（北師大版）數(shù)學小升初分班考試練習（共8個）學生版+解析版

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（北師大版）小升初分班考試復習《利潤問題》

一.選擇題（共8小題）

1.（2011?海珠區(qū)校級自主招生）現(xiàn)在的成本比原來降低了25%,現(xiàn)在的成本是原來的（

）

A.25%B.125%C.100%D.75%

2.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具汽車，成本降低15元后，一輛玩具汽車的成本為25元，降低了（

）

A.16.7%B.37.5%C.62.5%D.60%

3.（2023春?諸城市期中）商店賣出兩件商品，都賣了660元，其中一件盈利10%,另一件

虧本10%,這兩件商品的成本價一共是多少錢？列式為（）

A.600x（1+10%）+660x（1-10%）B.660xl0%x2

C.6604-10%+660X10%D.660+（1+10%）+660+（1-10%）

4.（2022秋?富平縣期末）玩具廠生產(chǎn)一種電動玩具，原來每件成本96元，技術革新后，

每件成本降低到了81.6元，每件成本降低了（）

A.12%B.15%C.18%D.25%

5.（2018?長沙）一件衣服按照30%的利潤率出售，后來又打八折，現(xiàn)在的售價是520元，

那么這件衣服的成本價是（）

A.500B.480C.450D.400

6.（2023?鹿城區(qū)校級模擬）一件衣服的銷售價是300元，其中60%是成本，40%是利潤。

現(xiàn)在要降價促銷，如果要保證利潤不低于60元。那么下面的折扣比較合理的是（）

A.6折B.7折C.8折D.95折

7.（2022春?龍港市期中）一件衣服賣450元，可以賺150元，現(xiàn)在這件衣服打八折出售，

紅紅列了這樣一個算式：150-450x（1-80%）,她解決的問題是（）

A.現(xiàn)在比原來便宜多少元？B.現(xiàn)在售價多少元？

C.現(xiàn)在獲得利潤多少元？D.現(xiàn)在比原來少獲利多少元？

8.（2021?南海區(qū)）有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增加25%,乙店的利潤減少20%,

那么這兩家商店的利潤就相同。甲店原來的利潤是乙店原來利潤的（）%。

A.156.25B.125C.80D.64

二.填空題（共7小題）

9.（2023春?黃驊市期中）商家把一件標價280元的衣服打八折出售，仍可獲利30元，這

件衣服的進價是一元。

10.（2022?西安）某種商品按20%的利潤定價，然后又打八折出售，結果虧了64元，這種

商品的成本是一元。

11.（2023春?安溪縣期中）某件電器按定價出售，可獲利400元，如果按八折出售，則虧

損160元，該電器的進價是元。

12.（2022?西安）商店有作業(yè)本100本，每本成本為0.5元，按每本0.7元銷售，可獲利潤

元，利潤率是%。

13.（2023?慈溪市）商店按某商品進價的110%價格進行出售。到五一節(jié)搞活動時再打九折

銷售，結果比原來的售價便宜99元，該商品的進價是一元。

14.（2023?涿州市）某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元.后來由于該商品積

壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則最多可以打折。

15.（2022秋?榕城區(qū)期末）商場舉行促銷活動，某種手機每部按1800元售出，獲得利潤20%,

如果按原定價售出，則可獲利30%,這種手機在促銷活動中降價一元。

三.解答題（共8小題）

16.（2019?長沙模擬）某商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損

832元.問：商品的購入價是多少元？

17.（2023?寶安區(qū)模擬）商場舉行促銷活動，某種手機如果按每臺840元售出，可獲得利潤

20%,如果按原價售出，則可獲利30%,這種手機在促銷活動中降價多少元？

18.（2022?大慶模擬）某書店出售一種掛歷，每出售一本可獲得利潤18元.出售2后，每

5

本減價10元，全部售完，共獲利潤3000元.這個書店出售這種掛歷多少本？

19.（2017?長沙）一件衣服按30%的利潤定價，然后又按8折出售，結果還賺了60元.這

件衣服的成本是多少元？

20.（2022?鹿泉區(qū)）某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售

該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺的進價，

定價各是多少？

21.（2023春?瑞金市期中）贛州動物園推出以下三種票價方案:

團體票家庭套票普通票

10人及10人以上每2個大人帶1名兒童成人150元/人

人100元共280元兒童80元/人

若6個大人帶4名兒童一起去動物園游玩，怎樣買票最便宜？

22.（2023春?東莞市期中）星光小學20名老師領210名學生到橘子洲觀光游覽。大型觀光

車每輛租金630元，小型觀光車每輛租金400元。

（1）如果他們只租大型觀光車，需要租幾輛？

（2）請你制訂一個最省錢的租車方案。（可以有空座位）

限乘35名乘客限乘20名乘客

23.（2023?紅安縣模擬）五一小長假，9名老師和36名學生準備去七峰山景區(qū)游玩。

（1）老師和學生分別購票，一共需要多少錢?

（2）請你設計一個最省錢的購票方案。最少要花多少錢?

成人票:30元/人

兒童票:15元/人

團體票:20元/人

（10以上為團體）

（北師大版）小升初分班考試復習《利潤問題》

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2011?海珠區(qū)校級自主招生）現(xiàn)在的成本比原來降低了25%,現(xiàn)在的成本是原來的（

）

A.25%B.125%C.100%D.75%

【考點】1K：百分數(shù)的意義、讀寫及應用

【專題】414：分數(shù)和百分數(shù)

【分析】把原來的成本看成單位“1”，那么現(xiàn)在的成本就是原來的（1-25%）.

【解答】解：1-25%=75%;

故選：D.

【點評】解答此題的關鍵是找單位“1”，進一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解

決問題.

2.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具汽車，成本降低15元后，一輛玩具汽車的成本為25元，降低了（

）

A.16.7%B.37.5%C.62.5%D.60%

【考點】38：百分數(shù)的實際應用

【專題】45A：分數(shù)百分數(shù)應用題

【分析】先用降低后的成本加上降低的成本，求出原來的成本是多少元，再用降低的成本除

以原來的成本即可求解.

【解答】解：15+（15+25）

=15-40

=37.5%

答：降低了37.5%.

故選：B.

【點評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”

的量為除數(shù).

3.（2023春?諸城市期中）商店賣出兩件商品，都賣了660元，其中一件盈利10%,另一件

虧本10%,這兩件商品的成本價一共是多少錢？列式為()

A.600x(1+10%)+660x(1-10%)B.660xl0%x2

C.6604-10%+660X10%D.6604-(1+10%)+6604-(1-10%)

【答案】D

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】應用意識

【分析】把原價分別看作單位“1”，則第一件商品的原價是660+(1+10%),第二件商品的

原價是660+(1-10%),把兩件商品的原價相加即可。

【解答】解：660+(1+10%)+660+(1-10%)

=660+1.1+660+0.9

=600+733

=1333(元)

答：這兩件商品的成本價一共是1333元。

故選：Do

【點評】本題主要考查百分數(shù)的應用，關鍵找到單位“1”，利用數(shù)量關系做題。

4.(2022秋?富平縣期末)玩具廠生產(chǎn)一種電動玩具，原來每件成本96元，技術革新后，

每件成本降低到了81.6元，每件成本降低了()

A.12%B.15%C.18%D.25%

【答案】B

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】運算能力

【分析】先求出每件的成本降低了多少元，用降低了的成本除以原來的成本，就是每件成本

降低了多少百分之幾。

【解答】解：(96-81.6)4-96

=14.4+96

=15%

答：每件成本降低了15%。

故選：Bo

【點評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”

的量為除數(shù)。

5.（2018?長沙）一件衣服按照30%的利潤率出售，后來又打八折，現(xiàn)在的售價是520元，

那么這件衣服的成本價是（）

A.500B.480C.450D.400

【考點】38：百分數(shù)的實際應用

【分析】按照30%的利潤率出售，是指原售價是成本價的（1+30%）,再把原售價看成單位

“1”，八折后的價格是原售價的80%,它對應的數(shù)量是520元，根據(jù)分數(shù)除法的意義，

用520元除以80%即可求出原來的售價；再把成本價價看成單位“1”，它的（1+30%）就

是原售價，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求出成本價.

【解答】解：520^80%=650（元）

650+（1+30%）

=6504-130%

=5（）0（元）

答：這件衣服的成本價是500元.

故選：A.

【點評】解決本題關鍵是找出兩個單位“1”的不同，已知一個數(shù)的百分之兒是多少，求這

個數(shù)用除法求解.

6.（2023?鹿城區(qū)校級模擬）一件衣服的銷售價是300元，其中60%是成本，40%是利潤。

現(xiàn)在要降價促銷，如果要保證利潤不低于60元。那么下面的折扣比較合理的是（）

A.6折B.7折C.8折D.95折

【答案】C

【考點】折扣

【專題】分數(shù)和百分數(shù)；運算能力

【分析】可設進價是x元，根據(jù)等量關系：每輛售價為300元，售價的60%是指售價的

（1-60%）=40%就是賺的錢，列出比例求解；為保證每件衣服的利潤不少于60元，那么衣

服的實際售價必須大于進價60元，求出最低的實際售價，再除以原來的售價，得出實際售

價是原來售價的百分之幾，進而根據(jù)打折的含義求解。

【解答】解：設進價是x元，依題意有：

x:300=60%:1

x=300x60%

x=180

180+60=240(元)

240+300=0.8,即八折。

答：至多打八折。

故選：C。

【點評】首先根據(jù)比例的意義求出進價，進而求出打折后的售價是完成本題的關鍵。

7.(2022春?龍港市期中)一件衣服賣450元，可以賺150元，現(xiàn)在這件衣服打八折出售，

紅紅列了這樣一個算式：150-450x(1-80%),她解決的問題是()

A.現(xiàn)在比原來便宜多少元？B.現(xiàn)在售價多少元？

C.現(xiàn)在獲得利潤多少元？D.現(xiàn)在比原來少獲利多少元？

【答案】C

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】運算能力

【分析】把這件衣服的原價看作單位“1”，這件衣服打八折，即現(xiàn)價是原價的80%,比原

價便宜(1-80%),再乘原價即可得現(xiàn)在比原來少賺的錢數(shù)，用150元減少賺的錢數(shù)即可得

現(xiàn)在獲得利潤多少元，據(jù)此選擇即可。

【解答】解：一件衣服賣450元，可以賺150元，現(xiàn)在這件衣服打八折出售，紅紅列了這樣

一個算式：150-450x(1-80%),她解決的問題是現(xiàn)在獲得利潤多少元？

故選：C。

【點評】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法

計算。

8.(2021?南海區(qū))有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增加25%,乙店的利潤減少20%,

那么這兩家商店的利潤就相同。甲店原來的利潤是乙店原來利潤的()%。

A.156.25B.125C.80D.64

【答案】D

【考點】利潤和利息問題

【專題】應用題；數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】25%的單位“1”是甲店原來的利潤，“甲店的利潤增加25%,”即甲店現(xiàn)在的利潤

是原來的(1+25%)；20%的單位“1”是乙店原來的利潤，“乙店的利潤減少20%,”即乙店

現(xiàn)在的利潤是原來的(1-20%),設甲店原來的利潤為x元，乙店原來的利潤為y元，最后根

據(jù)后來兩店的利潤相等，列出等式，得出原來甲店利潤是乙店利潤的百分數(shù)。

【解答】解：設甲店原來的利潤為X元，乙店原來的利潤為y元，

(l+25%)x=(l—20%)y

1.25%=0.8^

x_0.8

y-L25

=64%

答:原來甲店利潤是乙店利潤的64%。

故選：D.

【點評】解答此題的關鍵是，弄清兩個單位“1”的不同，再根據(jù)數(shù)量關系等式，列出等式

得出答案。

填空題(共7小題)

9.(2023春?黃驊市期中)商家把一件標價280元的衣服打八折出售，仍可獲利30元，這

件衣服的進價是194元。

【答案】194。

【考點】折扣

【專題】應用意識；運算能力

【分析】一件衣服的標價為280元，若按標價的八折銷售，即按標價的80%出售，根據(jù)分

數(shù)乘法的意義，現(xiàn)價是(280x80%)元，又此時仍可獲利30元，用現(xiàn)價減30,即可得進價。

【解答】解：280x80%-30

=224-30

=194(元)

答：這件衣服進價是194元。

故答案為：194。

【點評】在商品銷售中，打幾折即是按原價的百分之幾十出售。

10.(2022?西安)某種商品按20%的利潤定價，然后又打八折出售，結果虧了64元，這種

商品的成本是1600元。

【答案】1600。

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】應用意識

【分析】將成本價看作單位“1”，定價是成本價的(1+20)%,打八折出售就是按定價的80%

出售商品，設這種商品的成本是1元，根據(jù)成本價-成本價X定價對應百分率X折扣二虧的

錢數(shù)，列出方程求出X的值即可。

【解答】解：設這種商品的成本是元元。

x-(l+20%)xx80%=64

x—1.2xx0.8=64

x-0.96x=64

0.04x4-0.04=644-0.04

x=1600

答：這種商品的成本是1600元。

故答案為：1600。

【點評】幾折就是百分之幾十，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

11.(2023春?安溪縣期中)某件電器按定價出售，可獲利400元，如果按八折出售，則虧

損160元，該電器的進價是2400元。

【答案】2400?

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】應用意識；應用題

【分析】設進價是x元，那么定價就是(x+400)元，八折是指現(xiàn)價是定價的80%,那么定

價x80%=(進價T06)元，由此列出方程求解。

【解答】解：設進價是x元。

(x+400)x80%=*-160

?????0.8jr+320=x-160

?????????0.2x=480

0.2/0.2=480+0.2

x=2400

答：該電器的進價是2400元。

故答案為：2400。

【點評】本題要找清楚進價、定價、現(xiàn)價之間的關系，找出等量關系，從而列出方程求解。

12.(2022?西安)商店有作業(yè)本100本，每本成本為0.5元,按每本0.7元銷售，可獲利潤_^0

元，利潤率是%。

【答案】20；40。

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】數(shù)的運算

【分析】根據(jù)售價-進價=利潤，利潤率=利潤+進價xKX)%,解答此題即可。

【解答】解：(0.7-0.5)x100

=0.2x100

=20(元)

(0.7-0.5)4-0.5

=0.24-0.5

=0.4

=40%

答：可獲利潤20元，利潤率是40%。

故答案為：20；40。

【點評】熟練掌握利潤和利潤率公式，是解答此題的關鍵。

13.(2023?慈溪市)商店按某商品進價的110%價格進行出售。到五一節(jié)搞活動時再打九折

銷售，結果比原來的售價便宜99元，該商品的進價是一^元。

【答案】900。

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】應用意識

【分析】打九折銷售，即按原價的90%出售。先把原價看作單位“1”，售價比原價便宜

(1-90%),根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用便宜的錢數(shù)(99元)除以(1-90%)就是原價。再把進

價看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)除法的意義，原原價除以110%就是進價。

【解答】解：99-(1-90%)-M10%

=99+10%+110%

=990+110%

=900(元)

答：該商品的進價是900元。

故答案為：900o

【點評】此題是考查百分數(shù)除法的意義及應用。已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，

用已知數(shù)除以它所對應的百分率。

14.(2023?涿州市)某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元.后來由于該商品積

壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則最多可以打七折。

【答案】七。

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】運算能力

【分析】首先根據(jù)保持利潤率不低于5%,用800乘以(1+5%),求出打折后的價格；然后

用打折后的價格除以1200,求出最多可以打幾折即可.

【解答】解：800x(1+5%)+1200

=800x1.054-1200

=840-1200

=0.7

即最多可以打七折。

答：最多可以打七折。

故答案為：七。

【點評】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用，已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法

計算。

15.(2022秋?榕城區(qū)期末)商場舉行促銷活動，某種手機每部按1800元售出，獲得利潤20%,

如果按原定價售出，則可獲利30%,這種手機在促銷活動中降價3元。

【答案】150。

【考點】百分數(shù)的實際應用

【專題】應用意識

【分析】先把原定價看作單位“1”，則促銷價相當于原定價的(1+20%),根據(jù)百分數(shù)除法

的意義，用促銷價除以(1+20%)就是原定價。再把原價看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)乘法的

意義，用原定價乘(1+30%)就是促銷活動前的售價，再用促銷活動售價前的售價減促銷活

動售價。

【解答】解：1800+(1+20%)

=1800+120%

=1500(元)

1500x(1+30%)

=1500x130%

=1950（元）

1950-1800=150（元）

答：這種手機在促銷活動中降價150元。

故答案為：150。

【點評】此題考查了百分數(shù)的實際應用。關鍵是根據(jù)百分數(shù)除法、百分數(shù)乘法的意義，分別

求出促銷活動前、后的售價。

三.解答題（共8小題）

16.（2019?長沙模擬）某商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損

832元.問：商品的購入價是多少元？

【考點】百分數(shù)的實際應用

【分析】把定價看成單位“1”，得到的利潤和虧損之間的差價就是少買了1-80%,用除法

求出定價，再用定價減去利潤就是購入價.

【解答】解：（960+832）+（1-80%）,

=1792+20%,

=8960（元）；

8960-960=8000（元）；

答：商品的購入價是8000元.

【點評】本題先找出單位“1”，關鍵是理解從獲得利潤到虧損之間的差價是單位“1”的百

分之幾，只要理解這點問題不難解決.

17.（2023?寶安區(qū)模擬）商場舉行促銷活動，某種手機如果按每臺840元售出，可獲得利潤

20%,如果按原價售出，則可獲利30%,這種手機在促銷活動中降價多少元？

【考點】利潤率問題

【專題】分數(shù)百分數(shù)應用專題

【分析】把進價看成單位“1”，現(xiàn)價是進價的（1+20%）,由此求出進價；原價是進價的

（1+30%）,由此用乘法求出原價；然后用原價減去現(xiàn)價就是降低的價格.

【解答】解：840+（1+20%）

=840+120%

=700（元）；

700x（1+30%）,

=700x130%,

=910(元)；

910-840=70(元)；

答：該手機的價格在這次的促銷活動中降價70元.

【點評】本題關鍵是找出單位“1”，求單位“1”的百分之幾用乘法求解；已知單位“1”的

百分之幾是多少，求單位“1”用除法求解.

18.(2022?大慶模擬)某書店出售一種掛歷，每出售一本可獲得利潤18元.出售2后，每

5

本減價10元，全部售完，共獲利潤3000元.這個書店出售這種掛歷多少本？

【考點】利潤率問題

【專題】比和比例應用題

【分析】設書店共出售這種掛歷x本，則售出|x本獲利為18x：x元，售出的剩下的(1-

本獲利潤為(18-10)x(l-/元，再根據(jù)共獲利潤3000元，列出方程解答即可.

【解答】解：設書店共出售這種掛歷x本,

22

18X-A:+(18-10)X(1--)X=3000

3624

—x+—x=3000

55

12x=3000

x=250,

答：這個書店出售這種掛歷250本.

【點評】本題考查了按比例分配應用題，關鍵是設出未知數(shù)，找出售出2獲取的利潤與售

5

出剩下的獲取的利潤，再由總利潤是3000元，列出方程解決問題.

19.(2017?長沙)一件衣服按30%的利潤定價，然后又按8折出售，結果還賺了60元.這

件衣服的成本是多少元？

【考點】38：百分數(shù)的實際應用

【分析】先把成本價看成單位“1”，定價是它的(1+30%)；8折銷售，那么售價就是定價的

80%,根據(jù)分數(shù)乘法的意義：售價就是成本價的(1+30%)x80%；再減去1,就是賺的錢

數(shù)是成本價的百分之幾(即利潤率)，它對應的數(shù)量是60元，再用除法求出成本價.

【解答】解：(1+30%)X80%

=1.3x80%

=104%；

604-(104%-1)

=60+0.04

=1500（元）;

答：這件衣服的成本是1500元.

【點評】先根據(jù)分數(shù)乘法的意義，把單位“1”統(tǒng)一到成本價上，再求出60元對應的百分數(shù)

即可求解.

20.（2022?鹿泉區(qū)）某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售

該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺的進價，

定價各是多少？

【考點】M：利潤和利息問題

【專題】48L：傳統(tǒng)應用題專題

【分析】設該電器每臺的進價為x元，則定價為x+48元，根據(jù)等量關系6x（90%x定價-進

價）=9x（定價-30-進價），列出方程求解即可.

【解答】解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為x+48元，

6xl90%（x+48）-x]=9x[x+48-30-x]

6x（0.9x+43.2-x）=9xl8

259.2—0.6x=162

0.6x=97.2

x=162

162+48=210（元）

答：該電器每臺的進價是162元，定價是210元.

【點評】解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，根據(jù)等量關系，列出方程.注意獲利

=定價-進價.

21.（2023春?瑞金市期中）贛州動物園推出以下三種票價方案:

團體票家庭套票普通票

10人及10人以上每2個大人帶1名兒童成人150元/人

人100元共280元兒童80元/人

若6個大人帶4名兒童一起去動物園游玩，怎樣買票最便宜？

【答案】6個大人帶3名兒童買3個家庭套餐，1名兒童買兒童票。

【考點】最優(yōu)化問題

【分析】方案一都買團體票；方案二6個大人帶3名兒童買3個家庭套餐，1名兒童買兒童

票；方案三成人買成人票，兒童買兒童票。計算每種方案的票錢后優(yōu)選。

【解答】解：方案一都買團體票需票錢：

100x（6+4）

=100x10

=1000（元）

方案二6個大人帶3名兒童買3個家庭套餐，1名兒童買兒童票需票錢：

280x3+80

=840+80

=920（元）

方案三成人買成人票，兒童買兒童票需票錢：

150x6+80x4

=900+320

=1220（元）

920<1000<1220

答：6個大人帶3名兒童買3個家庭套餐，1名兒童買兒童票最便宜。

【點評】列舉各種方案從中優(yōu)選是解決本題的關鍵。

22.（2023春?東莞市期中）星光小學20名老師領210名學生到橘子洲觀光游覽。大型觀光

車每輛租金630元，小型觀光車每輛租金400元。

（1）如果他們只租大型觀光車，需要租幾輛？

（2）請你制訂一個最省錢的租車方案。（可以有空座位）

限乘35名乘客限乘20名乘客

【答案】（1）7輛；⑵租6輛大型觀光車和1小型觀光車最省錢。

【考點】最優(yōu)化問題

【專題】應用意識

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)除以每輛大型觀光車限乘人數(shù)，據(jù)此求解即可;

（2）先分別用兩種觀光車每輛的租金除以可以坐的人數(shù)計算出平均每人需租金多少元，再

比較大小，可以知道大型觀光車人均價格更低，所以先盡量租大型觀光車，且沒有空座時最

省錢。

【解答】解：（1）（20+210）+35

=230+35

?7（輛）

答：只租大型觀光車，需要租7輛。

（2）大型觀光車每人需要的錢數(shù)為：630+35=18（元）

小型觀光車每人需要的錢數(shù)為：400+20=20（元）

28<20

所以盡量租大型觀光車，且沒有空座時最省錢。

（210+20）+35=6（輛）......20（人）

20+20=1（輛）

所以租6輛大型觀光車和1小型觀光車最省錢。

答：租6輛大型觀光車和1小型觀光車最省錢。

【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關鍵是得出：盡量租大型觀光車，且沒有空座

時最省錢。

23.（2023?紅安縣模擬）五一小長假，9名老師和36名學生準備去七峰山景區(qū)游玩。

（1）老師和學生分別購票，一共需要多少錢？

（2）請你設計一個最省錢的購票方案。最少要花多少錢?

成人票:30元/人

兒童票:15元/人

團體票：20元/人

（10以上為團體）

【答案】（1）810元;

（2）9名老師和1名學生購買團體票，剩余學生購買學生票更合算。要花725元。

【考點】最優(yōu)化問題

【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】根據(jù)題意，分別計算出各種方案各需要多少錢，然后進行比較，花錢少的比較合算.

【解答】解：（1）老師購票:

9x30=270（元）

學生購票：

36x15=540（元）

一共需要：

270+540=810（元）

答：老師和學生分別購票，一共需要810元。

（2）方案一：全部購買團體票：

20x（9+36）

=20x45

=900（元）

方案二：學生、老師分別購票，由（1）得，需810元。

方案三：9名老師和1名學生購買團體票，剩余學生購買學生票，費用為：

（9+1）x20+15x（36-1）

=200+525

=725（元）

725<810<900

答：9名老師和1名學生購買團體票，剩余學生購買學生票更合算。要花725元。

【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，解題的關鍵是分別計算出各方案所需錢數(shù)。

考點卡片

1.百分數(shù)的意義、讀寫及應用

【知識點歸納】

(1)百分數(shù)(又叫做百分率或百分比)與分數(shù)的意義截然不同.百分數(shù)是“表示一個數(shù)是

另一個數(shù)百分之幾的數(shù).”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量.如：

可以說1米是5米的20%,不可以說“一段繩子長為20%米.”因此，百分數(shù)后面不能帶單

位名稱.分數(shù)可帶具體名稱.

(2)百分數(shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：

百分之五十；1%：百分之一.

(3)百分號的寫法注意的地方：％的0是左上右下，不能寫在一起.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%,糖和糖水的比是1：11.

解：糖占水的比值為：10+100=J2=10%

100

糖和水的比為:10：(10+100)=1：11

故答案為：10%,1：11.

點評：本題要注意是求比還是求比值.糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比.

例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%.X.(判斷對錯)

分析：根據(jù)公式：合格率=.警營華津X100%,代入數(shù)值，解答求出合格率，進而判

零件忘個數(shù)

斷即可.

解：毀X100%=100%；

98

答：合格率是100%.

故答案為：X.

點評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分數(shù)量(或全部數(shù)量)除以全部數(shù)量乘以百

分之百即可.

2.折扣

折扣

3.利潤率問題

利潤率問題

4.百分數(shù)的實際應用

【知識點歸納】

①出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量小小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)+應出勤人數(shù)X100%

②納稅問題：

繳納的稅款叫應納稅款

應納稅額與各種收入的比率叫做稅率

稅款=應納稅金X稅率

③利息問題：

存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息

利息與本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X時間

【命題方向】

?？碱}型：

例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）

A、80%以75%C、100%

分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：出手嘴X100%=出

總?cè)藬?shù)

席率，由此列式解答即可.

解：-1U°.義100%=80%,

25+100

答:出席率是80%；

故選：A.

點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%,都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）

除以全部數(shù)量乘以百分之百.

例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%,

這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？

分析：可以這樣想，賺了20%,虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位

“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60+（1+20%）=50

（元），同理虧本20%就是說原價的（1-20%）是60元，求原價，用除法，604-（1-20%）

=75（元）.

解：[604-（1+20%）+60+（1-20%）]-60X2

=[50+75]-120：

=125-120；

=5（元）；

答：這兩件商品虧了5元.

點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系.

5.利潤和利息問題

【知識點歸納】

主要公式：

①商品利潤=商品售價-商品進價；

②商品利潤率=商品利潤/商品進價X100%；

③商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量；

④商品的銷售利潤=（銷售價-成本價）X銷售量.

⑤商品售價=商品標價義折扣率.

利息=本金X利率X存期：（注意：利息稅）.

本息=本金+利息，

利息稅=利息X利息稅率.

注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率X12=日利率X365.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價格出售.第一個星期賣出了60%,這時

還差84元收回全部成本.又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元.那么商店購

進這批鋼筆的價格是每支多少元？

分析：又過了一個星期全部售出后，總共獲得利潤372元，在這之前是還差84元才可以收

回全部成本，說明又買出的這部分的總額為372+84=456（元），買出的這部分鋼筆的數(shù)量

是456+9.5=48（支），而這48支相當于總數(shù)的1-60%=40%,求出總支數(shù)為48?40%=

120（支）；然后求出每支鋼筆盈利為372+120=3.1（元），再用每支鋼筆的定價減去盈利的

部分即為購進價.

解：這批鋼筆的總數(shù)量：

（372+84）4-9.54-（1-60%）,

=456+9.5+0.4,

=48+0.4,

=120（支）；

每支鋼筆的購進價：

9.5-3724-120,

=9.5-3.1,

=6.4（元）；

答：商店購進這批鋼筆的價格是每支6.4元.

點評：此題條件較復雜，需認真分析，先求出這批鋼筆的數(shù)量是解決此題的關鍵.

6.最優(yōu)化問題

【知識點歸納】

最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前

提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要課題,

涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容.下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析.

最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路,

增強數(shù)學能力很有益處.但解決這類問題需要的基礎知識相當廣泛，很難做到一一列舉.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：星期日，紅紅想幫奶奶做下面的事情：用全自動洗衣機洗衣服30分，掃地擦地15分,

洗菜8分，經(jīng)過合理安排，做完這些事情至少要（）分.

A、45B、38C、30

分析：根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜,

據(jù)此即可解答問題.

解：根據(jù)題干分析可得，用全自動洗衣機洗衣服需要30分鐘，同時可以掃地擦地和洗菜，

所以最小需要30分鐘即可完成.

故選：C.

點評：較大此類問題要奔著各項工作不相互沖突，又能節(jié)約時間的思想設計工作程序.

經(jīng)典題型：

例2：汽水買5送1,某班30名同學秋游路上想買水喝，只需要買（）瓶汽水.

A、30B、25C、28D、24

分析：根據(jù)“買5送1”可知買5瓶實際得到6瓶，30名同學可以買（30+6）5個5瓶，

送1X5=5瓶，所以只買：30-5=25瓶，據(jù)此解答.

解：30-1X[304-（5+1）],

=30-5,

=25（瓶）；

答：只需要買25汽水.

故選：B.

點評：本題關鍵是求出買30瓶能送幾瓶汽水.

（北師大版）小升初分班考試復習《認識正負數(shù)》

一.選擇題（共8小題）

1.（2023春?大田縣期中）幼兒園每天要進行晨檢，王醫(yī)生將小朋友的體溫37攝氏度當作

標準，低于37攝氏度的部分記作負數(shù)，貝貝昨天的體溫記作-0.3攝氏度，她昨天的實際體

溫是（）

A.37.4攝氏度B.36.4攝氏度C.36.7攝氏度D.37.2攝氏度

2.（2022?南安市）我國古代《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意

思是今有兩數(shù)其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)。如果向東走五步記作+5步，那么向西

走9步記作（）

A.+9步B.-9步C.-4步D.+4步

3.（2022?江夏區(qū)）某種袋裝食品，質(zhì)檢員為了解該種食品的質(zhì)量（單位：g）,抽樣監(jiān)測了

其中4袋。其中超標的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)。檢驗結果分別是-0.4,-0.7,-2.4,

最接近標準質(zhì)量的是（）

A.44B.-0.4C.-0.7D.-2.4

4.（2023春?牡丹區(qū)期中）有4箱梨稱重后記錄如圖，以每箱重30版為標準，超過的千克

數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)。這4箱梨平均每箱重（）千克。

A.29B.30C.30.5D.31

1Q

5.（2022?丹鳳縣）在+2.6、-1.03、0、-88、17、90這些數(shù)中，負數(shù)有（）

24

個?

A.5B.4C.3D.2

6.（2022?濟南）麗麗在直線上，分別標出了幾組正、負數(shù),根據(jù)你對正、負數(shù)的理解，標

注位置正確且合理的一組是（）

C.-2012

D.-102

7.（2022?紅花崗區(qū)）小學六年，我們學習了很多關于“數(shù)”的知識，下面關于“數(shù)”的描

述正確的是（）

A.自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

B.整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的計數(shù)單位，進率都是10

C.負數(shù)都比正數(shù)小

D.一根繩子長80%米

8.（2022?兩江新區(qū)）《夏陽侯算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方。六不積算，五不單張?！币?/p>

思就是說，在用算籌計數(shù)時，1~5分別以縱橫方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，6~9則以

上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，在《九章算術》

中，記載了我國古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負數(shù)的方法。如:“忤可”表示

+238,則“1=中『”表示-238。那么，“l(fā)=T”表示的數(shù)是（）

A.+132B.-132C.+136D.-136

填空題（共7小題）

9.（2023春?確山縣期中）如果溫度上升7°C記作+7°C,那么溫度下降5°C記作；在

帶有正、負數(shù)的直線上，-3在-6的一邊。

10.（2023?林州市）以玲玲身高140。〃為標準記為0的，超過的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù),

小青的身高135cm記作cvn,小蘭的身高149a”記作cmo

11.（2023?廣水市）中國古代數(shù)學著作《九章算術》“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正

式引入負數(shù)。若收入1000元記作+1000元。那么-500元表示—o

12.（2023春?永善縣月考）小明和小佳是同班同學。放學后，兩人同時從學校大門處向相

反方向回家，小明向北走了800〃?記作“+800,〃”，小佳走的路程記作“-600,〃”。這時兩人

相距m。

13.（2010?瀘縣模擬）用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量.

（1）如果向東走20米，記作+20米，那么向西走15米，應該記作.

（2）如果把零下10.5°C記作-10.5°C,那么零下14.8°C應該記作°C.

（3）如果比海平面高8843.43，〃記作+8843.43米，那么比海平面低392m,記作

（4）在6、一5.7、142、-12、一27、8-、0中，負數(shù)有個，正數(shù)有個.

4

14.請用一個生活中的例子來說明“-4”和“M”是一對相反的數(shù)..

15.（2022?江寧區(qū)）如圖，點A表示的數(shù)寫成分數(shù)是—；點。到0的距離和點8到0的

距離相等，但方向相反，那么點C表示的數(shù)是—.

AB

J_______|_______|_______|_______I?,.I_______L

O1

三.解答題（共8小題）

16.（2023?靈寶市）期末測試，老師以80分為標準，高出80分的部分記為正數(shù)，低于80

分的部分記為負數(shù)，將6名學生的成績記錄如表：這六名學生的平均成績是多少分?

生1生2生3生4生5生6

+5+12-60-4+8

17.（2023春?通榆縣月考）下面是晶晶家6月份收入和支出的記錄，用正、負數(shù)填寫表格,

并算出這個月的余額。

爸媽工資收入12600元給晶晶交興趣班學費2300元

看望父母用去2000元爸爸領加班費1500元

交水電費240元家庭生活開支4800元

項目收支金額/元

爸媽工資收入+12600

交興趣班學費

看望父母