【中考數(shù)學(xué)】解答題：真題專項突破沖刺提分60題（含答案解析）

中考真題精編匯總

【中考數(shù)學(xué)】解答題：精選真題專項打破沖刺提分60題

（含答案解析）

【

中

一、解答題（共60小題）

考

1.（2015?遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a*0）與x軸交于A（-4,0）,B（2,0）,與y

數(shù)

軸交于點C（0,2）.

學(xué)（1）求拋物線的解析式；

】（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點的三角形面

積時，求點D的坐標(biāo)及此時三角形的面積；

精

（3）以AB為直徑作。M,直線點E（-l,-5）,并且與OM相切，求該直線的解析式.

選

真

題

專

項

突

破

沖

2.（2015?株洲）己知AB是圓。的切線，切點為B,直線AO交圓。于C、D兩點，CD=2,

刺ZDAB=30°,動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q.

提（1）當(dāng)點P運動到使Q、C兩點重合時（如圖1）,求AP的長；

（2）點P在運動過程中，有幾個地位（幾種情況）使ACQD的面積為N？（直接寫出答案）

分

62

。（3）當(dāng)aCQD的面積為2，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQ>QD時（如圖2）,求AP

2

題

的長.

(

復(fù)

晏

木

解

析

)圖1圖2

3.（2015?長沙）在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱之為"中國結(jié)”.

（1）求函數(shù)產(chǎn)歷+2的圖象上一切"中國結(jié)"的坐標(biāo)；

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(2)若函數(shù)戶K(hO,k為常數(shù))的圖象上有且只要兩個“中國結(jié)"，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)

x

"中國結(jié)”的坐標(biāo)；

(3)若二次函數(shù)y=(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+l)x+k2-k(k為常數(shù))的圖象與x軸相交得

到兩個不同的"中國結(jié)"，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界)，一共包含有

多少個"中國結(jié)”？

4.(2015?岳陽)已知直線m〃n,點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，CD與直線m、

n不垂直，點P為線段CD的中點.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：直線l_Lm,l_Ln,垂足分別為A、B,當(dāng)點A與點C重合時(如圖①所示)，

連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.

(2)猜想證明：在圖①的情況下，把直線1向上平移到如圖②的地位，試問(1)中的PA與

PB的關(guān)系式能否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請闡明理由.

(3)延伸探求：在圖②的情況下，把直線1繞點A旋轉(zhuǎn)，使得NAPB=90。(如圖③所示)，若

兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PA?PB=k?AB.

5.(2015?玉林)己知：函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象相交于A,B

x

兩點(A在B的右側(cè)).

(1)當(dāng)A(4,2)時，求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上能否存在一點P,使4PAB是以AB為直

角邊的直角三角形？若存在，求出一切符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由.

(3)當(dāng)A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)時，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另

一點C,連接BC交y軸于點D.若區(qū)3求AABC的面積.

BD2

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6.(2015?煙臺)【成績提出】

如圖①，己知△ABC是等腰三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC,將

△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。至4ACF連接EF

試證明：AB=DB+AF

【類比探求】

(1)如圖②，如果點E在線段AB的延伸線上，其他條件不變，線段AB,DB,AF之間又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？請闡明理由

(2)如果點E在線段BA的延伸線上，其他條件不變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充殘缺，

并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必闡明理由.

7.(2015?湘西州)如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點，拋物線y=-x2+bx+cA,

B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q

在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以&個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ,設(shè)運動工夫為

t秒.

(1)求拋物線的解析式；

(2)問：當(dāng)t為何值時，4APQ為直角三角形；

(3)過點P作PE〃y軸，交AB于點E,過點Q作QF〃y軸，交拋物線于點F,連接EF,當(dāng)

EF〃PQ時，求點F的坐標(biāo)；

(4)設(shè)拋物線頂點為M,連接BP,BM,MQ,問：能否存在t的值，使以B,Q,M為頂點

的三角形與以O(shè),B,P為頂點的三角形類似？若存在，請求出t的值；若不存在，請闡明理由.

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8.(2015?湘潭)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(-1,0)、B(3,0)兩點，交

y軸于點C,連接BC,動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，動點Q以每秒、歷個

單位長度的速度從B向C運動，P、Q同時出發(fā)，連接PQ,當(dāng)點Q到達C點時，P、Q同時中

止運動，設(shè)運動工夫為t秒.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)aBPQ為直角三角形時，求t的值；

(3)如圖2,當(dāng)t<2時，延伸QP交y軸于點M,在拋物線上能否存在一點N,使得PQ的中

點恰為MN的中點？若存在，求出點N的坐標(biāo)與t的值：若不存在，請闡明理由.

圖1圖2

9.(2015?咸寧)如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,將直線在x軸下

方的部分沿x軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象(圖中的"V形折線").

(1)類比研討函數(shù)圖象的方法，請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,雙曲線產(chǎn)乂與新函數(shù)的圖象交于點C(1,a),點D是線段AC上一動點(不包

x

括端點)，過點D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點E,與雙曲線交于點P.

①試求4PAD的面積的值；

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②探求：在點D運動的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時點D的坐

10.（2015?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線kax2+bx+c（a*0）的頂點為B（2,1）,

且過點A（0,2）,直線尸x與拋物線交于點D,E（點E在對稱軸的右側(cè)），拋物線的對稱軸

交直線產(chǎn)x于點C,交x軸于點G,EF_Lx軸，垂足為F,點P在拋物線上，且位于對稱軸的

右側(cè)，PQJ_x軸，垂足為點Q,4PCQ為等邊三角形

（3）求證：CE=EF；

（4）連接PE,在x軸上點Q的右側(cè)能否存在一點M,使△CQM與4CPE全等？若存在，試

求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由.[注：3+2&=（揚I）2].

11.（2015?天津）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）.

（I）當(dāng)b=2,c=-3時，求二次函數(shù)的最小值；

（II）當(dāng)c=5時，若在函數(shù)值y=l的怙況下，只要一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函

數(shù)的解析式；

（III）當(dāng)c=b?時，若在自變量x的值滿足bvxvb+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為

21,求此時二次函數(shù)的解析式.

12.（2015?泰州）已知函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,點P在該函數(shù)的

圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為5、d2.

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(1)當(dāng)P為線段AB的中點時，求di+d2的值；

(2)直接寫出di+d2的范圍，并求當(dāng)di+d2=3時點P的坐標(biāo)；

(3)若在線段AB上存在有數(shù)個P點，使di+ad2=4(a為常數(shù))，求a的值.

備用圖

13.(2015?沈陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在

象限，點C在第四象限，點B的坐標(biāo)為(60,0),OA=AB,ZOAB=90°,OC=50.點P是線

段OB上的一個動點(點P不與點0、B重合)，過點P與y軸平行的直線1交邊OA或邊AB

于點Q,交邊OC或邊BC于點R,設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,線段QR的長度為m.已知t=40時，直

線1恰好點C.

(1)求點A和點C的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)0Vt<30時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)m=35時，請直接寫出t的值；

(4)直線1上有一點M,當(dāng)NPMB+/POC=90。，且△PMB的周長為60B寸，請直接寫出滿足

條件的點M的坐標(biāo).

14.(2015?日照)如圖，拋物線產(chǎn)2xZ+mx+n與直線y=->|x+3交于A,B兩點，交x軸與D,

C兩點，連接AC,BC,己知A(0,3),C(3,0).

(I)求拋物線的解析式和tanNBAC的值；

(II)在(I)條件下：

(1)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA,過點P作PQLPA交y軸于點Q,問：能否存

在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與4ACB類似？若存在，請求出一切符合條件的點P

的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由.

(2)設(shè)E為線段AC上一點(不含端點)，連接DE,一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每

秒一個單位速度運動到E點，再沿線段EA以每秒加個單位的速度運動到A后中止，當(dāng)點E

的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動中用時最少？

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15.（2015?泉州）（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖.

①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；

②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么aBMC應(yīng)滿足什么條件？（不

必說理）

（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2,那么該三棱柱

的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中一切接縫均忽略不計）

16.（2015?潛江）已知拋物線A（-3,0）,B（1,0）,C（2,至）三點，其對稱軸交x軸于點

2

H,函數(shù)y=kx+b（修0）的圖象點C,與拋物線交于另一點D（點D在點C的左邊），與拋物線

的對稱軸交于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,當(dāng)SAEOC=SAEAB時，求函數(shù)的解析式；

（3）如圖2,設(shè)NCEH=a,ZEAH=|3,當(dāng)a>|3時，直接寫出k的取值范圍.

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17.(2015?齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtZ\AOB的兩直角邊OA、OB分別

在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA-8|+(OB-6)2=0,NABO的

平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D,交y軸于點E.

(1)求線段AB的長；

(2)求直線CE的解析式；

(3)若M是射線BC上的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)能否存在點P,使以A、B、M、P為頂點

的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由.

18.(2015?莆田)在RtZ\ACB和RtZXAEF中，NACB=NAEF=90°,若點P是BF的中點，連

接PC,PE.

發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若點E,F分別落在邊AB,AC上，則結(jié)論：PC=PE成立(不要求證明).

成績探求：

把圖1中的4AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,若點E落在邊CA的延伸線上，則上述結(jié)論能否成立？若成立，請給予證明；若

不成立，請闡明理由；

(2)如圖3,若點F落在邊AB上，則上述結(jié)論能否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成

立，請闡明理由；

(3)記空=k,當(dāng)k為何值時，4CPE總是等邊三角形？(請直接寫出k的值，不必闡明理由)

BC

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19.(2015?寧夏)如圖，是一副先生用的三角板，在4ABC中，ZC=90°,ZA=60°,ZB=30"；

在△A1B1C1中，NCi=90°,NAi=45°,NBi=45",且AiBi=CB.若將邊A1C1與邊CA重合，

其中點Ai與點C重合.將三角板AiBiCi繞點C(Ai)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為a,

旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點為M,設(shè)AC=a.

(1)計算AICI的長；

(2)當(dāng)a=30°時，證明：B1C1/7AB；

(3)若a=&+&,當(dāng)a=45。時，計算兩個三角板堆疊部分圖形的面積；

(4)當(dāng)a=60。時，用含a的代數(shù)式表示兩個三角板堆疊部分圖形的面積.__

(參考數(shù)據(jù)：sinl5°=逐一亞，cosl5°=近上返，tanl5°=2-百，sin75°=返乜Z

444

cos75°=返《強,tan750=2+V3)

g

20.(2015?南通)如圖，RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=15,BC=9,點P,Q分別在BC,AC±,

CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把APCQ繞點P旋轉(zhuǎn)，得到APDE,點D落在線段PQ上.

(1)求證：PQ〃AB；

(2)若點D在NBAC的平分線上，求CP的長；

(3)若4PDE與aABC堆疊部分圖形的周長為T,且124Tsi6,求x的取值范圍.

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21.(2015?南寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線產(chǎn)ax?(a>0)上兩個不同的點，

其中A在第二象限，B在象限，

(1)如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，ZAOB=90°,且AB=2時，求此拋物線的解析式和

A、B兩點的橫坐標(biāo)的乘積.

(2)如圖2所示，在(1)所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，NAOB仍為90。時,

A、B兩點的橫坐標(biāo)的乘積能否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請闡明理由.

(3)在(2)的條件下，若直線y=-2x-2分別交直線AB,y軸于點P、C,直線AB交y軸

于點D,且NBPC=NOCP,求點P的坐標(biāo).

22.(2015?綿陽)已知拋物線y=-x2-2x+a(axO)與y軸相交于A點，頂點為M,直線y=￡

-a分別與x軸、y軸相交于B,C兩點，并且與直線MA相交于N點.

(1)若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M,A的坐標(biāo)；

(2)將aNAC沿著y釉翻轉(zhuǎn)，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸

相交于點D,連接CD,求a的值及4PCD的面積；

(3)在拋物線y=-x2-2x+a(a>0)上能否存在點P,使得以P,A,C,N為頂點的四邊形是

平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由.

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23.（2015?梅州）如圖，過原點的直線y=kix和y=k2X與反比例函數(shù)y=1的圖象分別交于兩點

x

A,CB,D,連接AB,BC,CD,DA.

（1）四邊形ABCD一定是___________四邊形；（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時ki，k2之間的關(guān)系式；若不能，闡明理

由；

（3）設(shè)P（xi,yi）,Q（X2,y2）（X2>xi>0）是函數(shù)y=3圖象上的任意兩點，a=—~,b=——-——,

x2X[+x2

試判斷a,b的大小關(guān)系，并闡明理由.

備用圖

24.（2015?婁底）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP,

過點B作BQ_LAP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC,延伸QC交

BA的延伸線于點M.

（1）試探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長；

（3）當(dāng)BP=m,PC=n時，求AM的長.

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25.(2015?遼陽)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4+3與拋物線產(chǎn)ax2+§x+c相交于A,

44

B兩點，其中點A在x軸上，點B在y軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上存在一點M,使aMAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點E為線段AB上一點，BE=2,以BE為腰作等腰Rt/XBDE,使它與^AOB在

直線AB的同側(cè)，ZBED=90°,4BDE沿著BA方向以每秒一個單位的速度運動，當(dāng)點B與A

重合時中止運動，設(shè)運動工夫為t秒，4BDE與AAOB堆疊部分的面積為S,直接寫出S關(guān)于

t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

26.(2015?錦州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線產(chǎn)ax2+bx+2點A(-1,0)和點B(4,

0),且與y軸交于點C,點D的坐標(biāo)為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點，連

接CA,CD,PD,

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)aPDIB的面積等于4CAD的面積時，求點P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)m>0,n>0時，過點P作直線PE_Ly軸于點E交直線BC于點F,過點F作FG_Lx

軸于點G,連接EG,請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值.

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27.（2015?錦州）如圖①，NQPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，NQPN=a,

將NQPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中NQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E

（1）如圖①，當(dāng)a=90。時，DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為NADC=120。的菱形，其他條件不變，當(dāng)a=60°

時，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=」AD,請給出證明；

2

（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中NQPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變，

探求在整個運動變化過程中，DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證

明.

28.（2015?濟南）如圖1,在ZkABC中,ZACB=90°,AC=BC,NEAC=90。，點M為射線AE

上任意一點（不與A重合），連接CM,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CN,

直線分別交直線CM、射線AE于點F、D.

（1）直接寫出NNDE的度數(shù)；

（2）如圖2、圖3,當(dāng)NEAC為銳角或鈍角時,其他條件不變，（1）中的結(jié)論能否發(fā)生變化？

如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請闡明理由；

（3）如圖4,若NEAC=15。，ZACM=60",直線CM與AB交于G,BD=^+如,其他條件

2

不變，求線段AM的長.

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29.(2015?濟南)如圖1,點A(8,I)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，

x

過點A作ACJ_x軸于C,過點B作BD_Ly軸于D.

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點P從。點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線OD-DB向B點運動，同時動點

Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到D時，點

Q也中止運動，設(shè)運動的工夫為t秒.

①設(shè)△OPQ的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作AORQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形△OPQ,能否

存在某時辰t,使得點O恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O,的坐標(biāo)和t的值；若不

存在，請闡明理由.

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30.(2015?黃石)已知雙曲線丫=工(x>0),直線h：y-V2=k(x-&)(k<0)過定點F且

X

與雙曲線交于A,B兩點，設(shè)A(xi，yi),B(X2,y2)(xi<X2)?直線b：y=-x+&.

(1)若k=-1,求AOAB的面積S；

(2)若AB="/Z求k的值；

(3)設(shè)N(0,2&),P在雙曲線上，M在直線12上且PM〃x軸，求PM+PN最小值，并求

PM+PN取得最小值時P的坐標(biāo).(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A(xi，yi),B(x2,

y2)則A,B兩點間的距離為

31.(2015?黃岡)我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊,

計劃在"五一”小黃金周期間到該景點游玩.兩團隊游客人數(shù)之和為120人，乙團隊人數(shù)不超過

50人，設(shè)甲團隊人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元.

(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若甲團隊人數(shù)不超過100人，請闡明甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約多少

錢；

(3)"五一"小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時，門票價

格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過100人時，每張門票

降價2a元，在(2)的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊"五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)

約3400元，求a的值.

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小門票價（元人）

806----9

70....&

60■……：

檢（人）

O50

32.（2015?呼倫貝爾）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每

秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點挪動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E

作EF〃AB,交x軸于點F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應(yīng)的點記作點C,與

點B對應(yīng)的點記作點D,得到四邊形CDEF,設(shè)點E的運動工夫為t秒.

（1）畫出當(dāng)t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）；

（2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G,交y軸于點H,試探求t為何值時，4CGF的面

積為頭

8

（3）設(shè)四邊形CDEF落在象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的值.

33.（2015?黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標(biāo)軸上，Z^ODE是aOCB繞

點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F,交OE于點H,線段BC、

OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC>BC.

（1）求直線BD的解析式；

（2）求△OFH的面積；

（3）點M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)能否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？

若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由.

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34.(2015?河南)如圖1,在RtZ^ABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點D、E分別是邊BC、AC

的中點，連接DE,將AEDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)成績發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)a=O。時，坦；②當(dāng)a=180。時，里.

(2)拓展探求

試判斷：當(dāng)0%a<360。時，迪的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

(3)成績處理

當(dāng)△￡口(：旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

35.(2015?貴陽)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=42,將矩形紙片折疊，使點C落

在AD邊上的點M處，折痕為PE,此時PD=3.

(1)求MP的值；

(2)在AB邊上有一個動點F,且不與點A,B重合.當(dāng)AF等于多少時，^MEF的周長最?。?/p>

(3)若點G,Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A,B重合，GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周

長最小時，求最小周長值.(計算結(jié)果保留根號)

36.(2015?貴港)已知：AABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC

為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中NPCQ=90。，探求并處理下列成績：

(1)如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+我，PA=&,則：

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①線段PB=,PC=；

②猜想：PA2,PB2,PQ?三者之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖②，若點P在AB的延伸線上，在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給

出證明過程；

(3)若動點P滿足里工求更的值.(提示：請利用備用圖進行探求)

PB3AC

37.(2015?廣西)在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,點M為BC邊上一動點(點M與點B、C

不重合)，連接AM,過點M作MNLAM,垂足為M,MN交CD或CD的延伸線于點N.

(1)求證：△CMNSZ^BAM；

(2)設(shè)BM=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.當(dāng)x取何值時，y有值，并求出y的值；

(3)當(dāng)點M在BC上運動時，求使得下列兩個條件都成立的b的取值范圍：①點N一直在線

段CD上，②點M在某一地位時，點N恰好與點D重合.

38.(2015?甘南州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=->l&bx+c,A(0.-4),B(x)(

0),C(X2>0)三點，fi|x2-xi|=5.

(1)求b,c的值；

(2)在拋物線上求一點D,使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；

(3)在拋物線上能否存在一點P,使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出

點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形能否為正方形？若不存在，請闡明理由.

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39.(2015?丹東)在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在RtAPMN中，ZMPN=90°.

(1)如圖1,若點P與點O重合且PM_LAD、PN_LAB,分別交AD、AB于點E、F,請直接

寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；

(2)將圖1中的RtZXPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<45°).

①如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請闡明理由；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/DOM=15。時，連接EF,若正方形的邊長為2,請直接寫出線段

EF的長;

③如圖3,旋轉(zhuǎn)后，若RtAPMN的頂點P在線段OB上挪動(不與點0、B重合)，當(dāng)BD=3BP

時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)

量關(guān)系.

40.(2015?大連)如圖1,在aABC中，NC=90。，點D在AC上，且CD>DA,DA=2,點P,

Q同時從點D出發(fā)，以相反的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR,

使QR=PQ,連接PR,當(dāng)點Q到達點A時，點P,Q同時中止運動.設(shè)PQ=x,△PQR與4ABC

堆疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x4號§<x《m時，函數(shù)的解

77

析式不同).

(1)填空：n的值為；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

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41.(2015?成都)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFDG的對角線，點E在AABC內(nèi),

ZCAE+ZCBE=90°.

(1)如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF.

(i)求證：ACAE^ACBF；

(ii)若BE=1,AE=2,求CE的長；

(2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且里外k時，若BE=1,AE=2,CE=3,

BCFC

求k的值；

(3)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=/GEF=45。時，設(shè)BE=m,AE=n,

CE=p,試探求m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)

42.(2015?常州)如圖，反比例函數(shù)y=X的圖象與函數(shù)y=1x的圖象交于點A、B,點B的橫坐

x4

標(biāo)是4.點P是象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方.

(1)若點P的坐標(biāo)是(1,4),直接寫出k的值和4PAB的面積；

(2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點M、N,求證：4PMN是等腰三角形；

(3)設(shè)點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點(與點P、B不重合)，連接AQ、BQ,

比較NPAQ與NPBQ的大小，并闡明理由.

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43.(2015?北京)在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上(與點C、D不

重合)，連接AP,平移aADP,使點D挪動到點C,得到ABCQ,過點Q作QHJ_BD于H,

連接AH,PH.

(1)若點P在線段CD上，如圖1.

①依題意補全圖1;

②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與地位關(guān)系并加以證明：

(2)若點P在線段CD的延伸線上，且NAHQ=152。，正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP

長的思緒.(可以不寫出計算結(jié)果)

44.(2015?包頭)已知拋物線y=x?+bx+cA(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸相交于點C,該

拋物線的頂點為點D.

(1)求該拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,CD,BD,BC,設(shè)△AOC,ABOC,4BCD的面積分別為Si,S2和S3,用等

式表示Si，S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由；

(3)點M是線段AB上一動點(不包括點A和點B),過點M作MN〃BC交AC于點N,連

接MC,能否存在點M使/AMN=NACM?若存在，求出點M的坐標(biāo)和此時辰直線MN的解

析式；若不存在，請闡明理由.

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45.(2015?重慶)如圖，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),

與y釉交于點C,點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y釉交于點E.

(1)求直線AD的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FG_LAD于點G,作FH平行于x

軸交直線AD于點H,求AFGH周長的值；

(3)點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以A,M,P,Q為

頂點的四邊形是以AM為邊的矩形.若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點T的坐標(biāo).

46.(2015?重慶)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=-返2+后+3y交x軸于A,B

4

兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點W,頂點為C,拋物線的對稱軸與x軸的交點為D.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點E(m,0),F(m+2,0)為x軸上兩點，其中2Vm<4,EE,FF分別垂直于x軸，

交拋物線于點E,F,交BC于點M,N,當(dāng)ME4NF的值時，在y軸上找一點R,使|RF--RE[

的值，請求出R點的坐標(biāo)及|RF-RE1的值；

(3)如圖2,已知x軸上一點P0),現(xiàn)以P為頂點，2為邊長在x軸上方作等邊三角

形QPG,使GP_Lx軸，現(xiàn)將AQPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移，當(dāng)點P到達點

A時中止，記平移后的△QPG為△QPG—設(shè)△QPG，與AADC的堆疊部分面積為s.當(dāng)Q，到x

軸的距離與點Q，到直線AW的距離相等時，求s的值.

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47.（2015?漳州）如圖，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點D

為拋物線的頂點，請?zhí)幚硐铝谐煽?

（I）填空：點C的坐標(biāo)為（,），點D的坐標(biāo)為

（,）;

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（a,0）,當(dāng)［PD-PC|時，求a的值并在圖中標(biāo)出點P的地位；

（3）在（2）的條件下，將4BCP沿x軸的正方向平移得到△BCP,設(shè)點C對應(yīng)點C的橫坐

標(biāo)為t（其中0<t<6）,在運動過程中AB，CP與4BCD堆疊部分的面積為S,求S與t之間的

48.（2015?營口）如圖1,一條拋物線與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交

于點C,且當(dāng)x=-l和x=3時，y的值相等，直線產(chǎn)罵-21與拋物線有兩個交點，其中一個

84

交點的橫坐標(biāo)是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M.

（1）求這條拋物線的表達式.

（2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q

從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)一個點到達起點時，另

一個點立即中止運動，設(shè)運動工夫為t秒.

①若使△BPQ為直角三角形，請求出一切符合條件的t值；

②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？

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(3)如圖2,當(dāng)動點P運動到0B的中點時，過點P作PD_Lx軸，交拋物線于點D,連接0D,

OM,MD得△ODM,將AOPD沿x軸向左平移m個單位長度將平移后的三角形

49.(2015?威海)已知：拋物線h：y=-x2+bx+3交x軸于點A,B,(點A在點B的左側(cè))，

交y軸于點C,其對稱軸為x=l,拋物線12點A,與x軸的另一個交點為E(5,0),交y軸于

點D(0,-三).

2

(1)求拋物線12的函數(shù)表達式；

(2)P為直線x=l上一動點，連接PA,PC,當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線匕上一動點，過點M作直線MN〃y軸，交拋物線h于點N,求點M自點A

運動至點E的過程中，線段MN長度的值.

50.(2015?泉州)閱讀理解

拋物線尸上2上任意一點到點(0,I)的距離與到直線y=-1的距離相等，你可以利用這一性

質(zhì)處理成績.

成績處理

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)kx+1與y軸交于C點，與函數(shù)產(chǎn)工x2的圖象交于人，B

兩點，分別過A,B兩點作直線y=7的垂線，交于E,F兩點.

(1)寫出點C的坐標(biāo)，并闡明NECF=90。；

(2)在4PEF中，M為EF中點，P為動點.

①求證：PE2+PF2=2(PM2+EM2)；

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②已知PE=PF=3,以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF,若1VPDV2,試求CP的取值范

圍.

51.(2015?青島)已知，如圖①，在口ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC±AB,Z\ACD沿

AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為lcm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速挪

動，速度為lcm/s,當(dāng)△PNM中止平移時，點Q也中止挪動，如圖②，設(shè)挪動工夫為t(s)(0

<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列成績：

(1)當(dāng)t為何值時，PQ/7MN?

(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)能否存在某一時辰3使S^QMC：Si)sa?ABQP=1：4?若存在，求出t的值；若不存在，請

闡明理由.

(4)能否存在某一時辰t,使PQLMQ?若存在，求出t的值；若不存在，請闡明理由.

52.(2015?龍巖)如圖，已知點D在雙曲線丫=理(x>0)的圖象上，以D為圓心的。D與y

x

軸相切于點C(0,4),與x軸交于A,B兩點，拋物線y=ax?+bx+cA,B,C三點，點P是拋

物線上的動點，且線段AP與BC所在直線有交點Q.

(1)寫出點D的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；

(2)證明NACO=NOBC；

(3)探求能否存在點P,使點Q為線段AP的四等分點？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在,

請闡明理由.

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