3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程教學(xué)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；2.掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡單的幾何問題；3.核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

1.畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：畫雙曲線一、探究新知①如a圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)

小于︱F1F2︱的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c回憶橢圓的定義2.雙曲線的定義F1o2FM試說明在下列條件下動點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？

當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；當(dāng)|MF2|-|MF1|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；

因此，在應(yīng)用定義時(shí)，首先要考查

.雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線F1F2MF1F2M若a=0，動點(diǎn)M的是軌跡_______________________.

若a=c，動點(diǎn)M的軌跡

；若a>c，動點(diǎn)M的軌跡

.F1F2F1F2二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)①

建系使軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)，軸為線段

的垂直平分線.O②設(shè)點(diǎn)設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，焦距為，那么焦點(diǎn)③列式將上述方程化為：

移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

即：設(shè)

代入上式整理得：

兩邊同時(shí)除以得：④化簡這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).其中c2=a2+b2.思考類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？其中c2=a2+b2.這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).F2F1MxOyOMF2F1xy4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷：

與

的焦點(diǎn)位置？5.思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點(diǎn)是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正,則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上.定義圖形方程焦點(diǎn)

a.b.c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2看x2,y2項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),哪項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)就在哪一條軸上F2F1F2F1MM定義焦點(diǎn)a、b、c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）口答：判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo).(1)(2)(3)(4)2.課本121頁1,2,3題定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|