《分析化學(xué)》內(nèi)容提要及重點難點講解和思考題及習(xí)題答案

2誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

§2-1內(nèi)容提要及重點難點

定量分析的任務(wù)是準確測定組分在試樣中的含量。而在測定過程中，誤差是客觀存在的。我們應(yīng)

該了解分析過程中誤差產(chǎn)生的原因及其出現(xiàn)的規(guī)律，采取相應(yīng)措施，盡可能使誤差減小。另一方面需

要對測試數(shù)據(jù)進行正確的統(tǒng)計處理，以獲得最可靠的數(shù)據(jù)信息。

定量分析中的誤差

1.基本概念

（1）真值（〃）指在觀測的瞬時條件下，質(zhì)量特性的確切數(shù)值。實際工作中，真值無法獲得，人

們常用純物質(zhì)的理論值；國家提供的標準參考物質(zhì)證書上給出的數(shù)值；或校正系統(tǒng)誤差后多次測定結(jié)

果的平均值當作真值。

（2）誤差（E）指測定值與真值之間的差值，可用絕對誤差和相對誤差表示。

（3）偏差（4）指個別測定結(jié)果廝與幾次測定結(jié)果的平均值了之間的差值，偏差有正有負。

偏差的大小可用平均偏差、相對平均偏差、標準偏差、相對標準偏差或變異系數(shù)來表示。

平均偏差（7）：各測量值偏差的絕對值的平均值。

相對平均偏差（1）:平均偏差與平均值的比值。

-d

4=^X100%

X

標準偏差（s）：

相對標準偏差（RSD）,以Sr表?。?/p>

*二〒

0如以百分率表示又稱為變異系數(shù)CM。

CV=4x100%

X

在偏差的表示中，用標準偏差或相對標準偏差更合理，用平均偏差有時不能反映真實情況。

（4）準確度：測定平均值與真值接近的程度，常用誤差大小來表示。誤差小，準確度高。

(5)精密度：在確定條件下，將測試方法實施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的

高低常用偏差表示，或用重復(fù)性與再現(xiàn)性表示。

重復(fù)性⑺：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之間的??致程度。

r=2岳(式中s指標準偏差)

再現(xiàn)性(R)：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲得的單個結(jié)果之間的一致程度。

R=2y/2sR(SR按教材(2-13)式計算)

精密度高，不一定準確度高，如無系統(tǒng)誤差存在，則精密度高，準確度也高。要保證分析結(jié)果有

較高的準確度，必須要求首先達到一定的精密度。

(6)系統(tǒng)誤差：由于方法不夠完善、試劑純度不夠、測量儀器本身缺陷、操作人員操作不當?shù)?/p>

原因造成。系統(tǒng)誤差具有重復(fù)性、單向性、其大小可以測定等性質(zhì)。系統(tǒng)誤差可采用選擇標準方法或

進行試劑的提純和使用校正值等辦法加以消除。是否存在有系統(tǒng)誤差，常常通過回收試驗加以檢查。

(7)隨機誤差：由一些無法控制的不確定因素所引起的，如環(huán)境溫度、濕度、電壓及儀器性能

的微小變化等造成的誤差。這類誤差值大小方向不確定，但當測定次數(shù)很多時，隨機誤差的分布服從

正態(tài)分布。

在分析測試中，測定次數(shù)是有限的，有限次測定的隨機誤差服從，分布。

(8)公差：是生產(chǎn)部門對于分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法。如果分析結(jié)果超出公差范圍，

該項分析工作應(yīng)該重做或判定該試樣質(zhì)量不符合要求。

(9)誤差的傳遞：分析過程中，各步驟測量值的誤差將傳遞到最后的結(jié)果中去。傳遞方式隨系

統(tǒng)誤差和隨機誤差而不同。對于誤差的傳遞，一般不需要嚴格運算，只要估計過程中可能出現(xiàn)的最大

誤差，并加以控制。

二.分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

分析工作者獲得了一系列數(shù)據(jù)后，需要對這些數(shù)據(jù)進行處理，如對離群值或極值是保留還是該棄

去，測得的平均值與真值或標準值的差異是否合理，相同方法測得的兩組數(shù)據(jù)或用兩種不同方法對同

-試樣測得的兩組數(shù)據(jù)間的差異是否在允許的范圍內(nèi)都應(yīng)做出判斷，不能隨意舍棄。

1.可疑數(shù)據(jù)的取舍

(1)Grubbs法

步驟：將測定值由小到大排列，其中兩或與可疑，計算n個測定值的元及標準偏差s。

U計算

需要判斷XI，按S計算；

「一元

口計算■一

需要判斷Xn，按S計算。

若GH">G/,則X|或招應(yīng)棄去。

此法計算過程中，使用了無及S,故判斷的準確性較高。

(2)。值檢驗法

步驟：將測定值由小到大排列

當占可疑用時勺

若Q；國＞。我，可疑值棄去。

。值法計算方便，但在統(tǒng)計上可能保留離群較遠的值。判斷可疑值用Grubbs法更好。

2.平均值與標準值的比較

檢查方法是否存在系統(tǒng)誤差，判斷方法的準確度。使用，檢驗法。

用S計算f值。

若則無與已知值〃有顯著差別，被檢驗的方法存在系統(tǒng)誤差。

若t衣，可認為亍與〃之差是隨機誤差引起的正常差異。

3.兩個平均值的比較

當需要對兩個分析人員測定相同試樣所得結(jié)果進行評價，或需檢查兩種方法是否存在顯著性差

異，即是否有系統(tǒng)誤差存在，可選用f檢驗法進行判斷。這里首先要求這兩個平均值通過方差比檢驗

表明二者之間精密度沒有大的差別，否則不能用f檢驗法進行判斷。

方差比檢驗(F檢驗)

式中s人和s小分別代表兩組數(shù)據(jù)中標準偏差大的數(shù)值和小的數(shù)值，若尸川女，〈尸X〃則可用f檢

驗法檢查兩個平均值是否存在顯著性差異。

/不—.|In,n2

合寸〃1+〃2

(勺-3：+(〃2-1周

%+n,-2

若八附＞〃，說明兩個平均值存在顯著性差異。

三.有效數(shù)字及其運算規(guī)則

1.有效數(shù)字規(guī)則

有效數(shù)字，是指最高數(shù)字不為零的實際能測量的數(shù)字，有效數(shù)字通常保留的最后一位數(shù)字是不確

定的（稱為可疑數(shù)字）。有效數(shù)字反映測量的精確程度。

在測量科學(xué)中還有一類數(shù)字如一些常數(shù)、倍數(shù)系非測定值，它們的有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位，

按計算式中需要而定。

pH、pM、IgK等有效數(shù)字位數(shù)按照對數(shù)的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相等，對數(shù)的首數(shù)相當于

真數(shù)的指數(shù)的原則來定。例如W|=6.3XI0"2moi.LLpH=11.20,不能寫成pH=11.2。

2.修約規(guī)則

計算中，多余數(shù)字的修約按“四舍六入五留雙”方法，即當多余尾數(shù)W4時舍去尾數(shù)，多余尾數(shù)

》6時進位。尾數(shù)是5分兩種情況，5后數(shù)字不為0,一律進位，5后無數(shù)或為0,采用5前是奇數(shù)則

將5進位，5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進偶舍”。修約數(shù)字時要一次修約到位。

3.運算規(guī)則

加減法：運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)決定于這些數(shù)據(jù)中絕對誤差最大者。

乘除法：運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)決定于這些數(shù)據(jù)中相對誤差最大者。

為避免運算時，先修約再運算或最后再修約，兩種情況下得到的結(jié)果數(shù)值有時不一樣。為此可

在運算過程中采用安全數(shù)字的方法，即將參與運算的各數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)修約到比該數(shù)應(yīng)有的有效數(shù)

字位數(shù)多一位，然后再進行運算。

四.標準曲線的回歸分析

在分析化學(xué)中，經(jīng)常見到的相關(guān)變量如濃度與吸光度、濃度與電位、濃度與峰面積等二者之間的

關(guān)系常用標準曲線或用代表此標準曲線的回歸方程表示，用得最多的是直線方程y=a+hx,式中x

為自變量，y為因變量。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出。和6,則求得回歸方程。此方程是否反映x、y之間有

密切的相關(guān)程度，必須經(jīng)過相關(guān)系數(shù)r的檢驗，如檢驗合格，則可利用此方程，計算待測物的濃度或

含量，這樣獲得的數(shù)據(jù)誤差最小。

§2-2部分思考題解答

1.正確理解準確度和精密度、誤差和偏差的概念。

答：略

2.下列情況分別引起什么誤差？如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)如何消除？

（1）祛碼被腐蝕；

（2）天平兩臂不等長；

（3）容量瓶和吸管不配套：

（4）重量分析中雜質(zhì)被共沉淀；

（5）天平稱量時最后一位讀數(shù)估計不準；

（6）以含量為99%的鄰苯二甲酸氫鉀作基準物標定堿溶液；

答：(1)引起系統(tǒng)誤差，消除方法是更換祛碼或進行祛碼校正，使用校正值。

(2)引起系統(tǒng)誤差，建議使用質(zhì)量合格的天平或使用校正值。

(3)引起系統(tǒng)誤差，應(yīng)該作容量瓶和吸管的相對校正，在容量瓶上作標記，吸管利容量瓶配對

使用。

(4)系統(tǒng)誤差，應(yīng)另選方法。

(5)隨機誤差。

(6)系統(tǒng)誤差，應(yīng)該使用合格的基準物進行標定或提純。

3.用標準偏差和算術(shù)平均偏差表示結(jié)果，明3一種更合理？

答：用標準偏差更合理，因為計算標準偏差時，使用了平均值，并將單次測定的偏差進行平方,

能將較大的偏差顯著地表現(xiàn)出來。

4.如何減少隨機誤差？如何減少系統(tǒng)誤差？

答：隨機誤差難以找到具體形成原因，難以測量它的確切數(shù)值。在實驗中盡量按操作規(guī)程操作,

保持實驗條件?致，可減小隨機誤差。

減少系統(tǒng)誤差的方法：盡量選用標準方法避免方法誤差；對儀器、試劑進行校正或提純，或使

用高一級純度的試劑：各操作步驟要求規(guī)范。

5.某鐵礦石中含鐵39.16%,若甲分析得結(jié)果為39.12%,39.15%和39.18%,乙分析得39.19%,

39.24%和39.28%。試比較甲、乙兩人分析結(jié)果的準確度和精密度。

空.年=39.15%互=39.24%

口：，

與已知值39.16%比較，據(jù)3誤差小，準確度高。

(39.150-3912『+(39.150-39.15/+(39.150-39.18『

0.030

3^1

(39.237-39.19/+(39.237-39.24)2+(39.237-39.28)2

§乙==0.045

表明甲的精密度高。

6.甲、乙兩人同時分析一礦物中的含硫量。每次取樣3.5g,分析結(jié)果分別報告為

甲：0.042%,0.041%

乙：0.04199%,0.04201%

哪一份報告是合理的？為什么？

答：甲的報告合理，因為稱樣數(shù)據(jù)為兩位有效數(shù)字，計算結(jié)果按有效數(shù)字運算規(guī)則，也只能報

出兩位有效數(shù)字。

§2-3習(xí)題解答

1.已知分析天平能稱準至±0」mg,要使試樣的稱量誤差不大于±0.1%,則至少要稱取試樣多

少克？

解：兩次稱量讀數(shù)最大誤差為±0.2mg

故().2xl0'I。。％=0/％

山樣

機樣=0?2g

2.某試樣經(jīng)分析測得含鎰質(zhì)量分數(shù)(％)為：41.24,41,27,41.23,41.26。求分析結(jié)果的平均偏

差、標準偏差和變異系數(shù)。

解：

7=41.25%

平均偏差d=斗"=4(0.01+0.02+0.02+0.01)%=0.02%

n4

標準偏差尸，/。。1)2+(。.。2)：+”)2)2+(。.。1)2%=0.02%

Vn-1V4-1

變異系數(shù)c-V=mxl00%=9怨xl00%=0.04%

x41.25

3.某礦石中鐺的質(zhì)量分數(shù)(％)測定結(jié)果為：20.39,20.41,20.43。計算標準偏差s及置信度為95%

時的置信區(qū)間。

解：

,=20.41%

懺嚴里手=0.02

查「衣，P=95%,〃=3,f校=4.303

Z/=20.41±4.303X2^=20.41±0.05

73

置信區(qū)間為20.36%?20.46%。

4.水中C廠含量，經(jīng)6次測定，求得其平均值為35.2mglLs=0.7mg-L",計算置信度為90%

時平均值的置信區(qū)間。

解：”=6,X=35.2,t5=0.7

查P=90%,f&=2.015

//=35.2±2.015x0.7=35.2+0.6

置信區(qū)間為(34.6?35.8)mg?L\

5.用。檢驗法，判斷下列數(shù)據(jù)中，有無應(yīng)舍棄的？置信度選90%。

(1)24.26,24.50,24.73,24.63；

(2)6.400,6.416,6.222,6.408；

(3)31.50,31.68,31.54,31.82。

解：(1)24.26離群較遠，是可疑值，按。值法進行判斷

。?=0.51

“xn—Xj24.73-24.26

查。*=0.76Q；i<2?無舍棄。

(2)檢查6.222

_6.400-6.222_0,178_

2計6,416-6.222一0.194一吐"】*」表一”

故6.222應(yīng)舍棄。

(3)檢查31.82

31.82-31.68_0.14

=0.44<。&=0.76

Q計31.82-31.50—宜

無舍棄值。

6.測定試樣中P2O5質(zhì)量分數(shù)(％)，數(shù)據(jù)如下:

8.44,8.32,8.45,8.52,8.69,8.38

用Grubbs法及。檢驗法對可疑數(shù)據(jù)決定取舍，求平均值、平均偏差"、標準偏差s和置信度選

90%及99%的平均值的置信范圍。

解：。值法判斷

8.69離群較遠,可疑。

c8.69-8.520.17八/二

^=8.69-8.32=037=°-46

查Q值表?=6QO.9O=0.56QO.95=O.64

因。;1〈。我故無舍棄值。

Grubbs法檢查

G-xn-x

元=8.47%

二斤司0.03+0.15+0.02+0.05+0.22+0.09?nnQ(y

平均偏差a=-----L=-------------------7----------------%=0.09%

n6

J(0.03)2+(0.15)2+(0.02)2+(0.05)2+(0.22)2+(0.09)2

標準偏差

s=Nn

=0.13%

_8.69-8.47

r。計一_CH3-=1.69

查Grubbs表

當〃=6置信度95%G/=1.82

G；i<Gn

故無舍棄值。

而C，L=亍±f*=

V/i

查f值表，t(o.9o)=2.O2t(o99)=4.03

(n=6)(n=6)

平均值置信范圍C.L=8.47±2.02x畢=8.47±0.11

V6

（置信度90%）

013

C?L=8.47±4.03x罕=8.47±0.21

展

（置信度99%）

7.有一標樣，其標準值為0.123%,今用一新方法測定,得四次數(shù)據(jù)如下（％）:0.112,0.118,

0.115和0.119,判斷新方法是否存在系統(tǒng)誤差。（置信度選95%）

解：xu-0.123%

用f檢驗法檢驗

%S

本題元=0.116%

,(0.004)2+(0.002)2+(0.001)2+(0.003)2-=0

V4^1'%

|0.116-0.1231「

加t-10,003161xx^“/4—_44.43J

查t表置信度（95%）〃=4r表=3.18

人牙表故新方法存在系統(tǒng)誤差。

8.用兩種不同方法測得數(shù)據(jù)如下：

方法I：川=6*=71.26%.?1=0.13%

方法H：的=9々=7|.38%52=0.11%

判斷兩種方法間有無顯著性差異？

解：判斷兩種方法有無顯著性差異，可用r檢驗法

但首先要求兩種方法精密度差別不大，才能進行比較，即通過尸檢驗法判別之,

亭=(0.13)：=]40

|(0.1D2

查尸表力人=11人小=9-1尸表=3.69

則Fu<F&說明二者精密度無大差別。

可計算合并方差

s='(勺-1汨+(〃2T應(yīng)

合1勺+九2—2

22

/5X(0.13)+8X(0.11)_N.

V6+9-2

6x9

^^=1.017x1.90

6+9

=1.93

查f表，戶9+6-2,P=0.95,/&=2.16

故八兩種方法無顯著差異。

9.用兩種方法測定鋼樣中碳的質(zhì)量分數(shù):

方法I：數(shù)據(jù)為4.08,4.03,3.94,3.90,3.96,3.99。

方法H：數(shù)據(jù)為3.98,3.92,3.90,3.97,3.94。

判斷兩種方法的精密度是否有顯著性差異。

解：精密度檢查可用F檢驗法

16

方法I的釬舞曠'98

1(0.10)2+(0.05)2+(0.04)2+(0.08)2+(0.02)2+(0.01)2

=屈X10-4=0.0648?0.065

15

M2==3.942,3.94

方法II的5占

_|(().04)2+(0.02)2+(0.04)2+(0.03)2+()

=0.034

9

.幺=(。。65巨=烏絲=365

計s條(0.034)211-56>8

查表人人=5

%小=4p=0.95F衣=6.26

由于故兩種方法精密度無顯著差異。

10.下列數(shù)據(jù)中包含幾位有效數(shù)字：

(1)0.0251(2)0.2180(3)1.8X10$(4)pH=2.50

解：(1)三位(2)四位(3)二位(4)二位

11.按有效數(shù)字運算規(guī)則，計算下列各式：

(1)2.187X0.854+9.6X10-5-0.0326X0.00814；

(2)51.38/(8.709X0.09460)；

9.827x50.62

小0.005164x136.6

5x10-8x6.1x10-8

(4)V3.3X10-6

解:(1)2.187X0.854+9.6X10~s-2.65X10-4=1.868

(2)51.38/0.8239=62.36

9.827x50.62c

--------二------二~T=/U3.2

(3)0.005164x136.6

88

/1.5X10-X6.1X10-=1.7x10-5

V3.3x10-6

(4)

12.為了判斷測定氯乙酸含量的方法是否可行。今對一質(zhì)量分數(shù)為99.43%的純氯乙酸進行測定,

測定10次數(shù)據(jù)如下：97.68,98.10,99.07,99.18,99.41,99.42,99.70,99.70,99.76,99.82,試對

這組數(shù)據(jù)

（1）進行有無異常值檢查；

（2）將所得平均值與己知值進行f檢驗，判斷方法是否可行；

（3）表示分析結(jié)果；

（4）計算該法重復(fù)性，以近似表達兩次平行測定間的允許差。

解：（1）用Grubbs法判斷97.68是否該舍棄：

n=10亍=99.184%

10

￡a-元)2

臂54=0732

10-19%

_99.184-97.68_

計—一50?732

L表(95%),=2.18

/?=10t計<7&

故97.68應(yīng)保留。

如按照Q值法檢驗

X2-XI_98.10-97.68

。計==0.196

X\o-X\~99.82-97.68

。表出=041

/!=10

Qn<Qa

同樣應(yīng)保留97.68?

異常值的檢驗最好使用Grubbs法。

（2）平均值99.184與已知值99.43進行f檢驗，判斷方法的可行性。

仔號—嗎L063

工=2.262

表(95%)

n=10t計Vf表

說明此法可行。不存在系統(tǒng)誤差。

（3）分析結(jié)果的表示

/j=x±ts-=x+ts/4n

0.732

=99.184±2.262x

Vio

=99.184±0.524=99.18+0.52

（4）重復(fù)性

r=2&s

=2。0.732

=2.070

以此表示兩次平行測定之間的允許差。

3滴定分析

§3-1內(nèi)容提要及重點難點

--基本概念

1.滴定分析法

使用滴定管將一種已知準確濃度的溶液即標準溶液，滴加到待測物的溶液中，直到與待測組分恰

好完全反應(yīng)，即加入標準溶液的物質(zhì)的量與待測組分的物質(zhì)的量符合反應(yīng)式的化學(xué)計量關(guān)系，然后根

據(jù)標準溶液的濃度和所消耗的體積，計算出待測組分的含量，這一類分析方法統(tǒng)稱為滴定分析法。

2.滴定

滴加標準溶液的操作過程稱為滴定。

3.化學(xué)劑量點

滴加的標準溶液與待測組分恰好反應(yīng)完全的這一點，稱為化學(xué)計量點。

4.終點

在化學(xué)計量點時，反應(yīng)往往沒有易為人察覺的任何外部特征，因此?般是在待測溶液中加入指示

劑，當指示劑突然變色時停止滴定，這時稱為滴定終點。

5.終點誤差

實際分析操作中滴定終點與理論上.的化學(xué)計量點不一定能恰好符合，它們之間往往存在很小的差

別，由此而引起的誤差稱為終點誤差。

二.滴定分析法的分類與滴定反應(yīng)的條件

1.滴定分析法一般可分成下列四類

酸堿滴定法，沉淀滴定法，配位滴定法，氧化還原滴定法。

2.滴定反應(yīng)的條件

(1)反應(yīng)定量地完成，無副反應(yīng)發(fā)生，而且進行完全(>99.9%),這是定量計算的基礎(chǔ)。

(2)反應(yīng)速率要快。

(3)能用比較簡便的方法確定滴定的終點。

3.滴定方式

直接滴定法，反滴定法，間接滴定法。

三.標準溶液

標準溶液的配制方法

1.直接法

準確稱取一定量的物質(zhì)，溶解后，在容量瓶內(nèi)稀釋到一定體積，然后算出該溶液的準確濃度。

2.間接法

粗略地稱取一定量物質(zhì)或量取一定量體積溶液，配制成接近于所需要濃度的溶液。這樣配制的溶

液，其準確濃度還是未知的，必須用基準物或另一種物質(zhì)的標準溶液來測定它們的準確濃度。

3.基準物須具備的條件

(1)物質(zhì)必須具有足夠的純度，即含量》99.9%,其雜質(zhì)的含量應(yīng)少到滴定分析所允許的誤差限

度以下。一般選用基準試劑或優(yōu)級純試劑。

(2)物質(zhì)的組成與化學(xué)式應(yīng)完全符合。若含結(jié)晶水，其含量也應(yīng)與化學(xué)式相符。

(3)性質(zhì)穩(wěn)定。

(4)具有較大的摩爾質(zhì)量。

四.標準溶液濃度表示方法

1.物質(zhì)的量濃度

是指單位體積溶液所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量（〃）。如B物質(zhì)的濃度以符號CB表示，即

式中V為溶液的體積。濃度的單位為mol-L-1o

物質(zhì)的量〃的單位為摩爾（mol）。如果系統(tǒng)中物質(zhì)B的基本單元數(shù)目與0.012kgKe的原子數(shù)

目一樣多，則物質(zhì)B的物質(zhì)的量"B就是1mol。求物質(zhì)的量時，與所選定的基本單元有關(guān)，同樣質(zhì)

量的物質(zhì)，其物質(zhì)的量隨所選的基本單元不同而不同。

2.滴定度

指與每毫升標準溶液相當?shù)谋粶y組分的質(zhì)量，用7枝洲榭渤K劑表示。例如TFe/KMnO,=°Q05682g/mL,

即表示1mL的KMnC）4標準溶液能把0.005682gFe?+氧化成Fe3\

五.滴定分析結(jié)果的計算

1.被測組分的物質(zhì)的量“A與滴定劑的物質(zhì)的量〃B的關(guān)系符合化學(xué)計量關(guān)系。

在直接滴定法中，設(shè)被測組分A與滴定劑B間的反應(yīng)為

aA+bB=cC+dD

當?shù)味ǖ竭_化學(xué)計量點時amolA恰好與bmolB作用完全，即

nA：”B=a：b

,,ab

故?A=T?B〃B=一〃A

ba

2.被測組分質(zhì)量分數(shù)的計算

若稱取試樣的質(zhì)量為此，測得被測組分的質(zhì)量為＞n,則被測組分在試樣中的質(zhì)量分數(shù)為

m

wA=—xl00%

砥

在滴定分析中，被測組分的物質(zhì)的量〃A是由滴定劑的濃度如、體積VB以及被測組分與滴定劑反

應(yīng)的摩爾比a：人求得的，

-CB-VB-MA

町=-----------X100%

砥

§3-2部分思考題解答

1.什么叫滴定分析，它的主要分析方法有哪些？

答：略

2.能用于滴定分析的化學(xué)反應(yīng)必須符合哪些條件？

答：略

3.什么是化學(xué)計量點？什么是滴定終點？

答：略

4.下列物質(zhì)中哪些可以用直接法配制標準溶液？哪些只能用間接法配制？

H2SO4,KOH,KMnO4,K2Cr2O7.KIO3,Na2S2O3?5H2O

答：K2Cr2O7,KIO3可用直接法配制，其余的用間接法配制。

5.表示標準溶液濃度的方法有幾種？各有何優(yōu)缺點？

答：常用的表示方法有兩種：物質(zhì)的量濃度和滴定度。前者適用于國際統(tǒng)一標準，使用廣泛，后

者表示方法直接簡便，但不及前一種表示法廣泛。

6.基準物條件之?是要具有較大的摩爾質(zhì)量，對這個條件如何理解？

答：天平的稱量誤差是固定的，基準物的摩爾質(zhì)量越大，稱量的質(zhì)量越大，由天平稱量導(dǎo)致的相

對誤差越小。

7.若將H2C2O4?2H2O基準物長期放在有硅膠的干燥器中，當用它標定NaOH溶液的濃度時，

結(jié)果是偏低還是偏勢_______________________________________________________________________

答：H2c2。4?2%0基準物長期放在有硅膠的干燥器中后會失去結(jié)晶水，用它標定NaOH溶液的

濃度時，所消耗的NaOH的體積會大于理論體積，結(jié)果偏低。

8.什么叫滴定度？滴定度與物質(zhì)的量濃度如何換算？試舉例說明。

答：略

§3-3習(xí)題解答

1.已知濃硝酸的相對密度1.42,其中含HNO3約為70%,求其濃度。如欲配制1升0.25mol-L-1

HNO3溶液，應(yīng)取這種濃硝酸多少毫升？

,1000x1.42x70%,

解：CHN。，=-----------=16moi,匚

欲配制1升0.25mol?L/iHNCh溶液，應(yīng)取這種濃硝酸的體積為：

V=迫=0,25"I。=0.016L=16mL

c216

2.已知濃硫酸的相對密度為1.84,其中H2s。4含量約為96%。如欲配制1L0.20mol-L1H2sO4

溶液，應(yīng)取這種濃硫酸多少毫升？

絲昵"="4x96%x1000=18mol-I71

C

解：H2SO4

^H,SO498.01

^1000xQ.20

V==llmL

vHSO

2418

3.計算密度為l.OSgmL-'的冰醋酸（含HOAc99.6%）的濃度，欲配制0.10mol-L-1HOAc溶液

500mL,應(yīng)取冰醋酸多少毫升？

1000x1.05x99.6%-1

解：CHOAc=17.4molL

60.0

0.10x500

V=2.9mL

17.4

4.有一NaOH溶液，其濃度為0.5450mol?Ll取該溶液100.0mL,需加水多少毫升方能配成

0.5000mol-L」的溶液？

解:C\Vl=c2V2

(100.0+VH,O)X0.5000=0.5450x100.0

V1LO=9.00mL

5.欲配制0.2500mol?L“HC1溶液，現(xiàn)有0.2120mol?L-1HC1溶液100()mL,應(yīng)加入1.121mol-L-1

HC1溶液多少毫升？

解：C1V1=C2y2

0.2500x(1000+V)=0.2120x1000+1.121xV

V=43.63mL

6.已知海水的平均密度為1.02g?mL」，若其中Mg*的含量為0.115%,求每升海水中所含Mg?+

的物質(zhì)的量及其濃度。取海水2.50mL,以蒸儲水稀釋至250.0mL,計算該溶液中Mg?+的質(zhì)量濃度

(mg,L-1)o

1000x1.02x0.115%

解：2=0.0483mol

24.3

“=0。483moi

2.50xIQ-3x0.0483x24.3x1000

11.7mg,L-1

0.25

7.中和下列酸溶液，需要多少毫升0.2150mol?「NaOH溶液?

(1)22.53mL0.1250mol?L'H2sO4溶液；

(2)20.52mL0.2040mol-L'HC1溶液。

2x0.1250x22.53T

解：(1)"NaOH=2〃H2sO4^NaOH二=-----------------=26.20mL

0.2150

0.2040x20.52,

(2)〃NaOH=nHCIKlaOH：二-------二119A.47mL

0.2150

8.用同一KMnC>4標準溶液分別滴定體積相等的FeSC>4和H2c2O4溶液，耗用的KMnC>4標準溶液

體積相等，試問FeSOa和H2c2O4兩種溶液濃度的比例關(guān)系CFeso：CHCO為多少？

+2+2+3+

解：MnO4'+8H+5Fe=Mn+5Fe+4H2O

2+

MnO4~5Fe

22+

5C2O4+2MnO4+16^=10CO2+2Mn+8H20

2

2MnO4~5C2O4-

2+2

/.2Fe~C2O4'

FeSO4和H2c2O4溶液體積相等

C

**,FeSO4:CH2C,O4=2」

9.高溫水解法將鈾鹽中的氟以HF的形式蒸儲出來，收集后以Th(NC)3)4溶液滴定其中的F，反

應(yīng)為

Th"+4F-=ThF4l

設(shè)稱取鈾鹽試樣1.037g,消耗0.100001014/。(?403)4溶液3.14011,計算試樣中氟的質(zhì)量分數(shù)。

解：Th"+4F'=ThF4>Lnv=+

%0.1000X3.14X10-3X4X19.0.

w.=—L=------------------------------------------x1I0N0N%C=2.30%

Fm1.037

10.假如有一鄰苯二甲酸氫鉀試樣，其中鄰苯二甲酸氫鉀含量約為90%,其余為不與堿作用的雜

質(zhì)，今用酸堿滴定法測定其含量。若采用濃度為L000mol-L?的NaOH標準溶液滴定之，欲控制滴

定時堿溶液體積在25mL左右，則：

(1)需稱取上述試樣多少克？

(2)以濃度為0.0100mol?1?的堿溶液代替1.000mol?L-1的堿溶液滴定，重復(fù)上述計算。

(3)通過上述(1)(2)計算結(jié)果，說明為什么在滴定分析中通常采用的滴定劑濃度為0.1?0.2

mol?L''o

解：“NaOH="KHC*H4O4

(1)mKHCRH』。＜="NaOHMlCHC1sHM+90%=1.000X25X10X204.290%=5.7g

KHCH〃NOHKHCH-3

(2)MKH5H4U。4=IN,aUnMKHL8H4U。4-90%=0.01000x25x10x204.2-90%=O0.057g

(3)滴定劑濃度過低，稱量的相對誤差增大；滴定劑濃度過高，則滴定劑消耗的體積過小，相

對誤差增大，或者稱量的數(shù)值過大，形成浪費。所以，滴定劑濃度一般為0.1~0.2mol-LT。

11.計算下列溶液的滴定度，以g?mL」表示：

(1)以0.2015mol?L“HC1溶液，用來測定Na2co3,NH3；

(2)以0.1896mol?L“NaOH溶液,用來測定HNO3,CH3coOH。

解:(1)nn

Na2CO3='〃HCINH3=〃HC

〈HC1XMNa2cO30.2015x105.99

^Na

CO=0.01068gmL-'

23/HC12x10002x1000

1_CHQ0.2015x17.03

x用=0.003432g-mr1

NH”HC尸—10001000

(2)“NaOH="HNO；〃NaOH-“CH3coOH

丁_°NaOH-MHNO：

當泮Wg.m

HNO3/NaOH—1000

CxM

NaOHCH1COOH0.1896x60.04

&COOH/NaOH=0.01138g-mL1

1000—1000

12.計算0.01135mol?L-1HC1溶液對CaO的滴定度。

解：〃CaO=5〃HCI

cHC1xAfCaO

^CaO/HCI

2x1000"毀泮=°O°°3⑻g.mLT

13.欲配制250mL下列溶液，它們對于HNO2的滴定度均為4.00mg(HNO?)?!？，問各需稱取

多少克？(1)KOH；(2)KMnO4；

解：(1)KOH+HNO2=KNO2+H2O

“KOH=rtHNO,

,,..i，^HNO,/KOH..

/WKOH—VxcxX—XM

AfKOH=VKOH

^HNO2

4.00

=0.250x^-^-x56.11=1.19g

2+

(2)2MnO4+5NO2+6H+=5NO3+2Mn+3H2O

"btaOJ=5^HNO,

,,.,2T'HNO,/KMnO...

x

機KMnO』=vXexA/KMno,=VX—X—=^KMnO4

M

、HNO2

24.00

=0.250x—x——x158.0

547.01

=1.34g

已知高鎰酸鉀溶液濃度為或“疝/,求此高鎰酸鉀溶液的濃度及它對鐵的

14.VdaVco/KM.1OIU4=00°6405Jg

滴定度。

解：用KMnCU滴定CaCzCU是通過間接滴定法完成的。

CaGC>4+2H+=H2c2O4+Ca2+

2+2++

5C2O4+2KMnO4+16H==2Mn+10CO2+8H2O+2K

2*GqO/KMnO,XIOOO_2義

0.006405x10001

C=0.02000mol-L-

KMnO4

5Mca2c2。45128.1

KMnCU滴定Fe?+的反應(yīng)如下：

+2+2+3+

MnO4+8H+5Fe=Mn+5Fe+4H2O

^CKMnOXA/FC

45x0.02000x55.85

=0.005585g?mL-1

/KMnO

410001000

15.在1L0.2000mol-L”HCl溶液中，需加入多少毫升水，才能使稀釋后的HC1溶液對CaO的

滴定度TCaO/HC1=0.005000gmL1?

解：設(shè)需加xL水

1

〃CaO-]〃HCI

7CaQ/HCI.=lx]0-3x2r￡

Me,。2l+v

10~3x0.2x56.08

V=-l=0.1216L=121.6mL

0.005x2

16.30.0mL0.150moiLTHCl溶液和20.0mL0.150moi?L-Ba(OH)2溶液相混合,所得溶液是

酸性、中性、還是堿性？計算反應(yīng)后過量反應(yīng)物的濃度。

解：反應(yīng)中〃B“OH)2=g〃HQ

混合前各物質(zhì)的量分別為

〃HCI=30.0X0.150=4.50mmol

?Ba(oH)2=20.0x0.150=3.00mmol

所以Ba(OH”過量。溶液呈堿性。其濃度為

3.00-'x4.50

〃Ba(OH)2

2

Ba(OH)2-?7=0.0150mol?L''

yi+V30.0+20.0

Ba(OH)2HC|

17.滴定0.1560g草酸的試樣,用去0.101Imol?L'NaOH22.60mL。求草酸試樣中H2C2O4

的質(zhì)量分數(shù)。

n=/J

解：H,C,Or2H,O^NaOH

CNaoMaOH”f如xm％=1()Ux22.6()x126.07X[00%=9232%

%，&。，也。

2xmsx10002x0.1560x1000

18.分析不純CaCC)3(其中不含干擾物質(zhì))時，稱取試樣0.3000g,加入濃度為0.2500mol?L」

1

的HC1標準溶液25.00mL。煮沸除去CO2,用濃度為0.2012mol-L-的NaOH溶液返滴過量的酸，

消耗了5.84mL,計算試樣中CaCCh的質(zhì)量分數(shù)。

1

解:WCaCO,=2〃HC1

(CHCVHCI-CNaOH^NaOH)"caCO、*]00%

卬CaCO：