4.1指數(shù)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.1指數(shù)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)舊知重溫例如：①(±2)2＝4，則稱±2為4的

；

②23=8，則稱2為8的

；

③(-3)3=-27，則稱-3為-27的

；平方根立方根1.平方根、立方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根.如果x3=a,那么x叫做a的立方根.立方根總結(jié)：①

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；②

一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的為正，負(fù)數(shù)的為負(fù)；③0的平方根和立方根都是0.舊知重溫

類(lèi)似地：例如：①(±2)2＝4，則稱±2為4的

；

②23=8，則稱2為8的

；

③(-3)3=-27，則稱-3為-27的

；平方根立方根

①如果(±2)4=16，那么±2叫做16的

；

②如果25=32，則2叫做32的

.4次方根5次方根立方根如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.

結(jié)論1.n次方根的定義新知探究當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是

;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根是

，

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0.為什么？根指數(shù)根式被開(kāi)方數(shù)2.根式an

式子

叫做根式(radical)，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).性質(zhì)1:3.根式的性質(zhì)a的取值范圍是什么？例如：5-3

性質(zhì)2：例如：2-222a的取值范圍是什么？例題分析—根式的運(yùn)算方法總結(jié)：根式化簡(jiǎn)或求值的注意點(diǎn):解決根式的化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值．若開(kāi)偶次方根，注意要帶上絕對(duì)值然后再化簡(jiǎn);若式子中含有字母參數(shù)，展開(kāi)時(shí)如有必要應(yīng)對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行討論.遷移應(yīng)用-3新知探究根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，我們知道這就是說(shuō)，當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)(看成冪的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.③

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

新知探究5.有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)6.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)①

無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義

②

實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

例1把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0

解：例題分析—根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例2求下列各式的值例題分析—利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)、求值例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式，其中a>0：

例題分析—利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)、求值遷移應(yīng)用

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列式子，其中a>0，b>0：例4.

計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）例題分析—利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)、求值計(jì)算下列各式遷移應(yīng)用

解：互動(dòng)探究1、n次方根和根式的概念。2、3、4、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根是

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。0的任何次方根都是0當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，