【10份試卷合集】山東省日照市2019-2020學(xué)年中考第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.釣魚(yú)是一項(xiàng)特別鍛煉心性的運(yùn)動(dòng)，如圖，小南在江邊垂釣，河堤AB的坡度為1：2.4,杷長(zhǎng)為3.9

米，釣竿AC與水平線的夾角是60°,其長(zhǎng)為4.5米，若釣竿AC與釣魚(yú)線CD的夾角也是60°,則浮漂

D與河堤下端B之間的距離約為（）米.（參考數(shù)據(jù)：6-1.732）

A.1.732B.1.754C.1.766D.1.823

2.將拋物線y=3x?先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

（）

A.y=3（x+l），4B.y=3（x-1）2+4

C.y=3（x+l）2-4D.y=3（x-l）2-4

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.打開(kāi)電視，它正在播天氣預(yù)報(bào)是不可能事件

B.要考察一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的視力情況適合用抽樣調(diào)查

C.在抽樣調(diào)查過(guò)程中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確

D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S差=2,S；=l,說(shuō)明甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定

4.拋物線y=x2向下平移一個(gè)單位，向左平移兩個(gè)單位，得到的拋物線關(guān)系式為（）

A.y=x?+4x+3B.y=x?+2x-1D.y=x2-4x+3

5.sin45°的值是（）

D.6

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量

之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)

折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”，設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組

正確的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

A.1,B.<1,C.<1,D.1,

—x-y=1y——x=1y——x=1x——y=1

[2222

7.對(duì)于一組數(shù)據(jù)：4,3,6,4,8,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是4B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)等于中位數(shù)D.中位數(shù)是5

8.若代數(shù)式M=3/+8，N=2%2+4X，則M與N的大小關(guān)系是（）

A.MNNB.M<NC.M>ND.M<N

9.天津西站在2019年春運(yùn)的首日運(yùn)輸旅客達(dá)42000人次.將42000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.42xl03B.4.2xl04C.4.2xlO3D.0.42xlO5

10.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2-（2a-l）x+aT（aWO）,有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若aVO,函

數(shù)在x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；③無(wú)論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無(wú)論a取

何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt^ABC的直角頂點(diǎn)C在第一象限，CB，x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A在

1k

第二象限，AB與y軸交于點(diǎn)G,且滿足AG=OG=^BG,反比例函數(shù)y=?的圖象分別交BC,AC于點(diǎn)E,

2尤

F,CF='k.以EF為邊作等邊ADEF,若點(diǎn)D恰好落在AB上時(shí)，則k的值為

14.如圖，兩同心圓的圓心為0,大圓的弦AB切小圓于P,兩圓的半徑分別為2和1,若用陰影部分圍

成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為.

15.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)

17.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a+b+c=.

18.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差是.

三、解答題

19.設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線1上，它的一組對(duì)邊垂直于直線1,半徑為r的。0的圓心0

在直線1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、0間距離為d.

d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

d>a+r

d=a+r

a-r<d<a+r

d=a-r

d<a-r

所以，當(dāng)r<a時(shí)，。。與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可育總有_______個(gè)；

（2）如圖②，當(dāng)r=a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，》各。0與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：

d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

d>a+r

d=a+r

a<dVa+r

d<a

所以，當(dāng)r=a時(shí)，。。與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有_______個(gè)；

（3）如圖③'當(dāng)。。與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)'試說(shuō)明r=：a.

20.（問(wèn)題）用n個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2Xn矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（2Xn矩形表示矩形

的鄰邊是2和n）

（探究）不妨假設(shè)有4種不同的鑲嵌方案.為探究a”的變化規(guī)律，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先

從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論.

探究一：用1個(gè)2義1矩形，鑲嵌一個(gè)2X1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖（1）,顯然只有1種鑲嵌方案.所以，ai=l.

探究二：用2個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2X2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖（2）,顯然只有2種鑲嵌方案.所以，a2=2.

探究三：用3個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2X3矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類：在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2X1矩形，有1種鑲嵌方案;

二類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2X1矩形，有2種鑲嵌方案;

如圖（3）,所以，@3=1+2=3.

探究四：用4個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2X4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2義1矩形，有種鑲嵌方案;

二類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2X1矩形，有種鑲嵌方案;

所以，a&=.

探究五：用5個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2義5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程，不用畫(huà)圖）

（結(jié)論）用n個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2Xn矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

（直接寫(xiě)出及與d…a0方的關(guān)系式，不寫(xiě)解答過(guò)程）.

（應(yīng)用）用10個(gè)2X1矩形，鑲嵌一個(gè)2X10矩形，有種不同的鑲嵌方案.

21.2019年3月19日，河南省教育廳發(fā)布《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實(shí)施方案》，某中學(xué)為落實(shí)

方案，給學(xué)生提供了以下五種主題式研學(xué)線路：A.“紅色河南”，B.“厚重河南”C.“出彩河南”，

D.“生態(tài)河南”，E.“老家河南”為了解學(xué)生最喜歡哪一種研學(xué)線路（每人只選取一種），隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

主題人數(shù)/人百分比

A75n%

Bm30%

C4515%

D60

E30

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m=,n=.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若把條形統(tǒng)計(jì)圖改為扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是.

（4）若該實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生3000人，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校最喜歡“老家河南”主題線路的學(xué)生有多少人.

7tA調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

00

90

80-75

7060

60二n

50-45

40-n30

30

20

10

22.先化簡(jiǎn)代數(shù)式：（一絲一-牛］,再?gòu)脑醇?的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入

m+3m~-9m+3

求值.

23.如圖，在口ABCD中，CFLAB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DELBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CF=DE.

（1）求證：△BFC04CED；

（2）若NB=60°,AF=5,求BC的長(zhǎng).

AD

B--------------C~~E

24.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WxW100為A級(jí)，75Wx<85為

B級(jí)，60<xW75為C級(jí)，xV60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a=%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；

(4)若A級(jí)由2個(gè)男生參加自主考試，B級(jí)由1個(gè)女生參加自主考試，剛好有一男一女考取名校，請(qǐng)用

樹(shù)狀圖或列表法求他們的概率.

4A綜合評(píng)定成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖綜合評(píng)定成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

方

1/\

°ABCL等級(jí)

25.如圖，在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AELBC交CB延長(zhǎng)線于E,CF〃AE交AD延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

4

⑵連接0E,若cos/BAE=g,AB=5,求0E的長(zhǎng).

A_____________DF

EBC

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案cBCABBDCBCBD

二、填空題

246

13.

7

4

14.

15.8

16.-16

17.0

18.8

三、解答題

19.略

【解析】

(1)

d、a>r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

d>a+r0

d=a+r1

a—r<d<a+r2

d=a-r1

d<a-r0

.............................5分

所以，當(dāng)rVa時(shí)，。。與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè);

(2)

d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

d>a+r0

d=a+r1

a<dVa+r2

d<a4

9分

所以，當(dāng)「=2,。。與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè);

(3)如圖所示，連結(jié)0C.

則0E=0C=r,0F=EF—0E=2a—r........10分

在RtZ\OCF中，由勾股定理得：

0F2+FC2=0C2

即(2a—r)2+a2=r.2...14分

4a2—4ar+r2+a2=r2

5a2=4ar

5a=4r

5八

,*.r=—a.............13分

4

20.(1)2,3,5；(2)an=an-i+an-2；(3)89.

【解析】

【分析】

探究四：畫(huà)圖進(jìn)行說(shuō)明：a4=2+3=5；

探究五：同理在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2X1矩形和探究四每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲

嵌個(gè)1個(gè)2X1矩形，相加可得結(jié)論；

=

結(jié)論：根據(jù)探究四和五可得規(guī)律：anan-i+an-2；

應(yīng)用：利用結(jié)論依次化簡(jiǎn)，將右下小標(biāo)志變?yōu)?和4,并將探究四和五的值代入可得結(jié)論.

【詳解】

解：探究四：

如圖4所示：

一類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2X1矩形，有2種鑲嵌方案;

二類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2X1矩形，有3種鑲嵌方案;

所以，a4=2+3=5.

故答案為：2,3,5；

探究五：

一類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2義1矩形，有3種鑲嵌方案;

二類：在探究四每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2X1矩形，有5種鑲嵌方案;

所以，as=3+5=8.

結(jié)論：an=an-l+an-2；

用：aio=a9+a8=a7+a8+ae=2a8+a7=2(a7+ae)+a7=3a7+2a6=3(ae+as)+2ae=5ae+3a5=5(as+a。+3a$=

8a5+5a4=8X8+5X5=89.

故答案為：89.

【點(diǎn)睛】

本題是規(guī)律型問(wèn)題和方案作圖題，主要考查了計(jì)數(shù)方法，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已知問(wèn)題和圖形的關(guān)系，進(jìn)行分

析推斷，得出規(guī)律的能力，并運(yùn)用類比的方法解決問(wèn)題.

21.(1)300、90、25；(2)見(jiàn)解析；(3)60°；(4)500(人)

【解析】

【分析】

(1)由C主題人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比=主題對(duì)應(yīng)人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%求解可

得；

(2)由(1)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)用360。乘以“生態(tài)河南”主題線路人數(shù)所占比例；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“老家河南”主題線路的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得.

【詳解】

(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為45?15%=300(人)，

75

貝！Jm=300X30%=90(人)，n%=-X100%=25%,即n=25,

故答案為：300、90、25；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

XI

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(3)“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是360°X—=60°,

故答案為：60°；

(4)估計(jì)該校最喜歡“老家河南”主題線路的學(xué)生有3000=500(人).

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.--—；〃2=0時(shí)，原式=一1.

m-1

【解析】

【分析】

括號(hào)內(nèi)先化簡(jiǎn)通分，再計(jì)算除法.注意要先因式分解.

【詳解】

emm-3(m-1)2

解：原式=----------------------——-

_m+3(m+3)(m-3)Jm+3

m1m+3

m+3(m+3)(m-1)2

--m----1-?---m---+--3--

m+3(m—I)2

1

m—1

要使分式有意義，則加。3,-3,1.

又???滕帆3且為整數(shù).?./%可取值0,2.

選〃2=0,原式=一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.要注意m的取值范圍，謹(jǐn)防出錯(cuò).

23.(1)詳見(jiàn)解析；(2)BC=10.

【解析】

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,可得NB=NDCE,由“AAS”可證△BFCg2\CED；

(2)設(shè)BC=CD=AB=x,由直角三角形的性質(zhì)可得(x-5)=-x,可求x的值，即可求BC的長(zhǎng).

2

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

，AB〃CD,AB=CD

ZB=ZDCE

?/CF±AB,DE±BC,

.\ZCFB=ZDEC=90°,且CF=DE,ZB=ZDCE

AABFC^ACED(AAS)

(2)VABFC^ACED

/.BC=DC=AB

設(shè)BC=x,

.?.CD=AB=x

在RtaBCF中，ZB=60°

:.ZBCF=30°

1

/.FB=-BC

2

(x-5)=—x

2

解得x=10

.*.BC=10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行

推理是本題的關(guān)鍵.

2

24.(1)50,24；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)72；(4)

3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B級(jí)學(xué)生的數(shù)量除以B級(jí)學(xué)生的百分?jǐn)?shù)，即可求得統(tǒng)計(jì)總數(shù),再根據(jù)A級(jí)學(xué)生的數(shù)量除以總

數(shù)，即可計(jì)算出a.

(2)根據(jù)總數(shù)等于A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)和D級(jí)的和即可計(jì)算出C級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)充條形圖即可.

(3)根據(jù)(2)可計(jì)算出C級(jí)百分比，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得C級(jí)所對(duì)應(yīng)的的圓心角.

(4)根據(jù)樹(shù)狀圖計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：244-48%=50(人)，

12

a=——X100%=24%；

50

故答案為：50,24；

(2)等級(jí)為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10(人)，

補(bǔ)圖如下：

人

10

——X36O0=72°；

50

故答案為：72；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示,

由上圖可知共有6種結(jié)果，且每一種結(jié)果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4種結(jié)果,

42

剛好有一男一女的概率P(一男一女)

63

【點(diǎn)睛】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)計(jì)算即可，關(guān)鍵在于總數(shù)的計(jì)算，這類題目是考試的重點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，必須熟練掌握.

25.(1)證明見(jiàn)解析；(2)275.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD〃BC,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=4,BE=3,根據(jù)勾股定理得到AC=4^,再根據(jù)直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

⑴?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD〃BC,

VCF//AE,

二四邊形AECF是平行四邊形,

VAE±BC,

二四邊形AECF是矩形；

，、一,AE4

(2)在RtZkABE中，ZE=90°,VcosZBAE=——=一，AB=5,

AB5

.\AE=4,

?'?BE=，6一屈=3,

VAB=BC=5,

,,.CE=8,

，AC=4AE2+EC?=4逐，

?.?四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點(diǎn)0,

.*.A0=C0,

VZAEC=90°,

.*.0E=gAC=2百.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，ZA=50°,ZADE=60°,則NC的度數(shù)為

2.有理數(shù)-1的倒數(shù)是（）

2

1

A.-B.-2C.2D.1

2

3.如圖，在矩形ABCD內(nèi)放入六個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，其中頂點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD

上，則長(zhǎng)AD與寬AB的比為（）

A.6：5B.13：10C.8：7D.4：3

4.如果a2-ab-l=0^-那么代數(shù)式意■(a+號(hào))的值是()

A.-1B.1C.-3D.3

5.已知關(guān)于x的一元二次方程x?一（m+3）x+m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A.m>1B.m>0C.m#-1D.m>-1

6.如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周

A.平均數(shù)是6

B.中位數(shù)是6.5

C.眾數(shù)是7

D.平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人數(shù)占該班人數(shù)的一半

7.如圖，4張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b（a>b）長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為

S”空白部分的面積為Sz,若Sz=2Si,則a,b滿足（）

b

3,5

A.a=—bB.a=2bC.a=-bD.a=3b

22

BC是直徑，若ND=34°,則NOAC等于（）

C.72°D.56°

9.如圖1,等邊4ABD與等邊ACBD的邊長(zhǎng)均為2,將aABD沿AC方向向右平移k個(gè)單位到AA，Bz1

的位置，得到圖2,則下列說(shuō)法：①陰影部分的周長(zhǎng)為4；②當(dāng)k=立時(shí)，圖中陰影部分為正六邊形;

2

③當(dāng)k=x5時(shí)，圖中陰影部分的面積是正確的是（）

28

圖1圖2

A.①B.①②C.①③D.①②③

a—2

10.如果反比例函數(shù)丁=——（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）

x

A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2

11.如圖一，在等腰aABC中，AB=AC,點(diǎn)P、Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以百cm/s的速度沿BC方向運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q以lcm/s的速度沿BA-AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若4BPQ的面積為y（cm。），運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為x（s）,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖二所示，則BC長(zhǎng)為（）

A.4cmB.8cmC.86D.4小

12.如圖，口ABCD中，AB=4,BC=8,ZA=60°,動(dòng)點(diǎn)P沿A-B-C-D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,

同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)Q到點(diǎn)D時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q走過(guò)

的路程為x（s）,△APQ的面積為y（cm2）,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

B

13.如圖，AE、BD交于點(diǎn)C,AB〃DE,若AC=4,BC=2,DC=1,貝！IEC=

14.如圖，正三角形AEG的面積為1,取AABG各邊的中點(diǎn)A。、B2>C2,作第二個(gè)正三角形A2B2C2,再

取AAzB2cz各邊的中點(diǎn)A3、B3>C3,作第三個(gè)正三角形A3B3c3,……，則第4個(gè)正三角形ABQ的面積是

;第n個(gè)正三角形AnBnCn的面積是。

15.如果a是方程*2-2乂-1=0的根，那么代數(shù)式3az-6a的值是

16.方程的解為_(kāi)__.

1-xx-1

17.計(jì)算：(-2019)°-"=.

18.二次函數(shù)y=-#+x+m的圖象如圖所示'則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

三、解答題

19.每年的4月23日，是“世界讀書(shū)日”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，“幸福家園小區(qū)”1號(hào)樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)

圖書(shū)460本，2號(hào)樓的住戶一年內(nèi)共閱讀紙質(zhì)圖書(shū)184本，1號(hào)樓住戶的人數(shù)比2號(hào)樓住戶人數(shù)的2倍多

20人，且兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書(shū)的數(shù)量相同.求這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖

書(shū)的數(shù)量是多少本？

,_lfx+y=5

20.(1)計(jì)算：V27-(-1)2+11-V3|+2cos30°；(2)解方程組：J。一

2x+3y=ll

1-x

21.解方程：一-

x-22-x

22.某校為了解家長(zhǎng)和學(xué)生“參與防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把調(diào)

查的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A：僅學(xué)生自己參與；B：家長(zhǎng)與學(xué)生一起參與；C：僅家長(zhǎng)自己參與；D：

家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與；并把調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩種統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有人.

(2)已知B類人數(shù)是D類人數(shù)的6倍.

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類的圓心角度數(shù)；

③根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

23.2014年深圳市全市生產(chǎn)總值(GDP)公布，從2011年邁入萬(wàn)億城市俱樂(lè)部之后，繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，位

列全國(guó)第4位.其中，各區(qū)的GDP如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖解答下列問(wèn)題：

鹽

原

原

羅

南

帽

湖

寶

山

田

龍

田

區(qū)

安

區(qū)

區(qū)

崗

區(qū)

區(qū)

區(qū)

(1)2014年，深圳全市GDP是，總

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出原寶安區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù).

(4)2014年深圳市常住人口約為1000萬(wàn)人，請(qǐng)你算出2014年深圳市人均GDP.

24.圖1是某酒店的推拉門(mén)，已知門(mén)的寬度AD=2米，兩扇門(mén)的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,現(xiàn)

將右邊的門(mén)CDDG繞門(mén)軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°(如圖2所示).

mt

參考數(shù)據(jù)：(sin67°=0.92,cos67°弋0.39,tan29.6°?0.57,tanl9.6°^0.36,

sin29.6°七0.49)

(1)求點(diǎn)C到直線AD的距離.

(2)將左邊的門(mén)ABBA繞門(mén)軸AAi向外面旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(如圖3所示)，問(wèn)當(dāng)a為多少度時(shí)，點(diǎn)

B,C之間的距離最短.

x-3(x-2)24

25.解不等式組：2x-lx+1并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------<----

I52

【參考答案】***

15.3

16.x=-3.

17.-1

18.(2,-3).

三、解答題

19.這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書(shū)的數(shù)量為4.6本

【解析】

【分析】

設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書(shū)的數(shù)量為x本.根據(jù)等量關(guān)系“1號(hào)樓住戶的人數(shù)比2號(hào)樓

住戶人數(shù)的2倍多20人”列出方程并解答.

【詳解】

解：設(shè)這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書(shū)的數(shù)量為x本.

qg上田4602x184“

由題意，得——=------+20.

XX

解得x=4.6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.6是原方程的解，且符合題意.

答：這兩棟樓的住戶一年內(nèi)人均閱讀紙質(zhì)圖書(shū)的數(shù)量為4.6本.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用.分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

x=4

20.(1)5百-2;(2)<

b=l

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根、乘方、絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值的定義，把原式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，計(jì)

算求值即可，

(2)利用加減消元法解之即可.

【詳解】

解：(1)原式=36-1+0—1+2X手

=4下-2+退

=56-2，

x+y=5①

(2)\/，

2x+3y=H②

②-①X2得：y=l,

把y=l代入①得：x+l=5,

解得：x=4,

x=4

即方程組的解為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵：(1)正確掌握絕對(duì)

值，特殊角的三角函數(shù)值的定義，(2)正確掌握加減消元法解二元一次方程組.

21.x=3.

【解析】

【分析】

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【詳解】

31-r

原方程可變?yōu)椋?----=1,

x-22-x

方程兩邊同乘(x-2),得3-(x-1)=x-2,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，X-2W0,

二原方程的解為x=3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22.(1)300；(2)①詳見(jiàn)解析；②108°；③100

【解析】

【分析】

(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比；

(2)①先求出B、D的人數(shù)和，結(jié)合B類人數(shù)是D類人數(shù)的6倍可得答案；

②用3600乘以B人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

③總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)的比例.

【詳解】

(1)(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有120?40%=300(人)，

故答案為：300；

(2)①D類人數(shù)(300—120—75)+(6+1)=15人.

B類人數(shù)6X15=90人.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形，

③2000X——=100(人).

300

答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的有100人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

23.(1)16000；(2)詳見(jiàn)解析；(3)108°；(4)1.6億元/萬(wàn)人.

【解析】

【分析】

(1)由南山區(qū)GDP及其所占百分比可得答案；

(2)先求出原寶安區(qū)百分比，再用總值乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得；

(3)用3600乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得；

(4)總值除以總?cè)藬?shù)即可得.

【詳解】

(1)2014年，深圳全市GDP是3200+20%=16000(億元)，

故答案為：16000；

(2)原寶安區(qū)的百分比為普瞿X100%=30%,

16000

原龍崗區(qū)GDP為16000X(1-10%-3%-17%-20%-30%)=3200(億元)，

補(bǔ)全圖形如下：

深圳201師各區(qū)GDP小2014年深圳各區(qū)GDP單位：億元

5600

4800

4000

□福田區(qū)3200

口南山區(qū)2400

口原寶安區(qū)

1600

口原龍崗區(qū)

□羅湖區(qū)800

鹽

原

原

羅

□鹽田區(qū)0福W

湖

寶

山

田

龍

田

區(qū)

安

區(qū)

區(qū)

宜

區(qū)

區(qū)

區(qū)

(3)原寶安區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)360°X30%=108°,

故答案為：108。；

(4)2014年深圳市人均GDP為16000+1000=1.6(億元/萬(wàn)人).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.(1)點(diǎn)C到直線AD的距離為0.92米；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a為29.6°時(shí)，點(diǎn)B,C之間的距離最短.

【解析】

【分析】

利用三角函數(shù)的應(yīng)用(l)作CE，AD交AD于點(diǎn)E,根據(jù)sin67°,求出CE的值，即C點(diǎn)到AD的距離.

(2)要使點(diǎn)B,C之間的距離最短，只需滿足AB所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.由(1)可知CE的長(zhǎng)利用cos67。

CF

求出DE的長(zhǎng)，然后算出AE,根據(jù)tanA=此求出NA的度數(shù)

【詳解】

(1)解：作CELAD交AD于點(diǎn)E.

CE

Asin67°=——

CD

即CE=CDsin67°=1X0.92=0.92.

/.點(diǎn)C到直線AD的距離為0.92米.

(2)解：要使點(diǎn)B,C之間的距離最短,只需滿足AB所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(如圖3)

/.AE=2-0.39=1.61.

CE0.92

.,.在RSAEC中，tanA=—=----^0.57.

AE1.61

AZA=29.6°.

即當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a為29.6°時(shí)，點(diǎn)B,C之間的距離最短.

【點(diǎn)睛】

對(duì)邊鄰邊

熟練掌握三角函數(shù)的公式。---------COSOf=--------

鄰邊斜邊

25.-7<X<1,見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確

定不等式組的解集.

【詳解】

解不等式x-3(x-2)>4,得：x<1,

解不等式，得：x>-7,

則不等式組的解集為-7<x41,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-^7~^6^5~^3~~~-2~~~~61>

【點(diǎn)睛】

此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

m2尤

1.如果解關(guān)于X的分式方程二！一二=1時(shí)出現(xiàn)增根’那么m的值為

A.-2B.2C.4D.-4

2.如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明

與平面鏡的水平距離為2米，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12米，若小明的眼晴與地面的距離為1.5

米，則旗桿的高度為（）

A.9B.12C.14D.18

3.如圖，已知△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE,PF分別交

AB,AC于點(diǎn)E,F,當(dāng)NEPF在AABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：①

AE=CF；②NAPE=NCPF；③連接EF,4EPF是等腰直角三角形;@EF-AP；⑤S四邊形AFPE=SAAPC,其中正

確的有幾個(gè)（）

B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.小明的生日禮盒如圖所示，它的主視圖是（)

A.B.D.m

5.函數(shù)y=2x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(1,-6)B.(1,-4)C.(-3,-6)D.(-3,-4)

6.下列運(yùn)算正確的是（）

/5、210

A.一(a)=aB.-=-4a6

a

C.(-aV)2=a6b4D.—2ci+a=—3ci

7.如何求tan75。的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在Rt^ABC中，AC=k,ZACB=90°,Z

ABC=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD,依據(jù)此圖可求得tan75°

的值為（）

A.2—百B.2+A/3C.1+^/3D.百一1

8.如圖，。。是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，連接AD,分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C作AD延長(zhǎng)線的垂

線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接BD、CD,已知EB=3,FC=2,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①NCDF=60°；②

△EDB-AFDC；③BC=叵；@SADBEDB,其中正確的結(jié)論有（）個(gè)

35

D.4

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，反比例函數(shù)

A.8B.4C.6D.3

10.如圖，在矩形A3C。中，AB=6,BC=4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿Af3fC