6年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解合集(2017年2018年ab卷2019年2020年2021年2022年)

2017-2022共6年福建省中考數(shù)學(xué)卷（含詳解）合集

2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷.......................................2

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）..............................21

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）...............................41

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷......................................62

2020年福建省中考數(shù)學(xué)試卷......................................83

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷.....................................106

2022年福建省初中畢業(yè)中考數(shù)學(xué)試題.............................135

2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-LC.LD.3

33

2.如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）

3.用科學(xué)記數(shù)法表示136000,其結(jié)果是（）

A.0.136X106B.1.36X105C.136X103D.136X106

4.化簡（2x）2的結(jié)果是（）

A.x4B.2x2C.4x2D.4x

5.下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）

A.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

6.不等式組：[X-只°的解集是（）

[x+3>0

A.-3<x<2B.-3Wx<2C.x22D.x<-3

,這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

D.15,15

8.如圖，AB是。。的直徑，C,D是。。上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中，一定與NACD互余的角是（

D

A

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

9.若直線y=kx+k+l經(jīng)過點(diǎn)（m,n+3）和（m+1,2n-1）,且0<k<2,則n的值可以是（）

A.3B.4C,5D.6

10.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'

和點(diǎn)P',則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）

A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計(jì)算I-2-3。=.

12.如圖，ZXABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連線DE.若DE=3,則線段BC的長等于

13.一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽

取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是工，那么添加的球是_______.

3

14.已知A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè).點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示.若BC=2AB,

則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

????/1yl?）

-3-2-1012345

15.兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線I上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示，則/AOB等于

度.

AB

O

16.已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=1的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為

X

解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）先化簡，再求值：（1-1）?4—,其中a=?-l.

aa-1

18.（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：ZA=ZD.

19.（8分）如圖，AABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足為D.求作/ABC的平分線，分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn)；

并證明AP=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問

雞兔各幾何.”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿.問籠中的雞和兔各有

多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解.

21.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB是00的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，ZCAD=45°.

（工）若AB=4,求而的長；

（卬若黃=菽，AD=AP,求證：PD是的切線.

22.（10分）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin270+sin283°^0.122+0.992=0.9945,

sin2220+sin268°??0.372+0.932=1.0018,

sin229°+sin26r^0.482+0.872=0.9873,

sin2370+sin253o：=0.602+0.802=1,0000,

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角a,均有siMa+siM（9（T-a）=1.

（I）當(dāng)a=30。時(shí)，驗(yàn)證siMa+siM（90。-a）=1是否成立；

（口）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個(gè)反例.

23.（10分）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品

牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一

次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

使用次數(shù)012345(含5次以上)

累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校10。名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)012345

人數(shù)51510302515

(I)寫出a,b的值；

(H)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營

商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由.

24.(12分)如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P,E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形.

(I)若^PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長；

(II)若AP=正，求CF的長.

25.(14分)已知直線y=2x+m與拋物線丫=2*2+2*+13有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(I)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(H)說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(川)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.

(i)若-lWaW-1,求線段MN長度的取值范圍；

2

(ii)求△QMN面積的最小值.

2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與真題試卷解析

一、選擇題：本題共1。小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù).

【解答】解：3的相反數(shù)是-3

故選A.

【點(diǎn)評】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反

數(shù)還是0.

2.

【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖.

【分析】直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項(xiàng).

□

【解答】解：圖形的左視圖為：?~I,

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵.

3.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXKr的形式，其中憶|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136000,其結(jié)果是1.36X105,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXUr的形式，其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.

【考點(diǎn)】47：騫的乘方與積的乘方.

【分析】利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的鬲相乘；鬲的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可

得答案.

【解答】解：(2x)2=4x2,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方和黑的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

5.

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【解答】解：A、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；

B、正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、線段是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

6.

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，

【解答】解:卜-江嚕

[x+3〉0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

；?不等式組的解集為：-3<xW2,

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出

這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

7.

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4:中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20,

最中間的數(shù)是15,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；

15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【分析】由圓周角定理得出/ACB=NACD+NBCD=90。，NBCD=/BAD,得出/ACD+/BAD=90。，即可得出答案.

【解答】解：連接BC,如圖所示：

；AB是。。的直徑，

ZACB=ZACD+ZBCD=90°,

VZBCD=ZBAD,

AZACD+ZBAD=90°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理；熟記圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.

9.

【考點(diǎn)】F8:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)題意列方程組得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2,即可得到結(jié)論.

【解答】解：依題意得：|n+3=km+k+l

I2n+l=kirrt-k+k+l

k=n-4,

V0<k<2,

AO<n-4<2,

.\4<n<6,

故選C.

【點(diǎn)評】考查了次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等.

10.

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA，、BB；分別作AA、BB，的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB

和點(diǎn)P是繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，據(jù)此可得答案.

【解答】解：如圖，連接AA，、BB；分別作AA，、BB，的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,

由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

.??點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所得對應(yīng)點(diǎn),落在4區(qū)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累.

【分析】首先利用零指數(shù)鬲的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答］解:原式=2-1

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.

【考點(diǎn)】KX:三角形中位線定理.

【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：:△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.??DE是4ABC的中位線.

VDE=3,

；.BC=2DE=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題

的關(guān)鍵.

13.

【考點(diǎn)】X4:概率公式.

【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.

【解答】解：；這三種顏色的球被抽到的概率都是工,

3

???這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等,

添加的球是紅球，

故答案為：紅球.

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵.

14.

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸.

【分析】先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計(jì)算出AB,再計(jì)算出BC,然后計(jì)算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù).

【解答】解：；點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,

；.AB=3-1=2,

BC=2AB=4,

AOC=OA+AB+BC=l+2+4=7,

..?點(diǎn)C表示的數(shù)是7.

故答案為7.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方

向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).)

15.

【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得Nl,Z2,Z3,Z4,根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得/7,根據(jù)角的和差，

可得答案.

由正五邊形的內(nèi)角和，得/1=/2=/3=/4=108°,

Z5=Z6=180°-108°=72°,

Z7=180°-72°-72°=36°.

ZAOB=360°-108°-108°-36°=108°,

故答案為：108.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵.

16.

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=工的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,可得A(2,1),再根據(jù)B(1,2),D

x22

(-1-2),運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求得AB和AD的長，即可得到矩形ABCD的面積.

2

【解答】解：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=工的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,可得A(2,1),

故答案為：比.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形,

依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得矩形的邊長.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(8分)

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答］解:當(dāng)a=V2-1時(shí)

原式=空工一一

a(a+1)(a-l)

「1

a+1

-返

2

【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.(8分)

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】證明BC=EF,然后根據(jù)SSS即可證明△ABCgZXDEF,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得.

【解答】證明：VBE-DF,

BC=EF,

在4ABC和ZiDEF中,

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

AABC^ADEF（SSS）.

NA=ND.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法是證明所在的三角形全等.

19.（8分）

【考點(diǎn)】N2:作圖一基本作圖.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可.先根據(jù)垂直的定義得出/ADB=90。，故NBPD+NPBD=90。.

再根據(jù)余角的定義得出/AQP+NABQ=90。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/ABQ=/PBD,再由/BPD=/APQ可知/APQ=

NAQP,據(jù)此可得出結(jié)論.

【解答】解：BQ就是所求的/ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn).

證明：,.，AD_LBC,

ZADB=90",

AZBPD+ZPBD=90°.

?.,ZBAC=90",

ZAQP+ZABQ=90°.

,/ZABQ=ZPBD,

NBPD=NAQP.

：/BPD=NAPQ,

NAPQ=NAQP,

；.AP=AQ.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

20.（8分）

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可

得出答案.

【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，

結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：［x+y=35,

I2x+4y=94

解得：X-Q.

1尸12

答：雞有23只，兔有12只.

【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般.

21.（8分）

【考點(diǎn)】MD：切線的判定；M6:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算.

【分析】（I）連接。G0D,由圓周角定理得到/C0D=2NCAD,ZCAD=45°,于是得到NCOD=90。，根據(jù)弧長公式

即可得到結(jié)論；

（n）由已知條件得到/BOC=/AOD,由圓周角定理得到/AOD=45。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NODA=NOAD,

求得/ADP=I/CAD=22.5。，得至IJ/ODP=NODA+/ADP=90。，于是得到結(jié)論.

2

【解答】解：（I）連接OC,0D,

,/ZC0D=2ZCAD,ZCAD=45°,

ZCOD=90°,

VAB=4,

AOC=1-AB=2,

2

，向的長=**冗><2=冗；

180

（口）VBC=^,

ZBOC=ZAOD,

VZCOD=90°,

AZAOD=45°,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

ZAOD+Z0DA=ZOAD=180",

AZODA=67.5°,

VAD=AP,

AZADP=ZAPD,

,/ZCAD=ZADP+ZAPD,ZCAD=45",

ZADP=X/CAD=22.5",

2

ZODP=ZODA+ZADP=90°,

???PD是。。的切線.

B.

D

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）

【考點(diǎn)】T4:互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)將a=30。代入，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算可得；

(2)設(shè)/A=a,則/B=90。-%根據(jù)正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗(yàn)證.

【解答】解1：(1)當(dāng)a=30。時(shí),

sin2a+sin2（90°-a）

44

=1；

(2)小明的猜想成立，證明如下：

如圖，在△ABC中,ZC=90°,

設(shè)NA=a,則/B=90°-a,

sin2a+sin2（90°-a）

=（嗎2+（AC）2

ABAB

_BC2+AC2

AB2

_AB2

AB2

【點(diǎn)評】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

23.（10分）

【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體.

【分析】（I）根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計(jì)算即可求解；

（II）先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再根據(jù)用樣本估

計(jì)總體求出5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解.

【解答】解:（I）a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4；

（n）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的io。名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：

-1—X（0X5+0.5X15+0.9X10+1.2X30+1.4X25+1.5X15）=1.1（元），

100

所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：5000X1.1=5500（元），

因?yàn)?500<5800,

故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.

【點(diǎn)評】考查了樣本平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，（II）中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平

均車費(fèi)是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【分析】（I）先求出AC,再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；

（II）先判斷出。C=LED,OC=XpF,進(jìn)而得出0c=OP=OF,即可得出/。CF=/OFC,ZOCP=ZOPC,最后判斷出△

22

ADP-ACDF,得出比例式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（］）在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,ZADC=90°,

ADC=AB=6,

,,AC=VAD2+DC2=10,

要使APCD是等腰三角形，

①當(dāng)CPCD時(shí)，AP=AC-CP=10-6=4,

②當(dāng)PD=PC時(shí)，ZPDC=ZPCD,

??ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90",

/.ZPAD=ZPDA,

；.PD=PA,

；.PA=PC,

，AP」AC=5,

2

③當(dāng)DP=DC時(shí)，如圖1,過點(diǎn)D作DCUAC于Q,貝PQ=CQ,

SAADC=XAD?DC=1-AC?DQ,

22

W

.?.DQ=APPC_24_

AC5’

,'-CQ=VDC2-DQ2=Y',

，PC=2CQ=^,

5

；.AP=AC-PC=10-理_=皂；

55

所以，若APCD是等腰三角形時(shí)，AP=4或5或"；

5

(H)如圖2,連接PF,DE記PF與DE的交點(diǎn)為0,連接0C,

1/四邊形ABCD和PEFD是矩形，

AZADC=ZPDF=90°,

，ZADP+ZPDC=ZPDC+ZCDF,

ZADP=ZCDF,

?.,ZBCD=90°,0E=0D,

OC=XED,

2

在矩形PEFD中，PF=DE,

A0C=-lpF,

2

V0P=0F=ipF,

2

A0C=0P=0F,

AZ0CF=Z0FC,Z0CP=Z0PC,

ZOPC+ZOFC+ZPCF=180",

.,.2ZOCP+2ZOCF=180°,

AZPCF=90°,

AZPCD+ZFCD=90°,

在Rt^ADC中，ZPCD+ZPAD=90°,

AZPAD=ZFCD,

.'△ADPs/XCDF,

?.?-C-F--C-D---3-,

AP-AD~4

,:AP=?

,-.CF=3^.

4

D

圖2

圖1

【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

解(I)的關(guān)鍵是分三種情況討論計(jì)算，解(H)的關(guān)鍵是判斷出△ADPs/xCDF,是一道中考?？碱}.

25.(14分)

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(I)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求

得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)由直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程，再判斷

其判別式大于0即可；

(m)(i)由(H)的方程，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得MN2,利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長度的取

值范圍；(「)設(shè)拋物線對稱軸交直線與點(diǎn)E,則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用SAQMN=SAQEN+SAQEM可用a表示出ACIMN的

面積，再整理成關(guān)于a的一元二次方程，利用判別式可得其面積的取值范圍，可求得答案.

【解答】解：

(I),?,拋物線y=ax2+ax+b過點(diǎn)M(1,0),

a+a+b=0,即b=-2a,

y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+—)2-

24

；?拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-▲,-至)；

24

(II)?..直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

0=2X1+m,解得m=-2,

聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0(*)

(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,

由(I)知b=-2a,且a<b,

.'.a<0,b>0,

方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；?直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；

(印)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x?+(1-2)x-2+Z=0,

aa

(x-1)[x-(--2)]=0,解得x=l或x=2-2,

aa

；.N點(diǎn)坐標(biāo)為(2-2,1-6),

aa

(i)由勾股定理可得MM=[(2-2)-ID+(&-6)2=空_毀+45=20(1-2)2,

aaa2aa2

■:-lWaW-工

2

-1,

a

.?.MM隨工的增大而減小，

a

當(dāng)工=-2時(shí)，MM有最大值245,則MN有最大值7而，

a

當(dāng)工=-1時(shí)，MM有最小值125,則MN有最小值5\尺

a

；?線段MN長度的取值范圍為5旄WMNW7、石；

???E(-1,-3),

2

,.'M(1,0),N(2-2,1-6),且a<0,設(shè)△QMN的面積為S,

aa

.?.S=SAQEN+SAQEM=1|(2-2)至-(-3)I=2-上-也，

2a44a8

27a2+(8S-54)a+24=0(*),

???關(guān)于a的方程(*)有實(shí)數(shù)根，

；.△=(8S-54)2-4X27X24^0,即(8S-54)(36^2)2,

Va<0,

?.27327a>27

4a84

??.8S-54>0,

；.8S-54236'丘，即S>旦

42_

當(dāng)s=22+2/2時(shí)，由方程(*)可得a=-2返滿足題意，

423

..?當(dāng)a=-2返，b=&但時(shí)，△QMN面積的最小值為2工+林叵.

3342

【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、勾股定理、三角形的

面積等知識(shí).在(1)中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在(2)中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x

的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在(3)中求得N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在最后一小題中用a表示出△QMN的面

積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共40分）

1.在實(shí)數(shù)I-31,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3jB.-2C.0D.n

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B,三棱柱C.長方體D.四棱錐

3.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

4.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360。，則n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，等邊三角形ABC中，ADXBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上，ZEBC=45°,則NACE等于（

A.15°B.30°C.45°D,60°

6.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1

B,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1

C,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12

D,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12

7.已知m=F+?,則以下對m的估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載〃繩索量竿〃問題：〃一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量

竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后

再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

"x=y+5x=y-5

B.J1

A?']

yx=y-5yx=y+5

(x=y-5

[2x=y-512x=y+5

9.如圖，AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,AC交。。于點(diǎn)D,若NACB=50。，則NBOD等于（

10,已知關(guān)于x的一元二次方程（a+l）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）

A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分，請把答案填在答II卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）

11.計(jì)算：（當(dāng)）0-1=

12.某8種食品所含的熱量值分別為：120,134,120,119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

13.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90",AB=6,D是AB的中點(diǎn)，貝IJCD=

14.不等式組.'的解集為

x-2>0

15.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)

重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=&,則CD=.

16.如圖，直線y=x+m與雙曲線丫=互相交于A,B兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC〃y軸，則4ABC面積的最小值為

三、專心解一解（本大題共9小題，滿分86分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程

或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）

17.解方程組：J：＜+y=1.

I4x+y=10

18.如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，EF過點(diǎn)。且與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.求證：OE=OF.

2_1L

19.先化簡，再求值：（2辿1)+到-其中m=V3+l.

inin

20.求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.

要求：①根據(jù)給出的^ABC及線段AB,ZA-(ZA-=ZA),以線段AE為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△ABC,

使得△AECs^ABC,不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.

21.如圖，在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，4EFG

由4ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.

(1)求NBDF的大?。?/p>

(2)求CG的長.

22.(10.00分)甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下：

甲公司為"基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過

40,超過部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率；

(2)根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇,

井說明理由.

23.(10.00分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,

其中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

'L//////////，/JV

AD

B

24.(12.00分)已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AC是。。的直徑，DE±AB,垂足為E.

(1)延長DE交。。于點(diǎn)F,延長DC,FB交于點(diǎn)P,如圖1.求證：PC=PB；

(2)過點(diǎn)B作BCLAD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)。和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=R,DH=1,

ZOHD=80°,求NBDE的大小.

25.(14.00分)已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(0,2).

(1)若點(diǎn)(-V2,0)也在該拋物線上，求a,b滿足的關(guān)系式；

(2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(xi,yi),N(x2,y2)都滿足：當(dāng)xi<X2<0時(shí)，(xi-X2)(yi-y2)>0；當(dāng)0

<X1<X2時(shí)，(X1-X2)(yi-y2)<0.以原點(diǎn)。為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B,C,且^ABC有一

個(gè)內(nèi)角為60°.

①求拋物線的解析式；

②若點(diǎn)P與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A對稱，且0,M,N三點(diǎn)共線，求證：PA平分/MPN.

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與真題試卷解析

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共40分）

1.

【考點(diǎn)】15:絕對值；2A:實(shí)數(shù)大小比較.

【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.

【解答】解：在實(shí)數(shù)I-31,-2,0,兀中，

-3|=3,貝1J-2<0<|-3|<n,

故最小的數(shù)是：-2.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

2.

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得.

【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；

B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；

C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；

D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖.

3.

【考點(diǎn)】K6:三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【解答】解：A,1+1=2,不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；

B、1+2<4,不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；

C、2+3>4,滿足三邊關(guān)系，故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只

要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

4.

【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2).180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就

可以求n.

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：

(n-2)*180=360,

解得n=4.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.

5.

【考點(diǎn)】KG:線段垂直平分線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出NECB=45。，即可得出結(jié)論.

【解答】解：：等邊三角形ABC中,ADXBC,

；.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分線，

:點(diǎn)E在AD上，

；.BE=CE,

AZEBC=ZECB,

VZEBC=45°,

AZECB=45",

???△ABC是等邊三角形，

AZACB=60",

NACE=NACB-ZECB=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出/ECB是解本題

的關(guān)鍵.

6.

【考點(diǎn)】XI：隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1,是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1,是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12,是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件定義.

7.

【考點(diǎn)】2B:估算無理數(shù)的大小.

【分析】直接化簡二次根式，得出遮的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???m=F+?=2+?,

1<V3<2,

.*.3<m<4,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出近的取值范圍是解題關(guān)鍵.

8.

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)

于x、y的二元一次方程組.

【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

'x=y+5

根據(jù)題意得：1

yx=y-5

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ABC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【解答】解:：BC是。。的切線，

ZABC=90°,

AZA=90°-ZACB=40",

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當(dāng)b=a+l時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)

b=-(a+1)時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+1聲-(a+1),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0

的根.

【解答】解：：關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

Ja+1六0

lA=(2b)2-4(a+l)2=0'

，b=a+l或b=-(a+1).

當(dāng)b=a+l時(shí)，有a-b+l=O,此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；

當(dāng)b=-(a+1)時(shí)，有a+b+l=O,此時(shí)1是方程x?+bx+a=。的根.

Va+lT^O,

.,