《勾股定理的逆定理》參考課件

八年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理巴比倫時(shí)期美索不達(dá)米亞有豐富的粘土資源，學(xué)生們以手掌大小的粘土板為練習(xí)本．只要粘土板還潮濕，就可以擦掉上面原有的計(jì)算，開始新的計(jì)算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后來人們就是在這些建筑中發(fā)現(xiàn)這些泥板的．背景介紹3.2勾股定理的逆定理泥板摹真圖

泥板上的神秘符號(hào)實(shí)際上是一些數(shù)組．3.2勾股定理的逆定理

經(jīng)過專家的潛心研究,發(fā)現(xiàn)其中兩列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦的長,只要再添加一列數(shù)(如圖左邊的一列),那么每行的三個(gè)數(shù)就是一個(gè)直角三角形三邊的邊長．那如何判定由這些數(shù)組構(gòu)成的三角形是直角三角形呢？3.2勾股定理的逆定理畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．

A．3，4，3；

B．3，4，5；

C．3，4，6；

D．5，12，13．判斷：請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀．A．

；B．__________

；

C．

；D．_________．

銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形3.2勾股定理的逆定理A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜6252＋122＝1323.2勾股定理的逆定理猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形是直角三角形？

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

∵a2＋b2＝c2

，

∴△ABC為直角三角形．ACB3.2勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2＝c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形．滿足a2＋b2＝c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c，稱為勾股數(shù)．這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？概念歸納勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理常見的勾股數(shù)有：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④8,15,17.像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等滿足a2＋b2＝c2的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，請(qǐng)你填表并探索規(guī)律．a(chǎn)36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理的逆定理

一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同整數(shù)倍組成一組新的勾股數(shù)，如3,4,5各數(shù)的n倍（n為正整數(shù)）組成的數(shù)組3n，4n，5n也是勾股數(shù)。a357911…2n+1b4122440

60…2n(n＋1)c51325

4161…2n(n＋1)＋13.2勾股定理的逆定理①從前2個(gè)表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？②你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看．利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形.3.2勾股定理的逆定理

注意：勾股數(shù)必須都是正整數(shù)，如0.3,0.4,0.5，盡管有成立，但它們都是小數(shù)，因而不是勾股數(shù)。例1

下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？點(diǎn)撥：判斷勾股數(shù)的步驟：（1）確定三個(gè)數(shù)是正整數(shù)；（2）確定出最大數(shù)；（3）計(jì)算較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方。1.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．試一試C3.2勾股定理的逆定理2．若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D

知識(shí)運(yùn)用

例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說明理由．3.2勾股定理的逆定理例2已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？3.2勾股定理的逆定理3600元變式：要做一個(gè)如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個(gè)零件符合要求嗎？

3.2勾股定理的逆定理符合要求

設(shè)△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．問：△ABC是直角三角形嗎？拓展延伸：3.2勾股定理的逆定理

若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a