合肥市第五十中學西校區(qū)2024-2025學年上學期期中考試八年級數(shù)學試題

-2025學年度八年級第一學期數(shù)學練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在平面直角坐標系中，點落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A B. C. D.3.的三角之比是1∶2∶3，則是（）A銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定4.已知點（-1，y1）、（3，y2）都在直線y=-2x+1上，則y1、y2大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較5.在平面直角坐標系中，把點先向右平移個單位，再向上平移個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（）A. B. C. D.6.已知三角形兩邊的長分別是5和8，則此三角形第三邊的長可能是（）A.3 B.6 C.13 D.167.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.8.如圖，起重機在工作時，起吊物體前機械臂AB與操作臺的夾角，支撐臂BD為的平分線．物體被吊起后，機械臂AB的位置不變，支撐臂繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度并縮短，此時，增大了，則的變化情況為（）

A.增大 B.減小 C.增大 D.減小9.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于40~50次之間，則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡10.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的函數(shù)關(guān)系．()那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；②甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，在平面直角坐標系中，點到y(tǒng)軸的距離是______個單位長度．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為，則該等腰三角形的周長是______．14.若一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為?4且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則此一次函數(shù)解析式為________________15.如圖，在中，分別是邊上的中線和高，，則___________．16.定義：在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離之和等于的點，叫做該函數(shù)圖象的“階和點”．例如，為一次函數(shù)的“階和點”．（1）若點是關(guān)于正比例函數(shù)的“階和點”，則__________；（2）若關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個階和點，則的取值范圍為__________．三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）17.已知點，求分別滿足下列條件的的值及點A的坐標．（1）點A在軸上；（2）已知點，且軸．18.已知函數(shù).（1）當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時，y的值為3？四、（本大題共2小題，每小題7分，滿分14分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，已知的頂點A的坐標為，頂點C的坐標為．（1）把△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到了，請畫出；（2）請直接寫出點，，的坐標；（3）求的面積．20如圖，已知一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點A（2，n），一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與x軸交于點B．（1）求m、n的值；（2）求△ABO的面積；（3）觀察圖象，直接寫出當x滿足時，y1＞y2．五、（本題滿分7分）21.已知：如圖，△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF與AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度數(shù)．六、（本題滿分9分）22.某書店計劃同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．（1）A，B兩類圖書每本進價各是多少元？（2）該書店計劃恰好用4500元全部購進這兩類圖書，設購進A類圖書x本，B類圖書y本．①求y關(guān)于x的關(guān)系式．②進貨時，A類圖書的購進數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元．若書店全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應該如何進貨才能使書店所獲利潤最大？最大利潤為多少元？七、（本題滿分10分）23.定義：圖像與x軸有兩個交點的函數(shù)y＝叫做關(guān)于直線x=m的對稱函數(shù)，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B，（1）如圖:直線l:x＝1,關(guān)于直線l的對稱函數(shù)y＝與該直線交于點C①直接寫出點的坐標：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P為關(guān)于直線l的對稱函數(shù)圖像上一點（點P不與點C重合），當S△ABP=S△ABC時，求點P的坐標；（2）當直線y＝x與關(guān)于直線x=m的對稱函數(shù)有兩個交點時，求m的取值范圍．

2024-2025學年度八年級第一學期數(shù)學練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在平面直角坐標系中，點落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵，∴在平面直角坐標系中，點落在第二象限，故選：B．2.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，確定正確的選項．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.的三角之比是1∶2∶3，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴可設，∵，∴，∴，∴，∴直角三角形，故選：B．4.已知點（-1，y1）、（3，y2）都在直線y=-2x+1上，則y1、y2大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較【答案】A【解析】【分析】由一次項系數(shù)k<0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出該函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)-1<3即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=?2x+1中k=?2<0，∴y隨x值的增大而減小，∵?1<3，∴.故選A【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于得出k<0.5.在平面直角坐標系中，把點先向右平移個單位，再向上平移個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減．先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可．【詳解】解：把點先向右平移個單位坐標變?yōu)?，再向上平移個單位得到點，當點的橫坐標和縱坐標相等時，即，即，故選．6.已知三角形兩邊的長分別是5和8，則此三角形第三邊的長可能是（）A3 B.6 C.13 D.16【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進行求解即可．【詳解】解：設三角形第三邊的長為，則：，∴，∴三角形第三邊的長可能是6；故選B．7.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限，得出，則，進而判斷函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，即可求解．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，則∴函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，故選：D．8.如圖，起重機在工作時，起吊物體前機械臂AB與操作臺的夾角，支撐臂BD為的平分線．物體被吊起后，機械臂AB的位置不變，支撐臂繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度并縮短，此時，增大了，則的變化情況為（）

A.增大 B.減小 C.增大 D.減小【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，起吊物體前，設，根據(jù)題意可得，則，物體被吊起后，可得，增大了，由即可解答．【詳解】解：起吊物體前，設，，支撐臂為的平分線，，；物體被吊起后，機械臂的位置不變，，，，增大了，，，，的變化情況為增大．故選：C．9.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于40~50次之間，則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)各類會員卡的收費標準列出式子，再由確定y的范圍即可得出答案．【詳解】解：設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得，不夠買會員卡時，，購買A類會員年卡，，購買B類會員年卡，，購買C類會員年卡，，當時，，，，，當購買C類會員年卡時，消費最低，最省錢的方式為購買C類會員年卡，故選：C．10.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的函數(shù)關(guān)系．()那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；②甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發(fā)及當x=50時第一次為，可得出乙出發(fā)時兩人第一次相遇，進而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當時，取得最大值，最大值為，進而可得出結(jié)論②正確；③設甲的速度為，乙的速度為，利用路程速度時間，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的之，將其代入中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后，進而可得出結(jié)論③錯誤；④利用路程速度時間，即可求出，兩地之間的距離是．【詳解】解：①乙比甲晚出發(fā)，且當x=50時，，乙出發(fā)時，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為，結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可知：當時，取得最大值，最大值為，甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值，結(jié)論②正確；③設甲的速度為，乙的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后，結(jié)論③錯誤；④，，兩地之間的距離是，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，在平面直角坐標系中，點到y(tǒng)軸的距離是______個單位長度．【答案】4【解析】【分析】本題考查點到坐標軸的距離，根據(jù)“點到y(tǒng)軸的距離等于點的橫坐標的絕對值”求解即可．【詳解】解：點到y(tǒng)軸的距離是，故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)分式的分母不為0，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：∴，故答案為：．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為，則該等腰三角形的周長是______．【答案】12【解析】【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系等知識，先由等腰三角形的性質(zhì)分類討論，再結(jié)合周長公式及三角形三邊關(guān)系求解即可得到答案，熟記等腰三角形性質(zhì)、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系等知識是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由等腰三角形性質(zhì)，分兩種情況：當腰是時，三角形的邊長為，則該等腰三角形的周長是；當腰是時，邊長為，則由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知三條邊長不能構(gòu)成三角形，此種情況不存在；故答案為：12．14.若一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為?4且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則此一次函數(shù)解析式為________________【答案】y=2x?4或y=?2x?4.【解析】【分析】先根據(jù)截距可確定b的值，再有與兩坐標軸所圍的面積可求得與x軸的交點坐標（-2，0）或（2，0），利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)與y軸的截距為?4，即b=?4，又函數(shù)與兩坐標所圍面積為4.即×4×|x|=4，解得x=±2，∴一次函數(shù)與x軸的交點為(?2,0)或(2,0)，①當交點為(?2,0)時，代入函數(shù)解析式，解得k=?2，∴一次函數(shù)解析式為y=?2x?4.②當交點為(2,0)時，代入函數(shù)解析式，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x?4.綜上所述一次函數(shù)的解析式為y=2x?4或y=?2x?4.故答案為y=2x?4或y=?2x?4.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于求得與x軸的交點坐標.15.如圖，在中，分別是邊上的中線和高，，則___________．【答案】8【解析】【分析】本題考查三角形的面積，根據(jù)中線定義得到，然后根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵AD是中線，∴，∴，故答案為：．16.定義：在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離之和等于的點，叫做該函數(shù)圖象的“階和點”．例如，為一次函數(shù)的“階和點”．（1）若點是關(guān)于的正比例函數(shù)的“階和點”，則__________；（2）若關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個階和點，則的取值范圍為__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，待定系數(shù)法，（1）利用待定系數(shù)法和“階和點”的定義即可求解；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，再利用分類討論的方法和“階和點”的定義，求得的值，進而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得的取值范圍，再利用已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點是關(guān)于的正比例函數(shù)的點，，．點到兩坐標軸的距離之和等于，點是關(guān)于的正比例函數(shù)的“階和點”，．；故答案為：；（2）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個“階和點”，一次函數(shù)的圖象與以原點為中心，兩對角線在坐標軸上，邊長為的正方形有兩個交點．由題意得：，，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，①如圖，當時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則，．，．關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個“階和點”，．②如圖，當時，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個“階和點”，∴綜上，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象有且僅有個“階和點”，的取值范圍為．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）17.已知點，求分別滿足下列條件的的值及點A的坐標．（1）點A在軸上；（2）已知點，且軸．【答案】（1）或，點A的坐標為或；（2）或，點A坐標為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標特征可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標；（2）根據(jù)軸，可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標．【小問1詳解】解：∵點在x軸上，∴，解得或，∴點A的坐標為或；【小問2詳解】解：∵軸，且，∴，∴或，∴點A坐標為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)坐標軸上的點和平行于坐標軸的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．18.已知函數(shù).（1）當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時，y的值為3？【答案】（1）時，是一次函數(shù)；（2）時，y的值為3.【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可列出關(guān)于m的方程和不等式，從而求出m的值；（2）將y=3代入一次函數(shù)中，即可求出x的值．【詳解】（1）由是一次函數(shù)得，解得．故當時，是一次函數(shù)．（2）由（1）可知．當時，，解得．故當時，y的值為3．【點睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的值以及根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題7分，滿分14分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，已知的頂點A的坐標為，頂點C的坐標為．（1）把△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到了，請畫出；（2）請直接寫出點，，的坐標；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）【解析】【分析】本題考查了作平移圖形，坐標與圖形，三角形的面積，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定平移后的對應點，再連接即可；（2）根據(jù)平移后的點的位置即可求解；（3）利用割補法計算即可求解；【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：由平移后的圖形可得，，；【小問3詳解】．20.如圖，已知一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點A（2，n），一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與x軸交于點B．（1）求m、n的值；（2）求△ABO的面積；（3）觀察圖象，直接寫出當x滿足時，y1＞y2．【答案】（1）m=3,n=4；(2)4；(3)x＜2.【解析】【分析】（1）根據(jù)點A（2，n）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，求得n=4，即可得A（2，4）；因點A（2，4）在一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2的圖象上，可求得m=3，即可得y1的解析式；（2）求得y1與x軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得△ABO的面積；（3）觀察圖象，直接可得結(jié)論.【詳解】（1）∵點A（2，n）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，∴n=2×2=4，∴A（2，4）；∵點A（2，4）在一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2的圖象上，∴4=2（m-2）+2，解得m=3，∴y1=x+2.（2）當y1=0時，x+2=0，即x=-2，∴點B的坐標為（-2，0），∴.（3）觀察圖象可知，當x滿足x＜2時，y1＞y2．五、（本題滿分7分）21.已知：如圖，△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF與AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度數(shù)．【答案】10°，60°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC進行計算即可．由三角形外角的性質(zhì)求得∠AFO=80°，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠AOF=50°，所以對頂角相等：∠BOE=∠AOF=50°．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AE是的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．∵BF是∠ABC的平分線，∠ABC=40°，∴∠FBC=∠ABC=20°，又∵∠C=60°，∴∠AFO=80°，∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，∴∠BOE=∠AOF=60°．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的高線與角平分線的關(guān)于角的計算，熟練掌握運用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分9分）22.某書店計劃同時購進A，B兩類圖書，已知購進3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃恰好用4500元全部購進這兩類圖書，設購進A類圖書x本，B類圖書y本．①求y關(guān)于x的關(guān)系式．②進貨時，A類圖書的購進數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元．若書店全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應該如何進貨才能使書店所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）A類圖書36元/本，B類圖書45元/本（2）①；②當購進A類圖書60本，B類圖書52本可獲得最大利潤380元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，理解題意，列出方程和不等式組，建立函數(shù)關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵．（1）設A類圖書每本a元，B類圖書每本b元，根據(jù)題意建立二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)用4500元全部購進兩類圖書可求出函數(shù)關(guān)系式．②先求w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值．【小問1詳