《土力學與基礎工程》課程實施大綱

《土力學與基礎工程》課程實施大綱

1.教學理念

1.1注重基本知識的傳授

“激發(fā)興趣，啟發(fā)思維”，充分調動學生課堂學習的積極性、自覺性和主動性，讓學生

充分認識到學習土力學與基礎工程的重要性和必要性，激發(fā)學生學習的積極性，以新穎、實

用、豐富、開放的教學內容來激發(fā)學生的求知欲望，使學生學習更主動，教學活動氛圍更活

躍，形成一種教學相長、師生共同探討的良好氛圍。

L2.重視能力的培養(yǎng)

學生能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代高等教育的一個重要特征。在教學過程中，應當融知識傳授與能

力培養(yǎng)于一體，不僅要培養(yǎng)學生扎實的理論基礎，更要注重對學生能力的培養(yǎng)，即學習能力、

分析與運用知識能力及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。其中學習能力包括對土的物理力學性質和滲流特

性，提供土體分析和計算的方法，利用學習資源進行自主學習的能力。分析與運用能力主要

是指在學習過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及對知識靈活運用解決綜合性問能力，包括土力學

和基礎工程的基本原理，為土工結構物（例如房屋基礎、橋梁基礎、路基、隧道、大壩等）

的設計奠定理論基礎。

1.3重視理論與工程實踐的結合

土力學與基礎工程是一門對學生實踐能力要求很高的學科。在教學過程中，應盡可能地

將課本知識與實際工程結合起來，把土力學與基礎工程知識在實際工程中的應用及時地介紹

給學生，培養(yǎng)學生工程意識、解決工程問題的能力與實際動手能力。例如，在介紹樁基礎設

計時，可以和實際工程中的應用對照，通過工程實例教學，培養(yǎng)學生學以致用的意識、主動

認知能力和實踐創(chuàng)新的能力。

2.課程描述

2.1課程的性質

本課程主要研究土的成因和分類方法、土的基本物理力學性質、地基應力、地基沉降、

地基承載力、土壓力等方面的原理和計算方法以及地基基礎設計的基本原理，學生應具有進

行一般基礎工程設計的能力，同時具有從事基礎工程施工管理的能力，對于常見的基礎工程

事故，能作出合理的評價。

本學科涉及的理論面廣，實踐性、法規(guī)性強，而且技術發(fā)展迅速。

2.2課程在學科專業(yè)結構中的地位、作用

土力學與基礎工程是一門重要的專業(yè)技術課程。

2.3學習本課程的必要性

本課程使學生掌握土力學中土的基本物理力學性質、地基沉降和承載力的原理和計算方

法、土坡穩(wěn)定分析的方法，達到能利用土力學的基本原理和方法解決實際巖土工程中土的應

力、變形、強度、穩(wěn)定等問題的目的。對于基礎工程部分主要是地基基礎的設計理論和計算

方法，通過學習使學生掌握地基基礎設計的基本原理，具有進行一般基礎工程設計的能力，

具備一定的實踐操作技能，把學生培養(yǎng)成為理論知識與實踐技能相結合的專業(yè)技術人才。

3.教師簡介

4.先修課程

學習本課程時應具備土木工程材料、理論力學、材料力學、結構力學、混凝土結構設計

原理為先修課的基本知識。

5.課程目標

1.通過本課程的學習，使學生對土力學基本應力原理、邊坡穩(wěn)定、基礎設計要求等方面

知識有一個較清晰的認識。

2.擴寬學生專業(yè)面，擴大知識面角度出發(fā)，力求綜合應用有關學科的基本理論和知識，

以解決地基基礎設計過程中的技術問題。

3.培養(yǎng)學生科學的工作態(tài)度和嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L，并具有環(huán)保意識和創(chuàng)新精神。

4.培養(yǎng)學生作為設計及管理人員應具備的職業(yè)道德、敬業(yè)精神。

6.課程內容

6.1課程的內容概要

本課程主要研究基礎工程中土的基本力學原理、地基承載力、土壓力以及土方邊坡穩(wěn)定

等問題，使學生掌握土力學與基礎工程的基礎知識、基本理論和決策方法，使學生具有解決

基礎設計中遇到的常見問題的能力，并具備一定的實踐操作技能，把學生培養(yǎng)成為理論知識

與實踐技能相結合的高級職業(yè)技術人才。

6.2教學重點、難點

重點培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；提高掌握和使用各類設計規(guī)范的能力；具

備土坡穩(wěn)定分析柱下條形基礎和樁基礎設計與計算；深基坑支護工程設計的能力；難點在于

培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。

6.3學時安排

早其中

章節(jié)名稱總學時

節(jié)理論學時實踐學時

1土的物理與工程性質的認知660

2.土中的應力分布與計算880

3地基變形的計算882

4土的抗剪強度882

5天然地基容許承載力882

6土壓力880

7地基基礎概述440

8天然地基上的淺基礎的設計660

9樁基礎的設計440

7.課程教學實施

本門課程的具體教學實施過程，詳細見以下內容：

第一章：土的物理與工程性質的認知（課次/學時：3/6）

【教學目標】

1、使學生宏觀上了解土的形成及基本概念。

2、使學生掌握土的三相組成、土的物理性質及狀態(tài)指標。

3、土的工程分類方法。

【教學內容】

內容：

1.了解土的形成過程，理解土的基本概念。

2.理解土的三相組成，明確土是由土粒、水和空氣組成的三相體。

3.掌握土的粒徑級配的分析方法（包括土顆粒組劃分、顆粒大小分析試驗、粒徑級配曲

線繪制、級配好壞的判斷指標及標準、粒徑級配在無粘土分類上的應用）。清楚土的級配曲

線及其用途。

4.理解土的三相比例指標的定義并掌握其計算方法。建立土的三相圖，掌握各指標的

定義和公式，推導換算公式。應區(qū)分可直接測定的三個基本物理指標的測定方法。

5.了解土的物理性質，搞清土的物理性狀指標的定義并掌握它們之間的換算關系及其

用途。

6.了解表征土的狀態(tài)指標，掌握如何利用這些指標對土的狀態(tài)作出判斷。此外，對于

塑性指數(shù)、液性指數(shù)的定義及其意義也應明確。了解砂土的相對密度的概念與意義。

7.了解土的工程分類方法及其步驟。

重點：

土的三相物理指標及換算關系。

土的粒徑級配的概念。

土的物理狀態(tài)的判斷。

土的三相物理指標的換算。

難點：土的三項基本物理性質指標、指標的換算。

【教學方法】課堂講授：多媒體教學和板書結合

【教學實施過程】

本章可分為三部分內容：第一部分是從土的形成入手，定性地討論土的物理性狀。這

一部分是比較重要的，因為它從機理上闡明了土的屬性以及土中三相物質之間的內在聯(lián)系，

是研究土的物理和力學性狀的理論基礎；第二部分在第一部分的基礎上，進一步從定量的關

系上討論了土的性狀，并進一步討論了土的顆粒特征、土的粒度成分及其分析方法、土的結

構特性、粘性土的界限含水量和砂土的相對密度等概念及意義，給出土的級配的定量表達方

法。

第二部分是本章的核心內容，因為只有以定量的關系來表征土的性狀時，才能對土的

工程性質作出比較和鑒別，并借此來評價其優(yōu)劣以及采取相應的工程措施，同時也為選擇土

料和研究土的工程性質提供了依據。因此，它是設計?、施工乃至對土力學問題進行深入研究

所必須具備的基本知識。另外，這一部分也為以后各章節(jié)的學習打下有利的基礎。所以對這

一部分要求一定要弄懂有關土的物理性狀指標的定義及其相互關系，在此基礎上盡可能熟記

它們的表達式以及相互換算的關系式。

第三部分主要介紹土工試驗規(guī)程中關于土的工程分類方法，并就幾個典型的工程分類

及相應的規(guī)范作了介紹。

下面再對各部分內容作一些重點說明，并指出若干值得注意的問題。

1.土及其形成。

土是由巖石經過風化作用而形成的松散顆粒的堆（沉）積物。巖石的風化一般有物理分解

和化學分解兩個過程。前者主要是量的變化，而后者主要是質的變化。在以物理風化為主的

過程中，巖石破碎而并不改變其成分，巖石中的原生礦物得以保存下來；但在化學風化的過

程中，有些礦物分解成為次生的粘土礦物。粘土礦物是很細小的扁平顆粒，表面具有極強的

和水相互作用的能力。在風化過程中，由于微生物作用，土中產生復雜的腐殖質礦物，此外

還會有動植物殘體等有機物，如泥炭等。

2.一些基本概念。

3.土是由土粒、水和空氣組成的三相體系。

土是由固體顆粒、水和氣體三部分組成的，通常稱之為土的三相組成（固相、液相和氣

相），隨著三相物質的質量和體積的比例不同，其中影響最大的是固相。在土的固相這

一部分中，主要應掌握土的三種結構及其特點和土的級配、級配曲線及其主要用途等方

面。應特別指出，土粒的級配過去是以重量的百分比來定義，而現(xiàn)在已改為以質量的百

分比來定義。在土的液相這一部分中，著重搞清結合水的形成及其特性以及它與自由水

的根本區(qū)別。

4.土的物理性狀指標。

這是本章的重點，必須掌握。在這一部分中，首先要結合三相圖把各種指標的定義搞

清楚，明確基本指標和換算指標的概念。在此基礎上，熟練地掌握指標之間的換算關系。物

理性質中的三個基本指標，過去是以重量來定義，稱為土的容重、土粒的比重和含水量。采

用國際單位制后，三個基本指標已改用質量來定義，除了土的容重改為土的密度外，仍保留

土粒的比重（或稱重力密度）和含水量一詞，但其涵義已經不同，必須注意。應該指出，在工

程實用計算時，仍采用土的容重，它與土的密度之間的關系為尸pg,g為重力加速度。在國

標單位制中，土的密度以g/cm3計，土的容重以kN/m3計，g可近似采用10。

對于表征土的狀態(tài)指標的相對密度和稠度等，除了解其定義外，應著重掌握如何利用

這些指標對土的狀態(tài)作出判斷。粘性土的稠度有三個界限含水量，即液限、塑限、縮限，此

外，對于塑性指數(shù)、液性指數(shù)的定義及其用途也應明確。

5.土的工程分類。

首先應了解土的分類目的和步驟；其次要搞清符號及其組合的意義；再就是學會利用

級配曲線和塑性圖對土進行分類定名的方法。此外，還應注意根據不同的目的和不同的規(guī)范

可以有不同的分類方法。

土的分類體系，主要有兩種。共同點是：對粗粒土按粒度成分來分類；對細粒土按土

的Atterberg界限來分類。其主要區(qū)別是：對于粗粒土，第一種體系按大于某一粒徑的百分

數(shù)含量超過某一界限來定名，并按從粗到細的順序以最先符合為準；第二種體系則按兩個粒

組相對含量的多少，以含量多的來定名。

【課后思考、討論及作業(yè)安排】

思考：土的組成對土的工程性質有何影響。

作業(yè)：思考題：1-1,1-2,1-3

第二章：土中的應力分布與計算（課次/學時：4/8）

【教學目標】

通過本章的學習，要求學生掌握土方工程施工的基本原理，具備進行場地平整、土方開

挖及回填、土方規(guī)劃的工程能力。

【教學內容】

內容：

1.了解土中一點的應力分布情況。

2.掌握自重應力的分布規(guī)律，掌握自重應力的計算方法。

3.掌握基底壓力的計算方法及其分布規(guī)律

4.了解在彈性半空間表面作用荷載時應力的分布與衰減情況。

5.了解剛性基礎和柔性基礎底面的應力分布的假定。

6.掌握附加應力的分布規(guī)律，掌握附加應力的計算方法。

7.掌握土中在各種荷載作用下豎向應力的計算方法（利用圖表）。

教學重點與難點：自重應力的分布規(guī)律和計算方法。

附加應力的分布規(guī)律和計算方法.

【教學方法】課堂講授：多媒體教學和板書結合

【教學實施過程】

土像其他任何材料一樣。受力后也要產生應力和變形。在地基上建造建筑物

將使地基中原有的應力狀態(tài)發(fā)生變化，引起地基變形。如果應力變化引起的變形

量在允許范圍以內，則不致對建筑物的使用和安全造成危害；當外荷載在土中引

起的應力過大時，則不僅會使建筑物發(fā)生不能容許的過大沉降，甚至可能使土體

發(fā)生整體破壞而失去穩(wěn)定。因此，研究土中應力計算和分布規(guī)律是研究地基變形

和穩(wěn)定問題的依據。

土體中的應力按其產生的原因主要有兩種：由土體本身重量引起的自重應力

和由外荷載引起的附加應力。

第一節(jié)土體自重應力的計算

自重應力:未修建建筑物前，由土體本身自重引起的應力稱土體自重應力.

說明：從結構分析：土為單粒、蜂窩、絮狀結構，土為三相體；從構造分析:

層狀、節(jié)理、裂隙、軟硬不均、斷裂、層理等具有一定的構造，因此土是非均勻、

非連續(xù)、各向異性體，很難用解析法或公式法進行計算，大型工程一般用計算機

或實驗分析。但為計算方便，常將其假定為彈性體、均勻、連續(xù)各項同性半無限

體。這和實際情況會有的區(qū)別，但研究表明，當?shù)鼗暇鶆蚴┘雍奢d，且在正常

允許范圍內時，其應力一應變如圖示，且研究的是基礎作用下的宏觀應變而不是

土粒之間微觀應變，假設應力一應變?yōu)橹本€能夠滿足設計要求。當然對高層作用

或構造非常明顯的地基應根據情況分析。

半無限體如圖：

X

士應力應變

自重應力是指土體本身的有效重量產生的應力，在建筑物建造之前就存在于

土中，使土體壓密并且有一定的強度和剛度。研究地基自重應力的目的是為了確

定土體的初始應力狀態(tài)。

一、豎向自重應力

假定地表面是無限延伸的水平面，在深度Z處水平面上各點的自重應力相

等且均勻地無限分布，任何豎直面和水平面上均無剪應力存在，故地基中任意深

度Z處的豎向自重應力就等于單位面積上的土柱重量。

如圖2-1(a)所示。若Z深度內的土層為均質土，天然重度丫不發(fā)生變化,

則土柱的自身重力為W=yZA,而W必與Z深度處的豎向自重應力。cz的合力

◎czA相平衡，故有：

ocz=YZ(2-1)

當?shù)鼗啥鄠€不同重度的土層(成層土)組成時，則任意深度一★"處的豎向

自重應力可按豎向各分段土柱自重相加的方法求出，即：

A

“ez=4+丫222+..........+/n^n=1,

-i(2-2)

式中n——地基中的土層數(shù)；

-■第i層上的重度(kN/m3);

十?一第i層土的厚度(m),

對均質土，自重應力沿深度成直線分布，如圖2-l（b）所示；對成層土，自重

應力在土層界面處發(fā)生轉折，沿深度成折線分布，如圖2-2所示。

若計算應力點在地下水位以下，由于地下水位以下土體受到水的浮力作用，

使土體的有效重量減少，故在計算土體的豎向自重應力時，對地下水位以下的土

層應按土的有效重度計算。

在地下水位以下，如埋藏有不透水層（例如巖層或只含強結合水的豎硬黏土

層）時，由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層層面及層面以下的自重

應力等于上覆土和水的總重。

自重應力隨深度和層狀變化情況用應力分布線表示：縱坐標表示計算點深

度，橫坐標表示自重應力值，計算出各土層分界處的自重應力，然后在所計算豎

直線的左側用水平線段按一定的比例表示各點的自重應力值，再用直線加以連結

所得折線稱為土的自重應力曲線。

必須指出，這里所討論的土中自重應力是指土顆粒之間接觸點傳遞的應力，

故稱有效自重應力。

圖2-1均質土豎向圖2-2成層土豎向

自重應力分布自重應力分布

二、水平自重應力

地基中除了存在作用于水平面上的豎向自重應力外，還存在作用于豎直面上

的水平自重應力。CX和。cy。把地基近似按彈性體分析，并將側限條件代入，可

推導得：

。ex=°cy=Ko。cz（2-3）

式中Ko稱為土的靜止側壓力系數(shù)，它是側限條件下土中水平向應力與豎向

應力之比，依土的種類、密度不向而異，可由試驗確定。例如：軟泥土就接近1,

硬土巖就小。

三、地下水位變化對自重應力的影響

由于土的自重應力取決于土的有效重量，有效重量在地下水位以上用天然重

度，在地下水位以下用浮重度。因此地下水位的升降變化會引起自重應力的變化。

如圖2-3（a）所示，由于大量抽取地下水等原因，造成地下水位大幅度下降，使地

基中原水位以下土體的有效自重應力增加，會造成地表下沉的嚴重后果。如圖

2-3（b）所示，地下水位上升的情況一般發(fā)生在人工抬高蓄水水位的地區(qū)（如筑壩蓄

水）或工業(yè)用水等大量滲入地下的地區(qū)。如果該地區(qū)土層具有遇水后土的性質發(fā)

生變化（如濕陷性或膨脹性等）的特性，則地下水位的上升會導致一些工程問題，

應引起足夠的重視。

圖2-3地下水位升降對自重應力的影響

(a)地下水位下降(b)地下水位上升

【例2-1］某地基土層剖冏如圖2-4所

示,試計算各土層腌應力并繪制自重應力

分布圖C

［解】填土層底

?

tfc:=/)?)=15,7x0.5=7.85kN/m

地下水位處

g,=/i+/iZi=7.85+17.8x0,5

-16.75kN/n?

粉質黏土層底

%=7^1+71i2+力今

=36.75+(18.1-10)x3

圖2-4例題2/附圖

=41.05kN/m2

淤泥層底=YjZj+十不分+74%4=41.05+(16,7-10)x7

=87.95kN/m?

小透水層層面%2=%丸+力22+力n+7曲+九⑵+為)

=87.95+10x(3+7)=l87.95kN/m2

鉆孔底%,=187,95+19.6x4=266.35kN/m2

自審應力分布如圖2-4所示，

第二節(jié)基底壓力的計算

建筑物荷裁通過基礎傳給地基，基礎底面?zhèn)鬟f到地基表面的壓力稱為基底壓

力，而地基支撐基礎的反力稱為地基反力?；讐毫εc地基反力是大小相等、方

向相反的作用力與反作用力。基底壓力是分析地基中應力、變形及穩(wěn)定性的外荷

載，地基反力則是計算基礎結構內力的外荷載。因此，研究基底壓力的分布規(guī)律

和計算方法具有重要的工程意義。

意義：基底壓力的計算的目的為計算地基中的附加應力和基礎結構.因為建

筑物的荷載是通過基礎傳給地基的，為計算上部荷載在地基土層中引起的附加應

力,必須首先研究基礎底面處與基礎底面接觸面上壓力大小分布.

一、基底壓力的分布規(guī)律

精確地確定基底壓力的分布形式是一個相當復雜的問題，它涉及地基與基礎

的相對剛度、荷載大小及其分布情況、基礎埋深和地基土的性質等多種因素。

絕對柔性基礎（如土壩、路基、鋼板做成的儲油罐底板等）的抗彎剛度*/=0,

在垂直荷載作用下沒有抵抗彎曲變形的能力，基礎隨著地基一起變形，中部沉降

大，兩邊沉降小，基底壓力的分布與作用在基礎上的荷載分布完全一致（圖2-5a）。

如果要使柔性基礎的各點沉降相同，則作用在基礎上的荷載應是兩邊大而中部小

（圖2-5b）o

（a）（b）

圖2-5柔性基礎的基底壓力分布

絕對剛性基礎的抗彎剛度，在均布荷載作用下，基礎只能保持平面下沉而不

能彎曲，但對地基而言，均勻分布的基底壓力將產生不均勻沉降，其結果是基礎

變形與地基變形不相適應（圖2-6a）。為使地基與基礎的變形協(xié)調一致，基底壓力

的分布必是兩邊大而中部小。如果地基是完全彈性體，由彈性理論解得基底壓力

分布如圖2-6（b）所示，邊緣處壓力將為無窮大。

k均布荷載

lTiUlTl

前件基礎

（a）

圖2-6剛性基礎的基地壓力分布

有限剛度基礎是工程中最常見的情況，具有較大的抗彎剛度，但不是絕對剛

性，可以稍微彎曲。由于絕對剛性和絕對柔性基礎只是假定的理想情況，地基也

不是完全彈性體，當基底兩端的壓力足夠大，超過土的極限強度后，土體就會形

成塑性區(qū)，所承受的壓力不再增大，自行調整向中間轉移。實測資料表明，當荷

載較小時，基底壓力分布接近彈性理論解（如，粘性土，400Kpa圖2-7a）；隨著

上部荷載的逐漸增大，基底壓力轉變?yōu)轳R鞍形分布（粘性土，500Kpa圖2-7b）,

拋物線形分布（沙土，500Kpa圖2-7c）；當荷載接近地基的破壞荷載時，壓力圖

形為鐘形分布（沙土，600Kpa圖2-7d）。

向

室內

室外

圖2-7荷載對基底壓力的影響圖2-8軸心受壓基礎基底壓力

二、基底壓力的簡化計算

從以上分析可見，基底壓力分布形式是十分復雜的，但由于基底壓力都是作

用在地表面附近，其分布形式對地基應力的影響將隨深度的增加而減少，而決定

于荷載合力的大小和位置。因此，目前在工程實踐中，對一般基礎均采用簡化方

法，即：當基礎寬度大于1M,荷載不大于300~500kPa,目前地基設計中允許使

用簡化方法，雖然有誤差，但一般工程允許。基底壓力按直線分布的材料力學公

式計算。

（一）軸心荷載作用下的基底壓力

如圖2-8所示，作用在基礎上的荷載，其合力通過基礎底面形心時為軸心受

壓基礎，基底壓力均勻分布，數(shù)值按下式計算：

F+G

(kPa)

P=1(2-4)

F一上睛雕至翱頻睚向攤(LN);

C一翱腌睚酎的埼(加，(；二

7閹

4一期藺諫

一■力蛛睚螂娥;

7-awiMun-MH-MS

懶跚位缺下柳肝麟就

射螂腓爪

d-期I?(m),…嬲陰踴螳幡

鞫州艇四C

行就瞇財?shù)獾呐飾l麻此麻長

血/：lm力計◎-聊,昭,擷,

(2.5)

■M-一(;岫瞇財科W｝柚屬

fltt(kVm).

圖2-9偏心受壓基礎基底壓力

(二)偏心荷載作用下的基底壓力

如圖2-9所示，常見的偏心荷載作用于矩形基礎的一個主軸上，即單向偏心。

設計時通常將基底長邊L方向取為與偏心方向一致，則基底邊緣壓力為：

PMQNF+CM

------+一

PniinA-W(2-6)

式中M—作用于基礎底面的力矩值(KN-m)；

ar_"

W—基礎底面的抵抗矩(m3,對矩形基礎一6，將偏心矩

例.1r_比

F+'C,A=bl、~6代入式(2-6),得:

Pmin"

式中:外0八八江一基底最大、最小邊緣壓力（KN射）

由上式可見：

當時，基底壓力呈梯形分布（圖2-9a）；

當e=X時，基底壓力呈三角形分布（圖2-9b）；

I

當e>6時，上式計算結果PmN<0n,表示基底出現(xiàn)拉應力，如圖2-9（c）中

虛線所示。由于基底與地基之間不能承受拉力，故基底與地基之間將局部分開，

導致基底壓力重新分布。根據偏心荷載應與基底反力平衡的條件，合力F+G應

通過三角形基底壓力分布圖的形心。由此可得基底邊緣最大壓力為：

2(尸+。

3ab

式中a一單向偏心荷載作用點至基底最大壓力邊緣的距離（m）,°=了~

b一基礎底面寬度（m）。

為了避免因地基應力不均勻，引起過大不均勻沉降，通常要求Pmax/PminW

1.5~3,壓縮性高粘性土取小值，壓縮性小無粘性土取大值.

對于偏心荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，則偏心方向與基底短邊b

方向一致，此時取長度方向L=lm為計算單位，基底邊緣壓力為：

P￡+G

P7

三、基底附加壓力

由于修造建筑物，在地基中增加的壓力稱為附加壓力。

1.基礎位于地面上，基底附加壓力即為基底接觸壓力.既:Po=P

2基礎

位于地面下：

在基礎建造前，基底處已存在土的自重應力，這部分自重應力引起的地基變

形可以認為已經完成。由于基坑開挖使該自重應力卸荷，故引起地基附加應力和

變形的壓力應為基底壓力扣除原先己存在的土的自重應力（圖2-10）o即基底附加

壓力為：

軸心荷載時:PO^P-九(2-10)

n一<7,

偏心荷載時：PQmillPmin(2-11)

式中Ptl—基底附加壓力(kPa)；

P—基底壓力(kPa)；

0cz—基底處土的自重應力(kPa)。

座LiUHfi山皿pw

圖2-11例題2-2附圖

上式為何要將基底壓力P減去Yd?,因為未修建筑前，在土中早已存在土

的自重應力Yd,修建筑物時，將這部分土挖除后，再造建筑，因此土中某點實

際增加的壓力為P-Yd,即：超過原有自重壓力Yd的壓力為附加壓力。

【例2-2］某基礎底面尺寸/=3m,b-2m,基礎頂面作用軸心力F=450kN,彎矩

M=150kN.叫基礎埋深d=L2m,試計算基底壓力并繪出分布圖(圖2-11)。

【解】基礎自重及基礎上回填土重C=3d=2Ox3x2xl.2=144kN

偏心距

C=F7G=4507144=0-253111

P,即E+GL㈣450+144(6x0.253\149.1

基底壓力11kPa

P.=胃收7片2x3I3)48.9

某底壓力分布如圖2-11所示。

【例刈某軸心受樂基棘面尺寸”12m,—頂面作用FE50對融理保

J

rf=L5m,改地質馳第一層為雜填土,厚0.5m,7j=16.8kN/m；以下為黏土,y2=

18.5kN/“，試計算豌壓力健屈附加壓九

懈】翱自重及基礎上回填上重6=/(,Arf=20x2x2xl.5=m

甘在工力卜'+(；450+120....

黑底張力p=7二F==142.5出

'.42x2

居—處土口」應力%=7詢+，用=16.8x0.5+18.5x1,0=26.9kPa

星庇附加壓力po=p-%產142.5-26.9:115.6kPa

第三節(jié)豎向荷載作用下地基附加應力計算

地基附加應力是指由新增加建筑物荷載在地基中產生的應力。對一般天然土

層來說，土的自重應力引起的壓縮變形在地質歷史上早已完成，不會再引起地基

沉降，因此引起地基變形與破壞的主要原因是附加應力。目前采用的計算方法是

根據彈性理論推導的(實踐證明，地基上作用荷載不大，土中塑性變形小，荷載

與變形間近似呈線形關系，彈性理論具有一定準確性)。

一、豎向集中荷載作用下附加應力計算

地表面上作用一個集中荷載，實踐中雖然不存在，但集中荷載在地基中引起

的應力解答卻是求解地基內附加應力及其分布的基礎。

圖2-12集中力作用土中M點的應力

1885年法國學者布辛內斯克(J-Boussinesp)用彈性理論推出了在半無限空間

彈性體表面上作用有豎向集中力P時，在彈性體內任意點M所引起的應力解析

解。如圖2-12所示，以P作用點為原點，以P作用線為z軸，建立坐標系，則

M點坐標為(x,y,z),W點為M點在彈性體表面上的投影。布辛內斯克得出

點M的六個應分分量和三個位移分量(。X、。y、。z、Txy、Tyz、Txz；Ux、

Uy、Uz),其中對地基沉降計算有關的是豎向正應力。z,下面將主要介紹其計算

及分布規(guī)律。

地基中任一點M的豎向正應力表達式為：

3Pz33P3

%=丁"-75=VCOS〃

2次R2貫R?(2-12)

利用圖2-12中的幾何關系八（/+/液，式（2一12）可改寫為:

3Pz331

yT---*—,，_.—

，-2兀.，-2”人⑴：五?J二7

(2-13)

式中K一集中力作用下堅向附加應力系數(shù)，為r/z函數(shù)，可由表2-1查得。

集中力作用下的豎向附加應力系數(shù)表2-1

“zKr/zKr/zKr/zKr/zK

00.47750500.2733LOO0.08441.500,02512.000.0085

0050.47450.5502466J.050.07441.55002242.200.0058

0.100.46570.6002214LIO0.06581.600,02002.400.0040

0.150.45160.650.19781.150.05811.650.01792.600.0029

0.200.4329().700.17621,200.05131.700,01602.800.0021

025041030.750.15651.25。.僅541.750.01443.000.0015

010038490.800.138613000402J.SO0.0129350().0007

0.350,35770.850.12261.350.0357L850.01164.000.0004

Q.4O0.32940.900.1063L400.031711.900.01054.500.0002

0.09561

045030110.951.450,0舞2i.950.00955.000.0001

集中荷載產生的豎向附加應力。z在地基中的分布存在如下規(guī)律（圖2-13）：

1.在集中力P作用線上

在P作用線上，r=0,當z=0時，=8；當z=8時，oz=0?？梢姡豍作

用線上的。z分布隨深度增加而遞減。

2.在r〉0的豎直線上

在r>0的豎直線上，當z=0時，oz=0；隨著z的增加，oz從零逐漸增大,

至一定深度后又隨著z的增加逐漸變小。

3.在z為常數(shù)的水平面上

在z為常數(shù)的水平面上，oz在集中力作用線上最大，并隨著r的增大而逐

漸減小。隨著z深度的增加，集中力作用線上的。z減小，但隨r增加而降低的

速率變緩。

若在空間將。z相同的點連接成曲面，可以得到如圖2-14所示的等值線，其

空間曲面的形狀如泡狀，所以也稱為應力泡。

K人/

—

謂

下即

0.02P，

0.01P,

圖2-13oz的分布圖2-14。z的等值線

通過上述分析，可以建立起土中應力分布的概念：即集中力P在地基中引起

的附加應力，在地基中向下、向四周無限擴散，并在擴散的過程中應力逐漸降低。

此即應力擴散的概念，與桿件中應力的傳遞完全不同。

當?shù)鼗砻孀饔脦讉€集中力時，可分別算出各集中力在地基中引起的附加應

力（圖2-15中的a、b線），然后根據彈性體應力疊加原理求出附加應力的總和，

如圖2-15中C線所示。

二、豎向矩形均布荷載作用下附加應力計算

矩形面積在建筑工程中最為常見，如房屋建筑采用筐架結構，立柱下面的獨立基礎底面

通常為矩形面積。

基礎傳給地基表面的壓應力都是面荷載，設長度為L,寬度為b的矩形面積

上作用豎向均布荷載P。若要求地基內各點的附加應力，應先求出矩形面積角點

下的應力。z,再利用“角點法”求任意點的應力。

（一）矩形均布荷載角點下的應力

角點下的應力是指圖2-16中0、A、C、D四個角點下任意深度處的應力。

將坐標原點取在角點O上，在荷載面積內任意取微分面積=d*dy,其上荷

載的合力以集中力dp代替，dp=pdA=pdxdy,利用式（2一12）可求得該

集中力在角點O下深度Z處M點的豎向附加應力。

圖2-16矩形均布荷載角點下的附加應力

將式(2-14)沿整個矩形面積OACD積分，即可得矩形均布荷載P在點M處

的附加應力。

為計算方便，可將式(2-15)簡寫為：

%=K.P(2-16)

式中Kc一豎向矩形均布荷載角點下的豎向附加應力分布系數(shù)，可按公式計

算，Kc=f(L/b,Z/b)或由表2-2查取；

P—均布荷載強度，求地基中附加應力時，用前述基底附加壓力P。。

豎向均布荷載角點下附加應力系數(shù)Kc表2-2

11i?11

=i/b

1410

101.211.61.8?2.0?3.04.0|5.06.0!

i

1

J--

I0.250010,2500

0.002500i().2500().2500025000.25000.25000.25000.25000.2500

0.20.24860.24890,24900.24910.24910.24910.2492?0,24920.24920.2492i0.2492

1|0,243910.2443

0.4:0.34010.24200.24290,24340,2437|0.24420.24430.2443：0,2443

0.6().22290.22750.2?W0,23150.23240,23290.23390.2.3410.23420.2342!0.2342

0.80.W990,2075'021200.2147021650.21760.21960.22000.22020.22020.2202

L00.1752OJ851I019111().195501981019990.20340.20420.20440.20450.2046

120.15160.16260.17050.1758OJ793I0.18IE0.18700.18820.18^50.188701888

1.4013080.14230,15080.1569016H0.J6440J7120.17300.17350.17380.1740

1.60.11230.1241013290.14360J4450.14820.1567015900.15980.16010.1604

I.K().09690.10X30.11720J24I(),12940.13340.14340.14630.14740.14780.1482

2.00.0S400.09470,10340.)103().11580.12020J3140.1350(J.1363(),136801374

2.20.07320.08320,09口0.09840.10390.10840.12050J24R0.12640.12710.1277

2.4rt.06420.07340時20.08790.09340.09790.1108011560.1175011840JW2

2,60.05660.(監(jiān)51007750.07880.0H420.08870.10200.10730.1()950.H060.1116

2.80.05020.0580().06490.07090.07610.08050.09420.09990.10240.10360.1048

3.00.04470.05190.05830.06400.06900.07320,08700.09310.0959().09730.0987

3.20.04010.0467005620.05800.06270.06680.08060.08700.09000.09160.0933

340.03610.04210.04770.05270057!00611007470.08140,08470.08640.0882

0.03260.0382O.(M330.01800.05230.05610.06940.07630.07990.08160.0837

0.02960.034S0.03950.04390.04790.0516006450,07170.07530.07730.0796

4.00.02700.03180.03620,04030.04410,04740.06030.06740.07120.07330.0758

4.20.02470.0291003330.03710.04070.04390,05680.06340.06740.069600724

0.0343i0,0527|

4.40.0227002680.03060.03760.0407|0.0597I0.06390.06620.0692

4.60.02090.0247.0.02830.0317?0.03480.03780.04930.05640.06060,06300.0663

4.80.01930.02290.02620.02940.03240,0352004630.05330.05760.0601

10.0635

0.05471

5.00.0179|0.02120.02430.02740.03020.03280.0435?0.0504)0.05730.0610

0.0I51010.01961

6.00.01270.01740.02180.02380.03250.03880.04310.CM600.0506

0.01301

7.00.00940.0J120.01470.01640.01800.02510.03060.03460.03760.0428

8.0I

0.0073|0.00870.010110.0JI40.01270.01400,01980.0246O.O2K3j003H0.0367

9.00.00580.0069().0080O.(M)9!0.01020.01120.01610.02020.02350.02620.0319

0.0132|

10.00.00470.0056?0.0065O.(X)74?0.00830.0092?0.0167|0.01980.0222?J).0280

（二）矩形均布荷載任意點下的應力一角點法

矩形均布荷載作用下地基內任意點的附加應力，可利用角點下的應力計算式

（2-6）和應力疊加原理求得。即通過需要計算的一點作幾條輔助線，將矩形面

積劃分為幾個矩形，按照公式分別計算各個矩形公共點上的附加應力，進行疊加

求得。此方法稱為角點法。

如圖2-17所示的荷載平面，求。點下任意深度的應力時，可過0點將荷載

面積劃分為幾個小矩形，使0點為每個小矩形的共同角點，利用角點下的應力

計算式（2-16）分別求出每個小矩形0點下同一深度的附加應力，然后利用疊加原

理得總的附加應力。角點法的應用可分為下列三種情況。

圖2-17角點法的應用

第一種情況計算矩形面積邊緣上任意點。下的附加應力(圖2-17a)：

o；二(p-(

第二種情況計算矩形面積內任意點O下的附加應力(圖2-17b)：

*=K＜，P=(?+KN+A'tJJ1+)p

第三種情況計算矩形面積外任意點O下的附加應力(圖2-17c)：

%=Kcp=(Kc]+(II-簿山-火小)P

圖2?17(c)中I為ogbf、II為ofch、III為ogae、IV為oedh。

第四種情況O點在基底面外側.設想將基礎底面擴大，使O點位于基礎底面的

角點上.I(ohce)扣除II(ohbf)和IH(ogde)之后再加上IV(ogaf).

__

。z—(KcIKcIIKciii+Kciv)

必須注意：(1)查表(或公式)確定K。時矩形小面積的長邊取L