福建省浦城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）命題人：吳佳敏審核人：王鳳君一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．下列圖象中，不能表示函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知集合，，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)，，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．7．已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，不等式成立，則實(shí)數(shù)有（）A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值二、多選題（每題6分，共18分。給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的不得分。）9．若，，則下列命題正確的是（）A．若且，則 B．，則C．若，則 D．若，則10．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為，則下列說法正確的是（）A．地震釋放的能量為焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量為七級(jí)地震釋放的能量的倍C．八級(jí)地震釋放的能量為六級(jí)地震釋放的能量的2000倍D．記地震里氏震級(jí)為（，2，…，9），地震釋放的能量為，則11．已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)．給出下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是；B．若為回旋函數(shù)，則；C．函數(shù)不是回旋函數(shù)；D．若是的回旋函數(shù)，則在上至少有2015個(gè)實(shí)數(shù)根．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在題中的橫線上）12．若命題“，”的否定是_________．13．若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________．14．若是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是_________．四、解答題（本大題共5小題，共77分。）15．（13分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）16．（15分）設(shè)集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”的號(hào)召，上海浦城籍商人李明決定返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包老家土地發(fā)展生態(tài)旅游項(xiàng)目，李明承包的土地需要投入固定成本19萬元，且后續(xù)的其他成本總額（單位：萬元）與前年的關(guān)系式近似滿足．已知李明第一年的其他成本為3萬元，前兩年的其他成本總額為8萬元，每年的總收入均為22萬元．（1）李明承包的土地到第幾年開始盈利？（2）求李明承包的土地的年平均利潤的最大值．18．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求，的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，給定函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（2）用定義判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BDCABDCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．， 13．3 14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）原式（2）原式16．（15分），（1）時(shí)，，；（2）“”是“”的充分不必要條件，即是的真子集又且，，解得；17．（15分）（1）由題意得，解得，所以設(shè)到第年的利潤為萬元，則由，解得：，又，故李明承包的土地到第2年開始盈利．（2）設(shè)年平均利潤為萬元，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，且，所以?年時(shí)．年平均利潤最大，最大值為11.25萬元。18．（17分）（1）由題意，在中，函數(shù)是奇函數(shù)，且，可得即；又，則，，；經(jīng)驗(yàn)證滿足題意．（2）由題意及（1）得，在上為增函數(shù)．證明如下：設(shè)，則，，，，，即，在上為增函數(shù)；（3）由題意，（1）及（2）得，，為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增．，即，，解得，的取值范圍是19．（17分）（1）設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，則，即，整理得，可得，解得，所以的對(duì)稱中心為；備注：其他方法（圖像變化等）依給分（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，且，可得且，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增；（3）由對(duì)任意，總存在，使得，可得函數(shù)的值域?yàn)橹涤虻淖蛹桑?）知在上單調(diào)遞增，故的值域?yàn)椋栽瓎栴}轉(zhuǎn)化為在上的值域，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，又由，即函數(shù)的圖象恒過對(duì)稱中心，可知在1，2上亦單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，所以，?/p>