【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】北京市名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

x—m<0

1.已知4VmV5,則關(guān)于x的不等式組c八的整數(shù)解共有（）

4-2%<0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.某校九年級四班數(shù)學(xué)興趣小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為165、172、168、170、175.增

加1名身高為170cm的成員后，現(xiàn)在興趣小組成員的身高與原來相比（）

A.平均數(shù)變小，方差不變B.平均數(shù)不變，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變大D.平均數(shù)不變，方差變小

3.AABC的三邊AB,BC,CA的長分別為6cm,4cm,4cm,P為三邊角平分線的交點(diǎn)，則4ABP,ABCP,

△ACP的面積比等于（）

A.1：1：1B.2：2：3C.2：3：2D,3：2：2

4.只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

5.某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直

方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)不少于20的頻率為（）

6.下列運(yùn)算正確的是（）

[32

A.3a2-2a2=1B.—a-2a2=crC.a6-i-a2=a3D.（一"%）=-b

7.如圖，正五邊形ABCDE,點(diǎn)F是AB延長線上的一點(diǎn)，則NCBF的度數(shù)是（）

A.60°B.72°C.108°D.120"

8.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知

道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆?/p>

成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差是0.0725

9.下列各式：

①a°=1；②a3=a\③2-2=-工；④一(3-5)+(-2)"+8X(-1)=0；⑤W+xE，，其中正確的

是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

10.肇慶市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）指數(shù)如下表:

PM2.5指數(shù)150155160165

天數(shù)3211

則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.5

二、填空題

Y

11.使代數(shù)式一^有意義的X的取值范圍是______.

x+3

12.寫出經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,（-2,0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式（寫一個(gè)即可）.

13.因式分解：2d-18x=.

2

14.如圖，已知反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,所得的圖象與原圖象相交

x

2

于點(diǎn)A,連接0A,以。為圓心，0A為半徑作圓，交函數(shù)y=—（x>0）的圖象與點(diǎn)B,則扇形A0B的面

x

15.如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長為.

16.啟明中學(xué)周末有2（）人去萬達(dá)看電影，2（）張票分別為A區(qū)第6排1號到20號，分票采取隨機(jī)抽取的

辦法，小亮第一個(gè)抽取，他抽取的座位號是1（）號，接著小穎從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰

與小亮鄰座的概率是______.

17.已知圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果用n表示）

18.分解因式：ax?-ay2=.

19.16的平方根是；8的立方根是.

三、解答題

20.大學(xué)生小亮響應(yīng)國家創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)號召，回家鄉(xiāng)承包了一片坡地，改造后種植優(yōu)質(zhì)物猴桃.經(jīng)核算這批

殊猴桃的種植成本為16元/kg,設(shè)銷售時(shí)間為x（天），通過一個(gè)月（30天）的試銷得出如下規(guī)律：①

殊猴桃的銷售價(jià)格P（元/kg）與時(shí)間x（天）的關(guān)系：當(dāng)1WxV20時(shí)，p與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下

表：

X（天）246—

P(元/kg)353433—

當(dāng)20WxW30時(shí)，銷售價(jià)格穩(wěn)定為24元/kg；②貓猴桃的銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系：第

一天賣出28kg,以后每天比前一天多賣出4kg.

(1)填空：試銷的一個(gè)月中，銷售價(jià)P(元/kg)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式為;銷售量y

(kg)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)求銷售第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)請求出試銷的一個(gè)月中當(dāng)天銷售利潤不低于930元的天數(shù).

21.家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可

銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)過市場調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加

2萬件.

(1)求出月銷售利潤W(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)為了獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元？此時(shí)最大月銷售利潤是多少？

(3)請你通過(1)中函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤不低

于480萬元.

22.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是BC上動(dòng)點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的廷長線于點(diǎn)

(1)求證：AF=DB；

(2)若AC_LAB,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AFCD的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購

買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

(1)求每臺電腦'每臺電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你

通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

24.計(jì)算：|-力|+(--,-2sin45°+(n-2015)°.

25.小松想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿AB的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地

上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小松拿起繩子末端，后退至E處，并拉直繩子，此時(shí)繩子末端

D距離地面2m且繩子與水平方向成45°角.求旗桿AB的高度.

26.已知，拋物線C1y=--x2-hnx+m+-

22

(1)①當(dāng)m=1時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;②當(dāng)m=2時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)①無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)P；②隨著m的取值的變化，頂點(diǎn)M(x,y)隨之變化，

y是x的函數(shù)，記為函數(shù)C2,則函數(shù)&的關(guān)系式為：;

(3)如圖，若拋物線G與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，①直接寫出此時(shí)拋物線G的函數(shù)關(guān)系式；②請?jiān)趫D

中畫出頂點(diǎn)M滿足的函數(shù)Cz的大致圖象，在x軸上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作平行于y軸的直線I分別交

CMC2于點(diǎn)A、B,若4PAB為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(4)二次函數(shù)的圖象C?與y軸交于點(diǎn)N,連接PN,若二次函數(shù)的圖象G與線段PN有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫

出m的取值范圍.

【參考答案】***

一、選擇題

1B

2D

3D

4C

5D

6D

7B

8B

9D

10.B

二、填空題

11.x豐-3

12.y=x2+2x(答案不唯一).

13.2x(x-3)(x+3)

14.邑.

2

15.15或18

2

16.

19

17.60n

18.a（x+y）（x-y）.

19.±42

三、解答題

20.⑴。=「5*+36（1"“<20"為整數(shù)）；丁=4%+24；⑵第30天時(shí)利潤最大，最大利潤為

24（20430,x為整數(shù)）

1152元；⑶當(dāng)天利潤不低于93（）元的天數(shù)為18天.

【解析】

【分析】

（1）依據(jù)題意即可得出銷售價(jià)P（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式及銷售量y（依）與時(shí)間

x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量X（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤，

（元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；（3）令*930,解方程

求得x的值，即可確定x的取值范圍，由此即可求得試銷的一個(gè)月中當(dāng)天銷售利潤不低于930元的天數(shù).

【詳解】

--x+36（1Wx<20,x為整數(shù)）

24（20<x<30,x為整數(shù)）'

y=28+4（x-l）=4x+24,

⑵設(shè)當(dāng)天利潤為卬（元），

①當(dāng)l?x<20時(shí)，w=（一/X+36—16）（4x+24）=—2（x-17）+1058,

；.x=17時(shí)，嗎1ax=1058；

②當(dāng)20W0時(shí)，w=（24-16）-（4x+24）=32x+192,

.?.x=3（）時(shí)，％=1152；

1152>1058,

.?.x=30時(shí)，w11m=1152（元）

.?第3（）天時(shí)利潤最大，最大利潤為1152元.

（3）①當(dāng)lVx<20時(shí)，令卬=—2（%-17『+1058=930

二.玉=9,/=25,

.?.9?尤<20時(shí)，w>930,此時(shí)共有11天，

②當(dāng)20?尤430時(shí)，w=32x+192>930,.\x>23.06

.-.24<x<30W,w>930,此時(shí)共有7天，

當(dāng)天利潤不低于930元的天數(shù)為18天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們

首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的

取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-3時(shí)取得.

2a

21.(1)W=-2X2+136X-1800；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為34元時(shí)，最大月銷售利潤是512萬元；

(3)銷售單價(jià)范圍為不低于30元不高于38元時(shí)，月銷售利潤不低于480萬元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)月銷售利潤=每件利潤X月銷售量得到W=(x-18)[20+2(40-x)],整理即可；

(2)把W=-2x，136x-1800配成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到W=-2(x-34)2+512,然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)回答即可；

(3)先計(jì)算出y=480時(shí)x所對應(yīng)的值，然后畫出此函數(shù)的圖象大致，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和圖象進(jìn)行回答

即可.

【詳解】

(1)W=(x-18)[20+2(40-x)]

=-2X2+136X-1800；

(2)W=-2x2+136x-1800

=-2(x-34)。512,

Va=-2<0,W有最大值512

...當(dāng)x=34時(shí)，W有最大值512萬元，

所以當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為34元時(shí)，最大月銷售利潤是512萬元；

2

(3)令W=480,貝IJ-2(x-34)+512=480,解得K=30,x2=38,

此函數(shù)的圖象大致為：

觀察圖象可得，當(dāng)30WxW38時(shí)，W>480,

所以銷售單價(jià)范圍為不低于30元不高于38元時(shí)，月銷售利潤不低于480萬元.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,當(dāng)aVO,x=h時(shí)，y有最大

值k；當(dāng)aVO,x=h時(shí)，y有最小值k.

22.(1)見解析；(2)四邊形AFCD為菱形，見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)，由AF〃BD得到NAFE=NDBE,再證明△AEFgADEB,從而得到AF=DB；

(2)先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AD=CD=BD,則AF=BD=CD,則可判斷四邊形AFCD為平

行四邊形，然后判斷四邊形AFCD為菱形.

【詳解】

(1).??點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

.-.AE=DE,

：AF〃BD,

ZAFE=ZDBE,

卜AFE=NDBE

在4AEF和4DEB中心AEF=NBED,

IAE=DE

AAAEF^ADEB(AAS),

.,.AF=DB；

(2)四邊形AFCD為菱形.

理由如下：

'.■AC±AB,

AZBAG=90",

?.?點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

AD=CD=BD,

VAF=BD=CD,AF/7BD,

.??四邊形AFCD為平行四邊形,

DA=DCj

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.也考查了菱形的判定.

23.(1)每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元(2)見解析

【解析】

解：(1)設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5x=0.5

解得：｛,

2x+y=2.5y=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

(2)設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板(30-a)臺,

0.5a+1.5(30-a)>28

則｛解得：15WaW17,即a=15,16,17

0.5a+1.5(30-a)<30o

故共有三種方案：

方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費(fèi)用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費(fèi)用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進(jìn)電腦17臺，電子白板13臺.總費(fèi)用為0.5x17+1.5x13=28萬元。

二方案三費(fèi)用最低。

(1)設(shè)電腦'電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，

“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺，電子白板有

(30—x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

24.-2

【解析】

【分析】

原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)

值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

|-y/21+(--2sin45°+(n-2015)0

=V2-3-2X空+1

2

=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)耨，特殊角的三角函數(shù)值，。指數(shù)哥，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法

則是解本題的關(guān)鍵.

25.2A/6+6

【解析】

【分析】

BC

過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,設(shè)BC=x,由題意可知AD=AC=2x,AF=DF=五x,然后根據(jù)tan30°=——

AB

列出方程解出x的值即可求出答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,

設(shè)BC=x,

VZACB=60°,

AZCAB=30°,

AC=2x,

VAD=AC=2x,ZADF=45°,

二由勾股定理可知：AF=DF=72x,

'/DE=BF=2,

AB=>/2x+29

BC

tan30o=----,

AB

V3_x

-3-V2x+25

解得：x=3^=2G+20,

3-V6

AAB=V2(2A/3+2夜)+2=276+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角三角函數(shù)的值，本題屬于中等題型.

26.(1)(-1,0)(3,0);(-1,0)(5,0)；(2)(-1,0)；y=；(x+1);(3)點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(1,0)或(-3,0)；(4)-』VmW0

2

【解析】

【分析】

(1)①把m=1,y=0分別代入拋物線C1,得到一個(gè)一元二次方程，解方程即可求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)。其縱坐

標(biāo)都為0;②把①中的m=1改為m=2,方法相同；

(2)把二次函數(shù)的C,.?.化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)為：M(m,；("1>)，函數(shù)&的關(guān)系式為y=

-(x+1)2i

2

(3)①當(dāng)拋物線C,與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即頂點(diǎn)在x軸上，此時(shí)M的縱坐標(biāo)為0,由此可得

則m,把m代入G解析式即可；

②分析&的解析式可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于x軸對稱，可據(jù)此畫函數(shù)的圖像；

(4)若二次函數(shù)的圖象C,與線段PN有兩個(gè)交點(diǎn)，則其對稱軸與線段PN一定有交點(diǎn)，據(jù)此即可求出

答案。

【詳解】

(1)①把m=1,y=0分別代入拋物線C1,得到一個(gè)一元二次方程，解方程即可求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)。其縱坐

標(biāo)都為0;②把①中的m=1改為m=2,方法相同；

(2)把二次函數(shù)的?.化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)為：M(m,：(/1)2).?.函數(shù)&的關(guān)系式為y=

—(x+1)2i

2

.??拋物線a：y=--x2-x--=--(x+1)2,P(-1,0),由②知，函數(shù)&的關(guān)系式為y=-

2222

(x+1)>.?.拋物線C,與&關(guān)于X軸對稱，???△PAB為等腰直角三角形，.?,直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)P,且

PC=BC=AC，設(shè)B(n,；(n+1)2),.'.C(n,0),BC=y(n+1)2,.*.PC=|n+l|,二；

(n+D^ln+11,.-.n=-1(舍)或n=1或n=-3..?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)或(-3,0)

(4)解：一—VmWO

2

解：⑴①(-1,0)(3,0)；②(-1,0)(5,0)；(2)①丫拋物線G：y=-1x2+mx+nH-；=-

I2,、1

一x+m(x+1)+—.

22

.?.當(dāng)x+1=0時(shí)，無論m為何值，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)P,.".x=-1,y=0,.?.定點(diǎn)P(-1,0),故答案為：-

1,0；

②拋物線Ci：y=--x2+mx+m+——(x-m)2+—(m+1)2.

2222

?,.M(m,-(m+1)2)，，函數(shù)C2的關(guān)系式為y=-(x+1)2；故答案為：y=-(x+1)2

222

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若NDAB=20",NDAC=30°,則43DC的大小是（）

A.100°B.80°C.70°D.50°

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）,且直線l〃x軸.若直線I與二次函數(shù)y=

3x、a的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)y=-2x，b的圖象交于C,D兩點(diǎn)，其中a,b為整數(shù).若AB=

2,CD=4.貝ljb-a的值為（）

A.9B.11C.16D.24

3.如圖，AB±BD,CD±BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF_LBD垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

BFu

.AEBEAEABEFDFADAE

A.—=—D.—=—vp.—=—un.—=—

ECEDEDCDABDBBDBF

4.如圖，RtZ\ABC中.ZBAC=90°,AB=1,AC=2亞.點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE

的最小值為（）

BDc

A1C-VD述

9

AEDE

5.如圖，點(diǎn)。,E分別在AABC的邊上，下列條件:?ZAED=ZB;;③

AB￡)C

罷An二A罷F，其中能使八與MCB相似的是（）

ACAB

A

肛---------------\c

A.①②B.②C.①③D.②③

6.若二次函數(shù)y=xJ2x-m與x軸無交點(diǎn)，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.分解因式3a2b-6ab+3b的結(jié)果是（）

A.3b（a2-2a）B.b（3a2-6a+1)

C.3(a2b-2ab)D.3b(a-1)2

8.在一次愛心捐款活動(dòng)中，學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)10名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，關(guān)于這10名同

學(xué)捐款數(shù)描述不正確的是()

捐款數(shù)額1020304070

人數(shù)22321

A.眾數(shù)是30B.中位數(shù)是30C.方差是260D.平均數(shù)是30

9.如圖，D,E分別是AABC邊AB,AC的中點(diǎn)，則4ADE與aABC的面積比為()

10.如圖，在。ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF〃BC,GH/7AB,且CG=2BG,SABP0=1,貝l]S。有(=

()

A,___________D

J

BGC

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

3_

11.如圖，直線y=---x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C(-1,0)為圓心，1為半徑

4

的圓上一點(diǎn)，連接PA,PB,則4PAB面積的最大值為_____.

VA

—上彳

3X2+6X+5

⑵當(dāng)X變化時(shí)，分式、2+x+］的最小值是------------

2

13.若反比例函數(shù)v=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)。,-2),則左的值是一

X

14.拋物線y=2x，8x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____.

15.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是_____.

16-若關(guān)于x的方程晶…江。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()

A.-1B.0C.1D.2

17.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式是______.

18.計(jì)算：厄+.

19.如圖，直線7]〃匕，Na=NB,N1=40°,則N2=

三、解答題

20.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對學(xué)生設(shè)置了體操'球類、跑步'游泳等課外體育活動(dòng)，為了了解學(xué)生對

這些項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對他們最喜愛的體育項(xiàng)目(每人只選一

項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完

整).

(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體操”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少人喜愛跑步項(xiàng)目.

21.某校九(1)班期末考試數(shù)學(xué)及格人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如下表(總分為150分，且考試成績均為整數(shù))，

并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖

99.5-109.5-119.5-129.5-139.5-

成績分組89.5-99.5合計(jì)

109.5119.5129.5139.5150.5

頻數(shù)68mn64b

占調(diào)查總?cè)?/p>

12%16%32%a%12%8%100%

數(shù)的百分比

89.599.5109.5119.5129.5139.5150.5

請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題

(1)直接寫出m,n,a,b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)如果規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，且已知該校九年級共有學(xué)生1500人，及格率為80%,請你估計(jì)該校

九年級學(xué)生這次數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)已知考試成績的前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人參加全縣數(shù)學(xué)競賽，求選中的

2人恰好性別相同的概率.

22.如圖，已知AABC中，ZC=90°,AC=BC=正，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AAB'C的

位置，連接C'B.

(1)請你在圖中把圖補(bǔ)畫完整；

23.某工廠計(jì)劃招聘A、B兩個(gè)工種的工人共120人，已知A、B兩個(gè)工種的工人的月工費(fèi)分別為2400元

和3000元.

(1)若工廠每月付A、B兩個(gè)工種的總工費(fèi)為330000元，那么兩個(gè)工種的工人各招聘多少人.

(2)若生產(chǎn)需要，要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種的人數(shù)為多少時(shí)，可使

每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資最少.

24.已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m為常數(shù)，且a#=0).

(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x?0),B(x2,0),且x/+xj=25,求m的值；

(3)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為1,求a的值.

25.如圖，半圓D的直徑AB=4,線段0A=7,。為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所

表示的數(shù)為m.

(1)當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，m=.

(2)半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.

①直接寫出m的取值范圍是.

②當(dāng)BC=2時(shí)，求AAOB與半圓D的公共部分的面積.

(3)當(dāng)AAOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求tanNAOB的值.

26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)v=—的圖象相交于A(2,4)?B(-1,n)兩點(diǎn)，一次函

X

數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)D.

(1)直接寫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式丘+8V—的解集.

x

(3)過點(diǎn)A作直線ACJLx軸，垂足為點(diǎn)C,過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,若aECFs

△ACD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【參考答案】***

一、選擇題

1

2B

3A

4B

5C

6A

7D

8C

9B

10.B

二、填空題

11.10

12.4

13.-2

14.(-2,-3)

16.D

17.y=(x-1)2+3

18.在

19.140°.

三、解答題

20.(1)80；(2)45°；(3)150.

【解析】

【分析】

(1)用其他的人數(shù)除以所占百分比；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以游泳所占百分比；求出喜愛體操的人數(shù)，用體操所占百分比乘以360°；

(3)用1200乘以喜愛跑步的百分比.

【詳解】

解：(1)4-5%=80(名)；

(2)80x25%=20,

80-36-20-10-4=10,

—X360°=45°；

80

(3)l200x—=150(人)

80

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

21.(1)m=16,n=10,a=20%,b=50;(2)估計(jì)該校九年級學(xué)生這次數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為480人；

⑶！

【解析】

【分析】

(1)用第1組的頻數(shù)和頻率可計(jì)算出b的值；然后用b乘以第3組的頻率得到m的值；用b分別減去其

它各組的頻數(shù)得n的值，計(jì)算第4組的頻率得到a的值；然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)先利用及格率為80%表示出全班人數(shù)，然后用1500乘以20個(gè)優(yōu)秀的人數(shù)在全班的百分比即可估計(jì)

該校九年級學(xué)生這次數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的2人恰好性別相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式計(jì)算.

【詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6。12%=50,即b=50,

所以m=50X32%=16,

n=50-6-8-16-6-4=10,

a%=12xi00%=20%,即a=20,

頻數(shù)分布直方圖為：

(2)(10+6+4)+(504-80%)X1500

=gx80%X1500

=480,

所以估計(jì)該校九年級學(xué)生這次數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為480人；

(3)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女k女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的2人恰好性別相同的結(jié)果數(shù)為4,

所以選中的2人恰好性別相同的概率=《=g.

考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.(1)畫圖見解析；(2)C'8=273-2.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)連接BB',延長BC'交AB'于點(diǎn)M；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到得到NMBB，=NMBA=30°；求出

BM、C'M的長，即可解決問題.

試題解析：(1)如圖1所示，

(2)如圖2,連接BB',延長BC'交AB'于點(diǎn)M；

由題意得：NBAB'=60",BA=B'A,

「.△ABB'為等邊三角形，NABB'=60",AB=BZB；

AC'=B'C'

在△ABC'與aB'BC'中，＜AB=B'B,.?.△ABC'鄉(xiāng)ZkB'BC'(SSS),

BC'=BC'

=ZMBA=30",.'.BM±AB,,且AM=B'M；

由題意得：AB2=16,.'.AB/=AB=4,AM=2,

忙;AB'=2；由勾股定理可求：BM=26,

點(diǎn)睛：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定'全等三角形的性質(zhì)與判定等，能正確地分

析圖形，添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(1)A工種的工人招聘了50人，B工種的工人招聘70人(2)每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資

最少336000元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A工種的工人為x人，則B工種的工人為(120-x)人，根據(jù)題意建立方程求出x的值就可以求

出結(jié)論；

(2)設(shè)A工種的工人為a人，則B工種的工人為(120-a)人，根據(jù)題意建立不等式組，然后求出其解

就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)A工種的工人為x人，則B工種的工人為(120-x)人,由題意，得

2400x+3000(120-x)=330000,

解得：x=50,

120-x=70.

答：A工種的工人招聘了50人，B工種的工人招聘70人；

(2)設(shè)A工種的工人為a人，則B工種的工人為(120-a)人,由題意，得

120-a>2a,

解得：aW40,

???a為整數(shù)，

/.a=40,39,38,....,2,1.

.??招聘工種工人的方案有：

①'A工種工人40人，B工種工人80人，每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資為：2400X40+3000X80=

336000(元)；

②、A工種工人39人，B工種工人81人，每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資為：2400X39+3000X81=

336600(元)；

③、A工種工人38人，B工種工人82人，每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資為：2400X38+3000X82=

337200(元)；

由上可得，每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資最少336000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元一次方程組解決實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次方程組的解法和列一元一次不等式組解實(shí)

際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用.

24.(1)證明見解析；(2)m的值為-4或3；(3)a的值是±8.

【解析】

【分析】

(1)把(x-m)看作一個(gè)整體，令y=0,利用根的判別式進(jìn)行判斷即可；

(2)令y=0,利用因式分解法解方程求出x,=m,x^n+1,根據(jù)x『+xj=25,代入得到關(guān)于m的方程，解方

程即可求解；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB,再把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面

積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)證明：令y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0,

△=(-a)2-4aX0=a2,

■.,a#=0,

.*.a2>0,

二不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)解：y=0,貝a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0,

解得Xi=m,Xj=m+1,

,.?XI2+X2-25,

.,.m2+(m+1)~25,

解得m=-4,m2=3.

故tn的值為-4或3；

(3)解：；Xi=m,x2=m+1,

.".AB=(m+1)-m=1,

y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-—)2~—,

24

△ABC的面積=，X1X|--|=1,

24

解得a=±8.

故a的值是±8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，主要利用了根的判別式，三角形的面積，把(x-m)看作一個(gè)整體求解更加

簡便.

25.(1)V33;(2)①后<加<11；②AAOB與半圓D的公共部分的面積為也+百；(3)tanZ

AOB的值為巫或1^5.

741

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答

(2)①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)0、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種

情況m的值即可

②如圖，連接DC,得出4BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答

(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)OB=AB時(shí)，內(nèi)心'外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH_LOB于點(diǎn)H,設(shè)BH=

x,列出方程求解即可解答

如圖2,當(dāng)OB=OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)。在同一條直線上，作AH_LOB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,列出方程求

解即可解答

【詳解】

(1)當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，AB±OB,

由勾股定理得m=JoA2_AB2='72.42=屈,

故答案為：底.

(2)①???半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m=回，

當(dāng)0、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m=7+4=11,

.??半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為屈VwVI1.

故答案為：V33</M<11.

②如圖，連接DC,當(dāng)BC=2時(shí)，

,.,BC=CD=BD=2,

???△BCD為等邊三角形，

.".ZBDC=60°,

.\ZADC=120°,

二.扇形ADC的面積為與疇"=工2黑=?，

SABDC=5義2乂e=6,

AAOB與半圓D的公共部分的面積為y+G；

(3)如圖1,

A

圖1

當(dāng)OB=AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH_LOB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,則7?-(4+x)2=42

-X2,

解得x=g.°H=?,AH=2^1,

8H8

.".tanZAOB=2/ll,

7

如圖2,當(dāng)OB=OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)。在同一條直線上，作AH_LOB于點(diǎn)H,

圖2

設(shè)BH=x,貝lj7?-(4-x)2=42-x2,

解得x=g,OH=y,AH=1^5,

/.tanZA0B='-也.

41

綜合以上，可得tanNAOB的值為巫或至I.

741

【點(diǎn)睛】

此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作

輔助線

8

26.(1)y=—、y=4x-4；(2)xV-1或0VxV2；(3)點(diǎn)E坐標(biāo)為(31,0)或(-33,0).

x

【解析】

【分析】

;77

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入丫=一可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，并B(-1,n)代入反比例

x

函數(shù)解析式可得n的值，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一

次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)A、B坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出不等式丘+6V—的解集；(3)過點(diǎn)B作BM

x

■Lx軸于點(diǎn)M,根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4,0C=2,0M

=1,BM=8,0D=1,CD=1,由AC_Lx軸，BM_Lx軸可得△ECFs/iEMB,即可證明△ACDs/iEMB,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出EM的長，即可求出0E的長，進(jìn)而可得E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)把點(diǎn)A(2,4)代入反比例函數(shù)丁='表達(dá)式得：m=8,

X

Q

???反比例函數(shù)的解析式