人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

第第頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．正方形面積為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．3．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．直角三角形的兩銳角互余; B．同位角相等，兩直線平行;C．對(duì)頂角相等;D．直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方4．若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為()A．16 B．8 C．4 D．15．如圖，在矩形中，，將矩形沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積為（）A．12 B．10 C．8 D．66．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣= B．+= C．×= D．÷=47．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)﹣|2a+b|的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．a(chǎn)+b D．2a﹣b8．計(jì)算(+2)2019(﹣2)2020的結(jié)果是（）A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．9．若二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣310．已知ab＜0，則化簡(jiǎn)后為：（）A． B． C． D．11．如圖(圖在第二頁(yè))所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．26 C．47 D．9412．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BO=DOB．S△COD=S△AODC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD二、填空題13．己知，那么=_______.14．如圖，在中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若△CEF的面積為3，則的面積為___________．15．計(jì)算：=__________．16．小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是______米.17．若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．18．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O、H為邊AD的中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為48，則OH的長(zhǎng)是___．三、解答題19．計(jì)算：（1）（）（）（2）．20．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．21．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接。（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)。22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．23．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．24．閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：甲、乙兩人同時(shí)解答題目：“化簡(jiǎn)并求值：，其中a=5．”甲、乙兩人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）的解答是錯(cuò)誤的．（2）錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：．（3）模仿上題解答：化簡(jiǎn)并求值：，其中a=2．25．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？26．如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；參考答案1．A【解析】【分析】確定根指數(shù)為2，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的根式即可．【詳解】解：、（a＞0）是二次根式，共2個(gè)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可．【詳解】設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．3．C【解析】【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理．【詳解】解：A、直角三角形兩銳角互余逆定理是兩銳角互余的三角形是直角三角形；

B、同位角相等，兩直線平行逆定理是兩直線平行，同位角相等；

C、對(duì)頂角相等的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；

D、直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方逆定理是兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，關(guān)鍵是寫出四個(gè)選項(xiàng)的逆命題，然后再判斷真假．4．A【解析】分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即菱形被對(duì)角線平分成四個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求解．解：設(shè)兩對(duì)角線長(zhǎng)分別是：a，b．則（a）2+（b）2=22，故有a2+b2=16．故答案為16．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，菱形被兩個(gè)對(duì)角線平分成四個(gè)全等的直角三角形，因?yàn)榱庑蔚倪@個(gè)性質(zhì)，使得菱形的題目一般都會(huì)和勾股定理結(jié)合起來(lái)，同學(xué)們要注意掌握．5．B【解析】【分析】先根據(jù)條件證明,再利用勾股定理求出AF,最后由面積公式求出面積即可.【詳解】∵四邊形是矩形．∴，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，解得，∴，∴的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于利用折疊和重疊結(jié)合圖形得到有用信息.6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法及乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷各選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A、﹣=2-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、+≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、×=，故本選項(xiàng)正確；

D、÷==2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則．7．C【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜0＜b；再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，

∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、絕對(duì)值，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性．8．C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】（+2）2019（?2）2020=[（+2）×（-2）]2019×（-2）=2﹣．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到：x+3≥0．【詳解】解：由題意知，x+3≥0．解得x≥﹣3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．10．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合ab＜0，可得出.再根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，，即，又∵ab＜0∴a>0,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式有意義的條件.解決本題需注意兩點(diǎn)：①能根據(jù)二次根式有意義的條件和ab＜0得出a>0；②會(huì)根據(jù)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).11．C【解析】解：如圖根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為，C、D的面積和為，，于是，即故選C．12．D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判定．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，DO=BO，∠BAD=∠BCD，故A、C正確，∴S△COD=S△AOD，故B正確，∴D錯(cuò)誤，故選D．13．-1【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴=.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.14．24【解析】連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABC的面積=△ADC的面積=ABCD的面積，∵E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，△CEF的面積為3，∴△DEF的面積=△CEF的面積=3，△ACE的面積=△CDE的面積=3+3=6，∴△ADC的面積=2△CDE的面積=12，∴ABCD的面積=2△ADC的面積=24；故答案為：24.15．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可.【詳解】原式==.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．16．12【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，利用勾股定理即可求出旗桿的高．【詳解】如圖所示：設(shè)旗桿AB=x米，則AC=(x+1)米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+1)2=x2+52，解得：x=12，故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練掌握勾股定理的表達(dá)式．17．2-2【解析】【詳解】解：∵=,原式故答案為:18．6.【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)易求菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AO⊥BO，從而可判斷OH是△DAB的中位線，在Rt△ADB中求出AB，繼而可得出OH的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD，AO⊥BO，

∵菱形的周長(zhǎng)為48，

∴AB=12，

又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，

∴OH是△DAB的中位線，

∴OH=AB=6．

故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）-1；（2）1.【解析】【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算；

（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：（1）原式=2-3

=-1；

（2）原式==

=2+1-2

=1．故答案為（1）-1；（2）1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．證明見詳解.【解析】【分析】通過(guò)全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．（1）詳見解析；（2）長(zhǎng)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；

（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出MD=MB，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，設(shè)長(zhǎng)為，則，在中，即，解得：，所以長(zhǎng)為5．故答案為：（1）詳見解析；（2）長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．22．（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】【分析】(1)延長(zhǎng)AO至A1，A1O=AO,延長(zhǎng)BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）由兩組對(duì)邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握平行四邊形的判定定理.23．36.【解析】【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：連接AC，如下圖所示：

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=×3×4+=×5×12=36．故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解題的關(guān)鍵．24．（1）甲；（2）=|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，=-a．（3）8．【解析】【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，1-3a＜0，甲求的算術(shù)平方根為負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；

（2）二次根式的性質(zhì)，=|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，=-a；

（3）將被開方數(shù)寫成完全平方式，先判斷當(dāng)a=2時(shí)，1-a，1-4a的符號(hào)，利用二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，甲沒有判斷1-3a的符號(hào)，錯(cuò)誤的是：甲；

（2）錯(cuò)誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：=|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，=-a．

（3）∵a=2，

∴1-a＜0，1-4a＜0，

=a-1+4a-1=5a-2．∴原式=a-1+4a-1=5a-2=8．故答案為（1）甲；（2）=|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，=-a．（3）8．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，需要先根據(jù)題目條件判斷被開方數(shù)底數(shù)的符號(hào)．25．（1）OE=OF．（2）四邊形BCFE不可能是菱形（3）當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且△ABC是以∠ACB為直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)由角相等得出邊相等；（2）假設(shè)四邊形BCFE，再證明與在同一平面內(nèi)過(guò)同一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾；（3）利用平行四邊形及等腰直角三角形的性質(zhì)證明四邊形AECF是正方形．【詳解】解：（1）OE=OF．證明如下：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=