sin(^Z?+(p)\=2f由幾何概型知該點(diǎn)在AABC

71

內(nèi)的概率為p=￡四=2=工.

S24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，(1)利用點(diǎn)P在圖像上求。，

(2)幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.

15.12012高考湖北理11】設(shè)△AfiC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c.若

{a+b—c)(a+b+c)=ab,貝！J角C=.

■田華、2TC

【答案】一

3

考點(diǎn)分析：考察余弦定理的運(yùn)用.

由(a+b-c)(a+b-c)-ab,得到一+b2-c2--ab

根據(jù)余弦JE理cosC=--------------=------=一一,故/C=-7l

2ab2ab23

16.12012高考北京理11】在AABC中，若a=2,b+c=7,cosB=--,貝！Jb=。

4

【答案】4

【解析】在△ABC中，利用余弦定理

"/"n—L4+(°+頌°一切=4+7(c—”化簡(jiǎn)得:8c_7〃+4=0,

2ac44c4c

c=3

與題目條件〃+c=7聯(lián)立，可解得卜=4.

a=2

17.[2012高考安徽理15】設(shè)AABC的內(nèi)角ASC所對(duì)的邊為。力,。；則下列命題正確的

是______

①若仍>。2；則②若a+〃>2c；則C(工

33

③若a3+b3=c3；則。<三④若3+勿°<2必；則C〉工

22

⑤若(4+62)02<2]〃；則C〉工

3

【答案】①②③

【命題立意】本題解三角形的知識(shí)，主要涉及余弦定理與基本不等式的運(yùn)算。

【解析】正確的是

a2+b2-c2lab-ab1廠兀

①ab>c2ncosC=>--------=一nC<一

lablab23

)(切

a2+b2-c24(/+/_a+2i

②a+匕>2c=>cosC=>--------------------------------------------N-=>C<-

labSab23

2223

③當(dāng)。之2時(shí)，C>a+b=>C2〃20+/?20>〃3+方3與〃3+83=03矛盾

2

7F

④取a=Z?=2,c=l滿足(〃+b)c<2ab得：C<—

2

⑤取々=人=2,。=1滿足(4+/)02<2儲(chǔ)/72得：c(工

3

18.12012高考福建理13］已知AABC得三邊長(zhǎng)成公比為JI的等比數(shù)列，則其最大角的余

弦值為.

【答案】—交.

4

【命題立意】本題考查了解三角形和等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，難度適中.

【解析】設(shè)最小邊長(zhǎng)為。，則另兩邊為缶,2a.

2"

Kr-I,.IS3ZAZ<34-<2+2<7-—4<2V2

所以取大角余弦cos。=--------i=--------------=-------------------

2a2a4

3

19.[2012高考重慶理13】設(shè)AABC的內(nèi)角A,尻C的對(duì)邊分別為a,4c,且cosA=g,

cosB=2，匕=3則。=

13

【答案】—

5

35412

【解析】因?yàn)閏osA=—,cosB=一,所以siA=—,sinB=—,

513513

4512°=*，根據(jù)正弦定理b_c得義3=士c，解

sinC=sin(A+3)=—X-------1---------X

51313565sinBsinC1256

1365

20.12012高考上海理4］若7=(—2,1)是直線/的一個(gè)法向量，貝H的傾斜角的大小

為(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。

【答案】arctan2

【解析】設(shè)傾斜角為a,由題意可知，直線的一個(gè)方向向量為(1,2),貝Utana=2,

a=arctan2。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.

直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.

21.[2012高考全國(guó)卷理14]當(dāng)函數(shù)，"I'1']取得最大值時(shí),

【答案】x=—

6

【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，求解值.域的問(wèn)題。首先化為單一三

角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn)。

【解析】函數(shù)為y=sinx—gcosx=2sin（x—g）,當(dāng)0＜x＜2%時(shí)，

,由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)x—2=工，即％=區(qū)時(shí)取得最大值，所

333326

22.12012高考江蘇H]（5分）設(shè)a為銳角，若cos（a+6]=1,則sin（2a+、）的值為

【答案】—A/2o

50

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。

【解析】為銳角，即。＜。＜生，.?.女＜1+&＜女+?=女。

266263

「cos[a+C]=±,;?sin（a+二]=。。

I6；5I6；5

sind+A=2sin(a+44"六2”=竺。

(3J[6J{6)5525

7

cos2a+—

I325

/.sin(2a+~)=sin(2a+/-?)=sin[2a+]71)cos?n-cos12a+/71卜in?71

3434

_24y/270

25225250

三、解答題

23.[2012高考新課標(biāo)理17]（本小題滿分12分）

已知a,b,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,民C的對(duì)邊，acosC+y/3asinC-b-c=0

(1)求A(2)若a=2,AABC的面積為百；求反c.

【答案】(1)由正弦定理得：

QCOSC+y/3asinC-b-c=0osinAcosC一上sinAsinC=sinB+sinC

=sinAcosC+石sinAsinC=sin(tz+C)+sinC

o百sinA-cosA=1osin(A-30)=g

oA-30=30°oA=60

(2)S=^bcsinA=y/3be=4

a2=b2+c2-2Z?ccosAoZ?+c=4

24.[2012高考湖北理17](本小題滿分12分)

已知向量a=(co?x-siax，出*，b=(-coscox-sincox,2\/3coscox),設(shè)函數(shù)

/(%)=”?力+X(XER)的圖象關(guān)于直線1=兀對(duì)稱，其中。，X為常數(shù)，且1).

(I)求函數(shù)/(幻的最小正周期；

(II)若y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(四,0),求函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,型]上的取值范圍.

45

【答案】(I)因?yàn)?(%)=sin2Gx-cos2Gx+2百sinG%-cosG%+X

=-cos2cox+A/3sin2a>x+4=2sin(2s--)+A.

6

由直線光=兀是y=/(%)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin(2師一馬=±1,

6

TTTTKI

所以2環(huán)——=ht+—eZ),即G=—+—(左EZ).

6223

又G￡(L1),keZ,所以k=1,故0=*.

26

所以了(無(wú))的最小正周期是g.

(II)由y=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(工0),得了尚=0,

44

即X=-2sin(-x---)=-2sin-=-V2,即X=—行.

6264

故f(x)=2sin(—x——)—y/2,,

士八，，3兀七兀，5兀，5兀

由——，有——<—x——<——，

56366

所以—<sin(—x—)<1,得—1—yfiW2sin(—x—)--\/2<2—^/2，

故函數(shù)/(X)在［0,g］上的取值范圍為2-回.

25.［2012高考安徽理16］)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=cos(2x+~)+sin2x°

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

7FJT

(II)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意尤eH,有g(shù)(x+,)=g(x，且當(dāng)xe］。,時(shí)，

g(x)=g-/(A,求函數(shù)g(x)在［一萬(wàn),0］上的解析式。

【答案】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段

函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和運(yùn)算求解能力。

【解析】/(x)=cos(2x+—)+sin2x=-cos2x--sin2x+—(1-cos2x)

=---sin2x

22

27r

(I)函數(shù)/(x)的最小正周期T=《-=〃

JT1]

(2)當(dāng)xw[0,j]時(shí),g(x)=—~f(x)=—sin2x

JTJTJTTT1TV\

當(dāng)xe[-5,0]時(shí)，(x+5)e[0,3]^(x)=g(x+—)=-sin2(%+—)=--sin2x

JIJII)

當(dāng)x￡[一肛一])時(shí)，(％+乃)w[0,耳)g(%)=g(%+?)=]sin2(x+TT)=—sin2x

171

--sin2x(--<x<0)

得函數(shù)g(x)在［-肛0］上的解析式為g(x)=<

—sin2x(-7r<X<—)

I22

26.【2012高考四川理18］(本小題滿分12分)

函數(shù)/(x)=6cos2等+百cosox—3(0>O)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖

象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且A4BC為正三角形。R

(I)求。的值及函數(shù)/(x)的值域；Bf\\/

(II)若/g)=W，且x0e(-3|),求/(x0+l)的值。/,\/

【答案】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩%和差會(huì)W,倍角

公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.

［解析］(I)由己知可得：f(x)=6cos2-y+A/3cos(yx-3(?>0)

=3coscox+gsin如=273sin(m+

又由于正三角形ABC的高為26，貝ljBC=4

_QTT77

所以，函數(shù)/(X)的周期7=4x2=8,即——=8,得力=—

co4

所以，函數(shù)/(x)的值域?yàn)椋垡?百,2百］。................6分

(II)因?yàn)?(%)=?，由(I)有

/(>0)=2氐111(?+三)=?，即sin(?+三)=［

由x°e(—三,|),得(答+W)e(gg

所以，即cos嚀Y)=/寸=|

故f(x0+1)=2gsin號(hào)+￡+')=26sin嚀+1)+^]

=2V3[sin(^-+—)cos—+cos(巴^+—)sin—

434434

=2向乜旦+葭當(dāng)

5252

776八

--........................................12分

27.12012高考陜西理16](本小題滿分12分)

7T

函數(shù)/(x)=Asin(s——)+1(A>0,^>0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之

6

7T

間的距離為一，

2

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)設(shè)ae(O,10,則/(9)=2,求a的值。

【解析】(I)?函數(shù)/(%)的最大值是3,「?A+1=3,即A=2。

rr

:函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為一，.?.最小正周期T=?,。=2。

2

TT

故函數(shù)”力的解析式為/(%)=2sin(2x——)+lo

6

(II)：?jiǎn)?=2sin(a-g+1=2,即sin(a-?)=；,

28.[2012高考廣東理16](本小題滿分12分)

JT

已知函數(shù)/⑴=2cos@v+—),(其中3>o,x￡R)的最小正周期為10幾.

6

(1)求3的值；

(2)設(shè)芻，/(5?+-^-)=--,=求cos(a+B)的值.

235617

【答案】本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式與兩角和的

余弦公式求值，難度較低。

【解析】(1)T=—=lQ7i^co=-

co5

,_l6/兀、3.34

(2)xf\3CCH---)-COS(。H)—SIHCt——,COSOC——

352555

7(5/7--)=gocos/3=—,sin/3=-

6171717

/小°。4831513

cos(cr+p)=cosacosp-sincrsinp=—x---x-=--

29.[2012高考山東理17](本小題滿分12分)

LA

已知向量m=(sinx,l),〃=(，3Acosx,]COs2x)(A>0),函數(shù)/(x)=m-n的最大值

為6.

(I)求A；

IT

(II)將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移五個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原

來(lái)的一I倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[05,73r]上的值域.

224

解：([)/(x)=mn

=-J3Asinxcosx+ycos2x

sin2%4-1coslx)

=Asin(2x+夕)

6

因?yàn)锳>0,

由題意知A=6.

(II)由(I)/(x)=6sin(2x+f)

o

將y=/(x)的圖象向左平移三個(gè)單位后得到

y=6sin[2(x+向+*]=

再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到

y=6sin(4x+多的圖象.

因此

g(x)=6sin(4x+拳,

因?yàn)?/p>

所以

4x+］嗚,普］,

所以

sin(4x+()e［-，

所以g(x)在［0,蕓］上的值域?yàn)椋?3,6］.

30.12012高考北京理15］(本小題共13分)已知函數(shù)/Xx)="mA"'2一》

sinx

(1)求/(%)的定義域及最小正周期；

(2)求/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間。

解(1)：sinxwOoxw左萬(wàn)(左wZ)得：函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閧Rxw匕r,kwZ}

“、(sin%-cosx)sin2x.、八

j(x)=------------------------=(szinx-cosx)x2cosx

sinx

=sin2x-(l+cos2x)=42sin(2x--)-1

4

2萬(wàn)

得：f(x)的最小正周期為T=^=?；

TVTT

(2)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為［2人》一5,2左"+彳］(左eZ)

貝12k兀――<2x——<2k/r+—ok/c——<x<k7i+——

24288

jr3萬(wàn)

得：/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為伙乃―上，左"),(左犯Qr+二］伏eZ)

88

31.［2012高考重慶理18］(本小題滿分13分(I)小問(wèn)8分(II)小問(wèn)5分)

JI

設(shè)/(九)-4cos@￥----)sin6m:-cos(2mv+x),其中co>Q.

6

(I)求函數(shù)y=/(%)的值域

-3x7l~

(ID若y=/(x)在區(qū)間"工上為增函數(shù)，求刃的最大值.

(^31)

解：(1)/(%)=4—cos+~siRsin刃％+cos2Gx

=2百sincoxcoscox+2sin2cox+cos2cox-sin2cox

=A/3sin2cox+\

因一l<sin25Vl,所以函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)椋?—

jrjr

(2)=在每個(gè)閉區(qū)間Ikn-—,2kn+—(左wZ)上為增函數(shù)，故

7iknn

/(%)=gsin25+l(G>0)在每個(gè)閉區(qū)間—一,一十一(%eZ)上為增函數(shù)。

4Gco4G

依題意知----,—=--------,----1----對(duì)某個(gè)左wZ成立，此時(shí)必有％=0,于是

_22J|_co40g4a)

3萬(wàn)〉71

,24°,解得?！豆ぃ?。的最大值為工。

71<7166

、24a)

32.12012高考浙江理18](本小題滿分14分)在A4BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別

為a,b,c.已知cosA=§,sinB=逐cosC.

(I)求tanC的值；

(11)若。=&,求AABC的面積.

【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識(shí)點(diǎn)。

(I)VcosA=j>0,?，?sinA=A/1-COS2A=~^~，

又yf5cosC=sin8=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

=好

cosC+—sinC.

33

整理得：tanC=A/?.

(II)由圖輔助三角形知：sinC=J|.

又由正弦定理知：二=三;

sinAsinC

故(?=省.(1)

對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA='”———.(2)

2bc3

解⑴(2)得：b=sj3orb=告(舍去).

AABC的面積為：S=—.

2

33.12012高考遼寧理17](本小題滿分12分)

在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,Co角A,B,C成等差數(shù)列。

(I)求cos5的值；

(II)邊a,b,c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。

【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、正余弦定理應(yīng)用，是容易題.

JT1

【解析】(1)由已知23=4+。,4+5+。=匹B=一,cos3=—..6分

32

3

(2)解法一：b1-ac,由正弦定理得sinAsinC二sin?3二—

4

22222

左力、上一1a+c-ba+c-ac,,2/口

解法二：b72-ac,—=cosB----------=---------,由此r得a2+c-ac-ac,1#a-c

2laclac

JT3

所以A=B=C=—,sinAsinC=—...12分

34

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列

的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的

關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來(lái)求最后的結(jié)果。

34.[2012高考江西理17](本小題滿分12分)

冗冗冗

在△ABC中，角的對(duì)邊分別為a,b,c。已知A=—,bsin(—I-C)—csin(—=a

444

a)求證：B—C=—

2

(2)若a=,求△ABC的面積。

JT7T

解：(1)證明：由》sin(—+C)—csin(—+3)=a及正弦定理得：

44

n7i

sinBsin(——l-C)-sinCsin(——l-B)=sinA,

44

JlJlJ2J2J2

即sinsinC+sinC)-sinC(-^-sinB+sinB)=